2005年--外文翻譯--分析潰壩針對南卡羅來納州大壩坍塌建立模型（譯文）

1、<p><b>　　中文5295字</b></p><p>　　出處：Kohlenberg J, Barnett M, Wood S. Through the Breach: Modeling Flooding from a Dam Failure in South Carolina[J]. UMAPJournal, 2005: 245.</p><p>　

2、　分析潰壩：針對南卡羅來納州大壩坍塌建立模型</p><p><b>　　摘要</b></p><p>　　薩魯達大壩建立在卡羅萊納州的墨累湖與薩魯達河之間，如果發(fā)生地震大壩就會坍塌。</p><p>　　本文通過建立模型來分析以下四種大壩決口時水的流量以及洪水泛濫時水的流量：</p><p>　　大壩的絕大部分被瞬間侵

3、蝕看成是大壩瞬間徹底坍塌；</p><p>　　大壩的絕大部分被緩慢侵蝕看成是大壩延期徹底坍塌；</p><p>　　管涌就是先形成一個小孔，最終形成一個裂口；</p><p>　　溢出就是大壩被侵蝕后，形成一個梯形的裂口。</p><p>　　本文建立了兩個模型來描述下游洪水的泛濫情況。兩個模型都采用離散網(wǎng)格的方法，將一個地區(qū)看成是一個網(wǎng)格

4、，每個網(wǎng)格都包含洪水的深度和體積。復(fù)力模型運用了網(wǎng)格的速度、重力以及鄰近網(wǎng)格的壓力來模擬水流。下坡模型假定水流速度與鄰近網(wǎng)格間水位高度的成正比例。</p><p>　　下坡模型是高效率的、直觀的、靈活的，可以適用于已知海拔的任何地區(qū)。它的兩個參數(shù)穩(wěn)定并限制了水流，但該模型的預(yù)測很少依賴于它們的靜態(tài)值。</p><p>　　對于薩魯達潰壩，洪水總面積為；它還沒有到達國會大廈。羅威克里克的洪水

5、向上游延伸了，覆蓋面積達</p><p><b>　　變量及假設(shè)</b></p><p>　　表1說明了用來描述和模擬模型的變量，表2列出了模擬程序中的參數(shù)。</p><p>　　表 1模型中的變量.</p><p><b>　　一般假設(shè)</b></p><p>　　正常水位

6、是在潰壩前的湖水位置。</p><p>　　河道中的水流不隨季節(jié)變化而變動。</p><p>　　墨累湖里的水的容積可以看作為一個正圓錐（圖1 ）。</p><p>　　表2 模擬程序中的參數(shù)</p><p>　　圖 1. 水庫近似一個正圓錐.</p><p><b>　　大壩假設(shè)</b><

7、/p><p>　　薩魯達大壩在以下四種方式之一坍塌：</p><p><b>　　-瞬間徹底坍塌， </b></p><p><b>　　-延期徹底坍塌， </b></p><p><b>　　-管涌，</b></p><p><b>　　-溢出。

8、</b></p><p>　　土建大壩的材料是統(tǒng)一的。</p><p>　　裂口的基本寬度是在大壩高度和3倍大壩高度之間[美國美國陸軍工程1997]</p><p>　　沒有什方法能防止?jié)巍?lt;/p><p><b>　　下游假設(shè)</b></p><p>　　忽略建筑物對水流的阻力。&

9、lt;/p><p>　　洪水對地形的影響不顯著。</p><p>　　洪水流經(jīng)的地方不產(chǎn)生任何沖擊物。</p><p>　　忽略洪災(zāi)前該流域的水。</p><p>　　只考慮潰壩時流出的水。</p><p>　　沒有什么方法能防止洪水災(zāi)害。</p><p><b>　　已知數(shù)據(jù)</b

10、></p><p><b>　　墨累湖的面積： </b></p><p><b>　　墨累湖的體積： </b></p><p>　　大壩的高： （壩頂高于海平面） </p><p><b>　　大壩的長： </b></p><p>　　墨累湖的海拔

