matlab課程設計--個人購房公積金貸款等額本息還款問題

1、<p><b>　　數學軟件課程設計</b></p><p><b>　　（設計程序）</b></p><p>　　題目個人購房公積金貸款等額本息還款問題 </p><p>　　課 程 設 計 任 務 書</p><p>　　課 程 名 稱 數學軟件課程設計

2、 </p><p>　　課程設計題目 個人購房公積金貸款等額本息還款問題 </p><p>　　課程設計時間: 2012 年 12月 17 日至 2012年 12 月 24 日</p><p>　　課程設計的要求及內容：</p><p><

3、b>　　[要求]</b></p><p>　　學習態(tài)度要認真，要積極參與課程設計，鍛煉獨立思考能力；</p><p>　　嚴格遵守上機時間安排；</p><p>　　按照MATLAB編程訓練的任務要求來編寫程序；</p><p>　　根據任務書來完成課程設計論文；</p><p>　　報告書寫格式要求

4、按照沈陽航空航天大學“課程設計報告撰寫規(guī)范”；</p><p>　　報告上交時間：課程設計結束時上交報告；</p><p>　　嚴禁抄襲行為，一旦發(fā)現，課程設計成績?yōu)椴患案瘛?lt;/p><p><b>　　通識題</b></p><p>　　作出下列函數的圖形：</p><p>　　編寫M文件對下面

5、函數進行分段曲面繪制：</p><p><b>　　.</b></p><p><b>　　及</b></p><p>　　要求：a/ 分別考慮；</p><p><b>　　b/ .</b></p><p>　　a/ 用數值方法計算</p>

6、<p><b>　　，</b></p><p>　　其中n分別取100, 200, 1000。</p><p>　　b/ 用符號計算方法計算</p><p><b>　　.</b></p><p>　　編寫程序求，其中n,a由鍵盤輸入。</p><p>　　求由

7、參數方程確定的函數的二階導數。</p><p>　　作出函數的曲線在區(qū)間上的兩條水平切線。</p><p>　　個人購房公積金貸款等額本息還款問題</p><p>　　制定一個完整的個人購房貸款等額本息還款額表，初始貸款額為20萬元，借款期限不超過10年，其中公積金貸款利率，五年內(含五年)為3.60%，一年期為到期一次還本付息，五年以上(不含五年)為4.05%。表

8、中應包括借款年限、年利率、年還款額、總還款額和利息負擔總額。</p><p>　　指導教師 劉勇進 2012 年 12 月 16 日</p><p>　　負責教師 劉勇進 2012 年 12 月 16 日</p><p>　　學生簽字 2012 年 12 月 16 日<

9、/p><p><b>　　目 錄</b></p><p><b>　　第一部分、正文1</b></p><p><b>　　一．通識題1</b></p><p>　　1.作出下列函數的圖形1</p><p>　　(1).編寫M文件對下面函數進行分段曲面

10、繪制1</p><p>　　(2).圖形繪制1</p><p>　　(3).圖形繪制2</p><p>　　2.數值與符號計算3</p><p><b>　　3.求和4</b></p><p>　　4.導數求解應用5</p><p>　　5.圖形切線繪制6&l

11、t;/p><p>　　二.個人購房公積金貸款等額本息還款問題6</p><p><b>　　第二部分、總結8</b></p><p><b>　　參考文獻9</b></p><p><b>　　附 錄10</b></p><p><b>　

12、　一:通識題10</b></p><p>　　二.個人購房公積金貸款等額本息還款問題12</p><p><b>　　第一部分、正文</b></p><p><b>　　一．通識題</b></p><p>　　1.作出下列函數的圖形</p><p>　　(1)

13、.編寫M文件對下面函數進行分段曲面繪制</p><p>　　問題分析：本題考查曲面圖形的繪制與選擇結構的運用能力。通過meshgrid函數產生平面區(qū)域內的網格坐標矩陣。通過選擇結構if語句來實現曲面的分段繪制。三維曲面繪制函數有mesh和surf函數，本題采用mesh函數。</p><p><b>　　圖像如圖所示：</b></p><p>&

