28661.廣義dyson布朗運(yùn)動(dòng)經(jīng)驗(yàn)測(cè)度過(guò)程的大數(shù)定律和中心極限定理

1、中國(guó)科學(xué)院大學(xué)UniversityofChineseAcademyofSciences博士學(xué)位論文2014年3月摘要這本博士論文主要研究隨機(jī)矩陣中的酉不變系綜(Unitaryinvariantensemble)1對(duì)應(yīng)的廣義Dyson布朗運(yùn)動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)測(cè)度過(guò)程的大數(shù)定律和泛函中心極限定理該模型可以看作是具有對(duì)數(shù)庫(kù)侖交互勢(shì)及一般外勢(shì)作用的N個(gè)隨機(jī)粒子的交互粒子系統(tǒng)2在參數(shù)屆=1，2，4時(shí)，該系綜可由NN實(shí)對(duì)稱矩陣、Hermit矩陣和辛矩陣的特征

2、根來(lái)實(shí)現(xiàn)第一章簡(jiǎn)單介紹了所研究問(wèn)題的背景及動(dòng)機(jī)、文獻(xiàn)中已有結(jié)果、我們所取得的研究結(jié)果及所遇到的困難和解決這些困難的創(chuàng)新方法在第二章，我們證明了廣義Dyson布朗運(yùn)動(dòng)的存在性和唯一性(定理21)，證明了廣義Dyson布朗運(yùn)動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)測(cè)度過(guò)程在G([o，TI，hil(R))中的相對(duì)緊性，并證明其弱收斂子列的極限都滿足非線性McKeanVlasov型積分微分方程(定理251第三章利用最優(yōu)傳輸理論，我們證明了McKeanVlasov方程是自由概率

3、論中著名的Voiculescu自由熵在Wasserstein空間上的梯度流，并證明了Voiculescu自由熵的K一凸性我們證明了McKeanVlasov方程弱解的唯一性(定理34)及其長(zhǎng)時(shí)漸近行為(定N312)結(jié)合第二章中所得的(定理25)，我們證明了廣義Dyson布朗運(yùn)動(dòng)經(jīng)驗(yàn)測(cè)度過(guò)程的大數(shù)定律最后我們研究勢(shì)能為doublewell的情況的相關(guān)問(wèn)題，提出一些猜想并進(jìn)行了初步的討論這一章的成果是基于與李宋子的合作研究在第四章，我們研究廣

4、義Dyson布朗運(yùn)動(dòng)McKean—Vlasov極限的漲落，即我們證明廣義Dyson布朗運(yùn)動(dòng)經(jīng)驗(yàn)測(cè)度過(guò)程的中心極限定理在第五章，我們證明矩陣值擴(kuò)散過(guò)程和廣義Dyson布朗運(yùn)動(dòng)關(guān)于隨機(jī)小擾動(dòng)滿足中偏差原理和中心極限定理關(guān)鍵詞：廣義Dyson布朗運(yùn)動(dòng)，McKean—Vlasov方程，經(jīng)驗(yàn)測(cè)度過(guò)程，大數(shù)定律，泛函中心極限定理1在統(tǒng)計(jì)力學(xué)和量子場(chǎng)論中被稱為logasInodel2如果把對(duì)數(shù)庫(kù)侖勢(shì)換作庫(kù)侖勢(shì)，那么所研究的問(wèn)題就是具有隨機(jī)噪音干擾的Ⅳ