數(shù)學(xué)建模課程設(shè)計(jì)報(bào)告---施肥效果分析

1、<p>　　《數(shù)學(xué)建?！氛n程設(shè)計(jì)</p><p><b>　　報(bào) 告</b></p><p>　　課題名稱： 施肥效果分析 </p><p>　　系 （院）： 理學(xué)院 </p><p>　　專 業(yè)： 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) </p><p>

2、　　班 級： </p><p>　　學(xué)生姓名： </p><p>　　學(xué) 號： </p><p>　　指導(dǎo)教師： </p><p>　　開課時(shí)間： 2010-2011 學(xué)年 二 學(xué)期</p><p&g

3、t;<b>　　摘要</b></p><p>　　對土豆和生菜分別繪制出他們的產(chǎn)量與三種營養(yǎng)元素之間關(guān)系的散點(diǎn)圖，擬合兩變量之間的關(guān)系式。首先分別確定產(chǎn)量與施肥量之間的函數(shù)曲線類型，然后根據(jù)曲線類型對所求函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系進(jìn)行假設(shè)，并利用已知數(shù)據(jù)計(jì)算出所需參數(shù)，最終確定變量之間的函數(shù)關(guān)系，得到最佳施肥量和最優(yōu)產(chǎn)量。</p><p>　　關(guān)鍵詞： 施肥方案 散點(diǎn)圖 曲線擬

4、合 matlab</p><p><b>　　一、問題重述:</b></p><p>　　某地區(qū)作物生長所需的營養(yǎng)素主要是氮（ N ）、鉀（ K ）、磷（ P ）。某作物研究所在某地區(qū)對土豆與生菜做了一定數(shù)量的實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下列表所示，其中 ha 表示公頃， t 表示噸， kg 表示公斤。當(dāng)一個(gè)營養(yǎng)素的施肥量變化時(shí)，總將另兩個(gè)營養(yǎng)素的施肥量保持在第七個(gè)水平上，如對

5、土豆產(chǎn)量關(guān)于 N 的施肥量做實(shí)驗(yàn)時(shí)， P 與 K 的施肥量分別取為 196kg ／ ha 與 372kg ／ ha 。</p><p>　　若氮（ N ）、鉀（ K ）、磷（ P ）和土豆、生菜的市場價(jià)格如表1所示：</p><p>　　表1 市場價(jià)格（元/噸）</p><p>　　試分析施肥量與產(chǎn)量之間關(guān)系，并對所得結(jié)果從應(yīng)用價(jià)值與如何改進(jìn)等方面做出估計(jì)。

6、 </p><p>　　表2 土豆產(chǎn)量與施肥量的關(guān)系</p><p>　　表3 生菜產(chǎn)量與施肥量的關(guān)系</p><p><b>　　【設(shè)計(jì)任務(wù)】 </b></p><p>　　(1)根據(jù)題目要求建立模型并求解：</p><p>　　(2)模型的應(yīng)用與改

7、進(jìn)</p><p>　　由于當(dāng)一種肥料施肥量改變時(shí)，另外的兩種肥料都保持在第7個(gè)水平上，于是有如下3個(gè)方案：(n,245,465)，(259,p,465)，(259,245,k)。</p><p>　　對上述方案分別求出最大利潤，然后進(jìn)行比較就可得到最佳施肥方案。</p><p><b>　　二、問題分析:</b></p><

8、;p>　　利用散點(diǎn)圖對所擬合問題的曲線類型做出判斷。當(dāng)需要擬合的兩變量之間的函數(shù)關(guān)系式，首先要確定所求函數(shù)對應(yīng)曲線的類型，然后根據(jù)曲線類型對所求函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系進(jìn)行假設(shè)，并利用已知數(shù)據(jù)計(jì)算出所需參數(shù)，最終確定變量之間的函數(shù)關(guān)系。</p><p>　　我們可以分別繪制出土豆和生菜的產(chǎn)量與施肥量的散點(diǎn)圖，從圖像的角度判斷函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)確定最終的函數(shù)。</p><p>　　三、

9、模型的建立與求解:</p><p><b>　　散點(diǎn)圖：</b></p><p>　　所用matlab程序?yàn)椋?lt;/p><p>　　k1=xlsread(' E:\《數(shù)學(xué)建模課程設(shè)計(jì)》實(shí)驗(yàn)報(bào)告\shuju','sheet1','$L$3:$L$12');</p><p>　