14、lt;b>　　(2).圖形繪制</b></p><p>　　問題分析：本題考查單根二維曲線繪制，我們采用plot函數繪制。</p><p><b>　　圖像如圖：</b></p><p><b>　　(3).圖形繪制</b></p><p><b>　　及</b&g

15、t;</p><p>　　要求：a/ 分別考慮；</p><p><b>　　b/ ；</b></p><p>　　問題分析：本題考查單根二維曲線函數的繪制和多根二維曲線的繪制。繪制單根和多根二維曲線，我們依然采用plot函數。 </p><p><b>　　圖像如下：</b></p>

16、<p><b>　　的圖像如下：</b></p><p><b>　　圖像如下：</b></p><p>　　2.數值與符號計算+</p><p>　　a/ 用數值方法計算</p><p><b>　　，</b></p><p>　　其中n分

17、別取100, 200, 1000。</p><p>　　b/ 用符號計算方法計算</p><p><b>　　.</b></p><p>　　問題分析：本題考查分別通過數值計算與符號計算對級數的求和，數值計算，我們通過循環(huán)結構實現級數的運算；符號計算，我們通過符號表達式求和函數synsum來實現。</p><p><

18、;b>　　圖形如圖： </b></p><p><b>　?。╝）.</b></p><p><b>　　(b). </b></p><p><b>　　3.求和</b></p><p>　　編寫程序求，其中n,a由鍵盤輸入。</p>&l

19、t;p>　　問題分析：本題考查循環(huán)結構語句，for語句和while語句，通過循環(huán)語句的構建，來實現求和功能。本題以for語句為例，作出解答。</p><p><b>　　結果如圖：</b></p><p><b>　　4.導數求解應用</b></p><p>　　求由參數方程確定的函數的二階導數。</p>

20、<p>　　問題分析：本題考查符號運算，通過對多種符號函數諸如符號導數等的了解，</p><p>　　來實現對本題的解答。求解此題用到符號導數diff函數。程序編寫如下：</p><p><b>　　5.圖形切線繪制</b></p><p>　　作出函數的曲線在區(qū)間上的兩條水平切線。</p><p>　　問

21、題分析：本題考查圖形繪制和多項式計算的一些基本知識。二維圖形繪制函數有plot函數，ezplot函數等，在此我們用plot函數給出解答。多項式的計算，有導函數polyder函數，多項式求值函數polyval函數，多項式求根函數roots函數等，此題，我們用列舉的這三個函數給出解答。</p><p><b>　　圖像如下：</b></p><p>　　二.個人購房公積金

22、貸款等額本息還款問題</p><p>　　制定一個完整的個人購房貸款等額本息還款額表，初始貸款額為20萬元，借款期限不超過10年，其中公積金貸款利率，五年內(含五年)為3.60%，一年期為到期一次還本付息，五年以上(不含五年)為4.05%。表中應包括借款年限、年利率、年還款額、總還款額和利息負擔總額。</p><p><b>　　1.課題說明: </b></p&

23、gt;<p>　　近年來，隨著中國城市化進程的加快和新農村建設的逐步深入，購房已經越來越成為人們需要考慮的大事。而面對居高不下的房價，購房貸款也成為絕大多數人的選擇。而在購房貸款時首要考慮的便是還款能力與利息支出。本文利用數學軟件matlab給出了貸款等額本息類型每個年的還款額及利息支出等數學模型。</p><p><b>　　課題分析：</b></p><

24、p>　　設還款利息總和為Y，每年還款額為b，年利率為i，貸款額為a，貸款總期數n</p><p>　　第一年還款利息為：s1=a*i=(a*i-b)*(1+i)^0+b；</p><p>　　第二年還款利息為：s2=[a-(b-a*i)]*i=(a*i-b)*(1+i)^1+b；</p><p>　　第三年還款利息為：s3={a-(b-a*i)-[b- (a-

25、b+a*i)*i]}*i=(a*i-b)*(1+i)^2+b；</p><p>　　第四年還款利息為：s4=(a*i-b)*(1+i)^3+b；</p><p><b>　　以此類推</b></p><p><b>　　……</b></p><p>　　第n年還款利息為：sn=(a*i-b)*(1+

