圖像處理課程設計-- 基于小波變換的醫(yī)學x線圖像壓縮算法的設計

1、<p><b>　　課程設計報告</b></p><p>　　題 目： 基于小波變換的醫(yī)學X線圖像壓縮算法的設計 </p><p>　　專 業(yè)： 生物醫(yī)學工程 </p><p>　　2014年 10 月 6 日</p><p><b>　　一．研

2、究背景</b></p><p>　　圖像數(shù)據(jù)量巨大,為便于存儲及傳輸,應對其冗余信息進行壓縮。與傳統(tǒng)的快速傅立葉變換(FFT)、離散余弦變換(DCT)等方法相比,小波變換是時間(空間)和頻率的局部變換,具有多分辨特性,通過伸縮與平移運算,可以由粗到精地逐步觀察信號。</p><p><b>　　1.小波變換</b></p><p>

3、　　近幾年來有數(shù)學“顯微鏡”美稱的小波變換，以其多尺度時間——頻率分辨的能力，一直備受關注。小波變換在圖像處理及模式識別中也起著非常重要的作用，其應用范圍遍及圖像增強、圖像壓縮、邊緣檢測、紋理分析和分割等不同領域,它有以下優(yōu)點：</p><p>　　(1) 小波變換完善的重建能力保證了信號在分解過程中沒有信息丟失和冗余，即小波變換作為一組表示信號分解的基函數(shù)是惟一的。</p><p>　　

4、(2) 小波變換把圖像分解為逼近圖像和細節(jié)圖像之和，它們分別代表了圖像的不同結(jié)構，因此原始圖像的結(jié)構信息和細節(jié)信息很容易提取。</p><p>　　(3) 小波變換編碼不同于DCT 塊編碼技術，它不會出現(xiàn)人的視覺非常敏感的方塊效應，這是因為小波變換對圖像信號進行全局分解，量化失真隨機地分布于整幅圖像之中，人眼不易察覺。</p><p>　　(4) 二維小波分解為圖像的分析提供了方向選擇性，

5、非常適合于人眼的視覺系統(tǒng)。</p><p>　　2.基于小波變化的圖像壓縮</p><p>　　小波變換用于圖像壓縮的基本思想是：把圖像進行多分辨率分解，分解成不同空間、不同頻率的子圖像,然后再對子圖像系數(shù)進行編碼。圖像的能量主要集中在低頻部分，而水平、垂直和對角線部分的能量則較少；水平、垂直和對角線部分表征了原圖像在水平、垂直和對角線部分的邊緣信息，具有明顯的方向特性。低頻部分可以稱為亮

6、度圖像，水平、垂直和對角線部分可以稱為細節(jié)圖像。正是利用圖像的這一特性，現(xiàn)階段常用的壓縮方法主要是通過對小波的分解和重構實現(xiàn)的。</p><p>　　一般圖像壓縮可分為以下幾個步驟：</p><p>　　(1) 對圖像信號進行小波分解。 </p><p>　　(2) 對高頻系數(shù)進行閾值量化處理。</p><p>　　(3) 對量化后的系數(shù)進行

7、小波重構。</p><p><b>　　二.研究目的</b></p><p>　　（1）基于小波變換的基本原理，在MATLAB環(huán)境下編寫程序?qū)︶t(yī)學X線圖像進行分解并壓縮，并觀察分析其處理效果。</p><p>　?。?）研究不同的小波基函數(shù)在小波變換中的影響。</p><p><b>　　三．研究內(nèi)容</

8、b></p><p>　　從網(wǎng)上下載三幅醫(yī)學X線圖像。</p><p>　　在MATLAB軟件平臺上，基于小波變換對醫(yī)學圖像壓縮算法設計并實現(xiàn)。</p><p>　　對三幅醫(yī)學X線圖像進行壓縮試驗，觀察圖像壓縮前后的變化。</p><p>　　基于小波變換的壓縮率的統(tǒng)計。</p><p><b>　　四

9、.研究步驟</b></p><p>　　1.根據(jù)研究內(nèi)容的要求從網(wǎng)上下載三幅醫(yī)學X線圖像</p><p>　　2.在MATLAB軟件中編寫相應程序；</p><p><b>　　1)顯示原始圖像</b></p><p>　　2)對原始圖像進行分解（分解為兩層）</p><p>　　3)

