畢業(yè)論文高鐵票價的數(shù)學(xué)模型(數(shù)學(xué)建模)

1、<p><b>　　畢業(yè)論文</b></p><p>　　題 目： 高鐵票價的數(shù)學(xué)模型 </p><p>　　所 在 系： </p><p>　　專 業(yè)： </p><p>　　學(xué) 號：

2、 </p><p>　　作者姓名： </p><p>　　指導(dǎo)教師： </p><p><b>　　年 月 日</b></p><p><b>　　高鐵票價的數(shù)學(xué)模型</b></p>

3、<p>　　數(shù)學(xué)與計算科學(xué)系 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)</p><p>　　作者： 學(xué)號： 指導(dǎo)老師： </p><p>　　摘 要：本文主要以京津城際高速鐵路為依托，通過拉姆齊定價模型和高峰負荷定價法確定介于邊際成本和盈虧平衡之間的最優(yōu)票價。同時運用計量經(jīng)濟學(xué)的方法對京津城際高鐵的票價需求彈性系數(shù)和運營成本做近似估計，并制定出京津城際高鐵的

4、票價運價率。最后再根據(jù)運價率求出武廣高鐵各路段的票價。</p><p>　　關(guān)鍵詞：拉姆齊模型；高速鐵路；票價</p><p><b>　　1 引言</b></p><p>　　1.1 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀</p><p>　　高速鐵路作為新型運輸產(chǎn)品，近幾年在我國逐漸興起。引起了大量學(xué)者的研究興趣，目前有許多學(xué)者從不同角度對

5、與高速鐵路相關(guān)的問題進行了廣泛而深入的研究，同時也取得了豐碩的研究成果。</p><p>　　劉重慶對俄羅斯高鐵的改革發(fā)展情況進行了相關(guān)研究，同時也分析了該國的鐵路運價策略。謝曉凌對日本的高鐵旅客票價政策進行了深度分析。楊洋在借鑒國外高鐵運價機制基礎(chǔ)上，分析影響高鐵客運專線票價的影響因素，提出比較完備的客運專線票價決定策略體系。葉蓓運用系統(tǒng)動力學(xué)方法對高速鐵路票價優(yōu)化模型進行了研究，將該模型應(yīng)用到了京滬高速鐵路的

6、定價應(yīng)中，求得了相應(yīng)的最優(yōu)票價。劉曉佳，李友好將有效性原理應(yīng)用到京滬高鐵的票價制定中，運用經(jīng)濟學(xué)中的有效性原理和運輸通道客流量動態(tài)分配模型制定出京滬高速鐵路的最優(yōu)票價。高自友、四兵鋒將雙層規(guī)劃、靈敏度分析法等模型算法合理的運用到鐵路票價領(lǐng)域。周龍、常利，李麗紅等在基于拉姆齊模型定價理論的基礎(chǔ)上，利用拉姆齊高峰負荷定價法對地鐵票價進行了深度研究，為本文研究高鐵票價提供了思路。同時本文將借鑒拉姆齊定價模型來對高鐵票價進行研究。</p&

7、gt;<p>　　S.Proost等人從外部成本問題上分析了歐洲效能價格與運輸價格的偏離程度，然后基于TRENEN模型提出一個包涵所有交通運輸方式的最優(yōu)定價模型。</p><p>　　國外對于交通運輸票價的研究相對較早，但因為各國高鐵修建時間早晚不一，組織形式和采用的技術(shù)方法都不同，研究結(jié)果存在較大差異；我國高鐵在最近幾年才開始大量建設(shè)運營，無論是技術(shù)還是市場都還處于發(fā)展階段，不確定性較大，國外的研

8、究資料難以直接參照。</p><p>　　綜上所述，大部分學(xué)者多集中于高鐵運價策略的研究，而在高鐵票價方面，已有的研究成果并不多。因此，在我國高速鐵路迅速發(fā)展的情況下，對高鐵票價的深入研究，具有重要的理論價值。同時，這也是本文的創(chuàng)新點所在。</p><p>　　1.2 國內(nèi)高鐵的發(fā)展概況</p><p>　　高速鐵路是指最高運行時速在200公里以上的鐵路，一般采用動

