非線性降維技術的研究及其在數據可視化中的應用.pdf

1、本文提出了數據可視化效果更加自然的位置可調SOM算法。自組織映射的迭代優(yōu)化方法會使其陷入局部極值，進而降低數據可視化的質量，ISOMAP算法可用來對其進行指導以避免局部極值。此外，ISOMAP算法還能很好地對嵌入在高維歐氏空間中的低維非線性流形進行可視化。然而，ISOMAP算法對其參數——鄰域大小比較敏感，進而在一定程度上是拓撲不穩(wěn)定的，而鄰域大小在實際中又難以有效選取。本文對這一問題也進行了研究，不但初步解決了鄰域大小難以有效選取的問

2、題，而且還進一步提出了對鄰域大小不再敏感進而更具拓撲穩(wěn)定性和魯棒性的ISOMAP算法。另外，還在一定程度上拓展了ISOMAP算法的應用范圍。主要創(chuàng)新工作有：　　1.針對現有位置可調SOM算法都不可避免地會遇到神經元的過度收縮而為此引入的額外控制參數又難以選取的問題，提出了一種新的位置可調SOM算法——PASOM算法。該算法能有效避免神經元的過度收縮問題，同時，它的額外控制參數也比較容易選取。 2.針對現有位置可調SOM算法以及

3、PASOM算法都需要額外控制參數并且它們都嚴重影響著數據可視化質量的問題，進一步提出了一種新的位置可調SOM算法——DPSOM算法。該算法能在無需任何額外控制參數的情況下自動避免神經元的過度收縮問題，同時還能更好地保持神經元間的距離信息，從而進一步提高了算法的可控性和數據可視化的質量。 3.針對ISOMAP算法對鄰域大小敏感而鄰域大小在實際中又難以有效選取的問題，提出了一種更加高效實用的參數選取方法——基于最短路徑長度總和的參數

4、選取方法。該方法具有比基于殘差的參數選取方法更小的時間消耗，同時還能為后者提供進一步的合適鄰域大小的上界。此外，還提出了對鄰域大小不再敏感進而更具拓撲穩(wěn)定性和魯棒性的ISOMAP算法——CG-ISOMAP算法。實驗證明該算法還能在不依賴于鄰域大小的情況下發(fā)現數據真正的內在維數，而ISOMAP算法在鄰域大小不合適時通常會發(fā)現偏大的內在維數。 4.在ISOMAP算法中，對長測地距離的逼近精度通常會比短測地距離差，而古典MDS算法卻會

5、犧牲對短邊的保持精度，本文采用具有短邊優(yōu)先保持特性的非線性Sammon映射來改進ISOMAP算法以緩解這一矛盾，這就是ISOMAP-Sammon算法。實驗證明該算法能成功地對更多的數據集進行可視化。另外，該算法也在一定程度上解決了非線性Sammon映射對初始值和學習率都比較敏感的問題。 以上算法的可行性和有效性通過實驗都得到了很好的驗證，特別是CG-ISOMAP算法能更容易用來對人臉數據集進行可視化，也能得到比較好的可視化效果。