GMRES迭代算法的加速技術(shù)在快速傅立葉變換分析介質(zhì)散射中的應(yīng)用.pdf

1、矩量法是一種常運用于計算電磁散射問題的有效方法，計算電磁散射問題就涉及到一個稠密矩陣的計算問題。對于三維（3-D）弱形式的電場體積分方程，除了共軛梯度（CG）方法，另一種廣泛采用的方法便是廣義最小余量（GMRES）方法。但GMRES方法所需存儲空間太大，而重新啟動的GMRES（GMRES（m））又因丟失了以前計算所得子空間的正交性而不能保持超線性收斂曲線。于是，我們使用結(jié)合陜速傅立葉變換的GMRES（m）加速技術(shù)來計算三維任意形狀的介質(zhì)

2、散射問題。本文介紹了三種加速思想共八種方法。數(shù)值結(jié)果表明這些經(jīng)過加速處理的Krylov-FFT方法比一般使用的共軛梯度CG-PFT方法節(jié)省至少兩倍時間，比GMRES（m）-FFT方法節(jié)省至少一倍時間。 最后我們介紹了兩種新方法，一種是靈活的廣義最小余量法（FGMRES）的改進。我們知道緊縮技術(shù)可以消去阻礙收斂性的最小特征值的影響，因而我們想到把靈活的廣義最小余量法（FGMRES）和緊縮技術(shù)結(jié)合起來，這種新的FGMRES方法比CG

3、-FFT節(jié)省三倍左右時間，而且數(shù)值結(jié)果表明比FGMRES更有效。另一種新的Krylov-FFT方法是顯式重新啟動廣義最小余量法（GMRES-ER）。它是空間正交濾波廣義最小余量法（SOFGMRES）的改進方法，這種新方法的收斂步數(shù)比CG-FFT減少了五到六倍，比GMRES（m）-FFT減少了一到十二倍。這種新方法不但消去了最小里茲值的影響，而且也去除了最大奇異值的影響，這樣使得條件數(shù)變小，收斂加快。數(shù)值結(jié)果也表明和其它Krylov-FF