26、i)^(n-1)+b；</p><p>　　求以上和得還款利息總和為：Y＝(a*i-b)*((1+i)^n-1)/i+n*b；</p><p>　　支付總利息：Y＝n*b-a；</p><p>　　以上兩項Y值相等求得年平均還款：b=a*i*(1+i)^n/[(1+i)^n-1]；</p><p>　　總還款額：p=n*b(注：每年平均還款為

27、b，則n年還款為nb)；</p><p>　　注:a^b表示a的b次方。</p><p><b>　　課題編程：</b></p><p>　　function [b,Y,p]=f(n,i,a) </p><p>　　b=a*i*(1+i)^n/[(1+i)^n-1];</p><p>　　Y=(

28、a*i-(a*i*(1+i)^n/[(1+i)^n-1]))*((1+i)^n-1)/i+n*(a*i*(1+i)^n/[(1+i)^n-1]);</p><p>　　p=n*(a*i*(1+i)^n/[(1+i)^n-1]); </p><p><b>　　繪制表格如下：</b></p><p><b>　　第二部分、總結</

29、b></p><p>　　眾多周知，隨著計算機科學與技術的飛速發(fā)展，計算機的應用已經滲透到國民經濟與人民生活的各個角落，正在日益改變著傳統的人類工作方式和生活方式。</p><p>　　作為一名信息與計算科學專業(yè)的學生，我深知這門課程-MATLAB程序與設計教程對我們未來的幫助有多么大。MATLAB是一種數學軟件，它以矩陣運算為基礎，將高性能的數值運算和符號運算功能，強大的繪圖功能，

30、動態(tài)系統仿真功能以及為數眾多的應用工具箱集成在一起。應用它可以幫助我們解決很多數學問題，比如畫圖，比如程序設計，比如優(yōu)化設計，比如數值運算和符號運算等等。應用它，可以極大地為我們節(jié)省很多的時間，精力，從而使我們更加有效的完成我們的工作任務。</p><p>　　大二的下學期，我們就會有數學建模競賽，在該建模競賽中，就需要用到MATLAB軟件。因此，熟練的掌握這種數學軟件，非常重要。</p><

31、p>　　在這次課程設計中，我發(fā)現了一些自己的不足：</p><p>　　1.一些MATLAB函數，自己并沒有熟練的掌握。比如，多項式計算中，多項式的導函數polyder函數，還有多項式的求值函數polyval函數。當然，還有其它方面掌握程度的不熟練。我決定，在寒假期間，自己會再次加深對這門課程的學習，爭取熟練的掌握，應用。為我下學期的數學建模做好充足的準備。</p><p>　　2.

32、雖然自己掌握一些數學函數，但是，自己并不能完全熟練的加以應用，比如MATLAB中程序設計結構部分的內容，自己就沒完全掌握。致使我在課程設計中，需要不斷的翻開教材，查找相關的例題才得以解決。這便是我的課設效率降低得了不少。</p><p>　　3.課設過程中，在遇到自己不能解決的問題時，我查閱了相關的書籍，發(fā)現這些參考文獻中給出的例題非常經典，很具有典型性，代表性。這些例題大多是解決實際生活中的問題，而我們的數學建

33、模，也是解決生活中的問題，這便為我下學期的建模提供了豐富我建模能力的渠道-看這些參考文獻，學習他們的建模經驗，然后轉化為自己的知識。</p><p>　　4.我國有一句俗話叫“書到用時方恨少”，不錯，由于自己平時對MATLAB練習的力度不夠，致使我在課設中的操作能力降低，熟能生巧的古訓在這一刻間使我深有體會。</p><p>　　MATLAB是一款實用性非常強的數學軟件，在科學研究以及工程

34、設計領域有著十分廣泛的作用。作為信息與計算科學系的學生，我當認真學習這門課程，通過不斷的學習加強對這門課程的掌握能力，應用能力。</p><p>　　“海到無邊天作岸，山登絕頂我為峰”，我相信，在我的努力與堅持不懈下，我一定會開創(chuàng)屬于自己的明天。</p><p>　　完稿日期: 2012 年 12 月 24 日</p><p><b>　　參考文獻<

