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文檔簡介
1、<p> 汽車單自由度振動系統(tǒng)強迫振動放大因子分析</p><p> 應(yīng)用《機械振動學(xué)》知識建立物理模型</p><p> 建立汽車單自由度振動力學(xué)模型</p><p> 由于汽車在行走時,路面不平,周期起伏路面可看做三角函數(shù),故而可把汽車行走的路面看做激勵。忽略輪胎的彈性與質(zhì)量,得到分析車身垂直振動的最簡單的單質(zhì)量系統(tǒng),適用于低頻激勵情況。物理模
2、型如下。</p><p> 其中xf =y=Y sin(wt) </p><p> 其中k為彈性系數(shù),c為阻尼系數(shù)。</p><p> 根據(jù)所建立的力學(xué)模型列出微分方程</p><p> 根據(jù)牛頓定律,寫出數(shù)學(xué)方程。</p><p><b> ?、?lt;/b></p><p
3、> 由此可見?;A(chǔ)運動使系統(tǒng)受兩個作用力,一個是與y(t)同相位,經(jīng)彈簧傳給質(zhì)m的力ky;一個是與速度y’同相位,經(jīng)阻尼器傳給質(zhì)量m的力cy’。</p><p> 利用復(fù)指數(shù)法求解,用,并假定方程的解為,</p><p><b> 代入方程(1)得</b></p><p><b> 可表示為</b></
4、p><p><b> 阻尼比 </b></p><p> c為阻尼系數(shù),為臨界阻尼系數(shù)</p><p><b> 頻率比,</b></p><p> w為激勵頻率, 為系統(tǒng)固有頻率。</p><p> 3利用MATALB編程</p><p>
5、 y1=sqrt((1+(2*0.1*x).^2)/((1-x.^2).^2+(2*0.1*x).^2));y2=sqrt((1+(2*0.15*x).^2)/((1-x.^2).^2+(2*0.15*x).^2));y3=sqrt((1+(2*0.25*x).^2)/((1-x.^2).^2+(2*0.25*x).^2));y4=sqrt((1+(2*0.5*x).^2)/((1-x.^2).^2+(2*0.5*x).^2));
6、ezplot('y1=sqrt((1+(2*0.1*x).^2)/((1-x.^2).^2+(2*0.1*x).^2))',[0,6]);hold on;ezplot('y2=sqrt((1+(2*0.15*x).^2)/((1-x.^2).^2+(2*0.15*x).^2))',[0,6])ezplot('y3=sqrt((1+(2*0.25*x).^2)/((1-x.^2).
7、^2+(2*0.25*x).^2))',[0,6])ezplot('y4=sqrt((1+(2*0.5*x).^2)/((1-x.^2).^2+(2*0.5*x).^2)</p><p> 把程序?qū)懭隡ATALB,用軟件開始編程</p><p><b> 運行程序得如下結(jié)果</b></p><p><b> 再
8、把該圖形做完整</b></p><p> 以為參數(shù),隨r變化的曲線表示如下圖。</p><p> 現(xiàn)在經(jīng)過建立物理模型,構(gòu)建數(shù)學(xué)模型,再利用MATALB仿真,最終得出了汽車振動系統(tǒng)強迫振動下的頻率放大因子圖形。</p><p><b> 分析:</b></p><p> 當(dāng)時,,而與阻尼無關(guān)。這意味著
9、,當(dāng)激勵頻率接近于零時,振幅與靜位移相近。</p><p> 當(dāng)時,。也與阻尼大小無關(guān)。在激勵頻率很高時,振幅趨于零。這意味著,質(zhì)量不能跟上力的變化,將停留在平衡位置不動。</p><p> 當(dāng)r=1時,若,在理論上,這意味著,當(dāng)系統(tǒng)中不存在阻尼時,激勵頻率和系統(tǒng)的固有頻率一致,振幅將趨于無限大,這種現(xiàn)象叫做共振。</p><p> 通常我們稱r=1,即w=時