9、車組，是未來鐵路客運的發(fā)展趨勢。近年來，中國在高速鐵路領(lǐng)域發(fā)展迅速，取得了舉世矚目的成就。</p><p>　　表1 我國典型高鐵建設(shè)及運營情況</p><p>　　與其它運輸方式相比，高速鐵路有明顯優(yōu)勢:(1)速度快;(2)客運量大;(3)全天候;(4)安全可靠;(5)能耗低;(6)污染輕;(7)占地少;(8)舒適;(9)效益高。</p><p>　　高速鐵路運輸

10、成本分為折舊成本、資本成本和營運成本三個部分，包括機車燃料(或電力)的消耗費用、機車車輛修理養(yǎng)護費用、機車與列車乘務(wù)組工資，高速鐵路固定設(shè)備的修理養(yǎng)護費用及有關(guān)管理費用等。而高速鐵路運營收入包括：旅客客票收入、貨物運費收入、行李、包裹、郵政高速鐵路收入與其他客貨運雜項收入、基礎(chǔ)設(shè)施經(jīng)營收入、其他營業(yè)收入、般資收益、補貼收入、營業(yè)外收入。</p><p>　　以京滬高鐵為例，收入方面，按照每公里人次0.484元計算

11、，京滬高鐵全程票價約為600元左右，按照一般動車的十六節(jié)車廂編制定員1004人，這樣，滿員全程票價收入為60萬元，按照半小時一趟的密度，京滬高鐵每天運營11小時。如果還本付息，每天需運行約17.5小時。注意，增加速度帶來的效率，比起與之帶來的增加成本微乎其微。</p><p>　　表2 京滬高鐵大致收支表</p><p>　　由表2可以看出，要制定合理的高鐵票價，必須考慮運輸成本以及其他影

12、響因素。</p><p><b>　　1.3 問題的提出</b></p><p>　　本文將以京津城際高速鐵路為例，圍繞如何確定票價的運價率，重點解決以下問題：</p><p>　?。?）根據(jù)京津高速鐵路的具體情況，分析影響京津城際高速鐵路票價的相關(guān)因素，收集相關(guān)數(shù)據(jù)，并據(jù)此通過數(shù)學(xué)建模的方法，求出京津城際高速鐵路的運價率模型。</p&g

13、t;<p>　?。?）根據(jù)得出的運價率模型，來計算武廣高鐵各路段的票價。</p><p>　　1.4 幾種常用的定價方法</p><p>　　（1）高峰負荷定價法</p><p>　　該方法是差別定價法的一種，是時間差價的一種形式，是指產(chǎn)品（或服務(wù)）按不同時段定不同價格。在對某些公共企業(yè)的產(chǎn)出的需求可能會隨時間而大幅度變動的情況下，會出現(xiàn)高峰負荷定價問

14、題。高峰負荷定價最適合于供應(yīng)缺乏彈性的產(chǎn)品。此時，供應(yīng)商完全能預(yù)測需求的增長，因而能夠進行系統(tǒng)化的價格上調(diào)。如在電力生產(chǎn)中，超產(chǎn)或貯存產(chǎn)出是不可能的或代價極高的。解決的方法包括：在不同時期收取不同的價格。在高峰期與非高峰期收取不同的價格對壟斷者是有利的。實行高峰負荷定價也可以改進整個社會資源配置的效率，因為高峰負荷定價使價格接近于邊際成本，這將使消費者剩余與生產(chǎn)者剩余的總額最大化。每年的“春運”期間，鐵路、公路、民航提高票價也屬于一個典

15、型的高峰負荷定價問題。</p><p>　?。?）盈虧平衡定價法</p><p>　　該方法又稱為收支平衡定價法或保本定價法。在票價制定中，主要以企業(yè)運營成本為基礎(chǔ)，經(jīng)過成本來確定票價的一種基本定價法。其中心思想是主要以成本為基礎(chǔ)，再考慮一般企業(yè)以不同目的進行定價。通常企業(yè)從自身利益的最大化考慮會造成票價過高，遠遠超過市民的承受能力。因此考慮到企業(yè)和市民兩者的利益，可以通關(guān)運營的盈虧平衡作

