生物醫(yī)學(xué)電磁正反問題數(shù)值計(jì)算方法研究.pdf

1、在生物醫(yī)學(xué)工程領(lǐng)域存在很多電磁計(jì)算問題，從數(shù)學(xué)上來說它們具有一些共同特性。根據(jù)所求問題的源、場關(guān)系不同，電磁計(jì)算問題可以分為正問題和反問題的計(jì)算。正問題是指由一定的源分布計(jì)算相應(yīng)的場分布，即由因及果，它往往是適定的問題，即解的存在性、唯一性和連續(xù)依賴性條件都滿足；而反問題是指根據(jù)一定的場分布重建相應(yīng)的源分布，即由果及因，它常常是不適定的問題，即解的三個(gè)條件不全部滿足。同時(shí)，正問題是反問題的基礎(chǔ)，它一般為后者提供源、場之間的數(shù)值計(jì)算關(guān)系；

2、而后者是前者的目的。針對正、反問題的不同特點(diǎn)需要采用不同的數(shù)值計(jì)算方法：正問題往往采用常規(guī)的有限元、邊界元或有限差分等方法進(jìn)行計(jì)算，一般比較簡單；反問題則要結(jié)合具體問題的先驗(yàn)信息，并采用一些恰當(dāng)?shù)恼齽t化方法處理才能得到穩(wěn)定的解，它往往比較復(fù)雜，需要花費(fèi)大量的精力去尋找相應(yīng)的解。本文的研究集中在生物醫(yī)學(xué)電磁正、反問題的數(shù)值計(jì)算方面，主要研究了生物醫(yī)學(xué)電磁領(lǐng)域中的三個(gè)問題：心電(ECG)問題、MRI線圈設(shè)計(jì)問題和磁感應(yīng)斷層(MIT)問題。

3、 在ECG問題中，源是心臟，而場是體表電位分布，相應(yīng)的ECG正問題就是從心臟源出發(fā)仿真計(jì)算體表電位分布，而ECG逆問題是指根據(jù)體表電位分布反演心臟源信息。如果不包括虛擬心臟的研究，ECG正反問題主要包含心臟等效源、容積導(dǎo)體建模、正問題計(jì)算和反問題計(jì)算等方面的研究工作。在本文中，采用BEM方法計(jì)算了ECG正問題，其中的容積導(dǎo)體模型采用了實(shí)驗(yàn)室早期開發(fā)的虛擬心臟和軀干模型；而ECG逆問題通過采用正則化方法處理，主要重建了心外膜電位。

4、 在MRI線圈設(shè)計(jì)問題中，通有電流的導(dǎo)線線圈在一定目標(biāo)區(qū)域產(chǎn)生了磁場，這些導(dǎo)線線圈位置的優(yōu)化設(shè)計(jì)就是MRI線圈設(shè)計(jì)問題，其中也包括源、場關(guān)系：源為通電流的導(dǎo)線線圈，場為產(chǎn)生的磁場。高性能MRI梯度和射頻線圈的設(shè)計(jì)一直是MRI學(xué)術(shù)界和工業(yè)界的研究熱點(diǎn)問題，已經(jīng)有大量線圈設(shè)計(jì)方法提出，其中都涉及到一定的數(shù)值計(jì)算。在本文中研究了MRI線圈設(shè)計(jì)方法。 MIT問題研究和ECG問題研究一樣，其目的是為了開發(fā)出新型成像設(shè)備，不過它的成

5、像對象是電解質(zhì)物理特性(電導(dǎo)率)?；陔姶鸥袘?yīng)原理，MIT提供了一種無創(chuàng)的和非接觸式的成像技術(shù)，它在生物醫(yī)學(xué)領(lǐng)域和工業(yè)領(lǐng)域有很多潛在的應(yīng)用。本文主要關(guān)注MIT在生物醫(yī)學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用：腦出血的檢測與監(jiān)護(hù)，主要集中在MIT系統(tǒng)的仿真研究和數(shù)值計(jì)算方法方面。 這三個(gè)問題雖然具有其各自的特點(diǎn)，但從電磁場計(jì)算的角度上來看它們具有很多共同特性，如都是基于Maxwell方程在準(zhǔn)靜態(tài)條件下的近似，其正問題和反問題解法可以用到相同的數(shù)值計(jì)算方法等。

