外文翻譯--形態(tài)學算法在彩色圖象增強方面的實驗性研究 中文版

1、<p>　　形態(tài)學算法在彩色圖象增強方面的實驗性研究</p><p><b>　　摘要</b></p><p>　　數(shù)學形態(tài)學在分析單色圖形形狀信息中的應用使得它在低級和中級的圖象處理和計算機視覺應用中的技術達到了一個新的技術水平。在這篇論文中，我們把技術擴展到彩色圖形的處理上。我們調(diào)查了“彩色形態(tài)學“的不同應用方法，提出了對三種不同應用的實驗性研究：噪聲抑

2、制，多尺度平滑和邊緣檢測。</p><p><b>　　介紹</b></p><p>　　數(shù)學形態(tài)學被用語對二值化圖像和灰度圖象進行處理和分析[1，2，3]。對一幅圖像的形態(tài)學濾波涉及到通過一個結構體元素來變換圖像。圖像中那些與結構元素在結構和尺寸上相似的的幾何特征被保留下來，其他的特征被過濾或被抑制。一些形態(tài)學的應用包括噪聲抑制，文理分析，邊緣檢測，輪廓抽取，多尺度

3、平滑和形狀-尺寸重新分布[3，4]。用形態(tài)學理論對彩色圖象進行處理和分析也是合乎邏輯的。許多用于對單色圖象處理的形態(tài)學技術通過單獨的分析不同的顏色通道的方法可以擴展到彩色圖象的形態(tài)處理上來。重要的問題是：這種組合的空間濾波有效嗎？開發(fā)基于光譜的算法似乎更加有效。在過去的十年內(nèi)，發(fā)展了一些針對多譜段圖象增強算法。例如，Hunt 和 Kubler 提出了一種基于Karhunen-Loeve變換和 Wiener 恢復技術的多譜段圖象的恢復技術

4、[5]；Strickland, Kim, 和McDonnell在luminance 和 saturation 組合的基礎上提出了一種彩色圖象的邊緣銳化的方法[6]。還有Astola, Haavisto, 和 Neuvo 通過一種他們稱為矢量的中值濾波的方法來對彩色圖象進行去噪聲處</p><p><b>　　數(shù)學形態(tài)學</b></p><p>　　數(shù)學形態(tài)學是以集合論

5、為基礎。對于二值圖象的形態(tài)學操作稱為二值形態(tài)學處理。這包含了把圖象看作是一個集合，圖象中的物體被看作是一個集合X，背景是X的補集，成為。圖象被另外的一個成為結構元素的集合進行變換。所用結構提的尺寸和大小將決定處理的結果[1，2，8]。有四個基本的二值形態(tài)學的操作：膨脹，腐蝕，開運算和閉運算。用表示膨脹，表示腐蝕，表示開運算，表示閉運算。四種基本的運算定義如下：</p><p>　　，

6、 (1)</p><p>　　, (2)</p><p>　　, (3)</p><p>　　, (4)</p><p>　　其中X是圖象集合，K是結構體元素，表示被Z變換后

7、的K集合。</p><p>　　灰度圖象的形態(tài)學操作是二值形態(tài)學在灰度圖象上的擴展。對于一個灰度形態(tài)學操作，圖象定義為，或者簡單的表示為f，其中，結構元素表示為或者K?；叶扰蛎?，腐蝕，開運算和閉運算定義為：</p><p><b>　　(5)</b></p><p><b>　　(6)</b></p><

8、;p><b>　　(7)</b></p><p>　　, (8)</p><p>　　其中K是表示，有關上面詳細的餓定義和描述參考[1，2]。</p><p><b>　　彩色圖象和色彩空間</b></p><p>　　我們知道，正常的視覺

9、對彩色的感知是通過光線中的三種基本顏色的組合[14]。因此，任何一種顏色可以通過三原色的不同的比例來合成。這三個量值就是三原色的比例。在一幅彩色的數(shù)字圖象中，每個象素都被成為空間的一個矢量，它的顏色成分就是三原色的值。通常，三原色是紅色，綠色和藍色，因此我們可以把一幅圖象定義為</p><p>　　， (9)</p><p>　　其中是在點處紅色分量的值，是在點處