16、為制定票價模型的依據(jù)，從而構(gòu)造相應(yīng)的盈虧平衡的定價理論。</p><p>　?。?）價格需求導(dǎo)向定價法</p><p>　　該方法以旅客需求變化及旅客心理作為定價的基本依據(jù)。在定價時，主要考慮旅客消費行為、旅客所處地、旅客經(jīng)濟承受能力、心理承受能力等因素，是伴隨旅客消費關(guān)聯(lián)的更新而產(chǎn)生的一種新定價方法。</p><p>　?。?）邊際成本定價法</p>

17、<p>　　該方法是指每增加或減少單位產(chǎn)品所引起的總成本變化量。由于邊際成本與變動成本比較接近，而變動成本的計算更容易一些，所以在定價實務(wù)中多用變動成本替代邊際成本，而將邊際成本定價法稱為變動成本定價法也叫邊際貢獻定價法這種定價方法是使產(chǎn)品的價格與其邊際成本相等,即：</p><p><b>　　.</b></p><p><b>　　1.5 研

18、究意義</b></p><p>　　我國高鐵剛剛起步，相對于國外的先進高鐵等相關(guān)實踐落后了足足30多年。目前我國正處于高速鐵路快速建設(shè)和發(fā)展時期，高速鐵路網(wǎng)絡(luò)的形成將對我國現(xiàn)有交通運輸格局產(chǎn)生較大影響，使得整個運輸市場結(jié)構(gòu)和格局發(fā)生重大變化。因此，探究一種合適、新穎的高速鐵路票價制定的優(yōu)化方法仍然是亟待解決的難題。而且我國鐵路票價一直都由政府定價，票價形式單一，不能靈活反應(yīng)客運市場變化，這使得鐵路運輸

19、行業(yè)在競爭中占不到優(yōu)勢，如果高鐵繼續(xù)沿用政府定價模式，將無法與航空等運輸方式競爭。所以，迫切的需要制定合理的定價模式，從而提高高鐵的市場占有率以獲得最大的社會效益和經(jīng)濟效益。</p><p>　　2 拉姆齊定價模型及高峰負荷定價法的介紹</p><p>　　2.1 拉姆齊定價模型的基本思想及模型</p><p>　　由于公用事業(yè)的邊際成本在不斷遞減,邊際成本定價法會

20、導(dǎo)致企業(yè)的虧損,而平均成本定價法則會導(dǎo)致社會福利的凈損失。作為對邊際成本和平均成本定價的改進，Baumol和Bradford借鑒拉姆齊的征收比例稅的次優(yōu)方法，提出了拉姆齊定價。在盈虧平衡的約束下，次優(yōu)的定價方法是實現(xiàn)消費剩余的最大化。</p><p>　　當(dāng)拉姆齊定價模型運用在運輸行業(yè)中，其平均成本要比邊際成本高很多，如若采取邊際成本預(yù)測定價方法，企業(yè)可能會出現(xiàn)巨額虧損的現(xiàn)象，還有可能會導(dǎo)致道路交通過于擁擠而造成

21、事故，如果采取盈虧平衡定價，又會超出一般人承受水平，導(dǎo)致不能解決道路交通問題。所以應(yīng)該找一個處于中間狀態(tài)的票價定價理論。而處于中間狀態(tài)的定價水平可以用拉姆齊模型來確定。其表達式為：</p><p>　　， （1）</p><p>　　其中：為盈虧平衡點時相對應(yīng)的平均票價；為邊際成本；為價格需求彈性系數(shù)；為拉姆齊指數(shù)。</p>

22、<p>　　2.2 高峰負荷定價法在模型中的應(yīng)用</p><p>　　拉姆齊模型其實就是在考慮邊際成本的基礎(chǔ)上面添加了一個加價。如果要是考慮到市場是否屬于高峰期，也就是在區(qū)分高峰期與非高峰期時段的價格差別的時候，可以令、和()分別表示高峰期和非高峰期的票價、邊際成本、價格需求彈性系數(shù)，由拉姆齊模型可得：</p><p>　　. （2）&l

