一維系統(tǒng)中的熱傳導模型及相關動力學性質研究.pdf

1、熱傳導現(xiàn)象在我們日常生活中無處不在。從微觀動力學角度出發(fā)對宏觀熱現(xiàn)象進行研究不僅是非平衡統(tǒng)計的基本任務之一,同時也是由于近年來半導體微器件材料迅速發(fā)展的要求。我們在準一維氣體模型的基礎上,用非平衡直接模擬的方法對不同系統(tǒng)中的熱傳導行為及其相應的動力學性質作了研究。我們討論了系統(tǒng)中的混沌對熱傳導的作用,并研究了均勻和非均勻系統(tǒng)中局域平衡的實現(xiàn)。另外,我們首次引入了量子化的內部自由度,并發(fā)現(xiàn)了由此帶來的對一維熱傳導所產生的影響。通過這一系列

2、的研究,更進一步地理解了一維系統(tǒng)中的熱輸運特性。
　　 第一章講述了一維熱傳導的研究背景和研究的重要性,并介紹了本文的主要內容。
　　 第二章介紹了熱傳導微觀研究的基本理論和有關概念,并對近二十多年來的一維熱傳導研究作了簡單回顧,從一維晶格模型到準一維氣體模型以及碳納米管的一些研究。對常用的分子動力學模擬方法,如線性響應理論的Green-Kubo方法和非平衡的直接模擬方法作了討論。
　　 在第三章中,我們研究了一

3、維氣體模型中不同程度的混沌行為在熱傳導中的作用。對于一維系統(tǒng),早在八十年代,曾有人提出系統(tǒng)的混沌行為是導致系統(tǒng)中熱傳導符合傅立葉定律（正常熱傳導）的必要因素。但隨后的研究卻發(fā)現(xiàn)同樣具有混沌行為的一維FPU模型,其導熱系數(shù)又是發(fā)散的。其他一系列熱傳導模型的數(shù)值模擬表明,沒有混沌的系統(tǒng)同樣可以出現(xiàn)正常熱傳導。為了充分理解混沌在熱傳導行為中所起的作用,我們構造了一個混沌程度不同的一維氣體模型。我們的計算表明不同程度的混沌對系統(tǒng)的粒子輸運會產生

4、影響,從而影響該系統(tǒng)的熱輸運行為,也即導熱系數(shù)k和系統(tǒng)尺度L有指數(shù)關系k～Lβ,其中β≥0。我們的數(shù)值模擬表明該指數(shù)β和粒子擴散指數(shù)α滿足關系α=2－2/β,驗證了文獻中的結果。另外,在不同混沌程度下,我們理論預期和數(shù)值計算的溫度曲線非常一致,指出了在混沌和非混沌系統(tǒng)中邊界的溫度突變主要是由于粒子的超擴散行為(α＞1)引起的。總之,我們的這項工作拓展了文獻中的一維氣體模型研究,進一步理解了混沌是通過影響粒子的輸運,從而影響熱傳導。

5、>　　 在第四章中,我們利用改進的Lorentz氣體模型對具有周期結構的一維均勻系統(tǒng)和具有異質結的非均勻系統(tǒng)中的熱傳導進行了數(shù)值模擬。非平衡系統(tǒng)中局域熱平衡的實現(xiàn)對宏觀熱力學量（如溫度）的定義起著決定性的作用,動力學模型中是否能建立局域熱平衡的問題越來越受到人們的關注。我們的研究結果表明不僅在均勻系統(tǒng)中很寬的參數(shù)范圍內都能實現(xiàn)局域熱平衡,即使在具有異質結的非均勻系統(tǒng)中,我們的模型也能達到熱平衡。并且我們發(fā)現(xiàn)熱導對散射體的轉動慣量η有強

6、烈的依賴。利用這一特性我們構造了具有異質結的非均勻系統(tǒng),觀察到了接觸界面明顯的溫度不連續(xù)現(xiàn)象,并計算了接觸熱導和有關的動力學特性。我們的這一研究首次把氣體模型推廣到非均勻系統(tǒng),并在很寬參數(shù)范圍得到了局域熱平衡。
　　 在第五章中我們首次在一維系統(tǒng)中引入了量子化的自由度,并研究了由此產生的對熱傳導的影響。由于現(xiàn)有的氣體模型幾乎都采用點粒子的假設,也就是說熱載流子只有平動自由度,導致了氣體模型中導熱系數(shù)和溫度的關系由簡單的動力學理論

7、所決定,k～T1/2。我們提出了一個新的氣體模型,通過引入一個量子化的轉動自由度,討論了導熱系數(shù)的溫度依賴性。研究結果顯示出三個明顯的溫度特性區(qū)域。尤其在中間區(qū)域導熱系數(shù)的溫度指數(shù)γ遠大于一般點粒子模型中的結果1/2。動力學研究表明在該區(qū)域內能量在各自由度之間是不等配分的,另外,相應的Poincaré截面顯示了奇怪吸引子出現(xiàn)在我們的模型中,完全不同于點粒子的特征。我們的研究拓展了氣體模型的研究方法,為研究量子化的熱載流子對熱傳導的影響提