28903.有限域上代數(shù)曲線的有理點(diǎn)及極大曲線的構(gòu)造

1、中文摘要有限域上的代數(shù)曲線和函數(shù)域是數(shù)論和代數(shù)幾何的一個(gè)重要研究方向，自從1930年到1940年期間Hasse和Weil的開(kāi)創(chuàng)性工作以來(lái)，在這一領(lǐng)域中產(chǎn)生了許多深刻的想法并得出了重要的結(jié)果在數(shù)論領(lǐng)域和代數(shù)幾何領(lǐng)域交匯時(shí)特別是綜合運(yùn)用數(shù)論和代數(shù)幾何工具，產(chǎn)生了一個(gè)新的稱為算術(shù)代數(shù)幾何的研究領(lǐng)域，這一方向現(xiàn)在仍然具有廣泛的吸引力很長(zhǎng)時(shí)間以后，有限域上的代數(shù)曲線和函數(shù)域都是純粹數(shù)學(xué)的研究領(lǐng)域直到1977年到1982年期間，Goppa發(fā)表了三篇

2、重要的論文，應(yīng)用有限域上的代數(shù)曲線構(gòu)造了代數(shù)幾何碼在Goppa的構(gòu)造中，代數(shù)幾何碼的碼長(zhǎng)不超過(guò)代數(shù)曲線的有理點(diǎn)的個(gè)數(shù)Goppa的構(gòu)造掀起了數(shù)論和代數(shù)幾何學(xué)家研究代數(shù)編碼理論的高潮1985年有限域上的橢圓曲線為公開(kāi)密鑰體系提供了一個(gè)很好的單向陷門函數(shù)如今，有限域上的代數(shù)曲線仍然是一個(gè)蓬勃發(fā)展的領(lǐng)域，它兼具數(shù)學(xué)的理論價(jià)值和實(shí)踐中的應(yīng)用價(jià)值在本文中我們研究一類ArtinSchreier曲線通過(guò)一些指數(shù)和的計(jì)算，我們得到了這一類ArtinSch

3、reier曲線在有限域上有理點(diǎn)的個(gè)數(shù)進(jìn)一步，本文旨在通過(guò)分析相關(guān)指數(shù)和的顯性表達(dá)式來(lái)得到HasseWeil限制條件下的極大曲線，并構(gòu)造極大曲線本文的結(jié)構(gòu)如下：第一章說(shuō)明相關(guān)工作的背景，發(fā)展概況及問(wèn)題來(lái)源，并闡述本文的研究?jī)?nèi)容第二章介紹我們需要的基礎(chǔ)知識(shí)以及前人的研究結(jié)果第三章我們利用一類有限域上的指數(shù)和決定一類代數(shù)曲線的有理點(diǎn)個(gè)數(shù)并構(gòu)造極大曲線第四章對(duì)整篇文章作總結(jié)并提出將來(lái)的工作關(guān)鍵詞：指數(shù)和；HasseWeil界；有理點(diǎn)個(gè)數(shù)；Art