23、t;/p><p>　　這個公式就是拉姆齊模型的高峰負荷定價法，即得到，處于高峰期時段的價格的敏銳程度要比非高峰期時段價格的敏銳程度要小。這樣就可以在高峰時段采取高一點的價格，而在非高峰時段采取低一點的價格的定價策略。因此，可以運用高峰負荷定價法來求解。</p><p>　　如果企業(yè)在不考慮是否為高峰時段時，計算出來一個盈虧的平衡點，與相對應(yīng)的邊際成本和價格需求彈性系數(shù)，再根據(jù)非高峰期的邊際成本

24、和價格需求彈性指數(shù)就可以求出來。由于道路最擁擠繁忙是在高峰時段，那么政府要是用高峰期的票價來代替平衡點的票價的話，既可以解決道路的客流問題，特別的，能夠應(yīng)付高峰時段的客流量問題。因此，本文最主要的是求出非高峰期的票價，以此來求運價率更具代表性。</p><p>　　根據(jù)實際情況可知，在城市交通的各個時段的邊際成本變化很小時，那么拉姆齊模型可以改為：</p><p>　　.

25、 （3）</p><p>　　由此可以計算京津城際高速鐵路的票價定價方案。</p><p>　　3 京津城際高鐵的運價率模型及求解</p><p>　　3.1 京津城際高鐵簡介</p><p>　　京津城際高速鐵路于2005年7月4號正式開工，2008年8月1號正式開通運營，連接北京、天津兩大直轄市，起點為北京南站，

26、終點為天津站城際場，為雙線電氣化鐵路，線路全長119.4 公里,其中無砟軌道長度為113.6 公里。全線設(shè)北京南、亦莊、永樂、武清、天津5個車站。線路通過繁華市區(qū)，以橋梁和路基工程為主。目前試運行的最高速度是398.4公里/小時，正常運行350公里/小時，試運行一直比較平穩(wěn)。由于數(shù)據(jù)收集的原因，而且京津城際高速開通的較早，所以本文建模選擇這個路段的高速鐵路來作為研究對象。交通票價問題向來是敏感而又復(fù)雜的問題，其往往具有雙面性：過高的票價

27、會使眾多旅客不堪負重，也可能使得鐵路部門因售票情況不佳而損失慘重；過低的票價可能使建設(shè)和運營成本難以收回。</p><p><b>　　3.2 問題分析</b></p><p>　　城市交通是城市的重要組成部分，城市交通運輸與城市發(fā)展與具有相互制約的密切關(guān)系。目前, 我國正大力建設(shè)城市軌道交通, 而票價的高低始終是老百姓在運營前最關(guān)注的問題。隨著城市客運交通運輸市場競

28、爭環(huán)境的日益激烈和復(fù)雜,制定票價策略的難度也越來越大，不僅要考慮到高鐵的運輸成本，還要考慮到公眾的承受能力、其他交通工具的競爭、政府補貼問題等情況。但成本是才是影響票價制定的主要因素。</p><p>　　京津城際高速鐵路是我過最早投入運營的一條高速鐵路，也是北京與天津第一條區(qū)域性城際高速鐵路，也是區(qū)域內(nèi)投資最大的單體鐵路建設(shè)項目。對于這條高鐵如何充分考慮各種因素，制定出既符合社會效益又滿足企業(yè)正常運轉(zhuǎn)的合理票價

29、是個復(fù)雜的問題。國內(nèi)現(xiàn)有的研究大多側(cè)重于定性分析，而相關(guān)的定量分析較少。因此，本文運用拉姆齊數(shù)學(xué)模型對制定高鐵票價來進行定量分析。</p><p>　　拉姆齊模型作為非線性定價模型，在國外被廣泛應(yīng)用于交通、電信、電力等行業(yè)的定價。為此將拉姆齊模型應(yīng)用于京津城際高鐵的票價的制定，為國內(nèi)城市公共交通，特別是軌道交通的定價提出一種新的思路和方法。</p><p><b>　　3.3 基

