框架結(jié)構(gòu)動力穩(wěn)定性分析的新方法研究.pdf

1、結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性問題一直是結(jié)構(gòu)分析的重點問題之一，非線性靜力穩(wěn)定性問題的研究已經(jīng)比較深入，研究的成果已經(jīng)能夠指導(dǎo)實際工程的靜力設(shè)計。相對于靜力穩(wěn)定，動力穩(wěn)定的研究難度較大，目前還不能很好的解決結(jié)構(gòu)非線性動力穩(wěn)定性問題。其中的一個難點是動力失穩(wěn)的判斷準則，其與靜力失穩(wěn)的有很大的區(qū)別，除了判定切線剛度矩陣的正定性外，還必須結(jié)合結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)的斂散性來綜合確定。所以，要研究結(jié)構(gòu)的動力穩(wěn)定性，必須對結(jié)構(gòu)進行非線性動力時程分析，在時程分析的過程中判定

2、結(jié)構(gòu)的動力穩(wěn)定性。結(jié)構(gòu)動力穩(wěn)定性研究的基本過程如下：逐漸增大動力荷載，每一級荷載下都要進行一次非線性動力時程分析，常常需要試算多次才可找到動力失穩(wěn)臨界荷載的大致范圍，再通過細化荷載增量，最終得到滿足一定精度要求的動力失穩(wěn)臨界荷載值。
　　 動力穩(wěn)定性分析涉及到大量的非線性時程計算，而每一次非線性時程分析，需要的計算工作量也很巨大，必須進行多次迭代，方能收斂，尤其是在接近動力失穩(wěn)臨界荷載時，需要的迭代次數(shù)會增加很多。即使結(jié)構(gòu)比較簡

3、單，需要的計算時間也會較長，略微復(fù)雜的結(jié)構(gòu)需要的計算時間會很長，甚至由于迭代次數(shù)增加導(dǎo)致誤差的積累過大，最后得到錯誤的結(jié)果，所以研究高效率的結(jié)構(gòu)動力穩(wěn)定性分析的新方法是很有必要的。
　　 由于動力穩(wěn)定性研究更具實際意義，所以有必要對其進行系統(tǒng)研究，雖然研究的難度很大，但可以采用逐步深入的研究方法，不斷積累研究成果，為最終解決結(jié)構(gòu)動力穩(wěn)定性問題打下基礎(chǔ)。所以，本文以工程中常見的框架結(jié)構(gòu)為研究對象，利用樣條函數(shù)建立了框架結(jié)構(gòu)的QR法

4、分析模型，以動力非線性時程分析為主要手段，研究框架結(jié)構(gòu)動力穩(wěn)定性，提出了一些新的分析模型和算法。
　　 論文先從樣條函數(shù)入手，討論了三次及五次樣條函數(shù)的基本概念及基本特性，并重點研究了本文后續(xù)章節(jié)中需要用到的主要知識，為框架結(jié)構(gòu)QR法離散化模型及動力時程分析中樣條加權(quán)殘數(shù)法的建立奠定了基礎(chǔ)。為了將動力穩(wěn)定性與靜力穩(wěn)定性做對比并且探求動力失穩(wěn)臨界荷載與靜力失穩(wěn)臨界荷載的關(guān)系，論文專門利用QR法建立了框架結(jié)構(gòu)靜力非線性穩(wěn)定分析的模型

5、，提出相應(yīng)的算法，并編制計算程序，通過算例分析，得到了具體結(jié)構(gòu)的靜力穩(wěn)定臨界荷載。結(jié)果表明，框架結(jié)構(gòu)非線性靜力穩(wěn)定性分析的QR法計算結(jié)果與有限元法的計算結(jié)果十分接近，但QR法在計算效率上更具有優(yōu)勢。由于動力非線性穩(wěn)定性計算工作量十分巨大，利用QR法建立動力穩(wěn)定模型，將會大大減少未知量數(shù)目，減小動力方程階數(shù)，在非線性動力穩(wěn)定性分析中的優(yōu)勢會更加明顯。
　　 在非線性靜力問題研究的基礎(chǔ)上，重點研究框架結(jié)構(gòu)非線性動力穩(wěn)定性。非線性動力

6、穩(wěn)定性需要涉及到非線性時程分析，而時程分析中算法的效率直接決定著動力穩(wěn)定性分析的效率，為此本文利用樣條加權(quán)殘數(shù)法建立了框架結(jié)構(gòu)非線性動力時程分析的新算法，并編制了相應(yīng)的計算程序，通過算例分析表明，本文建立的非線性時程分析算法的計算精度和計算效率均較高，尤其是其計算效率明顯優(yōu)于有限元法，能在較短的時間內(nèi)完成框架結(jié)構(gòu)的非線性時程分析。同時結(jié)合QR法建立框架結(jié)構(gòu)動力分析模型，大大降低了非線性動力方程組中未知量的數(shù)目，使得迭代計算速度加快，提高

7、了非線性時程分析的效率。
　　 在解決了非線性動力時程分析的問題之后，利用QR法和樣條加權(quán)殘數(shù)法建立了框架結(jié)構(gòu)動力穩(wěn)定性分析的新模型，提出了動力失穩(wěn)判定準則和具體的判定方法，即：逐漸增大動力荷載，對于每一級動力荷載均進行一次非線性動力時程分析，在時程分析過程中，觀察框架結(jié)構(gòu)的等效剛度矩陣的正定性，同時結(jié)合結(jié)構(gòu)的動力位移響應(yīng)的斂散性來判定結(jié)構(gòu)的動力穩(wěn)定性。具體的判定標準是：若結(jié)構(gòu)在某一級別的動力荷載作用下等效剛度矩陣非正定，且位移

