非負(fù)分解算法在CT成像中的應(yīng)用.pdf

1、現(xiàn)代醫(yī)用CT希望減少X射線的使用量，從而減少對(duì)病人的傷害，但是同時(shí)又希望得到質(zhì)量較高的圖像，而這就需要好的算法.當(dāng)前針對(duì)這個(gè)問(wèn)題的研究主要是從預(yù)處理與后處理兩個(gè)方面來(lái)進(jìn)行，算法本質(zhì)上并無(wú)改進(jìn)。
　　本文主要利用最近研究十分熱門(mén)的非負(fù)矩陣的線性最小二乘問(wèn)題來(lái)研究醫(yī)學(xué)圖像的重建問(wèn)題.即把待重建圖像，用圖像的衰減系數(shù)代替，看成一個(gè)未知向量，把系統(tǒng)矩陣作為已知的非負(fù)矩陣，探測(cè)值看成已經(jīng)向量，利用這個(gè)兩個(gè)已經(jīng)量去求未知量.通過(guò)系統(tǒng)矩陣與圖像

2、衰減系數(shù)之間的內(nèi)積，與探測(cè)到的光子能量和發(fā)射的光子能量比值的對(duì)數(shù)相等的數(shù)量關(guān)系給出一個(gè)需要極小化的目標(biāo).另外，我們知道每個(gè)像素的衰減系數(shù)均為非負(fù)值，所以我們又給出了一個(gè)非負(fù)約束.接下來(lái)，針對(duì)CT成像提出了模型及并分析了模型的性質(zhì)，包括目標(biāo)函數(shù)的凸性，最優(yōu)解點(diǎn)、KKT點(diǎn)與穩(wěn)定點(diǎn)的一致性，解集為凸多面集，模型的唯一性條件，模型的S-誤差界和模型存在非退化解的充要條件.然后介紹模型的算法以及算法的性質(zhì)，包括自變量點(diǎn)列的非負(fù)性，自變量點(diǎn)列的有界