30、本假設(shè)</b></p><p>　　根據(jù)不同的定價理論和目標(biāo)來建立定價模型和確定其最優(yōu)平均票價水平，運用拉姆齊定價模型來進行數(shù)學(xué)建模。一般來說，影響票價高低的主要因素有：運營成本、市場需求、公眾的承受能力、其他交通工具的競爭、政府補貼問題。因為數(shù)據(jù)的收集以及刻畫太過宏觀，本文將只以客運量以及運營成本來作為影響高鐵票價的主要影響因素進行研究，進而建立數(shù)學(xué)模型，求出最優(yōu)價格。</p><

31、;p>　　根據(jù)這些因素提出以下基本假設(shè)：</p><p>　?。?）客流量隨價格的變動變化；</p><p>　?。?）短期內(nèi)，假設(shè)為一年軌道公司的營運成本保持不變；</p><p>　?。?）在成本核算時不考慮廣告等收人的影響；</p><p>　?。?）不考慮公共交通由于外界原因造成的影響；</p><p>

32、　?。?）不考慮坐車、候車的成本；</p><p>　　（6）不考慮人民幣價值變動的影響；</p><p>　?。?）用某些類似地區(qū)高鐵的客運信息代替京津城際客運信息。</p><p><b>　　符號說明</b></p><p>　　3.4 數(shù)據(jù)的收集及價格需求彈性系數(shù)和的確定</p><p>

33、　　采取方法估計彈性系數(shù)，設(shè)：客流量為（人次）、平均票價為（元），則它們滿足公式：</p><p><b>　　，</b></p><p>　　其中：為待定常數(shù)；為價格需求彈性系數(shù)。</p><p>　　兩邊同時取對數(shù)得：.</p><p>　　因京津城際高鐵途經(jīng)的站點較多，但它經(jīng)過北京和天津兩大城市，所以在數(shù)據(jù)收集上為

34、了簡便起見，更具說服力，本文選擇首都北京作為京津城際高速的參照城市。由于京津城際高鐵08年才開始投入運營，所以只找到了表3中08年至12年的數(shù)據(jù)，其中日均客流量（萬/人次）與平均票價（元/人次）的收集是為了確定高峰期的價格需求彈性系數(shù)；而全年客流量（萬/人次）與客運成本（萬元）的收集是為了求出邊際成本MC；平均成本（元/人次）的收集為了反映高鐵的運營成本在不斷提升；平均票價（元/人次）的收集還能與下文求出的盈虧平衡點相對應(yīng)的平均票價進行

35、誤差對比。</p><p>　　表3 北京08年~12年運營數(shù)據(jù) </p><p>　　（數(shù)據(jù)來源：北京高鐵有限公司，北京高鐵2011、2012年年度報告。）</p><p>　　根據(jù)北京高鐵總公司提供的日均客流量與平均票價，運用Excel軟件線性回歸可得：</p><p><b>　　圖1</b></p>

36、<p><b>　　由圖1可知：.</b></p><p>　　通過Excel檢驗得到值為0.021，小于置信水平0.05，所以的估計值符合實際情況，即取。</p><p>　　現(xiàn)將與我國民航票價需求彈性做比較：</p><p>　　表4 民航需求彈性估計表</p><p>　　對比可得出我們求出的的估計值是

37、符合實際情況的。而且這個數(shù)值是所有時段的平均值，因此，表中的可作為高鐵非高峰時段的需求彈性值。</p><p>　　3.5 京津城際高速鐵路邊際成本的確定</p><p>　　依照經(jīng)濟學(xué)原理，高速鐵路客流量與運營成本滿足函數(shù)：</p><p>　　， （4）</p><p>　　

38、其中：、為待定常數(shù)。</p><p>　　在生產(chǎn)規(guī)模不變（固定成本不變）的情況下，邊際成本實際上是客運成本對客流量的導(dǎo)數(shù)，將（4）式的兩邊分別取對數(shù)，得：</p><p><b>　　,</b></p><p>　　. （5）</p><p>　　根據(jù)表3收集的全年客流量和客運成本數(shù)據(jù)，

