一維非彈性粒子系統(tǒng)中的動(dòng)力學(xué)研究.pdf

1、本文對(duì)由硬的、無(wú)摩擦、非彈性粒子組成的一維非彈性粒子系統(tǒng)作了動(dòng)力學(xué)研究。假設(shè)粒子與粒子之間的碰撞是非彈性的，并且恢復(fù)系數(shù)是常數(shù)，同時(shí)假設(shè)在兩次碰撞之間，粒子的速度是不變的。我們考慮了兩種模型。在每一種模型中，我們都考慮了由任意質(zhì)量的任意個(gè)粒子組成的系統(tǒng)。首先，我們考慮的系統(tǒng)是所有的粒子都在兩個(gè)墻之間運(yùn)動(dòng)，并且從其中的一個(gè)墻輸入外力。其次，我們考慮的是有周期邊界條件的系統(tǒng)，這個(gè)系統(tǒng)可以被看作是所有的粒子都在一個(gè)圓周的上運(yùn)動(dòng)。我們證明了這兩

2、個(gè)系統(tǒng)在彈性條件和非彈性條件下都存在著巨大的差異。
　　 在第一個(gè)系統(tǒng)中，我們研究了不同周期運(yùn)動(dòng)之間的連續(xù)變換。我們證明了當(dāng)增加一次或者減少一次碰撞的時(shí)候，連續(xù)變換通常是2共維的。我們給出了系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)描述并解釋了為什么是2共維的。令人驚奇的是，我們也發(fā)現(xiàn)了無(wú)數(shù)簇1共維的簡(jiǎn)化的連續(xù)變換。對(duì)于這種簡(jiǎn)化的情形，我們提出了一種理論分析，并且給出了一個(gè)簡(jiǎn)單的準(zhǔn)則：僅僅從粒子軌跡的碰撞次序，我們就能判斷那些變換是簡(jiǎn)化的。理論分析揭示了簡(jiǎn)化

3、情形的本質(zhì)。我們也指出，更高維的簡(jiǎn)化情形也是存在的，同時(shí)給出了解釋。
　　 在第二個(gè)系統(tǒng)中，我們對(duì)自相似周期運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)情況作了研究。自相似周期運(yùn)動(dòng)的含義是經(jīng)過(guò)一個(gè)碰撞序列之后，粒子的相對(duì)位置又回到碰撞之前的位置，同時(shí)粒子的速度都減少一個(gè)固定的比例。對(duì)于一個(gè)給定的碰撞序列，我們給出了一種求粒子速度和粒子位置的方法，并且得到結(jié)論：自相似周期運(yùn)動(dòng)中粒子的速度的求解可以通過(guò)求解矩陣的特征值而獲得，同時(shí)粒子的碰撞位置的求解可以通過(guò)求解一