11221.向量?jī)?yōu)化中集合的性質(zhì)及應(yīng)用研究

1、重慶師范大學(xué)碩士學(xué)位論文向量?jī)?yōu)化中集合的性質(zhì)及應(yīng)用研究碩士研究生：張萬(wàn)里指導(dǎo)教師：楊新民教授趙克全副教授學(xué)科專(zhuān)業(yè)：運(yùn)籌學(xué)與控制論所在學(xué)院：數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院重慶師范大學(xué)二〇一六年五月重慶師范大學(xué)碩士學(xué)位論文中文摘要向量?jī)?yōu)化中集合的性質(zhì)及應(yīng)用研究摘要集合的凸性，非凸性，拓?fù)湫再|(zhì)和代數(shù)性質(zhì)等在向量?jī)?yōu)化理論及應(yīng)用研宄中具有十分重要的意義.近年來(lái)，利用freedisposal集改進(jìn)集，coradiant集假設(shè)B等工具研宄集合的拓?fù)湫再|(zhì)和代數(shù)性質(zhì)及其在

2、向量?jī)?yōu)化中的應(yīng)用已成為了國(guó)際最優(yōu)化問(wèn)題研宄的重要內(nèi)容之一.本文主要致力于研宄有關(guān)freedisposal集的代數(shù)性質(zhì)以及滿(mǎn)足假設(shè)B的相關(guān)集合的拓?fù)湫再|(zhì)和代數(shù)性質(zhì)等，基于coradiant集提出新的真有效解概念并建立其KuhnTucker型最優(yōu)性條件，利用coradiant集基于擬內(nèi)部概念提出一類(lèi)新的弱有效解并建立其線(xiàn)性標(biāo)量化結(jié)果等.本文共分為三章，主要研宄內(nèi)容如下：第一章簡(jiǎn)要敘述了向量?jī)?yōu)化理論及應(yīng)用研宄的背景和意義，對(duì)向量?jī)?yōu)化理論和本文

3、所涉及研宄方向的發(fā)展歷史與研宄現(xiàn)狀進(jìn)行了綜述.介紹了本文相關(guān)研宄工作需要用到的一些基本概念和基礎(chǔ)理論，進(jìn)而提出了本文所要研宄的主要內(nèi)容.第二章主要利用freedisposal集以及FlesBaz^in和Hernandez的思想對(duì)集合的拓?fù)湫再|(zhì)和代數(shù)性質(zhì)進(jìn)行研宄.首先，在freedisposal集條件下證明了代數(shù)閉包必是代數(shù)閉集，代數(shù)內(nèi)部必是代數(shù)開(kāi)集，獲得了兩個(gè)freedisposal集和的代數(shù)性質(zhì).其次，分別在假設(shè)B和假設(shè)Bi下證明了i

4、nt(AB)=intABc(AB)=cAB.最后，基于假設(shè)B2證明了集合和的相對(duì)代數(shù)內(nèi)部等于相對(duì)代數(shù)內(nèi)部的和；集合代數(shù)閉包與相對(duì)代數(shù)內(nèi)部的和等于和的相對(duì)代數(shù)內(nèi)部；基于假設(shè)B3證明了集合和的相對(duì)拓?fù)鋬?nèi)部等于相對(duì)拓?fù)鋬?nèi)部的和；集合拓?fù)溟]包與相對(duì)拓?fù)鋬?nèi)部的和等于和的相對(duì)拓?fù)鋬?nèi)部.第三章主要基于coradiant集研宄了集值向量?jī)?yōu)化問(wèn)題解的統(tǒng)一性及其相關(guān)性質(zhì).首先，在實(shí)局部凸Hausdff拓?fù)渚€(xiàn)性空間中基于coradiant集提出了新的真有效性

5、概念一C⑷真有效性在鄰近C(e)次似凸假設(shè)下獲得了KuhnTucker型最優(yōu)性必要條件利用標(biāo)量化定理得到了KuhnTucker型最優(yōu)性充分條件.其次，基于擬內(nèi)部概念提出了一類(lèi)新的弱有效解，在鄰近C(e)次似凸性假設(shè)條件下建立了相應(yīng)的擇一性定理，并給出了基于擬內(nèi)部的集值向量?jī)?yōu)化問(wèn)題弱C(e)有效解的線(xiàn)性標(biāo)量化結(jié)果.關(guān)鍵詞：向量?jī)?yōu)化；freedisposal集假設(shè)BC(e)真有效解；KuhnTucker型最優(yōu)性條件；弱C(e)有效解；線(xiàn)性標(biāo)