應用matlab解決四桿機構角位移和角速度設計

1、<p>　　應用MATLAB解決四桿機構角位移和角速度</p><p><b>　　題 干：</b></p><p>　　已知曲柄搖桿機構的四桿長度為L1=304.8mm，L2=101.6mm, L3=254.0mm,L4=177.8mm.曲柄角速度ω2=250rad/s,試用M文件編寫程序計算連桿3和搖桿4的角位移， ，，角速度，，并繪制出運動曲線。機構

2、如下圖。</p><p><b>　　求解方法及公式：</b></p><p>　　對于四桿機構存在如下公式：</p><p><b>　　閉環(huán)矢量方程：</b></p><p>　　寫成角位移方程的分量式：</p><p>　　求解角位移方法利用牛頓---辛普森公式<

3、/p><p>　　將分量式寫成如下形式：</p><p><b>　?、?lt;/b></p><p>　　從示意圖可知桿1角位移恒為0，設曲柄2初始角位移為0。對于連桿3，和搖桿4的角位移表示為預計值與微小修正因子之和。表示如下：</p><p>　　將上式按泰勒級數(shù)展開，去掉高次項得到如下公式：</p><

4、p><b>　　=0</b></p><p><b>　　=0</b></p><p>　　將上式寫成矩陣形式：</p><p>　　+ =</p><p>　　利用矩陣求出連桿3和搖桿4的微小修正因子，將修正因子與預計值相

5、加求出角位移，將求出的角位移帶入⑴中，看是否滿足函數(shù)值足夠小。若不滿足將求出的角位移作為預計值再次計算，直至函數(shù)滿足條件。此時便求出的角位移。</p><p><b>　　角速度的求解方法：</b></p><p>　　將角位移方程的分量式求導得到如下公式：</p><p>　　將上式寫成矩陣形式，具體如下：</p><p&

6、gt;<b>　　=</b></p><p>　　利用上式便可求出連桿3和搖桿4的角速度.</p><p><b>　　編程思路以及程序：</b></p><p><b>　　設計思路：</b></p><p>　　桿1作為機架則角位移為0，為已知量，曲柄2的角位移為均勻變化的

7、量，連桿3和搖桿4的角位移為未知量。曲柄2初始角位移從0開始做等步長變化，利用for循環(huán)求角位移，每次循環(huán)中再利用for循環(huán)進行迭代，其中用if語句判斷求出的角位移是否滿足條件，若滿足條件則跳出迭代循環(huán)，并將求出的角位移存入定義的矩陣中。最后利用繪圖函數(shù)繪出角位移曲線。</p><p>　　求解角速度是依據(jù)求出的角位移進行計算，用for循環(huán)，每次循環(huán)將對應的角位移帶如公式進行計算，得出的角速度存入角速度矩陣，同樣

8、利用繪圖函數(shù)繪制角速度曲線。</p><p><b>　　程序如下： </b></p><p><b>　　l1=304.8;</b></p><p><b>　　l2=101.6;</b></p><p><b>　　l3=254.0;</b></

9、p><p><b>　　l4=177.8;</b></p><p>　　dr=pi/180.0;</p><p><b>　　r1=0*dr;</b></p><p><b>　　r2=0*dr;</b></p><p><b>　　r3=43*d

10、r;</b></p><p><b>　　r4=95*dr;</b></p><p><b>　　zl=12*dr;</b></p><p>　　for n=1:30</p><p>　　for n2=1:5</p><p>　　c=(l2*cos(r2)+l3*

11、cos(r3)-l1-l4*cos(r4));</p><p>　　d=(l2*sin(r2)+l3*sin(r3)-l4*sin(r4));</p><p>　　if (c*c<0.0000001&d*d<0.0000001)</p><p><b>　　break;</b></p><p><

12、;b>　　else</b></p><p>　　e=[-l2*cos(r2),-l3*cos(r3),l1,l4*cos(r4)</p><p>　　-l2*sin(r2),-l3*sin(r3),0,l4*sin(r4)]</p><p>　　f=[-l3*sin(r3),l4*sin(r4)</p><p>　　l3*c

13、os(r3),l4*cos(r4)]</p><p>　　x=inv(f)*e;</p><p>　　r3=r3+x(1)*dr;</p><p>　　r4=r4+x(2)*dr;</p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　end</b><

14、/p><p>　　r34(n,:)=[r2/dr r3/dr r4/dr];</p><p><b>　　r2=r2+zl;</b></p><p><b>　　end</b></p><p>　　subplot(1,2,1)</p><p>　　plot(r34(:,1),r3

15、4(:,2),r34(:,1),r34(:,3))</p><p>　　axis([0 360 0 170])</p><p><b>　　grid</b></p><p>　　xlabel('時間/s')</p><p>　　ylabel('從動角位移/度')</p>&l

16、t;p>　　title('角位移線圖')</p><p>　　text(110,110,'搖桿4角位移')</p><p>　　text(50,55,'連桿3角位移')</p><p><b>　　sd2=250;</b></p><p>　　T=2*pi/sd2;&

17、lt;/p><p>　　for n=1:30</p><p><b>　　ct=n*zl;</b></p><p>　　g=[-l3*sin(r34(n,2)*dr),l4*sin(r34(n,3)*dr)</p><p>　　l3*cos(r34(n,2)*dr),-l4*cos(r34(n,3)*dr)];</p&

18、gt;<p>　　h=[sd2*l2*sin(ct)</p><p>　　-sd2*l2*cos(ct)];</p><p>　　sd=inv(g)*h;</p><p>　　sd3=sd(1);</p><p>　　sd4=sd(2);</p><p>　　sd34(n,:)=[n sd3 sd4];&

19、lt;/p><p>　　t(n)=n*T/30;</p><p><b>　　end</b></p><p>　　subplot(1,2,2)</p><p>　　plot(t,sd34(:,2),t,sd34(:,3))</p><p>　　axis([0 0.026 -190 250])</

20、p><p><b>　　grid</b></p><p>　　title('角速度線圖')</p><p>　　xlabel('時間/s')</p><p>　　ylabel('從動件角速度/rad')</p><p>　　text(0.001,170,