18737.廣義逆與算子方程的解

1、肖雨薇廣義逆與算子方程的解摘要算子方程是算子理論的重要研究內容之一由于在控制論，動態(tài)規(guī)劃和統(tǒng)計學等方面的廣泛運用，近年來算子方程的研究得到很大的發(fā)展廣義逆理論是現(xiàn)代數學重要研究分支，在微分方程、數值代數、線性統(tǒng)計推斷、最優(yōu)化、馬爾可夫鏈和測量學等領域研究中扮演著重要角色本文主要利用廣義逆來研究某些算子方程，分別在Banach空間和Hilbert空間對稠定閉算子給出了算子方程從=B導出解或Douglas解的存在性條件和通解的廣義逆形式并在

2、此基礎上利用廣義逆的擾動理論研究方程解的連續(xù)性等問題本文分為三章，第一章是引言與預備知識，第二章利用廣義逆理論來研究算子方程導出解和Douglas解存在的等價條件，第三章利用稠定閉算子的廣義逆擾動理論研究算子方程解的連續(xù)性問題主要結果有：定理1設HKG是Banach空間，A∈C(H，K)，B∈B(G，K)，A∈C(K，H)為4的廣義逆，則算子方程魃=B有解當且僅當R(B)cR(A)，此時4B為AX=B的解，而方程似=B所有的解為集合AB

3、(IAA)V，V∈B(D(爿)，K))定理2設EKG是Banach空間，A∈c(H，K)，B∈B(G，K)，H有拓撲直和解H=N(A)0M，則方程AX=B關于e(X)cM的導j出解必為爿B的形式，其中4為A關于H=N(A)0M的任一廣義逆定理3設IIKG是Hilbert空間，A∈C(H，K)，B∈a(G，K)若R(曰)cR(4)，A’∈C(K，H)為么的Moore，Penrose廣義逆，則彳口為方程似=B關于8(X)cR(A8)的唯一解

4、，此解稱為算子方程魃7B的Douglas解定理4設A∈C(H，K)，B∈B(G，K)，且AA。∈B(H，K)，AA。一0，若A。=A她，滿足肖雨薇廣義逆與算子方程的解AbstractIIIOperatorequationisoneofthekeycontentsoftheoperatortheoryDuetotheextensiveapplicationincybernetics，dynamicprogram，statisticsetc

5、andSOon，thestudyofoperatorequationmakeagreatprogressinrecentyearsAsanimportantbranchofmodemmathematics，thetheoryofgeneralizedinverseplaysanimportantroleinmanyfieldssuchasdifferentialequationnumericalalgebra，linearstatist

6、icalinference，optimizationandMarkovchainInthispaperweusethegeneralizedinversetostudysomeissuesofoperatorequation，fortheexistenceconditionsofthereducedsolutionandDouglassolutionofoperatorequationAX=B，andalsowegivetheexpre

7、ssionofthegeneralizedinverseforgeneralsolutioninBanachspacesandHilbertspacesBasedonthis，weusetheperturbationtheoryofgeneralizedinversetoinvestigatethecontinuityofDouglassolutionThispapercontainsthreechaptersThefirstchapt

8、erisdevotedtotheintroductionandpreliminaryInchapter2，weutilizeperturbationtheoryofgeneralizedinversetostudytheexistenceofthereducedsolutionandDouglassolutionofoperatorequation，Usingthegeneralizedinversetheoryofdenselydef

9、inedclosedoperator，weinvestigatethecontinuityofsolutionofoperatorequationinchapter3ThemainresultsinthispaperareasfollowsTheorem1Let只KandGbeBanachspaces，A∈C(H，K)，B∈B(G，世)andA∈C(K，H)bethegeneralizedinverseofA，thenthereisas

10、olutiontooperatorequationAX=BifandonlyifR(B)cR(A)Inthiscase，ABisasolutiontoAX=B，andthesetofallthesolutionstoequationAX=BisA口(』AA)v，V∈B(D(爿)，K)，Theorem2LetEKandGbeBanachspaces，A∈C(H，K)，B∈B(G，K)，andsupposethatN(A)hasthetop