11224.線性二次型切換系統(tǒng)的最優(yōu)切換

1、重慶師范大學碩士學位論文線性二次型切換系統(tǒng)的最優(yōu)切換碩士研究生：許微指導教師：彭建文教授馮志國研究員學科專業(yè)：運籌學與控制論所在學院：數學科學學院重慶師范大學二〇_六年五月線性二次型切換系統(tǒng)的最優(yōu)切換要摘切換系統(tǒng)是一類重要的混雜系統(tǒng)，它是由多個可控的子系統(tǒng)和子系統(tǒng)間的切換規(guī)律構成。目前，切換系統(tǒng)的最優(yōu)控制研宄主要集中于針對控制變量和切換時間這兩個連續(xù)變量的優(yōu)化處理。然而，求解這類問題的假設前提往往是某一給定的切換序列。但是在實際的工程應

2、用中，大多數情況是切換序列事先并不知曉，而且不同的切換序列會對整個系統(tǒng)的性能產生很大的影響。因此，我們有必要研宄涉及切換序列的最優(yōu)控制問題。由于切換序列在數學語言中是由一系列離散的整數變量構成，所以要想在所有可行的切換序列中找到一個最優(yōu)的情形非常不容易。目前，針對離散變量的優(yōu)化處理手段有限，且無法有效地用于求解最優(yōu)控制問題。因此，我們需要探索出一種新的有效的途徑來快速地搜索到最優(yōu)切換序列。本文的主要工作是針對一種特殊但很重要的線性二次型

3、切換系統(tǒng)的最優(yōu)切換研宄。首先，我們考慮離散時間情形切換系統(tǒng)的最優(yōu)調度問題。由于該問題只涉及到切換序列一種變量，針對這一問題我們創(chuàng)造性地構造了一個下界動態(tài)系統(tǒng)，進而利用分支定界法的思想搜索到最優(yōu)的切換序列。隨后，我們又考慮了連續(xù)時間情形的切換系統(tǒng)最優(yōu)控制問題。在該問題中我們首先將原問題分解為兩個不同類型的子問題，其中一個子問題只涉及切換時間變量，另一個子問題只涉及到切換序列變量。對于前者，我們利用序列二次規(guī)劃算法處理連續(xù)變量；對于后者，我

4、們利用上面所提出的分支定界法思想處理離散變量。在任一給定的初始的切換時間，交替求解以上兩個子問題，使得性能指標逐步收斂到一個穩(wěn)定點。此時我們可以得到一個最優(yōu)的切換策略。在數值實驗中，我們分別給出時不變和時變兩種不同情形的例子驗證了我們所提出的算法的高效性。本文整體結構安排如下：第一章緒論部分，首先給出了切換系統(tǒng)的數學描述，然后簡要介紹切換系統(tǒng)最優(yōu)控制的一些研宄方法以及研宄進展。最后，對論文的主要研宄內容和創(chuàng)新點作了簡要的陳述。第二章和第