10、的頻率為共振頻率。實際上,當(dāng)系統(tǒng)中存在阻尼時,振幅是有限的,其最大值并不在w=處,</p><p><b> 由 可得</b></p><p><b> 振幅最大時的頻率比</b></p><p><b> 而振幅的最大值為</b></p><p> 只有無阻尼時,共振
11、頻率是。有阻尼時,最大振幅的頻率為比小。當(dāng)阻尼較小時,可近似的看做。</p><p> 當(dāng),即使只有恨微小的阻尼,也使最大振幅限制在有限的范圍內(nèi)。由式可見,若,則。即振幅的最大值發(fā)生在W=0處。也就是靜止時,位移最大,由此可得結(jié)論:</p><p> ?、?當(dāng)時,不論r為何值,;</p><p> ?、?當(dāng)時,對于很小或者很大的r值,阻尼對響應(yīng)的影響可略去。<
12、;/p><p> 對遠離共振頻率的區(qū)域,阻尼對減小振幅的作用不大。只有在共振頻率及其近旁,阻尼對減小振幅有明顯作用,增加阻尼可使振幅顯著的下降。由r=1, ,,共振時的振幅由阻尼決定。</p><p><b> 由圖可見,</b></p><p> 當(dāng)r=0和時,=1,與無關(guān)。</p><p> 當(dāng)時,,且阻尼小的比
13、值要比阻尼大的時候小。</p><p> 4. 分析當(dāng)激振函數(shù)時,該系統(tǒng)的隔振性能,并作出評價</p><p> 如圖力學(xué)模型如上所示。 </p><p> 經(jīng)隔振裝置傳遞到地基的力有兩部分:經(jīng)彈簧傳給地基的力</p><p><b> 經(jīng)阻尼傳給地基的力</b></p><p>
14、; Fx和Fd是相同頻率的,相位差的簡協(xié)作用力。因此,傳給地基的力的最大值或者振幅為</p><p> 由于在Fsin(wt)作用下,系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的振幅為</p><p><b> 則</b></p><p> 評價積極隔振效果的指標(biāo)是力傳遞系數(shù)</p><p> 合理設(shè)計的隔振裝置應(yīng)該選擇適當(dāng)?shù)膹椈沙?shù)k和阻
15、尼系數(shù)c,使力傳遞系數(shù)達到要求的指標(biāo),為此,需要討論和和r的關(guān)系。</p><p> 編寫程序,用MATALB編程</p><p> x=0:pi/1000:6;</p><p> ezplot('y1=sqrt((1+(2*0.1*x).^2)/((1-x.^2).^2+(2*0.1*x).^2))',[0,6]);</p>&
16、lt;p><b> hold on;</b></p><p> ezplot('y2=sqrt((1+(2*0.15*x).^2)/((1-x.^2).^2+(2*0.15*x).^2))',[0,6])</p><p> ezplot('y3=sqrt((1+(2*0.25*x).^2)/((1-x.^2).^2+(2*0.25*
17、x).^2))',[0,6])</p><p> ezplot('y4=sqrt((1+(2*0.5*x).^2)/((1-x.^2).^2+(2*0.5*x).^2))',[0,6]);</p><p> 把所編程序植入MATALB軟件,運行,得出模擬圖形</p><p> 橫坐標(biāo)為頻率比r,縱坐標(biāo)為力傳遞系數(shù)</p>
18、<p> 由圖可見,在r=0和r=時,=1</p><p> 與阻尼無關(guān),即傳遞的力或位移與施加給系統(tǒng)的力或位移相等。</p><p> 在的頻段內(nèi),傳遞的力或位移都比施加的力或位移大。</p><p> 而當(dāng)以后,所有的曲線都表明,傳遞系數(shù)隨激勵頻率的增大而減小,因此可以得到兩點結(jié)論:</p><p> ?、挪徽撟枘岜葹槎?/p>
19、少,只有在時才有隔振效果。</p><p> ?、茖τ谀硞€給定的值,當(dāng)阻尼比減小時,傳遞系數(shù)也減小。</p><p> 現(xiàn)在激勵頻率為w=50HZ,</p><p><b> 由得,</b></p><p><b> ,35.7HZ</b></p><p> 結(jié)論:當(dāng)
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