28903.有限域上代數(shù)曲線的有理點及極大曲線的構(gòu)造

1、中文摘要有限域上的代數(shù)曲線和函數(shù)域是數(shù)論和代數(shù)幾何的一個重要研究方向，自從1930年到1940年期間Hasse和Weil的開創(chuàng)性工作以來，在這一領域中產(chǎn)生了許多深刻的想法并得出了重要的結(jié)果在數(shù)論領域和代數(shù)幾何領域交匯時特別是綜合運用數(shù)論和代數(shù)幾何工具，產(chǎn)生了一個新的稱為算術代數(shù)幾何的研究領域，這一方向現(xiàn)在仍然具有廣泛的吸引力很長時間以后，有限域上的代數(shù)曲線和函數(shù)域都是純粹數(shù)學的研究領域直到1977年到1982年期間，Goppa發(fā)表了三篇

2、重要的論文，應用有限域上的代數(shù)曲線構(gòu)造了代數(shù)幾何碼在Goppa的構(gòu)造中，代數(shù)幾何碼的碼長不超過代數(shù)曲線的有理點的個數(shù)Goppa的構(gòu)造掀起了數(shù)論和代數(shù)幾何學家研究代數(shù)編碼理論的高潮1985年有限域上的橢圓曲線為公開密鑰體系提供了一個很好的單向陷門函數(shù)如今，有限域上的代數(shù)曲線仍然是一個蓬勃發(fā)展的領域，它兼具數(shù)學的理論價值和實踐中的應用價值在本文中我們研究一類ArtinSchreier曲線通過一些指數(shù)和的計算，我們得到了這一類ArtinSch

3、reier曲線在有限域上有理點的個數(shù)進一步，本文旨在通過分析相關指數(shù)和的顯性表達式來得到HasseWeil限制條件下的極大曲線，并構(gòu)造極大曲線本文的結(jié)構(gòu)如下：第一章說明相關工作的背景，發(fā)展概況及問題來源，并闡述本文的研究內(nèi)容第二章介紹我們需要的基礎知識以及前人的研究結(jié)果第三章我們利用一類有限域上的指數(shù)和決定一類代數(shù)曲線的有理點個數(shù)并構(gòu)造極大曲線第四章對整篇文章作總結(jié)并提出將來的工作關鍵詞：指數(shù)和；HasseWeil界；有理點個數(shù)；Art