20465.平面調(diào)和映射的若干問題研究

1、分類號：O174.51密級：學(xué)校代碼：10414學(xué)號：2012010568專業(yè)學(xué)位碩士研究生學(xué)位論文專業(yè)學(xué)位碩士研究生學(xué)位論文平面調(diào)和映射的若干問題研究平面調(diào)和映射的若干問題研究OnSomeProblemsOfPlanarHarmonicMappingsOnSomeProblemsOfPlanarHarmonicMappings辜承亮辜承亮院所：數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院導(dǎo)師姓名：楊宗信學(xué)科專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)研究方向：復(fù)分析二○一五年四月I摘要本文

2、主要研究平面調(diào)和映射的若干性質(zhì)及與之相關(guān)的Schwarz導(dǎo)數(shù)范數(shù)的問題。擬共形映射和平面調(diào)和映射都是共形映射的自然推廣。平面調(diào)和映射理論最初是和極小曲面理論聯(lián)系在一起后來復(fù)分析學(xué)者Clunie和SheilSmall指出共形映射的許多經(jīng)典結(jié)論可以推廣到平面調(diào)和映射中并使其有類似的結(jié)論。最近幾十年，平面調(diào)和映射理論的研究取得了飛速發(fā)展，并已經(jīng)滲透到數(shù)學(xué)其它分支、物理學(xué)和工程技術(shù)等各個領(lǐng)域，為其它學(xué)科的發(fā)展提供了有力的工具。本文共分四章：第一

3、章，緒論。在這一章中，我們簡要地介紹了擬共形映射的基本理論和Loewner理論，回顧了平面調(diào)和映射的發(fā)展歷史和研究現(xiàn)狀，并簡要地介紹作者的主要工作。第二章，Loewner鏈在單葉性判別的應(yīng)用。解析函數(shù)的單葉性與擬共形延拓有著某種內(nèi)在聯(lián)系，根據(jù)單復(fù)變函數(shù)論中任一全純函數(shù)都能嵌入到單葉函數(shù)Loewner鏈這一性質(zhì)，用新的方法證明了Nehari函數(shù)的單葉性及Chuaqui一般單葉性準則。第三章，平面調(diào)和映射的若干性質(zhì)。2003年，Chuaqu

4、i，Duren和Osgood定義單位圓上的保向復(fù)值調(diào)和映射的Schwarz導(dǎo)數(shù)和對數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念。由這一定義，我們得到了與之相關(guān)的Schwarz導(dǎo)數(shù)和對數(shù)導(dǎo)數(shù)的一些性質(zhì)，并進一步討論了與Nehari一般單葉性準則相關(guān)的平面調(diào)和映射的偏差性質(zhì)。第四章，平面調(diào)和映射的Schwarz導(dǎo)數(shù)的范數(shù)。我們研究了單位圓到凸域的調(diào)和映射，得到了這類調(diào)和函數(shù)的Schwarz導(dǎo)數(shù)的范數(shù)的性質(zhì)。特別地，討論了單位圓到圓內(nèi)接正六邊形及正八邊形的調(diào)和映射的Schw