圖像稀疏表示模型及其在圖像處理反問題中的應用.pdf

1、圖像的過完備稀疏表示作為一種新興的圖像模型，能夠用盡可能簡潔的方式表示圖像，即大部分原子系數(shù)為零，只有很少的非零大系數(shù)，非零系數(shù)揭示了圖像的內(nèi)在結(jié)構(gòu)與本質(zhì)屬性，并且冗余系統(tǒng)能夠?qū)υ肼暸c誤差更為穩(wěn)健，從而有利于后續(xù)的圖像處理。同時稀疏表示模型能夠有效匹配哺乳動物本原視覺皮層中神經(jīng)元的稀疏編碼機制。稀疏表示理論已經(jīng)引起了國內(nèi)外廣大學者的普遍關(guān)注，是當前的研究熱點與難點。本文主要圍繞圖像稀疏表示理論中過完備字典設計、稀疏分解(逼近)算法以及過

2、完備稀疏表示模型在圖像處理反問題中的應用三個方面進行了系統(tǒng)和深入的研究，取得的主要研究成果及創(chuàng)新點包括：
　　 (1)根據(jù)圖像的幾何結(jié)構(gòu)特性，從人類視覺系統(tǒng)感知特性出發(fā)，選取二維Gabor函數(shù)作為字典的生成函數(shù)，建立了匹配各層面圖像結(jié)構(gòu)的Gabor感知多成分字典，包含平滑、邊緣與紋理三種結(jié)構(gòu)類型的子成分字典，同時依據(jù)視覺皮層中神經(jīng)元感受野的結(jié)構(gòu)特性與圖像幾何結(jié)構(gòu)特征來分配生成函數(shù)中自由參數(shù)的采樣密度，大幅度縮減了原子個數(shù)，進而提

3、出了一種高效的基于匹配追蹤的圖像稀疏分解算法。實驗結(jié)果表明Gabor感知多成分字典具有對圖像中平滑、邊緣與紋理結(jié)構(gòu)的自適應性，與Anisotropic refinement-Gauss混合字典相比能夠以較少的原子實現(xiàn)對圖像更為高效的稀疏逼近。
　　 (2)提出了一種圖像結(jié)構(gòu)自適應的子空間匹配追蹤稀疏分解快速算法，首先對待分解圖像進行結(jié)構(gòu)自適應的四叉樹區(qū)域剖分，并將剖分后的每一子塊分類為平滑、邊緣或紋理三種結(jié)構(gòu)類型之一，進一步將每

4、一子塊只在與其結(jié)構(gòu)類型一致的單一子成分字典中進行低維子空間的匹配追蹤搜索，從而降低了圖像維數(shù)與字典搜索復雜度，大幅度提高了稀疏分解效率。
　　 (3)基于圖像在過完備字典下的稀疏表示，在Bayesian-MAP框架下，建立了針對泊松噪聲的稀疏性正則化圖像去噪與恢復凸變分模型，采用負log的泊松似然函數(shù)作為數(shù)據(jù)保真項，模型中非光滑的正則性約束圖像表示系數(shù)的稀疏性，并附加非負性約束保證恢復圖像的非負性。進一步基于分裂Bregman方

5、法，提出了數(shù)值求解該模型的多步迭代快速算法，通過引入輔助變量與Bregman距離可將原問題轉(zhuǎn)化為兩個簡單子問題的迭代求解，降低了計算復雜性。實驗結(jié)果驗證了本文模型與數(shù)值算法的有效性。
　　 (4)利用圖像的稀疏性先驗知識，建立了稀疏性正則化的圖像恢復模型，目標泛函建模為實希爾伯特空間中兩個下半連續(xù)凸泛函之和，并無光滑性要求。根據(jù)恢復模型中稀疏性正則項的不同，分為分解(Decompsition)與綜合(Synthesis)兩種形式

6、。在Peaceman-Rachford算子分裂框架下對模型進行數(shù)值求解，對于綜合形式下的恢復模型，問題變量為稀疏分解系數(shù)，稀疏性正則項通常具有可分離形式，直接采用原始(Primal)Peaceman-Rachford算法進行求解，迭代算法中的子問題通過共軛梯度法進行快速計算。而分解形式下的恢復模型，問題變量為圖像自身，稀疏性正則項關(guān)于問題變量通常是非光滑且不可分離的，采用對偶(Dual)Peaceman-Rachford算法進行求解，對

7、偶算法能夠?qū)⒃紗栴}解耦，解耦后的子問題通過FFT變換算法進行快速計算，簡化了問題的求解，提高了運算效率。
　　 (5)建立了稀疏性正則化的多幀圖像超分辨重建凸變分模型，模型中的正則項刻畫了理想圖像在字典下的稀疏性先驗約束，保真項度量其在退化模型下與觀測信號的一致性，分析了該模型解的存在性、唯一性以及最優(yōu)性條件。進一步，分別采用前向后向算子分裂與線性化Bregman迭代算法進行快速求解，兩種數(shù)值算法均能夠?qū)⒚恳淮蔚纸鉃閮H對保

8、真項的前向(顯式)步與僅對正則項的后向(隱式)步，從而大幅度降低了計算復雜性，并分析比較了兩種數(shù)值算法各自的優(yōu)缺點。實驗結(jié)果表明該模型能夠有效保持重建圖像中的邊緣輪廓結(jié)構(gòu)。
　　 (6)針對圖像的卡通與紋理結(jié)構(gòu)形態(tài)，分別建立符合類內(nèi)強稀疏而類間強不相干的卡通和紋理分量子成分字典，形成了圖像的多形態(tài)稀疏表示模型，進而提出了一種基于多形態(tài)稀疏性正則化的多幀圖像超分辨重建凸變分模型，模型中的正則項刻畫了理想圖像在多成分字典下的稀疏性先