39、通過Excel回歸可得:</p><p><b>　　圖2</b></p><p><b>　　由圖2可知：.</b></p><p>　　通過Excel檢驗得到值為0.034，小于置信水平0.05。把對應(yīng)的客流量和擬合數(shù)據(jù)代入（5）式中，得：（元）。將邊際成本，高峰期價格需求彈性系數(shù)，拉姆齊指數(shù)代入（1）式中，可以求出盈

40、虧平衡點時相對應(yīng)的平均票價：（元/人次）。</p><p>　　3.6 京津城際高速鐵路的平均票價</p><p>　　把盈虧平衡點的平均票價（元/人次），高峰時段和非高峰時段的需求彈性系數(shù)，，邊際成本（元），代入公式（3）得：（元），即為所求的高鐵非高峰期平均票價。</p><p>　　3.7 最終運價率的確定</p><p>　　世界各國

41、的軌道交通系統(tǒng)，大約有60%都采用計程票價方案。因此，對于京津城際高速鐵路，我們可以才用分段計程票價的方法，具體步驟如下：</p><p>　　（1）在考慮北京居民的承受能力以及別的城市高速鐵路的相關(guān)經(jīng)驗之上，采用基本票價的方案，即：</p><p><b>　?。ㄔ?</b></p><p>　　（2）由北京客運公司數(shù)據(jù)可知，北京的人均乘距

42、為8.1856公里/人次，根據(jù)，可得：</p><p><b>　　(元/公里).</b></p><p><b>　　最終可以得到：。</b></p><p>　　4 基于運價率的武廣高鐵票價</p><p>　　4.1 武廣高速鐵路簡介</p><p>　　2005年6月

43、23號開工建設(shè)的武廣高鐵路線是京廣鐵路專線的重要組成部分，位于廣東、湖南、湖北三省境內(nèi)，途徑廣州、清遠、韶關(guān)、郴州、衡陽、株洲、長沙、岳陽、咸寧、武漢等市，全線共15個車站。線路全長1069公里，其中路基 323公里、橋梁684座468公里、隧道226座177公里。采用世界上最先進的國產(chǎn)“和諧號”高速動車組和牽引供電、列車控制等系統(tǒng)，列車時速350公里，行車密度可達3分鐘/列。</p><p>　　4.2 武廣高

44、鐵票價的計算</p><p>　　由于武廣路途徑15個大小站點，為了方便計算，本文預(yù)測票價只取用其中10個站點來進行研究，各段里程也均采用近似值。表5是武廣高速鐵路各路段原有的一等軟座票價，表6即是根據(jù)票價=運價率里程而計算出的各站點之間一等軟座的票價。</p><p>　　表5 武廣高鐵各站間的鐵路里程及原有票價（公里，元）</p><p>　　表6 基于運價率的

45、武廣高鐵票價（元）</p><p>　　現(xiàn)以武漢站為起點站，將武漢站至其他9個站點的原有票價與基于運價率的票價進行對比，見下表：</p><p>　　表7 原有票價與基于運價率的票價對比</p><p>　　由表7可知，武漢至咸寧北、岳陽東、長沙南、株洲西、衡陽東這幾個站點的差價逐漸遞增；而從武漢至衡陽東、郴州西、韶關(guān)、清遠、廣州南這幾個站點的差價逐漸遞減，甚至隨著

46、距離的增加，還超過了政府原有定價。同時，從表7中的差價還可以看出基于運價率的高速票價大多都略低于原有票價，且差價不大。因此，本文所研究的運價率模型有一定的參考價值。</p><p><b>　　5 模型的評價</b></p><p><b>　　5.1 模型的優(yōu)點</b></p><p>　?。?）城際高鐵由于固定成本投入

47、巨大，票價的制定不能只依賴于邊際成本，而拉姆齊定價法正是在邊際成本的基礎(chǔ)上添加了一個加價，這樣就能使得加價部分能夠彌補高鐵運營企業(yè)的虧損，同時又能體現(xiàn)福利性。</p><p>　?。?）從結(jié)論上看，考慮客流量和客運成本的因素，對京津城際高鐵的票價采用拉姆齊定價模型，并運用高峰負荷定價法來求解，得出的票價運價率更具參考價值。</p><p><b>　　5.2 模型的不足</