10、對分解后的圖像進行第一次壓縮</p><p>　　4)對分解后的圖像進行第二次壓縮</p><p>　　5）分別求第一次和第二次的壓縮比</p><p>　　6）用不同的波函數(shù)進行小波變換，比較壓縮效果</p><p>　　3.調(diào)試運行程序，并記錄結(jié)果。</p><p><b>　　4．完成實驗報告。<

11、/b></p><p><b>　　五．研究結(jié)果</b></p><p><b>　　第一幅圖像</b></p><p>　　(1)小波基函數(shù)為bior3.7</p><p><b>　　壓縮前圖像X的大小</b></p><p>　　Name

12、 Size Bytes Class Attributes</p><p>　　X 588x486 285768 uint8 </p><p>　　第一次壓縮圖像的大小為：</p><p>　　Name Size Byt

13、es Class Attributes</p><p>　　cal 301x250 602000 double </p><p>　　第二次壓縮圖像的大小為：</p><p>　　Name Size Bytes Class Attributes&

14、lt;/p><p>　　ca2 158x132 166848 double </p><p>　　r1 = 3.7976</p><p>　　r2 =13.7020</p><p>　　(2)小波基函數(shù)為haar</p><p><b>　　壓縮前圖像

15、X的大小</b></p><p>　　Name Size Bytes Class Attributes</p><p>　　X 588x486 2286144 double </p><p>　　第一次壓縮圖像的大小為：</p>

16、;<p>　　Name Size Bytes Class Attributes</p><p>　　cal 294x243 571536 double </p><p>　　第二次壓縮圖像的大小為：</p><p>　　Name

17、 Size Bytes Class Attributes</p><p>　　ca2 147x122 143472 double </p><p><b>　　r1 = 4</b></p><p>　　r2 =15.9344</p>

18、<p>　　(3)小波基函數(shù)為db6</p><p><b>　　壓縮前圖像X的大小</b></p><p>　　Name Size Bytes Class Attributes</p><p>　　X 588x486 2286144 doub

19、le </p><p>　　第一次壓縮圖像的大小為：</p><p>　　Name Size Bytes Class Attributes</p><p>　　cal 299x248 593216 double </p>

20、;<p>　　第二次壓縮圖像的大小為：</p><p>　　Name Size Bytes Class Attributes</p><p>　　ca2 155x129 159960 double </p><p>　　r1 = 3.8538

21、</p><p>　　r2 =14.2920</p><p>　　(4)小波基函數(shù)為Sym4</p><p><b>　　壓縮前圖像X的大小</b></p><p>　　Name Size Bytes Class Attributes</p><p&

22、gt;　　X 588x486 2286144 double </p><p>　　第一次壓縮圖像的大小為：</p><p>　　Name Size Bytes Class Attributes</p><p>　　cal 297x246

23、 584496 double </p><p>　　第二次壓縮圖像的大小為：</p><p>　　Name Size Bytes Class Attributes</p><p>　　ca2 152x126 153216 double

24、 </p><p>　　r1 = 3.9113</p><p>　　r2 =14.9211</p><p><b>　　第二幅圖像</b></p><p>　?。?）小波基函數(shù)為bior3.7</p><p><b>　　壓縮前圖像X的大小</b>&l

25、t;/p><p>　　Name Size Bytes Class Attributes</p><p>　　X 600x406 1948800 double </p><p>　　第一次壓縮圖像的大小為：</p><p>　　Na

26、me Size Bytes Class Attributes</p><p>　　cal 307x210 515760 double </p><p>　　第二次壓縮圖像的大小為：</p><p>　　Name Size

27、 Bytes Class Attributes</p><p>　　ca2 161x112 144256 double </p><p>　　r1 = 4.4326</p><p>　　r2 =15.8478</p><p>　　(2)小波基函數(shù)為haar</p

28、><p><b>　　壓縮前圖像X的大小</b></p><p>　　Name Size Bytes Class Attributes</p><p>　　X 600x406 1948800 double </p>&

