《電子信息系統(tǒng)仿真》課程設(shè)計(jì)-- 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析與仿真

1、<p>　　《電子信息系統(tǒng)仿真》課程設(shè)計(jì)</p><p>　　2009 級(jí) 電子信息工程 專業(yè) 班級(jí)</p><p>　　題 目 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析與仿真 </p><p>　　姓 名 學(xué)號(hào) </p><

2、p>　　指導(dǎo)教師 </p><p>　　二О一 一 年 12 月 08日</p><p><b>　　內(nèi) 容 摘 要</b></p><p>　　MATLAB目前已發(fā)展成為由MATLAB 語言、MATLAB 工作環(huán)境、MATLAB 圖形處理系統(tǒng)、MATLAB 數(shù)學(xué)函數(shù)庫和MATLA

3、B 應(yīng)用程序接口五大部分組成的集數(shù)值計(jì)算、圖形處理、程序開發(fā)為一體的功能強(qiáng)大的系統(tǒng)。本次課程設(shè)計(jì)則在深入研究連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析的理論知識(shí)進(jìn)行研究基礎(chǔ)上，利用MATLAB強(qiáng)大的圖形處理功能、符號(hào)運(yùn)算功能以及數(shù)值計(jì)算功能，通過MATLAB編程進(jìn)行圖形功能仿真，從而實(shí)現(xiàn)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)復(fù)頻域分析的仿真波形，并且利用MATLAB 繪出典型單邊信號(hào)的時(shí)域波形、拉普拉斯變換的曲面圖及連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)極零點(diǎn)圖，根據(jù)零極點(diǎn)分布情況和系統(tǒng)穩(wěn)定性關(guān)系分析系統(tǒng)

4、的穩(wěn)定性。</p><p><b>　　關(guān) 鍵 詞</b></p><p>　　復(fù)頻域； MATLAB；拉普拉斯變換；零極點(diǎn)；穩(wěn)定性</p><p>　　一、MATLAB軟件簡介 </p><p>　　MATLAB是矩陣實(shí)驗(yàn)室（Matrix Laboratory）的簡稱，是美國MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，用

5、于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)分析以及工程科學(xué)的矩陣數(shù)學(xué)運(yùn)算的高級(jí)技術(shù)計(jì)算機(jī)語言和交互式環(huán)境，在以后的幾年內(nèi)，它逐漸發(fā)展為一種極其靈活的計(jì)算機(jī)體系，用于解決各種重要的技術(shù)問題。Matlab程序執(zhí)行matlab語言，并提供了一個(gè)極其廣泛的預(yù)定義函數(shù)庫，在解決工程技術(shù)問題方面，MATLAB比其它任何計(jì)算機(jī)語言都簡單高效。</p><p><b>　　理論分析</b></p>

6、<p>　　2.1 拉普拉斯變換 </p><p>　　拉普拉斯變換是分析連續(xù)時(shí)間信號(hào)的有效手段。信號(hào)的拉普拉斯變換定義為： 其中，若以為橫坐標(biāo)（實(shí)軸），為縱坐標(biāo)（虛軸），復(fù)變量就構(gòu)成了一個(gè)復(fù)平面，稱為平面。 2.2 部分分式展開法求拉普拉斯逆變換 如果是的實(shí)系數(shù)有理真分式，則可寫為： 式中分母多項(xiàng)式稱為系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式，方程=0稱為特征方程，它的根稱為特征根，也稱為系統(tǒng)的固有頻率（或

7、自然頻率）。為將展開為部分分式，要先求出特征方程的個(gè)特征根，這些特征根稱為極點(diǎn)。根據(jù)的極點(diǎn)或特征根的分布情況，可以將展開成不同的部分分式。 利用Matlab中的residue函數(shù)可對(duì)復(fù)雜的域表示式進(jìn)行部分分式展開，其調(diào)用形式為： [r,p,k] = residue(num, den)其中，num(numerator)、den(denominator)分別為分子多項(xiàng)式和分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量，r為所得部分分式展開式的系數(shù)向量，p為

8、極點(diǎn)，k為分式的直流分量。 </p><p>　　2.3連續(xù)系統(tǒng)復(fù)頻域分析 </p><p>　　拉普拉斯變換可以將連續(xù)系統(tǒng)從時(shí)域轉(zhuǎn)化到復(fù)頻域進(jìn)行分析，將描述系統(tǒng)的時(shí)域微分方程變換為復(fù)頻域的代數(shù)方程，便于運(yùn)算和求解。在復(fù)頻域中描述系統(tǒng)的代數(shù)方程一般可表示為：</p><p>　　即系統(tǒng)響應(yīng)在復(fù)頻域中也可以分解成零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)。 2.4 系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)與系

9、統(tǒng)的穩(wěn)定性 系統(tǒng)函數(shù)通常是一個(gè)有理分式，其分子和分母均為多項(xiàng)式。如上所述，分母多項(xiàng)式的根對(duì)應(yīng)著其極點(diǎn)，而分子多項(xiàng)式的根則對(duì)應(yīng)著其零點(diǎn)。若連續(xù)系統(tǒng)系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)已知，系統(tǒng)函數(shù)便可確定下來。即系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)分布完全決定了系統(tǒng)的特性。 根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分布來分析連續(xù)系統(tǒng)的穩(wěn)定性是零極點(diǎn)分析的重要應(yīng)用之一。在復(fù)頻域中，連續(xù)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是系統(tǒng)函數(shù)的所有極點(diǎn)均位于復(fù)平面的左半平面內(nèi)。因此，只要考察系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)分布

