大數(shù)定律與中心極限定律

1、大數(shù)定律與中心極限定律大數(shù)定律的基本定義：觀察隨機變量：的極限值等于11nniiYXn???11()niiEXn??就說隨機變量序列服從大數(shù)定律。本質(zhì)上來說，大數(shù)定律是來觀察均值的。1.伯努利大數(shù)定律：說明了頻率接近于概率的實質(zhì)。(||)0.nSPpn????滿足上式的隨機變量序列就滿足大數(shù)定律。這里的n重伯努利實驗就滿足隨機變量序列獨立同分布。2.切比雪夫大數(shù)定律對任意隨機變量序列只要相互獨立，若每個方差存在，且它們的方差有共同的上界

2、。則服從大數(shù)定律。則有大數(shù)定律的成立。1111lim(|()|)1nniiniiXEXnn??????????證明：因為每個的方差存在且有共同的上界，于iX是有.又有2211111()()nniiiicVarXVarXncnnnn???????數(shù)定律和馬爾可夫大數(shù)定律的最重要條件不一樣，即不假定隨機變量序列的方差存在，不過要求隨機變量序列是獨立同分布的。中心極限定律中心極限定律的目標是看隨機變量序列的和服從什么分布，只要滿足中心極限定律

3、的就滿足正態(tài)分布分兩類看中心極限定律，一類是獨立同分布下的隨機變量序列的和滿足中心極限定律，另一類是獨立但不同分布下的隨機變量序列的和滿足中心極限定律。一、獨立同分布下的中心極限定律林德伯格萊維(LindebergLevy)中心極限定律：設(shè)是獨立同分布的隨機變量序列，且nX存在，若記：2i()Var(X)=0iEX????，則對任意實數(shù)y，有12nnXXXnYn????????222221()(0)(0)(0)()1().22ttttt