11、：高出海平面</p><p><b>　　模型設(shè)計</b></p><p><b>　　潰壩 </b></p><p>　　各類潰壩是以流量來描述的，它是時間和對應(yīng)參數(shù)的函數(shù)。</p><p>　　瞬間徹底坍塌   瞬間徹底坍塌的流量模型是正三角形[美國美國陸軍工程1

12、997]（圖2）。參數(shù)是裂口深度和流出最高量，其值為</p><p><b>　　延遲徹底坍塌</b></p><p>　　利用等腰三角形模型來描述延遲坍塌是可行的，因為它把水量總體積的一半從被侵蝕的大壩中流出直至決口水的流速才達到最大值 [美國美國陸軍工程1997] （圖3 ）。此外，土建大壩的侵蝕時間可能會比其他類型的大壩更長，如混凝土大壩。 這種模型有同樣的參數(shù)

13、，并有相同的值：</p><p>　　圖2瞬間徹底坍塌的流速</p><p>　　圖3延遲徹底坍塌的流速</p><p><b>　　管道崩裂</b></p><p>　　對于管道崩裂，裂口首先出現(xiàn)在壩面中部，繼續(xù)增大直至管道上的材料完全瓦解[泥沙淤積和河道水力學(xué)組2004年]。由于裂口增大，流速呈指數(shù)增加;當(dāng)管道上的材

14、料完全瓦解時出現(xiàn)最高水流速度。從這個角度看，潰壩時水從流出大壩到靜止類似一個大壩完全崩裂的過程。我們利用一個遞減的指數(shù)函數(shù)從徹底崩裂模型中得到不同的結(jié)果（圖4）。</p><p>　　我們利用增長速度來確定洪峰發(fā)生的裂口時間，由于洪水慢慢退去最終水流速度小于洪峰流速的1％。將裂口深度、大壩的洪峰流出量以及裂口時間作為參數(shù)，其值為：</p><p>　　為了更好說明當(dāng)裂口開始形成時流速與時間

15、的關(guān)系，我們繪制出短期內(nèi)的速度變化情況，如下圖4：。</p><p>　　過難關(guān) </p><p>　　圖4管涌崩塌時的流速</p><p>　　圖5管涌崩塌開始時的流速</p><p><b>　　溢出崩塌</b></p><p>　　

16、對于溢出崩塌，水開始從裂口的頂部流過，就是說從上面侵蝕著大壩。我們找到關(guān)于溢出崩塌的資料不多。在管涌失敗中，根據(jù)拋物線的形狀，我們估計流速增加，直至大壩完全被侵蝕（圖6）。在到達裂口時間后，就認(rèn)為流量等于完全崩塌狀態(tài)時的大小。</p><p>　　參數(shù)仍然是裂口深度，大壩流出量的峰值，以及裂口時間，其值為：</p><p><b>　　圖6溢出失敗的流速</b><

17、;/p><p><b>　　下游流量</b></p><p>　　我們根據(jù)下游地區(qū)的水的流動規(guī)律建立模型，使用離散的方法建立裂口模型。根據(jù)伯努利方程，復(fù)力模型采用了物理類比方法檢測水的流動;下坡模型對水流量采用了更簡單、更直觀的水流分析機理。因為復(fù)力模型的結(jié)果不符合常理；因此，我們在分析洪水災(zāi)害時利用下坡模型。</p><p>　　對于這兩個模型，

18、將圍繞薩魯達大壩的區(qū)域劃分成一系列正方形的網(wǎng)格單元。每個單元涵蓋面積為，并和海拔高度和水的體積（基于單元中水的深度）有關(guān)系。該海拔數(shù)據(jù)摘自美國地質(zhì)調(diào)查所的國家海拔數(shù)據(jù)[2004]（以減少過程時間），平均每組個元胞。每個模型以單元模擬了之間水的泛濫;模型區(qū)別出每段時間內(nèi)相鄰元胞之間水是如何交換的以及交換量是多少。</p><p>　　復(fù)力模型構(gòu)建模型 這個模型對單元內(nèi)所含的水進行力學(xué)分析。每個單元有一個相