10、，就可判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 在Matlab中，求解系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)實(shí)際上是求解多項(xiàng)式的根，可調(diào)用roots函數(shù)來求出。求出零極點(diǎn)后，可以直接畫出零極點(diǎn)圖也可以調(diào)用pzmap(sys)函數(shù)來畫出由sys所描述的系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布圖。</p><p><b>　　MATLAB仿真</b></p><p>　　利用MATLAB編寫程序，繪制典型單邊信號(hào)如單位階躍信號(hào)的

11、時(shí)域波形、拉普拉斯變換的曲面圖。</p><p>　　函數(shù)定義法定義單位階躍信號(hào)，編寫程序繪制時(shí)域波形：</p><p>　　ut=sym('Heaviside(t)'); %定義單位階躍信號(hào)</p><p>　　ezplot(ut,[0,100]) ; %在0-100范圍之間繪制的波形</p><p><

12、b>　　波形圖：</b></p><p>　　圖3.1單位階躍信號(hào)時(shí)域波形</p><p>　　首先，用兩個(gè)向量來確定s平面的橫縱坐標(biāo)的范圍。例如：x1=-0.4:0.03:0.4，y1=-0.4:0.03:0.4,然后用meshgrid函數(shù)產(chǎn)生矩陣s，用該矩陣表示繪制曲面圖的復(fù)平面區(qū)域。[x,y]=meshgrid(x1,y1);s=x+i*y;最后計(jì)算出信號(hào)的拉普拉斯

13、變換在這些樣點(diǎn)的值，用mesh函數(shù)繪出其曲面圖，程序及波形如下：</p><p>　　y1=-0.4:0.03:0.4;</p><p>　　x1=-0.4:0.03:0.4;</p><p>　　[x,y]=meshgrid(x1,y1);</p><p><b>　　s=x+i*y;</b></p>&

14、lt;p>　　ls=abs(1./s);</p><p>　　mesh(x,y,ls);</p><p>　　surf(x,y,ls);</p><p>　　title('單位階躍信號(hào)的拉氏變換曲面圖');</p><p>　　colormap(hsv);</p><p>　　axis([-0.4

15、,0.4,-0.4,0.4,0,80]);</p><p>　　圖3.2單位階躍信號(hào)的拉氏變換曲面圖</p><p><b>　　仿真結(jié)果及分析</b></p><p>　　三類系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分布及穩(wěn)定特性的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下：</p><p>　　系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)圖像如圖4.1，由極點(diǎn)分布判斷系統(tǒng)穩(wěn)定。</p>

16、<p><b>　　圖4.1</b></p><p>　　其沖激響應(yīng)圖像如下圖所示：</p><p>　　系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)圖像如圖4.3，由于系統(tǒng)有極點(diǎn)位于 平面的原點(diǎn)處，這可以判斷該系統(tǒng)是臨界穩(wěn)定的。</p><p><b>　　圖4.2</b></p><p>　　其沖激響應(yīng)圖像

17、如下圖所示：</p><p>　　系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)圖像如圖4.3，有極點(diǎn)在右半s平面，所以系統(tǒng)不穩(wěn)定。</p><p><b>　　圖4.3</b></p><p>　　其沖激響應(yīng)圖像如下圖所示：</p><p><b>　　課程設(shè)計(jì)總結(jié)</b></p><p>　　本次課程

18、設(shè)計(jì)以MATLAB作為輔助工具，處理與信號(hào)系統(tǒng)相關(guān)的問題，設(shè)計(jì)的核心內(nèi)容就是利用MATLAB強(qiáng)大的圖形處理功能，符號(hào)運(yùn)算功能以及數(shù)值計(jì)算功能，對(duì)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析的理論知識(shí)進(jìn)行研究，實(shí)現(xiàn)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析，繪出典型單邊信號(hào)的時(shí)域波形、拉普拉斯變換的曲面圖及連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)極零點(diǎn)圖，并分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在整個(gè)設(shè)計(jì)過程中，首先對(duì)所學(xué)的信號(hào)與系統(tǒng)課程有了更深的了解，比如拉普拉斯變換、信號(hào)頻譜等；其次，實(shí)現(xiàn)過程是通過MATLAB軟件完成

19、的，MATLAB 的圖形功能強(qiáng)大，具有良好的人機(jī)界面，此次設(shè)計(jì)過程中熟練了MATLAB的編程，掌握了很多函數(shù)的作用及使用方法，檢驗(yàn)了我對(duì)已修課程MATLAB編程的掌握程度，對(duì)設(shè)計(jì)所用到的軟件MATLAB有了更加深刻地了解，MATLAB不管在數(shù)值計(jì)算方面的功能很強(qiáng)大，而且其圖形仿真功能更能滿足各個(gè)領(lǐng)域的需要，因此在以后的專業(yè)學(xué)習(xí)中，要注重對(duì)專業(yè)所需軟件的使用，這樣有利于專業(yè)課程的學(xué)習(xí)，同時(shí)也能夠掌握更多更先進(jìn)的問題處理手段，使課程的學(xué)習(xí)變

20、得形象易懂。</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　StephenJ .Chapman. MATLAB編程(第四版) 北京：科學(xué)出版社，2011</p><p>　　鄭君里等著.信號(hào)與系統(tǒng)(第二版)上冊(cè) 北京：高等教育出版社，2000</p><p>　　邱關(guān)源.電路（第四版）北京：高等教育出