圖像處理中反問題的數(shù)值計算方法.pdf

1、圖像分解和圖像去噪是圖像處理的兩大重要課題，在最近幾十年里得到快速發(fā)展。圖像處理的經典模型是由Rudin，Osher和Fatemi(ROF)提出的總變差模型，它以能夠保留邊界的不連續(xù)性而受廣大學者青睞。但是ROF模型也有重要缺陷，例如在圖像恢復過程中產生梯子現(xiàn)象，去除噪音的同時也失去了一些圖像的細節(jié)信息等。論文首先分析了總變差模型，特別研究了ROF模型產生的梯子現(xiàn)象，即圖像呈現(xiàn)出階梯分塊現(xiàn)象，同時對模型中的振蕩項進行了理論分析和數(shù)值比較

2、，分析了不同的范數(shù)對模型的影響。在此基礎上，論文對現(xiàn)有的圖像去噪模型進行改進，通過結合高階導數(shù)和添加約束項來減少梯子現(xiàn)象的產生，并且利用負Sobolev范數(shù)來刻畫振蕩項，采用迭代正則化的技巧來減少圖像信息的丟失。在數(shù)值計算方面，主要采用原始．對偶方法和Newton法進行求解，并利用Matlab編程進行數(shù)值實現(xiàn)，給出了不同模型的圖像比較和信噪比的比較。同時論文給出了相關收斂性定理及其證明。數(shù)值實驗證明，改進的模型和迭代正則化不但有效地減少