GMRES迭代算法的加速技術(shù)在快速傅立葉變換分析介質(zhì)散射中的應(yīng)用.pdf

1、矩量法是一種常運(yùn)用于計(jì)算電磁散射問題的有效方法，計(jì)算電磁散射問題就涉及到一個(gè)稠密矩陣的計(jì)算問題。對(duì)于三維（3-D）弱形式的電場(chǎng)體積分方程，除了共軛梯度（CG）方法，另一種廣泛采用的方法便是廣義最小余量（GMRES）方法。但GMRES方法所需存儲(chǔ)空間太大，而重新啟動(dòng)的GMRES（GMRES（m））又因丟失了以前計(jì)算所得子空間的正交性而不能保持超線性收斂曲線。于是，我們使用結(jié)合陜速傅立葉變換的GMRES（m）加速技術(shù)來計(jì)算三維任意形狀的介質(zhì)

2、散射問題。本文介紹了三種加速思想共八種方法。數(shù)值結(jié)果表明這些經(jīng)過加速處理的Krylov-FFT方法比一般使用的共軛梯度CG-PFT方法節(jié)省至少兩倍時(shí)間，比GMRES（m）-FFT方法節(jié)省至少一倍時(shí)間。 最后我們介紹了兩種新方法，一種是靈活的廣義最小余量法（FGMRES）的改進(jìn)。我們知道緊縮技術(shù)可以消去阻礙收斂性的最小特征值的影響，因而我們想到把靈活的廣義最小余量法（FGMRES）和緊縮技術(shù)結(jié)合起來，這種新的FGMRES方法比CG

3、-FFT節(jié)省三倍左右時(shí)間，而且數(shù)值結(jié)果表明比FGMRES更有效。另一種新的Krylov-FFT方法是顯式重新啟動(dòng)廣義最小余量法（GMRES-ER）。它是空間正交濾波廣義最小余量法（SOFGMRES）的改進(jìn)方法，這種新方法的收斂步數(shù)比CG-FFT減少了五到六倍，比GMRES（m）-FFT減少了一到十二倍。這種新方法不但消去了最小里茲值的影響，而且也去除了最大奇異值的影響，這樣使得條件數(shù)變小，收斂加快。數(shù)值結(jié)果也表明和其它Krylov-FF