10、綠色分量的值，是在點處藍色分量的值。</p><p>　　上面介紹的RGB色彩空間是一種方便常用的表示。YIQ色彩空間系統(tǒng)是RGB的線形變換，其中包含了一個亮度信號Y，兩個色度信號I，Q。它是作為美國國際電視系統(tǒng)委員會電視傳輸?shù)臉藴噬氏到y(tǒng)[15]。從RGB到YIQ的轉化公式</p><p><b>　　(10)</b></p><p><

11、;b>　　(11)</b></p><p><b>　　(12)</b></p><p>　　在這篇論文中YIQ色彩空間被用于一些專門的場合，它將在下一章中進行討論。</p><p>　　有關在顏色的處理和顯示上用的色彩空間標準是很有爭議的。The Commission Internationale del’Eclairage

12、 (CIE),組織提出了一個基本的色彩空間表示，用X，Y，Z。被作為一種標準組合用于色度學中[14，15]。通過一個色度計可以獲得從一種顏色空間顯示到X，Y，Z的空間線形的轉化。顏色顯示的校準涉及找到一種轉換方法，就象灰階的糾正。這種校準對于真彩色的顯示是非常必要的。有許多的色彩空間可以定義為XYZ的變換，包括UVW，Yuv,U*V*W 和L*u*v。這四種顏色空間均表現(xiàn)為一種亮度分量和兩種色度的分量。它們被用語描述人類視覺系統(tǒng)的不同特

13、性[15]。</p><p>　　數(shù)學形態(tài)學在彩色圖象增強中的應用</p><p>　　對彩色圖象形態(tài)學的擴展并不是顯而易見的。也許最直接的方式是單獨的對圖象的單個通道進行過濾。例如，對于RGB圖象，我們可以把用結構元素K對圖象f定義腐蝕定義為：</p><p><b>　　(13)</b></p><p>　　腐蝕，開

14、運算和閉運算的定義和上面相似。這中方法的優(yōu)點是簡單，實現(xiàn)起來比較明了。這里除了運用形態(tài)學對三個灰度通道濾波以外的其他要求。</p><p>　　因為人類視覺對顏色的把握主要是通過光強度，色調(diào)和飽和度，不會把一種顏色分為單一的通道組合[14]。很難預料對一幅圖象的R，G，B值分別進行開運算會產(chǎn)生什么樣的結果。例如，用這種方法有可能會去除或加強物體在R，G，B三個分量中的一個或者兩個分量，而不是全部。這將導致圖象在色

15、度上的異常變化。這種在一幅圖象邊界上產(chǎn)生的異常稱為“邊界效應”[7]。這種問題表明無論譜域和空間域的信息都要參與變換。</p><p>　　我們可以把形態(tài)學變換操作定義在顏色空間而不僅僅是RGB顏色。例如，如果我們有受到噪聲污染的基于YIQ的圖象，我們可以在轉換為RGB前在這些顏色空間進行心態(tài)學的濾波處理。一種快速的可以減少顏色異?；旌系姆椒ㄓ脕韺σ环炼葓D象在YIQ色彩空間下進行濾波，可以把經(jīng)過濾波亮度和沒有經(jīng)

16、過濾波的色度信號轉化為RGB。Hunt 和 Kubler 提出這是一種可以將彩色照片變清晰的簡單的方法[5]。當然，我們不能期望通過亮度的濾波就可以去除噪聲，但是它在顏色的混合方面的不受影響使得這種方法值得研究。</p><p>　　另一種不同的彩色形態(tài)學的方法是把顏色作為矢量，并不是單獨的R，G，B分量?？梢詮亩祱D象擴展為彩色圖象通過加入兩種顏色的方法。把f作為一幅彩色圖象，包含了兩個顏色矢量和。我們可以定義