8、響應(yīng)發(fā)散，此時即可判定結(jié)構(gòu)已經(jīng)發(fā)生動力失穩(wěn)。為了得到結(jié)構(gòu)動力穩(wěn)定的臨界荷載，可以減小荷載增量繼續(xù)進行時程分析，當很小的荷載增量，導(dǎo)致了結(jié)構(gòu)等效剛度矩陣非正定且結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)的突然增加(發(fā)散)時，此時的結(jié)構(gòu)動力失穩(wěn)臨界荷載即可確定。利用以上判定方法，在結(jié)構(gòu)非線性靜力穩(wěn)定性分析的QR法程序的基礎(chǔ)上，編制了框架結(jié)構(gòu)動力穩(wěn)定分析的計算程序，利用程序計算了大量的算例，得到了不同條件下框架結(jié)構(gòu)的動力穩(wěn)定臨界荷載值。通過比較分析，探討了影響動力穩(wěn)定臨界

9、荷載的因素及動力穩(wěn)定性的規(guī)律，得到以下結(jié)論：
　　 1)本文提出的框架結(jié)構(gòu)動力穩(wěn)定性分析的方法，能夠滿足框架結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析的精度和計算速度的要求，尤其是其在計算效率上的優(yōu)勢使得框架結(jié)構(gòu)動力穩(wěn)定性分析成為可能，大大減小了利用有限元法進行框架結(jié)構(gòu)動力穩(wěn)定性分析的難度，能夠在有限的時間內(nèi)完成結(jié)構(gòu)的框架結(jié)構(gòu)的動力穩(wěn)定性分析，得到結(jié)構(gòu)動力失穩(wěn)的臨界荷載值。這是本文能在較短的時間內(nèi)(學(xué)位論文階段)完成大量算例的關(guān)鍵。
　　 2)水平

10、階躍荷載作用下，框架結(jié)構(gòu)的動力穩(wěn)定臨界荷載與靜力失穩(wěn)臨界荷載相比較，有較大幅度的降低，本文的大量算例分析表明，降低的幅度大致在30%～40%之間，實際工程中可以將靜力穩(wěn)定的臨界荷載按照這一比例折減，作為結(jié)構(gòu)動力穩(wěn)定臨界荷載指導(dǎo)結(jié)構(gòu)設(shè)計，即將框架結(jié)構(gòu)動力穩(wěn)定性的臨界荷載取為靜力穩(wěn)定臨界荷載的60～70%。對于實際的框架結(jié)構(gòu)，可以避免復(fù)雜的動力穩(wěn)定性分析，直接進行靜力穩(wěn)定性分析，由靜力失穩(wěn)臨界荷載值乘以一個折減系數(shù)(0.6～0.7)即可估算

11、動力失穩(wěn)臨界荷載。若需精確的動力失穩(wěn)臨界荷載值，可以參考估算值，在估算值附近進行動力穩(wěn)定性分析，避免了動力穩(wěn)定性分析中荷載取值的盲目性，從而提高了計算效率。
　　 3)框架結(jié)構(gòu)在水平階躍荷載作用下，動力荷載持時與動力失穩(wěn)臨界荷載的關(guān)系可以概括為：當荷載持時小于結(jié)構(gòu)基本周期的0.5倍時候，荷載持時越短，動力穩(wěn)定臨界荷載幅值越大，荷載持時與臨界荷載關(guān)系密切；當荷載持時大于結(jié)構(gòu)基本周期的0.5倍以后，荷載持時長短對結(jié)構(gòu)動力穩(wěn)定臨界荷載

12、的影響不大，此時，臨界荷載變化幅度很小，即荷載持時與臨界荷載幅值關(guān)系不大。在實際工程的設(shè)計中，需要考慮動力穩(wěn)定性時可以取較長的荷載持時得到的臨界荷載值作為結(jié)構(gòu)動力失穩(wěn)臨界荷載，這樣做可以保證結(jié)構(gòu)動力穩(wěn)定。
　　 4)在水平階躍荷載作用下，多層框架的層數(shù)與框架結(jié)構(gòu)動力穩(wěn)定性的關(guān)系可以初步概況如下：隨著框架層數(shù)的增加，框架結(jié)構(gòu)動力穩(wěn)定臨界荷載與靜力穩(wěn)定臨界荷載的比值有逐漸減小的趨勢，對于一般的多層(10層以下)框架結(jié)構(gòu)，這一比值基本

13、大致為0.67～0.72.隨著框架結(jié)構(gòu)層數(shù)的增加，框架各層在水平方向的動力臨界荷載值之和逐漸減小，說明隨著框架層數(shù)的增加，框架越容易發(fā)生動力失穩(wěn)。這就表明，對于高層框架，很有必要對其進行動力穩(wěn)定性分析。
　　 5)水平動力荷載作用下，框架結(jié)構(gòu)的豎向荷載對結(jié)構(gòu)的動力穩(wěn)定性影響較大，隨著豎向荷載的增加，水平動力荷載臨界值逐漸降低，在實際工程中，必須考慮框架結(jié)構(gòu)的豎向荷載對其穩(wěn)定性的影響。當然，在實際框架結(jié)構(gòu)的動力穩(wěn)定性分析中，除了考