薄壁結(jié)構(gòu)在多重周期激勵下的動力穩(wěn)定性分析.pdf

1、鋼結(jié)構(gòu)的核心是穩(wěn)定性問題。在結(jié)構(gòu)設(shè)計中，人們通常只關(guān)注其靜力穩(wěn)定，對于動力穩(wěn)定性，經(jīng)常是以靜力荷載乘以動力系數(shù)的形式進行經(jīng)驗性的放大，并沒有反映結(jié)構(gòu)在動載作用下的真實響應。本文采用有限單元法分析了空間薄壁結(jié)構(gòu)在周期激勵下的動力穩(wěn)定性，并確定出動力不穩(wěn)定區(qū)域。 ⑴從單自由度體系的振動方程分析，確定其在多重周期激勵下動力不穩(wěn)定區(qū)域。根據(jù)達朗貝爾原理，列出兩端簡支桿件在多重周期激勵下振動微分方程。通過系數(shù)變換，將其轉(zhuǎn)化為Mathieu

2、方程，而該方程動力不穩(wěn)定區(qū)域與穩(wěn)定區(qū)域被具有周期T及2T的解分隔開，通過找出該方程具有上述周期解的條件來確定動力不穩(wěn)定區(qū)域。 ⑵采用有限單元法分析多自由度結(jié)構(gòu)體系的動力不穩(wěn)定區(qū)域。以單元剛度矩陣、初應力矩陣及質(zhì)量矩陣列出結(jié)構(gòu)在周期激勵下的振動方程。確定該方程具有T及2T周期解的條件，將邊界條件的解歸結(jié)為求解廣義特征值的問題． ⑶采用攝動分析法，簡化動力不穩(wěn)定區(qū)域邊界的求解過程。在分析過程中，將動載參數(shù)看作攝動小量，以靈敏

3、度修正的方法求解廣義特征值，使得求解過程大為簡化。 ⑷推導了薄壁構(gòu)件的單元矩陣。引入三次插值函數(shù)模擬橫向位移，線性插值函數(shù)模擬軸向位移，采用勢能駐值原理，推導等截面薄壁構(gòu)件的單元剛度矩陣、初應力矩陣和一致質(zhì)量矩陣。對于楔形薄壁構(gòu)件，將其截面特性參數(shù)化，可推導其單元矩陣。上述矩陣考慮翹曲自由度的影響，因此每節(jié)點有7個自由度。同時推導了轉(zhuǎn)軸變換矩陣和移軸變換矩陣，結(jié)構(gòu)單元矩陣可以根據(jù)這兩個矩陣變換到整體坐標系下組裝。 ⑷結(jié)合