魯棒非負(fù)矩陣分解算法研究.pdf

1、隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，大數(shù)據(jù)時(shí)代悄無(wú)聲息地走到了我們身旁，每天用戶各種各樣的行為產(chǎn)生了數(shù)以億計(jì)的數(shù)據(jù)，這其中就包括了社交信息，購(gòu)物信息以及瀏覽信息等。大量數(shù)據(jù)中包含著很多我們平常并不可見(jiàn)的用戶行為規(guī)律，這些規(guī)律往往能帶來(lái)更好的經(jīng)濟(jì)效益或者更高的工作效率等。因此，如何從海量的數(shù)據(jù)中找到對(duì)于自己來(lái)說(shuō)有價(jià)值的信息成為了大數(shù)據(jù)時(shí)代的熱點(diǎn)，數(shù)據(jù)挖掘正是在這種迫切的需求下應(yīng)運(yùn)而生。
　　矩陣分解是數(shù)據(jù)挖掘中的一個(gè)重要研究領(lǐng)域，它被廣泛地應(yīng)用于圖像

2、和文本的挖掘中。但在實(shí)際應(yīng)用中矩陣分解往往要面臨圖像像素值不能為負(fù)以及文檔統(tǒng)計(jì)中負(fù)值沒(méi)有意義等問(wèn)題，如果不能對(duì)負(fù)值進(jìn)行一個(gè)很好的處理，就會(huì)使算法的可解釋性大大降低。為了增強(qiáng)可解釋性，非負(fù)矩陣分解慢慢地進(jìn)入了人們的視線。
　　非負(fù)矩陣分解為分解后的基矩陣和系數(shù)矩陣增加了非負(fù)約束，這一約束很好地契合了一些實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景中負(fù)值沒(méi)有意義的特點(diǎn)，增強(qiáng)了算法的可解釋性。除此之外，其還具有求解過(guò)程收斂速度快以及占用存儲(chǔ)空間小的特點(diǎn)，這些優(yōu)勢(shì)使其非

3、常適合作為大數(shù)據(jù)的處理方法。但是，經(jīng)典的非負(fù)矩陣分解算法對(duì)于噪聲數(shù)據(jù)的控制并不是很好，它對(duì)于誤差的平方計(jì)算放大了噪聲數(shù)據(jù)對(duì)算法結(jié)果的影響，限制了其在實(shí)際場(chǎng)景中的應(yīng)用。在后續(xù)改進(jìn)中，通過(guò)不再對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的冗余進(jìn)行平方計(jì)算，只是進(jìn)行簡(jiǎn)單地累加，在一定程度上降低了噪聲數(shù)據(jù)的影響，但其不能很好地適應(yīng)數(shù)據(jù)集中噪聲數(shù)據(jù)比例的變化，致使其在一些數(shù)據(jù)集中不能得到理想的結(jié)果。本文針對(duì)此問(wèn)題提出了兩個(gè)非負(fù)矩陣分解算法，分別是截?cái)嗍紧敯舴秦?fù)矩陣分解算法以及雙

4、重截?cái)嗍紧敯舴秦?fù)矩陣分解算法。
　　截?cái)嗍紧敯舴秦?fù)矩陣分解算法在基于L2,1范數(shù)的魯棒非負(fù)矩陣分解算法的基礎(chǔ)上引入了數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)截?cái)鄥?shù)，用計(jì)算出的每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的冗余與之進(jìn)行比較，比之大者，截?cái)酁榱?，反之繼續(xù)進(jìn)行計(jì)算。這樣就將誤差大的噪聲數(shù)據(jù)點(diǎn)剔除了出去，減小了對(duì)算法結(jié)果的影響，同時(shí)可以通過(guò)截?cái)鄥?shù)對(duì)數(shù)據(jù)集中噪聲數(shù)據(jù)比例變化進(jìn)行適應(yīng)，增強(qiáng)了算法的魯棒性。
　　雙重截?cái)嗍紧敯舴秦?fù)矩陣分解算法在截?cái)嗍紧敯舴秦?fù)矩陣分解算法的基礎(chǔ)上更進(jìn)