29、lt;p>　　第一次壓縮圖像的大小為：</p><p>　　Name Size Bytes Class Attributes</p><p>　　cal 300x203 487200 double </p><p>　　第二次壓縮圖像的大小為：<

30、;/p><p>　　Name Size Bytes Class Attributes</p><p>　　ca2 150x102 122400 double </p><p>　　r1 = 4.6924</p><p>　　r2 =18

31、.6776</p><p>　　(3)小波基函數(shù)為db6</p><p><b>　　壓縮前圖像X的大小</b></p><p>　　Name Size Bytes Class Attributes</p><p>　　X 600x406

32、 1948800 double </p><p>　　第一次壓縮圖像的大小為：</p><p>　　Name Size Bytes Class Attributes</p><p>　　cal 305x208 507520 double

33、 </p><p>　　第二次壓縮圖像的大小為：</p><p>　　Name Size Bytes Class Attributes</p><p>　　ca2 158x109 137776 double </p><p

34、>　　r1 =4.5045</p><p>　　r2 =16.5932</p><p>　?。?）小波基函數(shù)為Sym4</p><p><b>　　壓縮前圖像X的大小</b></p><p>　　Name Size Bytes Class Attributes&l

35、t;/p><p>　　X 600x406 1948800 double </p><p>　　第一次壓縮圖像的大小為：</p><p>　　Name Size Bytes Class Attributes</p><p>　　cal

36、 303x206 499344 double </p><p>　　第二次壓縮圖像的大小為：</p><p>　　Name Size Bytes Class Attributes</p><p>　　ca2 155x106

37、 131440 double </p><p>　　r1 = 4.5783</p><p>　　r2 =17.3931</p><p><b>　　第三幅圖像</b></p><p>　?。?）小波基函數(shù)為bior3.7</p><p><b>　　壓縮前圖像

38、X的大小</b></p><p>　　Name Size Bytes Class Attributes</p><p>　　X 483x600 2318400 double </p><p>　　第一次壓縮圖像的大小為：</p>

39、;<p>　　Name Size Bytes Class Attributes</p><p>　　cal 249x307 611544 double </p><p>　　第二次壓縮圖像的大小為：</p><p>　　Name

40、 Size Bytes Class Attributes</p><p>　　ca2 132x161 170016 double </p><p>　　r1 =3.7383</p><p>　　r2 =13.4466</p><p>　　(2)小

41、波基函數(shù)為haar</p><p><b>　　壓縮前圖像X的大小</b></p><p>　　Name Size Bytes Class Attributes</p><p>　　X 483x600 2318400 double

42、 </p><p>　　第一次壓縮圖像的大小為：</p><p>　　Name Size Bytes Class Attributes</p><p>　　cal 242x300 580800 double </p><p>　　

43、第二次壓縮圖像的大小為：</p><p>　　Name Size Bytes Class Attributes</p><p>　　ca2 121x150 145200 double </p><p>　　r1 =3.9362</p><

44、;p>　　r2 =15.7448</p><p>　　(3)小波基函數(shù)為db6</p><p><b>　　壓縮前圖像X的大小</b></p><p>　　Name Size Bytes Class Attributes</p><p>　　X 4

45、83x600 2318400 double </p><p>　　第一次壓縮圖像的大小為：</p><p>　　Name Size Bytes Class Attributes</p><p>　　cal 247x305 602680

46、 double </p><p>　　第二次壓縮圖像的大小為：</p><p>　　Name Size Bytes Class Attributes</p><p>　　ca2 129x158 163056 double <

47、;/p><p>　　r1 =3.7933</p><p>　　r2 =14.0206</p><p>　?。?）小波基函數(shù)為Sym4</p><p><b>　　壓縮前圖像X的大小</b></p><p>　　Name Size Bytes Class

48、 Attributes</p><p>　　X 483x600 2318400 double </p><p>　　第一次壓縮圖像的大小為：</p><p>　　Name Size Bytes Class Attributes</p>

49、<p>　　cal 245x303 593880 double </p><p>　　第二次壓縮圖像的大小為：</p><p>　　Name Size Bytes Class Attributes</p><p>　　ca2 126x