48、b></p><p>　　（1）于某種程度上，該模型并不完善，因為采用的數(shù)據(jù)是高鐵數(shù)據(jù)，高速鐵路大部分采用兩步定價，消費者分擔(dān)一定量的固定成本，而拉姆齊模型卻將政府對從事公共事業(yè)企業(yè)的轉(zhuǎn)移支付排除掉。</p><p>　?。?）拉姆齊定價模型的實用性受到質(zhì)疑，主要問題在于信息問題。本文數(shù)據(jù)只研究了京津城際高速鐵路途徑的一個城市，還是根據(jù)高速鐵路總公司的歷史數(shù)據(jù)或者參考類似城市的相關(guān)數(shù)

49、據(jù)，不能很好的反映所研究的問題。</p><p>　　（3）本文根據(jù)拉姆齊定價模型而得出的運價率，只得出了高鐵的一等軟座票價，并沒有得到二等軟座票價，所以在高鐵票定價時，拉姆齊定價模型很有可能不會被采用。</p><p><b>　　5.3 模型的改進</b></p><p>　?。?）不能用所研究問題、地區(qū)的近似數(shù)據(jù)代替，應(yīng)該采用直接相關(guān)數(shù)據(jù)

50、，避免因此而帶來的誤差。</p><p>　?。?）應(yīng)把政府對公共事業(yè)企業(yè)的轉(zhuǎn)移支付考慮在內(nèi)，明確票價對政府和消費者的分攤。</p><p>　?。?）采用統(tǒng)一的價格彈性指數(shù)，避免對消費者存在價格歧視，也能避免引起消費者和政府的不滿。</p><p><b>　　參考文獻：</b></p><p>　　[1]劉重慶.俄羅

51、斯鐵路運價政策[J].鐵道經(jīng)濟研究,2006,(1):39-41.</p><p>　　[2]謝曉凌.日本鐵路票價政策對我國鐵路的啟示[J].鐵路運輸與經(jīng)濟,2008,(7):4-5.</p><p>　　[3]楊洋.鐵路客運專線票價制定問題研究[D].北京:北京交通大學(xué),2008.</p><p>　　[4]周龍.拉姆塞定價模型在地鐵定價中的運用[J].交通科技與

52、經(jīng)濟,2001,3(4):47-49.</p><p>　　[5]葉蓓.高速鐵路運營成本及票價測算系統(tǒng)的研究[D].北京:北京交通大學(xué),2005.</p><p>　　[6]劉曉佳,李友好.未來京滬高速鐵路運營票價制定的探析[D].廈門:福建夏門集美大學(xué),2006.</p><p>　　[7]四兵鋒,高自友.合理定制鐵路票價的優(yōu)化模型及算法[J].管理科學(xué)學(xué)報,20

53、07,(1):45-51.</p><p>　　[8]常利,李麗紅.基于拉姆齊定價模型的天津地鐵價格定價研究[J].鐵路工程造價管理，2007.(11):1 2-17.</p><p>　　[9]S.Proost, K.Van Dender,C.Courcelle.How large is the gap between present and efficient transport pr

54、ices in Europe?[J].Transport policy.2002.9:(1).</p><p>　　[10]蔡順利,將玉琨.北京地鐵計程票價方案探討[J].交通運輸系統(tǒng)工程與信息.2002,(3):44-47.</p><p>　　[11]徐冰.基于鐵路客運的票價的定價模型及求解方法研究[D].沈陽:沈陽工業(yè)大學(xué),2007.</p><p>　　Th

55、e mathematical model of high-speed railway fares</p><p>　　Abstract: The purpose of this paper is to determine the optimal fare between the marginal cost and the balance of profit and loss for the Beijing-Tia

56、njin railway (Beijing-Tianjin IC Railway) using the Ramsey pricing model and the peak-load pricing principle. We employ econometric methods to estimate and formulate the Beijing-Tianjin IC Railway ticket price based on t