19、關(guān)的海拔、水的平均深度、平均流速（組成）。外力作用于某一特定單元，假定只產(chǎn)生兩種影響：外界壓力的施加使四個元胞直接接觸，再加上引力的作用，加快了水流向海拔較低的地方（即是下坡） 。 模型的主要原則是： </p><p>　　單元之間的流量是與四個相鄰共面單元之間不同的壓力成比例的；</p><p>　　單元間的壓強是與平均深度成比例的。如圖7，8所示，把單元壓縮至一半深度所產(chǎn)生的壓強假

20、設(shè)為平均壓強，記做</p><p>　　圖7施加于網(wǎng)格單元上的壓力示意圖</p><p>　　圖8施加于網(wǎng)格單元上的重力示意圖</p><p>　　我們假定所施加的壓強是兩個單元壓縮的深度平均后的壓強，由于邊界的壓縮深度取平均值，所以使它們之間水深度的變化是呈線性的，施加在相鄰單元的壓力就是平均壓強乘以兩個元胞之間的面積。我們用單元內(nèi)水的體積乘以密度求出質(zhì)量，再用水

21、所受到的力除以它的質(zhì)量，即可求出水的加速度：</p><p>　　我們估計出當(dāng)前及其4個相鄰的單元傾斜度進而計算出加速度。從幾何上確定水平加速度（圖9）是</p><p>　　在模型中包括大量的時間段，通常以1秒鐘為單位。在每段時間的開始，水流入到包括潰壩的單元中;水量取決于上述的潰壩模型。對于每個時間段，加速度（組成）是用來計算地區(qū)內(nèi)每個單元內(nèi)增加的水速，則水速是以下面的式子進行變化的，

22、即</p><p>　　圖9 確定沿斜面向下的重力值</p><p>　　水流的速度將決定每一個單元的流動方向：當(dāng)時，單元內(nèi)水向右流動; 當(dāng)時，元胞向左流動。在那個方向上流出的水量和速度是成比例的，所以，當(dāng)前網(wǎng)格單元水的深度變化公式為：</p><p>　　流出水量使相鄰單元水的深度也發(fā)生了變化，所以模型中水的總量是守恒的（忽略流向邊緣和注入崩裂的單元的水）。&l

23、t;/p><p>　　當(dāng)速度非常大時，一個單元可以流出的水比它原來擁有的還多。具體來說，如果速度乘以時間大于單元寬度，則流出量將大于網(wǎng)格單元當(dāng)前的容積。如果出現(xiàn)這種情況，假設(shè)網(wǎng)格元胞失去全部的水分，根據(jù)和方向上標(biāo)注的測出失水量可以說明這種情況。</p><p><b>　　評價</b></p><p>　　模型特點：它用一個簡捷而富有意義的物理類推

24、法為水的狀態(tài)建立了模型。用到的力學(xué)分析包括采用伯努利方程梯度和模擬離散流體。</p><p>　　用計算機模擬并保存速度信息可以模擬出受災(zāi)地區(qū)水的態(tài)勢。例如，當(dāng)水襲擊哥倫比亞的一個特別建筑物時，如國務(wù)院，該模型可以預(yù)測出水的速度。</p><p><b>　　模型的缺點</b></p><p>　　結(jié)果顯示該模型是不現(xiàn)實的。因為含有大量水的單位

25、格加速度小，這些單位格流盡是非常緩慢的，即使相鄰的是完全的空單元；同理，小單位格內(nèi)水流盡太快。結(jié)果是一個棋盤格局：大單位格變得更大而它們相鄰的小單元格則變得更小。這個錯誤與我們的假設(shè)有關(guān)：一個單位格內(nèi)所有的水有相同的速度：一個單獨的單元格內(nèi)的水不能向各個方向流。模型適用于比較簡單的地形（如一個簡單的下坡通道）；但是對需要在幾個方向都傳輸水這種非常復(fù)雜地形就不適用了。</p><p>　　這個模型的另一個缺點是其太

26、復(fù)雜。對于每個單位格，該模型都篡改了大量的參數(shù)，使調(diào)試和故障排除變困難了。</p><p><b>　　下坡模型</b></p><p><b>　　構(gòu)建模型</b></p><p>　　下坡模型假定兩單元間的流速是與這些單元格的質(zhì)心高度差和接觸面積的乘積成正比。該模型允許單元格的水可多方向地流動，如果它高于相鄰單元格。在

