基于偏微分方程的數(shù)字圖象處理的研究.pdf

1、低層的圖象處理一直是計算機視覺發(fā)展的瓶頸。近年來偏微分方程在圖象處理中的應(yīng)用在國際上得到了廣泛的關(guān)注，有望解決經(jīng)典的啟發(fā)式圖象處理方法的缺陷?，F(xiàn)有研究成果表明，基于偏微分方程的圖象處理方法可應(yīng)用于圖象恢復(fù)、圖象分割、超分辨率、立體視覺、圖象修復(fù)、圖象分類、視頻序列分析等多方面。研究成果可以快捷地應(yīng)用在醫(yī)療圖象分析、遙感圖象處理、機器人視覺、視頻監(jiān)控、視頻壓縮等領(lǐng)域。基于偏微分方程的圖象處理屬于基礎(chǔ)性理論研究，是偏微分方程，變分學(xué)，微分幾

2、何，數(shù)值分析，經(jīng)典力學(xué)與圖象處理等多個學(xué)科的交叉，相關(guān)理論深且廣，目前國內(nèi)相關(guān)的研究尚處于起步階段。 在廣泛調(diào)研國際最新理論進(jìn)展與研究成果的基礎(chǔ)上，本論文系統(tǒng)、詳細(xì)地闡述了基于偏微分方程的圖象處理方法的基本原理，設(shè)計思路，數(shù)值求解與實驗結(jié)果等，主要包括以下研究內(nèi)容： 本文首先系統(tǒng)地介紹了圖象處理技術(shù)的框架與數(shù)學(xué)背景，在此基礎(chǔ)上，介紹了偏微分方程在圖象處理中的導(dǎo)出，基于偏微分方程的圖象處理方法的發(fā)展歷程與優(yōu)勢所在，該領(lǐng)域內(nèi)

3、知名的國際相關(guān)專題、重要著作與行業(yè)內(nèi)領(lǐng)先的研究機構(gòu)。 第二章首先從數(shù)學(xué)角度來解釋圖象，接著詳細(xì)講述了基于偏微分方程的數(shù)字圖象處理的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，具體包括偏微分方程，變分與梯度下降流，平面微分幾何，數(shù)值分析等部分，其中涉及著名的Osher-Sethian的水平集演化理論。 第三、四章是論文的核心部分，分別研究了偏微分方程在圖象處理中的兩個最基本應(yīng)用：圖象恢復(fù)與圖象分割，主要研究基于偏微分方程演化流的圖象處理方法。在第三部分

4、圖象恢復(fù)中，首先介紹了Tikhonov正則化、各向同性擴散與尺度空間等基本理論。本章的重點在于P-M各向異性擴散理論的分析與在魯棒統(tǒng)計中的評測，及對ROF TV全變差模型的改進(jìn)等方面。在本部分的結(jié)尾簡單介紹了Osher-Rudin的激波濾波器及其相關(guān)改進(jìn)算法。 第四部分分析了用輪廓演化理論實現(xiàn)的三種類型的圖象分割方法：基于邊界，基于區(qū)域以及基于知識的圖象分割。在基于邊界的圖象分割算法中，論文首先分析了Caselles等的測地活動

5、輪廓，詳細(xì)分析了相關(guān)算法的優(yōu)缺點，在算法實現(xiàn)上，特別提到了Li Chunming的無須重新初始化的水平集演化算法；在基于區(qū)域的圖象分割方法中，Mumford-Shah模型與Chan-Vese簡化模型是研究的重點，論文提出了改進(jìn)算法，加快了迭代收斂速度；在基于知識的圖象分割中，論文研究了一類“聰明的”活動輪廓模型--Cootes-Taylor的活動形狀模型，并提出了一種新的基于自訓(xùn)練與snakes搜索的活動形狀模型。論文的第五章討論了用有

6、限差分法數(shù)值求解不同類型的偏微分方程，重點和難點是雙曲型偏微分方程的數(shù)值求解，其中介紹了迎風(fēng)格式，CFL穩(wěn)定條件，及Hamilton-Jacobi方程的多種數(shù)值離散化方法。 最后總結(jié)了全文，本論文的創(chuàng)新之處在于： 1．在廣泛調(diào)研國際上最新研究成果的基礎(chǔ)上，論文系統(tǒng)地、詳細(xì)地闡述了基于偏微分方程的圖象處理方法的基本原理，設(shè)計思路，數(shù)值求解。特別地，論文給出了在圖象恢復(fù)與圖象分割領(lǐng)域內(nèi)，當(dāng)前熱門的偏微分方程圖象處理模型的ma

7、tiab模擬實驗結(jié)果，為國內(nèi)同行開展相關(guān)領(lǐng)域的研究提供了借鑒。 2．在基于偏微分方程的圖象恢復(fù)中，我們分析了全變差圖象恢復(fù)模型的缺陷在于初值條件難以確定，即要求噪聲的均值與方差兩個限定條件從一開始就要同時滿足，此后才能正確求得拉格朗日參數(shù)的大小。為此提出了一種分步迭代的拉格朗日參數(shù)的選取方法，改進(jìn)了全變差模型，加快了收斂速度，提高了圖象恢復(fù)質(zhì)量。 3．在基于區(qū)域的圖象分割方法中，受Li Chunming的測地活動輪廓算法

8、的數(shù)值實現(xiàn)的啟示，我們提出了一種的無須重新初始化的Mumford-Shah模型與Chan- Vese簡化模型，極大地加快了收斂速度。 4．最后提出了一種新的基于snakes搜索的活動形狀模型。針對活動形狀模型在搜索過程中孤立地調(diào)整單個標(biāo)記點的位置，沒有考慮到模型中標(biāo)記點彼此的內(nèi)在聯(lián)系的缺陷，我們提出，可把snakes的能量函數(shù)作為活動形狀模型標(biāo)記點搜索最佳的度量。新的基于snakes搜索的活動形狀模型可用于基于知識的目標(biāo)輪廓提取