非平滑非負(fù)矩陣分解及其應(yīng)用研究.pdf

1、化學(xué)計(jì)量學(xué)的蓬勃發(fā)展豐富了分析化學(xué)的理論，提高了分析化學(xué)家解決問題的能力，為現(xiàn)代化學(xué)注入了新的活力。隨著新技術(shù)、新領(lǐng)域的不斷開拓和分析樣品的日趨復(fù)雜化，日益要求分析化學(xué)和化學(xué)計(jì)量學(xué)提供相應(yīng)的新理論、新技術(shù)和新方法。 化學(xué)計(jì)量學(xué)新方法的研究一直是化學(xué)計(jì)量學(xué)的熱點(diǎn)和推動(dòng)力，它們不斷改變著化學(xué)量測(cè)的面貌，推動(dòng)著化學(xué)量測(cè)的發(fā)展。近年來，在模式識(shí)別、圖像分析和無線通訊等研究領(lǐng)域出現(xiàn)了不少新的數(shù)據(jù)分析方法，如正矩陣分解，非負(fù)矩陣分解等，將這

2、些方法的新思路引入化學(xué)計(jì)量學(xué)，并結(jié)合一些成熟的化學(xué)計(jì)量學(xué)方法，我們將可能提出一些更好的化學(xué)計(jì)量學(xué)新方法。 本文在非負(fù)矩陣分解的基礎(chǔ)上，針對(duì)算法存在的零值等問題，通過引入平滑矩陣改進(jìn)算法，成功解決了這一問題，并在化學(xué)信號(hào)解析中取得一定的成功。同時(shí)本文在PARAFAC和Tucker3模型的基礎(chǔ)上發(fā)展了一種新的數(shù)據(jù)解析方法。非負(fù)的高維數(shù)據(jù)分解方法為化學(xué)數(shù)據(jù)解析提供了新思路，新的算法適用體系廣泛，不僅可以解析色譜等具有連續(xù)選擇性區(qū)域的混

3、合體系，更善于解析如質(zhì)譜等只有非連續(xù)選擇性區(qū)域的混合體系。算法在重疊峰解析，復(fù)雜化學(xué)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)，代謝組學(xué)數(shù)據(jù)解析均取得了令人滿意的結(jié)果。 本文的主要工作成果在于： (1)通過對(duì)非負(fù)矩陣分解理論和算法的研究，考慮到算法的缺陷，借助平滑矩陣等算法改進(jìn)，成功解決了非負(fù)矩陣分解算法存在的零值等問題； (2)提出了分別基于PARAFAC和Tukcer3模型的三維數(shù)據(jù)非負(fù)分解模型，指明了一條新的數(shù)據(jù)解析思路。新的方法無需再展

4、開三維數(shù)據(jù)，而是直接分解三維數(shù)據(jù)，非負(fù)的解析結(jié)果有直接的物理化學(xué)意義； (3)利用主成分分析和核一致診斷，成功解決了NMF算法如何確定主成分?jǐn)?shù)的問題； (4)將算法應(yīng)用于復(fù)雜體系的化學(xué)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)，取得了令人滿意的結(jié)果： (5)初步探討了算法在手性化合物分離、代謝組學(xué)質(zhì)譜數(shù)據(jù)等領(lǐng)域的應(yīng)用。 本文分為以下幾部分： 第Ⅰ部分是前言，負(fù)責(zé)闡述課題的背景來源和課題所要完成的任務(wù)，并對(duì)論文的整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行概括。

5、第Ⅱ部分是二維非負(fù)矩陣分解研究。這部分包括不同的非負(fù)矩陣分解方法以及非負(fù)矩陣分解基本原理和算法，從數(shù)學(xué)角度上論證了算法的收斂性；同時(shí)探討了算法優(yōu)缺點(diǎn)和適用性，以及非負(fù)矩陣分解的發(fā)展和改進(jìn)：接著改進(jìn)算法，包括不同平滑方法的引入，以及主成分?jǐn)?shù)的確定，使算法適用于化學(xué)信號(hào)解析，并通過模擬實(shí)驗(yàn)研究了算法的可行性，最后成功應(yīng)用于消旋異構(gòu)體系的色譜信號(hào)解析。 第Ⅲ部分是高維數(shù)據(jù)的非負(fù)解析研究。論文探討了高維數(shù)據(jù)的解析方法；針對(duì)三維數(shù)據(jù)，分別