50、155 156240 double </p><p>　　r1 = 3.8495</p><p>　　r2 =14.6323</p><p><b>　　六．研究結(jié)論及討論</b></p><p><b>　　結(jié)論：</b></p>&

51、lt;p>　　(1)由實驗結(jié)果的觀察和比較，在對三幅圖像進行第一層壓縮時Bior3.7小波的壓縮比分別為3.7976, 4.4326，3.7383，平均后大約為4。Haar小波的壓縮比分別為4, 4.6924，3.9362，平均后大約為4。而haar小波的壓縮質(zhì)量卻優(yōu)于bior3.7小波。但是在對圖像進行第二層壓縮時haar小波的壓縮比分別為15.9344,18.6776,15.7448，平均后大約為16.8. Bior3.7的壓

52、縮比分別為13.7020,15.8478,13.4466，平均后大約為14.3。此時雖然haar小波的壓縮比優(yōu)于bior3.7小波。但是其壓縮質(zhì)量卻不如bior3.7小波。類似地可對db6,Sym4小波的壓縮效果進行分析。</p><p>　　(2)小波變換用于圖像數(shù)據(jù)壓縮時，任何實正交的小波對應的濾波器組都可以實現(xiàn)圖像的分解與合成，但是并不是任何分解都能滿足所需的要求，同一幅圖像，用不同的小波基進行分解所得到的

53、壓縮效果是不一樣的。</p><p>　　(3)對不同的圖像，即使用相同的小波基進行分解得到的壓縮效果也會有差異。</p><p>　　所以根據(jù)圖像信號的性質(zhì)以及事先給定的圖像處理選擇適當?shù)男〔ɑ切〔ㄗ儞Q壓縮圖像中最重要的環(huán)節(jié)之一。</p><p><b>　　討論：</b></p><p>　　圖像壓縮效果受小波基的

54、影響很大，目前圖像壓縮中使用比較多的是由Daubechies 構造的的規(guī)范正交小波基，另外我們在利用小波變化進行圖像壓縮還應該考慮待壓縮圖像的特點是否與所選小波基具有相似結(jié)構以及進行適當?shù)膶訑?shù)分解，綜合考慮選擇壓縮效果最佳的小波基。</p><p>　　小波變換用于圖像數(shù)據(jù)壓縮時，任何實正交的小波對應的濾波器組都可以實現(xiàn)圖像的分解與合成，但是并不是任何分解都能滿足所需的要求，同一幅圖像，用不同的小波基進行分解所得

55、到的壓縮效果是不一樣的。 經(jīng)小波分解后,得到的3 個方向上的細節(jié)分量具有高度的局部相關性，而整體相關性被大部分甚至完全解除，所以小波基的選擇就非常重要。</p><p>　　對小波基的選取應考慮以下因素：</p><p>　　(1) 小波基的平滑性和圖像數(shù)據(jù)壓縮效果的關系。小波變換要求濾波器具有正則性，而正則性就是函數(shù)光滑程度的一種描述，一般情況下，平滑性越強，數(shù)據(jù)壓縮效果越好。在實際應用

56、中,一般要選擇具有平滑特性的小波基。圖1是幾種常見的小波函數(shù)：</p><p>　　圖1 幾種常見小波函數(shù)</p><p>　　由圖可以看出Haar 小波基是不連續(xù)的，所以在對一般圖像處理中可能會在恢復圖像中出現(xiàn)方塊效應，而這是圖像處理中的顯著缺點。而采用其它平滑的小波基則會消除方塊效應。所以在實際應用中，一般要選擇具有平滑特性的小波基。一致認為Daubechies 小波db2 具有良好的

57、平滑性。</p><p>　　(2) 待處理圖像與小波基的相似性。所謂的相似性是指待處理圖像與小波在頻率上具有一致性，如果待處理圖像的信息多集中在低頻部分，那么就要選擇低頻成分較多的小波基。如果待處理圖像的信息多集中在高頻部分，那么就要選擇高頻成分較多小波基。下圖是分別對不同的小波函數(shù)進行頻譜分析。通過分析比較可以知道Harr小波的高頻成分較其它小波多很多。所以在圖像處理時，根據(jù)圖像的壓縮效果來看，高頻成分較多的

