版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
1、§5.1,5.4 大數(shù)定律與中心極限定理,一、依概率收斂,定義,則稱隨機(jī)變量序列,是一列隨機(jī)變量,,設(shè),恒有,如果對任何,依概率收斂到X,記作,,或,,,恒有,對任何,,恒有,對任何,二、大數(shù)定律,頻率的穩(wěn)定性:,在一次試驗(yàn)中,,但若進(jìn)行大量的重復(fù)試驗(yàn),,事件,可能發(fā)生,也可能不發(fā)生,,則事件A發(fā)生的頻率:,次試驗(yàn)中,,發(fā)生的次數(shù),試驗(yàn)的總次數(shù),就與一常數(shù) 靠近,,且隨著試驗(yàn)次數(shù) 的增大,,頻率,逐漸地穩(wěn)定在常數(shù) 附近.
2、,設(shè)在n重貝努利試驗(yàn)中,,事件A發(fā)生的次數(shù)為X,則事件A在n次試驗(yàn)中,發(fā)生的頻率為,X與,都是隨機(jī)變量.,隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,,事件A發(fā)生的頻率,逐漸穩(wěn)定在,即,,即,即,定理,(貝努利大數(shù)定律),常數(shù) 附近.,定理,設(shè)隨機(jī)變量序列,(切比雪夫大數(shù)定律),兩兩不相關(guān),,均存在,,存在與n無關(guān)的常數(shù)C,,使得,有,則對任何,它們的,數(shù)學(xué)期望,與方差,且方差有界,,即,說明:,的算術(shù)平均值為,個隨機(jī)變量,也是隨機(jī)變量,,在定理的條件下,,
3、對任,即,,這表明,,在定理的條件下,,有,對任何,只要n充分大,,盡管n個隨機(jī)變量各有,但其算術(shù)平均的取值,較密集地集中在,其數(shù)學(xué)期望附近.,各的分布,,的隨機(jī)變量序列,,說明:,概率意義下,,故大量隨機(jī)變量的平均值,幾乎不再是,同分布,推論,(辛欽大數(shù)定律),設(shè),為獨(dú)立,,存在,有,則對任何,即,,在定理的條件下,,當(dāng)n充分大時,,的平均值,隨機(jī)變量,在,其數(shù)學(xué)期望.,隨機(jī)變量.,獨(dú)立、,分布的,會充分接近,同,三、中心極限定理,定
4、理,設(shè)隨機(jī)變量序列,有,(獨(dú)立同分布,相互獨(dú)立,,同分布,,且數(shù)學(xué)期望和方差,都存在:,則對一切 ,,因此,,當(dāng)隨機(jī)變量序列,滿足定理,的條件時,,上述等式成立,,故當(dāng)n充分大時,,可用,近似計算有關(guān)概率.,中心極限定理),由極限,當(dāng)n充分大時,有,,當(dāng)隨機(jī)變量序列,滿足定理,的條件時,,無論,只要它們,(2)服從同樣的分布;,(3)期望和方差都存在;,則當(dāng)n充分大時,,的有關(guān)概率.,服從什么分布,,都可以利用,來計算隨機(jī)變量,(1)
5、 相互獨(dú)立;,(4)方差不等于0.,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,例,標(biāo)準(zhǔn)差為10克,,一箱內(nèi)裝有200袋,凈重大于20500克的概率.,用機(jī)器包裝味精,,每袋味精的凈重,期望值為100克,,求一箱味精,解,設(shè)箱內(nèi)第 袋味精,的凈重為,獨(dú)立,,同分布;,味精,,為隨機(jī)變量,,克.,解,設(shè)箱內(nèi)第 袋味精,的凈重為 克,獨(dú)立,,同分布;,近似,,由,近似,,當(dāng) 充分大時,,近似,,近似,,在定理的條件下,,( 棣莫佛 – 拉普拉斯定理 ),設(shè)隨機(jī)變
6、量,證,則,定理,則對一切,有,設(shè)隨機(jī)變量,相互獨(dú)立,,都服從,0—1分布,,( 棣莫佛 – 拉普拉斯定理 ),設(shè)隨機(jī)變量,定理3.12,則對一切,有,此時,,當(dāng) 充分大時,,,( 棣莫佛 – 拉普拉斯定理 ),設(shè)隨機(jī)變量,定理3.12,則對一切,有,此時,,當(dāng) 充分大時,,近似,,近似,,二項分布,,正態(tài)分布,有10000盞燈,,設(shè)電路供電網(wǎng)中,例,夜晚每一盞燈,都是0.7,,假定各燈開關(guān)時間彼此無關(guān),,計算,同時開著的燈數(shù),在6
7、800與7200之間,開著的概率,的概率.,解,設(shè)同時開著的燈數(shù)為,1)10000盞燈,2)每盞燈或開或不開.,3)每盞燈開的概率都是,4)各盞燈是否開互不影響,,有10000盞燈,,設(shè)電路供電網(wǎng)中,例,夜晚每一盞燈,都是0.7,,假定各燈開關(guān)時間彼此無關(guān),,計算,同時開著的燈數(shù),在6800與7200之間,開著的概率,的概率.,解,設(shè)同時開著的燈數(shù)為,在第二章中,,究竟以哪個分布,二項分布,,泊松分布,二項分布,,正態(tài)分布,一般說來,,
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 眾賞文庫僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 大數(shù)定律與中心極限定理習(xí)題
- 大數(shù)定律及中心極限定理
- 大數(shù)定律與中心極限定理及其應(yīng)用
- 大數(shù)定律與中心極限定律
- 大數(shù)定律與中心極限定理的若干應(yīng)用.pdf
- 大數(shù)定律和中心極限定理歷年真題
- 大數(shù)定律和中心極限定理4-3
- 概率論中的大數(shù)定律及中心極限定理
- 概率論第五章 大數(shù)定律與中心極限定理
- 第五章 大數(shù)定理與中心極限定理
- 第五章 大數(shù)定理與中心極限定理
- [學(xué)習(xí)]概率統(tǒng)計課件ch5大數(shù)定律、中心極限定理
- [學(xué)習(xí)]概率論課件第五章大數(shù)定律及中心極限定理
- 依分布收斂與中心極限定理
- 28661.廣義dyson布朗運(yùn)動經(jīng)驗(yàn)測度過程的大數(shù)定律和中心極限定理
- [學(xué)習(xí)]概率論與數(shù)理統(tǒng)計ppt課件第五章大數(shù)定律及中心極限定理
- [學(xué)習(xí)]概率論與數(shù)理統(tǒng)計ppt課件第四章大數(shù)定律及中心極限定理
- 中心極限定理的應(yīng)用研究
- 移動平均過程的中心極限定理
- 數(shù)理統(tǒng)計作業(yè)二--用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的方法驗(yàn)證大數(shù)定理和中心極限定理
評論
0/150
提交評論