27、力學(xué)模型中，我們流入潰壩地區(qū)的水是在每隔一段時間內(nèi)增加的。</p><p>　　每個時間段，每一個單位格（除了那些在地圖底部和右界線上，這是處理后的）與這兩個單位格交換水后將立刻下降。這樣可以確保每一個單位格與它的四個鄰居精確地交換水。為了與單位格交換水，單位格應(yīng)按下面的公式改變其高度。</p><p>　　假設(shè)常數(shù)，在坍塌時水的的速度為。然后我們運用的變化求出了模型的結(jié)果。</p&

28、gt;<p>　　然后，把鄰近單位的高度變成相反數(shù)。為了確保結(jié)果一致性，直到時間段的最后變化了的高度才會被使用，畢竟已經(jīng)被計算出了變化了的單元的海拔。如果一個單位格的失水量已經(jīng)超過它的最大失水量，我們就取這個值為最大失水量。最大失水量是用來防止水來會無規(guī)律流動：即當(dāng)大單位內(nèi)水流向了相鄰的單元格而自身含水量就越來越少，到達一定程度后水就自然往回流，這就使在任何時刻單元格的一半總是空的。</p><p>

29、;　　對于處在邊界的單元，根據(jù)假設(shè)邊界單元的失水量等于地圖上相對同樣位置上單元的失水量。因為這些單元是遠(yuǎn)離裂口和重要的區(qū)域，所以它們精確度不太重要的。我們的方法確保水到達區(qū)域邊緣時是平穩(wěn)的而不是非正常的澎湃狀態(tài)。</p><p><b>　　評價</b></p><p>　　該模型計算簡捷，通俗易懂，容易檢測。盡管方程不能用直接物理類推法來推出單位格的水交換，但它的結(jié)

30、果還是滿足期望的。水快速地流到山下，或穿過附近的平坦的平原災(zāi)區(qū)，只有水位上升時才能到達山頂。</p><p><b>　　檢驗和結(jié)果</b></p><p><b>　　檢驗</b></p><p>　　為了測試我們的模型，我們從引用國際海拔數(shù)據(jù)。這數(shù)據(jù)是一系列海拔數(shù)據(jù)，把它劃分成行和列。每個單元表示一個長度為的正方形。為

31、了減少計算，我們把單元平均按分組，使我們用的這些單元是邊長為的正方形。</p><p>　　我們設(shè)裂口處在壩面的正前部位，模擬在不同的潰壩方式（瞬間徹底坍塌， 延期徹底坍塌， 管涌， 溢出）下不同時間段（）內(nèi)洪水的蔓延方式，來同時檢驗靜力模型和下坡模型。我們利用瞬間徹底坍塌模型檢測值的影響因素和最大失水量的影響因素。</p><p>　　為了避免在考慮體積容量較小的單元格時得到不精確的結(jié)果

32、，當(dāng)它的平均深度小于我們就把它看成空單元格。這個做法在靜力模型中特別重要，因為當(dāng)這些小單元格與含有大量的水的大單元格相鄰時，水流向這些小單元格時會需要極大的水流速度（）。</p><p>　　為了充分檢驗下坡模型，我們將瞬時崩塌模型在個時段內(nèi)分別運行。該模型在超過個時段后計算得到流出區(qū)域時的水速比大壩崩塌時的水的速度還大（速度應(yīng)該是減小了），所以在超過個時段后模型效果很差。我們也在大速度的情況下測試了該模型。當(dāng)單

33、位格內(nèi)裂口的高度在每時段內(nèi)以大于的速度（比模型模擬出的任何速度都大于倍）增長時，模擬結(jié)果在持續(xù)個時間段后就變的不穩(wěn)定了。</p><p><b>　　結(jié)果洪災(zāi)程度</b></p><p>　　洪災(zāi)程度是主要是依賴于大壩裂口的類型（圖10 ）;不同的裂口類型使洪水的蔓延速度也不同。對于瞬時崩塌模型，洪水泛濫最大范圍為106.5km2. 洪災(zāi)最嚴(yán)重的地區(qū)是十分平坦且寬闊