10、　y31=xlsread(' E:\《數(shù)學(xué)建模課程設(shè)計(jì)》實(shí)驗(yàn)報(bào)告\shuju','sheet1','$M$3:$M$12');</p><p>　　plot(k1,y31,'+')</p><p>　　土豆產(chǎn)量與施肥量的關(guān)系</p><p>　　由散點(diǎn)圖猜測生菜產(chǎn)量y與施肥量N的關(guān)系式為：</p&

11、gt;<p>　　y與磷肥的量P的函數(shù)為：</p><p>　　y與鉀肥的量K的函數(shù)為： </p><p>　　由matlab解出：</p><p>　　a1=-0.0003 b1=0.1971 c1=14.7416</p><p>　　a2=-0.0001 b2=0.0719 c2=32.91

12、61</p><p>　　a3=42.7 b3=0.56 c3=0.01</p><p>　　土豆產(chǎn)量與施肥量的關(guān)系圖：</p><p>　　所用的matlab程序?yàn)椋?lt;/p><p><b>　　clear</b></p><p><b>　　clc</

13、b></p><p>　　n1=xlsread(' E:\《數(shù)學(xué)建模課程設(shè)計(jì)》實(shí)驗(yàn)報(bào)告\shuju','sheet1','$A$3:$A$12');</p><p><b>　　n2=n1.^2;</b></p><p>　　y11=xlsread(' E:\《數(shù)學(xué)建模課程設(shè)計(jì)》實(shí)驗(yàn)

14、報(bào)告\shuju','sheet1','$B$3:$B$12');</p><p>　　p1=xlsread(' E:\《數(shù)學(xué)建模課程設(shè)計(jì)》實(shí)驗(yàn)報(bào)告\shuju','sheet1','$C$3:$C$12');</p><p><b>　　p2=p1.^2;</b></p&g

15、t;<p>　　y21=xlsread(' E:\《數(shù)學(xué)建模課程設(shè)計(jì)》實(shí)驗(yàn)報(bào)告\shuju','sheet1','$D$3:$D$12');</p><p>　　k1=xlsread(' E:\《數(shù)學(xué)建模課程設(shè)計(jì)》實(shí)驗(yàn)報(bào)告\shuju','sheet1','$E$3:$E$12');</p>

16、<p>　　y31=xlsread(' E:\《數(shù)學(xué)建模課程設(shè)計(jì)》實(shí)驗(yàn)報(bào)告\shuju','sheet1','$F$3:$F$12');</p><p>　　c=ones(10,1);</p><p>　　d1(:,1)=n2;</p><p>　　d1(:,2)=n1;</p><p&

17、gt;　　d1(:,3)=c;</p><p>　　x1=inv(d1'*d1)*d1'*y11</p><p>　　d2(:,1)=p2;</p><p>　　d2(:,2)=p1;</p><p>　　d2(:,3)=c;</p><p>　　x2=inv(d2'*d2)*d2'*y

18、21</p><p>　　x0=[42 0.55 0.05];</p><p>　　x3=lsqnonlin ('shujunihe',x0)</p><p>　　n=0:0.001:393;</p><p>　　p=0:0.001:686;</p><p>　　k=0:0.001:652;</p

19、><p>　　y1=x1(1)*n.*n+x1(2)*n+x1(3);</p><p>　　y2=x2(1)*p.*p+x2(2)*p+x2(3);</p><p>　　y3=x3(1)*(1-x3(2)*exp(x3(3)*k));</p><p>　　plot(k1,y31,'+',k,y3)</p><p

20、>　　上述文件保存為qimobaogao.m</p><p>　　function f=shujunihe(x)</p><p>　　c1=xlsread(' E:\《數(shù)學(xué)建模課程設(shè)計(jì)》實(shí)驗(yàn)報(bào)告\shuju','sheet1','$E$3:$LE$12');</p><p>　　c2=xlsread('

21、E:\《數(shù)學(xué)建模課程設(shè)計(jì)》實(shí)驗(yàn)報(bào)告\shuju','sheet1','$F$3:$F$12');</p><p>　　f=c2-x(1)*(1-x(2)*exp(x(3)*c1));</p><p>　　上述文件保存為shujunihe.m</p><p>　　用matlab解出最大利潤為：y=37693</p>

22、<p>　　最佳施肥方案為第一個(gè)方案（328.44,245,465）</p><p><b>　　所用程序?yàn)椋?lt;/b></p><p><b>　　clear</b></p><p><b>　　clc</b></p><p>　　a1=-0.0003;

