基于水平集方法的重構(gòu)研究.pdf

1、由多視圖重構(gòu)三維場景是計算機視覺研究的主要內(nèi)容之一。上世紀90年代，出現(xiàn)的所謂“多視圖幾何”引入了攝像機自標定和分層重建的思想使得多視圖重構(gòu)三維場景中過去認為無法解決的一些問題已經(jīng)有了漂亮的結(jié)果。但是，它仍然在處理雙眼匹配問題：即在多視圖(通常是兩視圖)中建立對應(yīng)關(guān)系上遇到困難。 這種困難實質(zhì)上是由于計算機視覺中所研究的問題本質(zhì)上是逆問題所造成的。本論文將探討一種新的處理雙眼匹配問題優(yōu)化方法。它建立在變分原理上。變分方法是目前解

2、決許多逆問題的主流，近年來在圖像處理的各個相關(guān)領(lǐng)域(如修復(fù)、去噪、分割等)中得到了重視和研究。在現(xiàn)代的圖像處理模式中，把圖像處理問題描述成一個泛函相對某些參數(shù)(例如描述景物幾何)的最小化問題，運用變分原理得出相應(yīng)的Euler-Lagrange方程并得到一組偏微分方程，再通過水平集的方法求偏微分方程的數(shù)值解。目前已經(jīng)證明水平集方法是一種迭代的正則化方法，有優(yōu)良的數(shù)值計算特性，是一種成功的數(shù)值方法。 論文將根據(jù)計算機視覺中多視圖幾何

3、的成像公式，把雙眼匹配和三維重構(gòu)問題直接寫成一個變分問題。我們將由簡入繁，首先引入一些基本過程，即解釋如何把雙眼匹配和三維重構(gòu)問題寫成一個變分問題、推導(dǎo)它的偏微分方程即Euler-Lagrange，應(yīng)用水平集來求解的思想。具體說，論文首先討論兩種假設(shè)情況，第一種情況是假設(shè)Lambertian光照下的單點匹配公式；第二種情況假設(shè)物體平面是平行于照相機的成像平面的條件下，我們給出了一個在鄰域上計算的光強度模型。然后考慮了物體表面的切平面與兩

4、個成像平面不平行產(chǎn)生的平面單應(yīng)，提出一個更精確的模型。在這個模型中，我們放寬了兩種假設(shè)，使得該模型適用的范圍更廣。 論文的計算建立在射影幾何基礎(chǔ)知識、攝像機模型、兩幅圖像之間的平面單應(yīng)關(guān)系以及變分原理和Euler-Lagrange方程和水平集方法之上。水平集方法是一種高效而且穩(wěn)定的曲面演化方法并且能夠自動處理變形中曲面拓撲變化，能對初始曲面進行演化以使其向目標逼近。 應(yīng)用這些數(shù)學(xué)方法，我們給出了每種情況中模型的詳細推導(dǎo)，