34、的薩魯達和坎格瑞山谷。從這些山谷來的水給哥倫比亞造成洪災(zāi)的可能性是很小的。所以我們就不考慮從遙遠(yuǎn)的坎格瑞山谷下來的洪水的影響 ，但我們希望這些水在可以比得上模擬區(qū)域內(nèi)的洪水。</p><p><b>　　羅爾斯河</b></p><p>　　在這個地區(qū)，發(fā)生在羅爾斯河水災(zāi)是十分頻繁的，但不是在上游。雖然很難確定薩魯達河泛濫的具體位置及羅爾斯河泛濫開端，我們估計羅爾斯河

35、周圍地區(qū)的泛濫值在1.6到2.4 km2之間。最遠(yuǎn)點是在上游4.4km處。 國會大廈 即使是在瞬間徹底坍塌最極端的情況下，洪水也不能達到國會大廈。</p><p>　　誤差分析，靈敏度和魯棒性</p><p>　　用因素來衡量該模型水流出的量。我們假設(shè)水的速度在坍塌期間的高峰流量為30m/s。且值并不影響模型計算;當(dāng)是在100內(nèi)變化時，在1800個時間短后的總淹沒面積僅占17 ％

36、。</p><p>　　最大失水量是用來防止每個單元流水太多。發(fā)洪水的程度和它的值關(guān)系不大，我們?nèi)?.25描述合理的水分布狀態(tài)。 </p><p><b>　　優(yōu)點和缺點</b></p><p><b>　　優(yōu)點</b></p><p>　　該模型可以針對一個地區(qū)進行模擬：只要給出這個地區(qū)的海拔數(shù)據(jù)

37、，再以從潰壩中流出水的速度為變量建立方程，就可以從中看出洪水的情況。 下坡模型是很直觀的。它可以根據(jù)簡單的網(wǎng)格單元之間的交換規(guī)則容易地檢驗出故障并調(diào)整。調(diào)整就是要能夠解決更多的問題和更為極端的水災(zāi)情況，這就要求能根據(jù)模型解出另外的結(jié)果或得出其他無法預(yù)料的結(jié)果。 該方法是很有效率的；在單位時間段內(nèi)該地區(qū)網(wǎng)格單元數(shù)量是線性的。這種效率使它可以模擬出裂口類型多種可能的變化，計算出在短時間段內(nèi)的水流速速。 模型產(chǎn)生

38、了三套數(shù)據(jù)網(wǎng)格：靜態(tài)值能描述那些發(fā)生了洪災(zāi)的網(wǎng)格單元; 每個網(wǎng)格單元內(nèi)水的深度可確定各個地區(qū)的水災(zāi)嚴(yán)重性；而水的深度要加上每個網(wǎng)格單元的海拔。從繪制出的數(shù)據(jù)集圖形就能很顯然的看出洪水泛濫程度和嚴(yán)重性。</p><p><b>　　缺點</b></p><p>　　此模型的主要缺點是沒有對被洪水淹沒的地勢較低地區(qū)狀態(tài)預(yù)測出其發(fā)展趨勢?；蛟S可以通過引入一個由最大失水量來確

39、定的深度值來彌補這種缺陷。 另一個缺點在于時間刻度，但這個缺點可以通過更細(xì)致的分析來改良它。由于-依賴（唯一一處時間間隔用的很清晰的地方）是一個缺點，模型的時間間隔是不易改變的。時間段可校準(zhǔn)通過分析系統(tǒng)的運行模型，如以淡化渠道的泛濫，并確定水的速度。由于時間尺度并不需要分析水災(zāi)的程度，我們沒有進行校準(zhǔn)。</p><p><b>　　參考文獻</b></p><p

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50、mum variance. Geological Survey Professional Paper. Washington, DC: U. S. Government Printing Office. </p><p>　　Appendix: Dam Breach Model Equations</p><p>　　For an instant total failure:</p&

51、gt;<p><b>　　Where</b></p><p><b>　　.</b></p><p>　　For a delayed total failure:</p><p><b>　　Where </b></p><p><b>　　.</

52、b></p><p>　　For a piping breach that turns into a total failure:</p><p><b>　　Where</b></p><p>　　For an overtopping breach:</p><p><b>　　Where</b&