23、b1=0.1971; c1=14.742;</p><p>　　a2=-0.0001; b2=0.0719; c2=32.916;</p><p>　　a3=42.7; b3=0.56; c3=0.01;</p><p>　　n=0:0.01:393;</p><p>　　p=0:0.01:68

24、6;</p><p>　　k=0:0.01:652;</p><p>　　y1=(a1*n.*n+b1*n+c1)*800;</p><p>　　y11=max(y1)</p><p>　　for i=1:length(n)</p><p>　　if abs(y1(i)-y11)<=0.001</p>

25、<p><b>　　q1=n(i)</b></p><p><b>　　break</b></p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　end</b></p><p>　　y2=(a2*n.*n+b2*n+c2)*

26、800;</p><p>　　y22=max(y2)</p><p>　　for i=1:length(p)</p><p>　　if abs(y2(i)-y22)<=0.001</p><p><b>　　q2=p(i)</b></p><p><b>　　break</b

27、></p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　end</b></p><p>　　y3=a3*(1-b3*exp(-c3*k));</p><p>　　y33=max(y3)</p><p>　　for i=1:length(k)</

28、p><p>　　if abs(y3(i)-y33)<=0.001</p><p><b>　　q3=k(i)</b></p><p><b>　　break</b></p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　en

29、d</b></p><p>　　運(yùn)行后的結(jié)果如圖： </p><p>　　生菜產(chǎn)量與施肥量關(guān)系：</p><p>　　由散點(diǎn)圖猜測生菜產(chǎn)量y與施肥量N的關(guān)系式為：</p><p>　　y與磷肥的量P的函數(shù)為：</p><p>　　y與鉀肥的量K的函數(shù)為： </p><p>　　由

30、matlab解出：</p><p>　　a1=-0.0002 b1=0.1013 c1=10.2294</p><p>　　a2=-0.0001 b2=0.0606 c2=6.8757</p><p>　　a3=15.8878 b3-0.0440 c3=0.0026</p><p><

31、;b>　　關(guān)系圖為：</b></p><p>　　所用matlab程序?yàn)椋?lt;/p><p><b>　　clear</b></p><p><b>　　clc</b></p><p>　　n1=xlsread(' E:\《數(shù)學(xué)建模課程設(shè)計(jì)》實(shí)驗(yàn)報(bào)告\shuju',&

32、#39;sheet1','$H$3:$H$12');</p><p><b>　　n2=n1.^2;</b></p><p>　　y11=xlsread(' E:\《數(shù)學(xué)建模課程設(shè)計(jì)》實(shí)驗(yàn)報(bào)告\shuju','sheet1','$I$3:$I$12');</p><p>　

33、　p1=xlsread(' E:\《數(shù)學(xué)建模課程設(shè)計(jì)》實(shí)驗(yàn)報(bào)告\shuju','sheet1','$J$3:$J$12');</p><p><b>　　p2=p1.^2;</b></p><p>　　y21=xlsread(' E:\《數(shù)學(xué)建模課程設(shè)計(jì)》實(shí)驗(yàn)報(bào)告\shuju','sheet1&#

34、39;,'$K$3:$K$12');</p><p>　　k1=xlsread(' E:\《數(shù)學(xué)建模課程設(shè)計(jì)》實(shí)驗(yàn)報(bào)告\shuju','sheet1','$L$3:$L$12');</p><p>　　y31=xlsread(' E:\《數(shù)學(xué)建模課程設(shè)計(jì)》實(shí)驗(yàn)報(bào)告\shuju','sheet1'

35、,'$M$3:$M$12');</p><p>　　c=ones(10,1);</p><p>　　d1(:,1)=n2;</p><p>　　d1(:,2)=n1;</p><p>　　d1(:,3)=c;</p><p>　　x1=inv(d1'*d1)*d1'*y11</p&

36、gt;<p>　　d2(:,1)=p2;</p><p>　　d2(:,2)=p1;</p><p>　　d2(:,3)=c;</p><p>　　x2=inv(d2'*d2)*d2'*y21</p><p>　　x0=[42 0.55 0.05];</p><p>　　x3=lsqnon

37、lin ('shujunihe',x0)</p><p>　　n=0:0.001:393;</p><p>　　p=0:0.001:686;</p><p>　　k=0:0.001:652;</p><p>　　y1=x1(1)*n.*n+x1(2)*n+x1(3);</p><p>　　y2=x2(1