58、圖像用Haar小波壓縮的效果會更好。此時圖像信息的冗余度被盡可能減小，從而在壓縮質(zhì)量被保證的前提下，壓縮比更大。</p><p>　　(3) 小波變換的分解層數(shù)與圖像數(shù)據(jù)壓縮的關系。由于小波及小波包技術可以將信號或圖像分層次按小波基展開，所以可以根據(jù)圖像信號的性質(zhì)以及事先給定的圖像處理選擇適當?shù)男〔ɑ?lt;/p><p><b>　　附件：</b></p>

59、<p><b>　　clc</b></p><p><b>　　clf</b></p><p>　　I= imread('C:\Users\Administrator\Desktop\finger.jpg');</p><p>　　X=rgb2gray(I);</p><p&

60、gt;　　X=double(X)/255;</p><p>　　subplot(221);</p><p>　　imshow(X);</p><p><b>　　%顯示圖像</b></p><p>　　title('原始圖像','fontsize',8);</p><p

61、>　　axis square</p><p>　　disp('壓縮前圖像X的大小');</p><p><b>　　whos('X')</b></p><p>　　[c,s]=wavedec2(X,2,'bior3.7'); %（wavedec2 為多尺度二維小波分解即二維多分辨分析函數(shù),完

62、成對信號X在尺度N（2）上的二維分解。）</p><p>　　%對圖像用小波進行層分解</p><p>　　cal=appcoef2(c,s,'bior3.7',1); %提取小波分解結(jié)構中一層的低頻系數(shù)和高頻系數(shù)</p><p>　　ch1=detcoef2('h',c,s,1); %detcoef2:提取二維小波分解高頻系

63、數(shù),</p><p><b>　　%水平方向</b></p><p>　　cv1=detcoef2('v',c,s,1);</p><p><b>　　%垂直方向</b></p><p>　　cd1=detcoef2('d',c,s,1);</p>&l

64、t;p><b>　　%斜線方向</b></p><p>　　a1=wrcoef2('a',c,s,'bior3.7',1); %wrcoef2:對二維小波系數(shù)進行單支重構</p><p>　　h1=wrcoef2('h',c,s,'bior3.7',1);</p><p>　

65、　v1=wrcoef2('v',c,s,'bior3.7',1);</p><p>　　d1=wrcoef2('d',c,s,'bior3.7',1);</p><p><b>　　%各頻率成分重構</b></p><p>　　c1=[a1,h1;v1,d1];</p>

66、<p>　　subplot(222);imshow(c1);</p><p>　　axis square</p><p>　　title('分解后的圖像');</p><p><b>　　%進行圖像壓縮</b></p><p>　　%保留小波分解第一層低頻信息</p><

67、p>　　%首先對第一層信息進行量化編碼</p><p>　　ca1=appcoef2(c,s,'bior3.7',1);</p><p>　　ca1=wcodemat(ca1,440,'mat',0); %wcodemat:對矩陣進行量化編碼。</p><p>　　ca1=0.5*ca1;</p><p>

68、;　　subplot(223);</p><p>　　image(ca1);</p><p>　　%改變圖像高度并顯示</p><p>　　axis square;</p><p>　　title('第一次壓縮圖像','fontsize',8);</p><p>　　disp('

69、第一次壓縮圖像的大小為：');</p><p>　　whos('cal')</p><p>　　[a,b]=size(ca1) ; %求第一次壓縮后圖像的大小</p><p>　　ca2=appcoef2(c,s,'bior3.7',2);</p><p>　　%保留小波分解第二層低頻信息進行壓縮&

70、lt;/p><p>　　ca2=wcodemat(ca2,440,'mat',0);</p><p>　　%首先對第二層信息進行量化編碼</p><p>　　ca2=0.25*ca2;</p><p>　　%改變圖像高度并顯示</p><p>　　subplot(224);</p><p

71、>　　image(ca2);</p><p>　　axis square;</p><p>　　title('第二次壓縮圖像','fontsize',8);</p><p>　　disp('第二次壓縮圖像的大小為：');</p><p>　　whos('ca2');<