17、集合X和為</p><p><b>　　(14)</b></p><p><b>　　(15)</b></p><p>　　顏色膨脹和腐蝕在這種情況下可以象二值化的膨脹和腐蝕一樣被定義，其中集合表示圖象中的物體，集合則表示背景。</p><p>　　當我們想通過擴展二值形態(tài)學方法到多于兩種顏色彩色圖

18、象形態(tài)學時情況就變的復雜起來。和灰度圖象的情況不同，灰度圖象中的亮度值的順序分布允許我們通過閥值的設置，傘變換，和最大最小化的方法來把二值形態(tài)學的處理方法擴展為灰度圖象的情況，彩色圖象中并不是標量分布。</p><p>　　解決上面問題的一個方法就是通過把基于矢量的顏色值變換成標量顏色，通過一個最大化（最小化）的操作轉化，選擇[R，G，B]矢量所對應的最大（最?。肆?。這種方法和[16]中的方法很相似，就是通過與

19、原來矢量值的幾何距離來排列矢量點實現(xiàn)到標量的轉化。</p><p>　　如果是一個變換為標量值的方程，可以用來對矢量進行操作，那么彩色圖象f通過結構體k的膨脹可以定義為</p><p><b>　　(16)</b></p><p><b>　　其中</b></p><p><b>　　(1

20、7)</b></p><p>　　通過這種方法我們可以很自然的從RGB導出相應的餓標量顏色值。輸出的標量每個顏色點都和原來圖象的點是對應的，因此沒有在圖象中加入新的顏色。</p><p>　　正如我們在（16）和（17）中定義的點膨脹一樣，得出的值不是唯一的，因為可能從兩個不同的顏色中得出同樣的值。從實際的角度來說，這種方法不容易通過硬件的設計來實現(xiàn)形態(tài)學的操作。</p&

21、gt;<p>　　彩色形態(tài)學在噪聲抑制中的應用</p><p>　　5.1 彩色圖象的噪聲模擬</p><p>　　一種在彩色圖形中模擬噪聲的方式是為每個象素都產(chǎn)生一個噪聲，并且同一點的紅色，綠色和藍色分量中加入相同的噪聲。另外一種方法是在同一象素的紅綠藍分量中加入獨立的噪聲。然而，兩種方法好象都不能真正可以模擬實際的噪聲，因為，兩個成分中的噪聲不可能同時為零或者為一。<

22、;/p><p>　　為了模擬彩色圖象中與光譜相關的噪聲而不只是零值或一值，程序通過相關的噪聲樣品會被顛倒，就象[17]中所描述的那樣。每個象素，一個Y矢量，包含三個不相關的，隨機的噪聲樣本，一個是在紅色分量中，一個在綠色分量中，一個在藍色分量中。那些樣本通過一個線形的變換被映射成可以指定的變化的，相關的系數(shù)。</p><p>　　第一步是為紅，綠，藍色噪聲樣本指定所期望的協(xié)方差具陣，具陣的形式

23、如下：</p><p><b>　　(18)</b></p><p>　　其中，，是紅，綠，藍噪聲組分的變量，，，是紅和綠，綠和藍，藍和紅間噪聲的相關系數(shù)。</p><p>　　從Y到X的變化，其中X是一個三維的矢量樣本帶協(xié)方差具陣和。我了得到這樣的變換，要先實現(xiàn)從X到Y的變換，這是一個解除相關變換，從相關樣本變換成為互不相關。形式如下：<

24、;/p><p><b>　　(19)</b></p><p>　　其中A和是具陣的特征值和特征向量，這意味著可以獲取X</p><p><b>　　(20)</b></p><p>　　運用前面所講到的方法，相關的譜頻噪聲可以被標記出來。模擬噪聲空間時一個紋理的高斯噪聲被 加入到彩色圖象的R，G，B分量