6、 論文完成的主要研究工作包括： 一、ECG正問題研究 系統(tǒng)分析和討論了ECG正問題研究的主要內(nèi)容和數(shù)值計(jì)算方法。在分析ECG正問題常用數(shù)值計(jì)算方法的基礎(chǔ)上，本文針對ECG問題中網(wǎng)格的復(fù)雜性和重要性，提出了采用自適應(yīng)邊界元方法(aBEM)計(jì)算ECG正問題。選擇了h-aBEM方法，它是一個(gè)迭代優(yōu)化網(wǎng)格過程，通過基于BEM計(jì)算結(jié)果的新節(jié)點(diǎn)添加建立優(yōu)化邊界元網(wǎng)格。采用h-aBEM方法，本文計(jì)算了ECG正、反問題，通過仿真

7、結(jié)果可以得到h-aBEM方法的應(yīng)用不僅提高了正反問題解的精度，而且對體表電極的優(yōu)化選擇也有一定的指導(dǎo)意義。為了節(jié)省h-aBEM方法的計(jì)算開銷，本文又進(jìn)一步采用了層次型h-aBEM方法。在執(zhí)行層次型h-aBEM方法的過程中，本文首次推導(dǎo)了基于線性三角形單元的h層狀形函數(shù)。并基于實(shí)驗(yàn)室的虛擬心臟模型深入研究了這兩種不同的aBEM方法和網(wǎng)格優(yōu)化方案。 二、ECG逆問題正則化方法研究 分析討論了常用正則化方法在ECG逆問題中的應(yīng)

8、用，并比較研究了幾種不同的正則化參數(shù)選擇方法。針對ECG逆問題的實(shí)際情況：容積導(dǎo)體建模和心臟跳動(dòng)等因素的影響，離散得到的線性系統(tǒng)兩側(cè)存在不同程度的誤差，本文提出了采用基于完全最小二乘(TLS)原理的正則化方法：截?cái)嗤耆钚《朔椒?TTLS)和正則化完全最小二乘方法(RTLS)，計(jì)算ECG逆問題。所提出的TTLS方法很好地解決了ECG逆問題研究領(lǐng)域中困擾了三十多年的不能同時(shí)處理測量噪聲和幾何噪聲的問題。在分析TTLS和RTLS方法的基本

9、原理和算法的基礎(chǔ)上，本文通過仿真實(shí)驗(yàn)表明新提出的正則化方法在處理實(shí)際ECG逆問題方面具有更好的效果，且可以應(yīng)用于臨床心電功能成像。 三、MRI線圈設(shè)計(jì)方法研究 在分析討論MRI線圈設(shè)計(jì)主要方法的基礎(chǔ)上，本文提出了采用BEM和正則化技術(shù)相結(jié)合的方法設(shè)計(jì)MRI線圈。通過引入電流密度源的流函數(shù)表達(dá)式后，源、場區(qū)域可以采用BEM方法離散計(jì)算，而在線圈設(shè)計(jì)的反問題計(jì)算中采用了Tikhonov正則化方法處理。采用提出的方法，本文設(shè)計(jì)

10、了開放型MRI系統(tǒng)中的雙平面橫向梯度線圈和應(yīng)用于并行成像的RF相控陣線圈。設(shè)計(jì)結(jié)果表明，本文提出的設(shè)計(jì)方法簡單實(shí)用，且能設(shè)計(jì)出基于任意二維或三維幾何結(jié)構(gòu)的線圈。 四、MIT仿真研究 在本文的MIT問題研究中，首先采用edge FEM方法計(jì)算了渦流電磁問題和MIT圖像重建的Jacobian矩陣，然后采用正則化方法進(jìn)行電導(dǎo)率信息的重建?；赑hilips16通道MIT系統(tǒng)，本文在MIT系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)：包括線圈優(yōu)化和系統(tǒng)尺寸優(yōu)