38、)*p.*p+x2(2)*p+x2(3);</p><p>　　y3=x3(1)*(1-x3(2)*exp(x3(3)*k));</p><p>　　plot(k1,y31,'+',k,y3)</p><p>　　上述文件保存為qimobaogao.m</p><p>　　function f=shujunihe(x)<

39、/p><p>　　c1=xlsread(' E:\《數(shù)學(xué)建模課程設(shè)計(jì)》實(shí)驗(yàn)報(bào)告\shuju','sheet1','$L$3:$L$12');</p><p>　　c2=xlsread(' E:\《數(shù)學(xué)建模課程設(shè)計(jì)》實(shí)驗(yàn)報(bào)告\shuju','sheet1','$M$3:$M$12');</p&g

40、t;<p>　　f=c2-x(1)*(1-x(2)*exp(x(3)*c1));</p><p>　　上述文件保存為shujunihe.m</p><p>　　用matlab解出最大利潤為：y=18445</p><p>　　最佳施肥方案為第一個(gè)方案（253.18,245,465）</p><p><b>　　所用程序

41、為：</b></p><p><b>　　clear</b></p><p><b>　　clc</b></p><p>　　a1=-0.0002; b1=0.1013; c1=10.2294;</p><p>　　a2=-0.0001; b2=0.0606;

42、 c2=6.8757;</p><p>　　a3=15.8878; b3=-0.0440; c3=0.0026;</p><p>　　n=0:0.01:393;</p><p>　　p=0:0.01:686;</p><p>　　k=0:0.01:652;</p><p>　　y1=(a1*n

43、.*n+b1*n+c1)*800;</p><p>　　y11=max(y1)</p><p>　　for i=1:length(n)</p><p>　　if abs(y1(i)-y11)<=0.001</p><p><b>　　q1=n(i)</b></p><p><b>

44、　　break</b></p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　end</b></p><p>　　y2=(a2*n.*n+b2*n+c2)*800;</p><p>　　y22=max(y2)</p><p>　　for i=1:

45、length(p)</p><p>　　if abs(y2(i)-y22)<=0.001</p><p><b>　　q2=p(i)</b></p><p><b>　　break</b></p><p><b>　　end</b></p><p>

46、;<b>　　end</b></p><p>　　y3=a3*(1-b3*exp(c3*k));</p><p>　　y33=max(y3)</p><p>　　for i=1:length(k)</p><p>　　if abs(y3(i)-y33)<=0.001</p><p><

47、b>　　q3=k(i)</b></p><p><b>　　break</b></p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　運(yùn)行結(jié)果如圖：</b></p>

48、<p>　　四、模型的評價(jià)與推廣:</p><p><b>　　4.模型優(yōu)缺點(diǎn)</b></p><p><b>　　4.1模型優(yōu)點(diǎn)</b></p><p>　　本模型利用Matlab編程,曲線估計(jì)較成功地解決了施肥最佳方案問題, 方法簡練, 道理清晰, 結(jié)果可信。曲線估計(jì)得到較合適的曲線，最終得到擬合曲線函數(shù)

49、表達(dá)式。</p><p><b>　　4.1模型缺點(diǎn)</b></p><p>　　在實(shí)際工作中, 三種肥料之間除了與產(chǎn)量有直接的數(shù)量關(guān)系外,還有彼此之間的交互作用。因此, 本模型只是一個(gè)初步的探討, 要得到三種營養(yǎng)素與產(chǎn)量之間的準(zhǔn)確關(guān)系, 應(yīng)該在實(shí)驗(yàn)之初就采取正交實(shí)驗(yàn)或均勻設(shè)計(jì)的方法, 得到更有價(jià)值的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù), 從而更好的把握變量間的數(shù)量關(guān)系, 以達(dá)到直到農(nóng)業(yè)生產(chǎn)實(shí)踐

50、的目的。</p><p><b>　　五、參考文獻(xiàn):</b></p><p>　　熊衛(wèi)國 . 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教程[M]. 廣東： 中山大學(xué)出版社 . 2006.</p><p>　　李玉莉 . MATLAB函數(shù)速查手冊[M]. 北京：化學(xué)工業(yè)出版社 . 2010</p><p>　　姜啟源 謝金星 葉俊 .數(shù)學(xué)模型[M] .