25、中去[18]。通過一個可能的值，一個噪聲矢量被加入到給定的象素上去。變量，，對這種噪聲很大。這就使得空間的突變噪聲可以來模擬。通過一個可能的，一個帶有協(xié)方差具陣的噪聲矢量可以加入。此時，變量，，對這種噪聲來說又是很小的。這樣可以用來模擬沒有突變的噪聲。</p><p><b>　　實驗結果</b></p><p>　　這部分提出了通過第4部分所描述的方法對彩色圖象進行

26、噪聲抑制實驗的結果。雖然實驗主要是針對彩色圖象，但是只有亮度圖象如圖所示。用于灰讀圖象的形態(tài)學濾波實驗的是Stevenson and Arce [9,10]介紹的2DCO濾波器，不過由Song and Delp [11,12,13]進行了一定的改進。</p><p>　　正如上面一節(jié)所講的那樣，噪聲加入到彩色的圖象中去，兩個圖象之間的兩種不同的相關頻域。在左上角的圖一顯示了原始的圖象。右上角是加入噪聲的圖象參數(shù)為

27、，具有噪聲的突變。</p><p>　　是沒有噪聲突變的參數(shù)。是兩種類型噪聲的參數(shù)。在不同平面組成的噪聲是高度相關的。</p><p>　　圖1顯示了運用復合的濾波器對RGB色彩空間進行濾波的結果。那些突變的噪聲被去除，但是一些非突變的噪聲仍然保留下來了。這是由于2DCO濾波器比器去除非突變噪聲來說去除突變噪聲效果更好寫[9，10]。</p><p>　　同樣的圖一

28、也顯示了對亮度圖象的處理結果，僅僅是對Y分量進行了過濾，I和Q沒有經(jīng)過濾波直接轉化為RGB空間。這種方法比起復合的對RGB進行變換同樣有效。由于噪聲在各個頻譜帶高度的相關，而色度圖象主要是依賴頻譜成分，因此并沒有受到噪聲的太大污染。</p><p>　　圖2顯示了矢量形態(tài)學濾波的效果。相對原始圖象的幾何距離用來表示[17]。這種方法的和RGB色彩空間的相關濾波方法的效果很相似。</p><p&

29、gt;　　實驗中用到的第二個噪聲圖象如圖3所示。在這幅圖象中，的參數(shù)值和變量的參數(shù)值和圖1完全相同。然而圖象的兩種噪聲參數(shù)是</p><p>　　因此，噪聲的頻譜相關性較小。</p><p>　　左下角的圖3顯示了對RGB空間進行分量相關濾波的結果。從上面可以看的出和圖一比起來這種濾波獲得同樣的性能。</p><p>　　比較暗的圖象顯示了僅僅對亮度進行濾波轉換為R

30、GB的結果。這種情況下，這種方法沒有RGB復合濾波那么好的效果，對于低頻的噪聲似乎效果不明顯。</p><p>　　圖4顯示了對圖所示的噪聲圖象進行矢量濾波的結果。這種方法的性能較差。這也說明對于圖象中的顏色矢量雜亂時矢量形態(tài)學方法存在的問題。在很多情況下幾何空間中并沒有足夠的顏色信息來支持去噪聲處理。</p><p><b>　　多尺度平滑</b></p>

31、;<p>　　圖象中的物體在多尺度情況下的表現(xiàn)在計算機視覺和圖象處理應用中都是很重要的。并不能通過一系列平滑濾波方法來增大圖象尺寸獲得多尺度的表現(xiàn)效果。正如圖象的形狀-尺寸分布處理，金字塔運算處理和邊緣增強處理一樣[19，20]，多尺度平滑于是可以運用形態(tài)學的開閉運算來實現(xiàn)。這一節(jié)主要討論運用形態(tài)學對圖象進行多尺度平滑的問題。</p><p>　　從上節(jié)的結果可以知道，矢量形態(tài)學濾波在很多情況下對噪

