聲學(xué)中介質(zhì)反問題的數(shù)值計算.pdf

1、聲波和電磁波的散射和反散射理論是數(shù)學(xué)物理中的—個重要研究領(lǐng)域,被廣泛應(yīng)用于雷達、聲納,醫(yī)學(xué)CT成像、材料的無損探傷.石油勘探等領(lǐng)域.正散射問題是由已知散射體或非均勻介質(zhì)的信息去求散射場的分布,逆散射問題則是由散射場的遠場或近場的信息來確定障礙或非均勻介質(zhì)的性質(zhì).本文以客觀世界普遍存在的可穿透的非均勻介質(zhì)為研究對象,以某區(qū)域內(nèi)部的散射場數(shù)據(jù)為已知數(shù)據(jù),以平面波為激勵源,對非均勻介質(zhì)進行重構(gòu).本文共分為以下四部分:
　　 第—部分介

2、紹聲波散射問題的數(shù)學(xué)模型及研究現(xiàn)狀,并給出本文所需要的泛函分析、積分方程、特殊函數(shù)和Green公式的一些知識.
　　 在第二部分中,我們把聲波散射正問題等價地轉(zhuǎn)化為Lippmann-Schwinger積分方程的求解問題,并給出一種有效算法,把積分方程近似地化成線性方程組的求解問題,進而得到聲波散射場的近似分布.
　　 第三部分將聲波逆散射問題抽象為第一類算子方程的求解問題,然后利用原對偶方法對變差函數(shù)進行離散化,進而達到