32、聲的抑制作用并沒有通道組合濾波的方法效果好。但是，這并不意味著通道組合濾波是各種應用中最好的方法。正如在對圖象進行形狀-尺寸分布的多尺度平滑的應用一樣，通道組合濾波有時對頻譜圖象的處理并不夠理想。</p><p>　　顯示在左邊的圖5是運用9*9的結構元素對測試圖象進行開運算的處理效果；這種結構元素可以用于多尺度平滑的應用中[19]。圖5顯示了開運算處理的圖象。由于打印的原因只有圖象的亮度可以顯示；可是，在彩色圖

33、象中可以發(fā)現(xiàn)左下角一塊正方形在色度上被改變了。通過一個矢量的濾波是不可能在圖象中加入新的顏色矢量的。這也是矢量法的優(yōu)點所在。對于多尺度圖象的平滑需要更加深入的了解矢量形態(tài)所能扮演的“角色“。</p><p>　　彩色圖象邊緣檢測的形態(tài)學方法</p><p>　　應用非線形濾波的方法，在灰度圖象邊緣檢測領域提出了很多算法[1，4，21，22]。也有很多對彩色圖象進行邊緣檢測的算法[23，24

34、，25，26]。應用在[21]中提到的最小模糊的灰度形態(tài)學邊緣檢測法，這一節(jié)討論彩色圖象的邊緣檢測方法。</p><p>　　在灰度最小模糊操作的第一步是運用平均濾波器來模糊原始的圖象。如果稱模糊后的圖象為，那么邊緣圖象為，是最小模糊操作的結果</p><p><b>　　， (21)</b></p><p>　　其中，k是一個和平均化模

35、糊操作用的濾波器有相同的卷積核尺寸的結構元素體。</p><p>　　為了把灰度最小模糊邊緣檢測擴展到彩色圖象的情況，灰度情況的算法分別適合于紅，綠和藍色的圖象。下一步對應于三個通道的邊緣檢測后的圖象閥值操作，可以獲得二值圖象。把三個二值化的邊緣圖象結合起來便是某個閥值下的最終結果。通過對每個象素進行閥值的最大化操作可以獲得彩色圖象的邊緣檢測。</p><p>　　模糊的紅色，綠色和藍色圖

36、象被表示為?；叶葓D象邊緣檢測圖象可以通過三個模糊的邊緣檢測圖象來合成</p><p><b>　　(22)</b></p><p><b>　　(23)</b></p><p><b>　　(24)</b></p><p>　　其中這種情況下的K是是，二值化閥值圖象為</

37、p><p><b>　　(25)</b></p><p><b>　　(26)</b></p><p><b>　　(27)</b></p><p>　　其中?；叶葓D象可以用下面閥值的方式表示</p><p><b>　　(28)</b>

38、;</p><p><b>　　(29)</b></p><p><b>　　(30)</b></p><p>　　彩色圖象單值的邊緣閥值定義為</p><p><b>　　(31)</b></p><p>　　最終的彩色邊緣圖象可以這樣獲得：</

39、p><p><b>　　(32)</b></p><p>　　也可以不用實際的進行閥值化來實現(xiàn)這種算法。這是彩色邊緣圖象可以這樣得到：</p><p><b>　　(33)</b></p><p>　　除了有外沒有別的值了</p><p><b>　　(34)</

40、b></p><p><b>　　(35)</b></p><p><b>　　(36)</b></p><p><b>　　于是</b></p><p><b>　　(37)</b></p><p><b>　　因

41、為</b></p><p>　　for (38)</p><p><b>　　但是，有定義</b></p><p><b>　　(39)</b></p><p><b>　　(40)</b></p><p><b>　　(41

42、)</b></p><p><b>　　于是</b></p><p><b>　　(42)</b></p><p>　　圖6顯示了彩色圖像形態(tài)學算法的性能圖表。并對兩幅圖像進行處理。在左上的圖7顯示了第二幅試驗圖片。右上展示了一個亮度圖像，在某些原彩色圖像沒有邊界變化的區(qū)域并不含邊界檢測信息。圖7顯示了運用最小