35、/b></p><p>　　1.MATLAB程序設計教程（第二版）主編：劉衛(wèi)國</p><p>　　2.MATLAB7.0應用集錦 主編：林雪松 周婧 林德新</p><p><b>　　附 錄</b></p><p><b>　　源程序:</b></p>

36、;<p><b>　　一:通識題</b></p><p>　　1. 作出下列函數的圖形。</p><p>　　(1).編寫M文件對下面函數進行分段曲面繪制：</p><p><b>　　編程如下：</b></p><p>　　function z=piecewise(x,y)<

37、;/p><p>　　z=0.5*exp(-0.75*y^2-3.75*x^2-1.5*x).*(x+y>1)+...</p><p>　　0.8*exp(-y^2-6*x^2).*(x+y>-1)+...</p><p>　　0.5*exp(-0.75*y^2-3.75*x^2+1.5*x).*(x+y<=1);</p><p>

38、;<b>　　end </b></p><p>　　調用piecewise函數</p><p>　　[x,y]=meshgrid(-3:0.01:3);</p><p>　　for i=1:601</p><p>　　for j=1:601</p><p>　　z(i,j)=piecewise

39、(x(i,j),y(i,j));</p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　end</b></p><p>　　mesh(x,y,z) </p><p><b>　　(2) </b></p><p>　　通過建立M文件，編程

40、如下：</p><p>　　x=linspace(-1,1,100);</p><p>　　y=1./(1+25*x.^2);</p><p>　　plot(x,y);</p><p><b>　　(3) 及</b></p><p>　　要求：a/ 分別考慮；</p><p&g

41、t;<b>　　b/ ；</b></p><p>　　通過建立M文件，編程如下：</p><p>　　x=linspace(-50,50,200);</p><p>　　plot(x,atan(x));</p><p>　　function y=myfun(n)</p><p><b>

42、　　y=0;</b></p><p>　　x=linspace(-50,50,200);</p><p><b>　　for k=1:n</b></p><p>　　y=y+(-1)^(k-1)*(x.^(2*k-1)/(2*k-1));</p><p><b>　　end</b><

43、;/p><p><b>　　plot(x,y)</b></p><p>　　2. a/ 用數值方法計算</p><p><b>　　，</b></p><p>　　其中n分別取100, 200, 1000。</p><p>　　b/ 用符號計算方法計算</p>&l

44、t;p><b>　　.</b></p><p><b>　　編程如下：</b></p><p>　　(a). function y=myfun(n)</p><p><b>　　y=0;</b></p><p>　　for k=1:n</p><p&

45、gt;　　y=y+1/(k^2);</p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　y</b></p><p>　　(b). syms n;</p><p>　　s=symsum(1/(k^2),1,inf);</p><p>　　編寫程序求，其中

46、n,a由鍵盤輸入。</p><p>　　程序編寫如下：function s=myfun(n,a)</p><p><b>　　s=0;</b></p><p><b>　　for k=1:n</b></p><p>　　s=s+((10^k-1)/9)*a;</p><p>

47、<b>　　end </b></p><p><b>　　s</b></p><p>　　求由參數方程確定的函數的二階導數。</p><p><b>　　程序編寫如下：</b></p><p>　　syms x y t</p><p>　　x=t-log

48、(1+t);</p><p>　　y=t^3+t^2;</p><p>　　f1=diff(y,t);</p><p>　　f2=diff(x,t);</p><p><b>　　f=f2/f1;</b></p><p>　　f3=diff(f,t);</p><p>&l

49、t;b>　　f4=f3/f2</b></p><p>　　5. 作出函數的曲線在區(qū)間上的兩條水平切線。</p><p><b>　　程序編寫如下：</b></p><p>　　x=linspace(0,1,100);</p><p>　　y=4*x.^3-6*x.^2+x-2;</p>&

50、lt;p>　　A=[4 -6 1 -2];</p><p>　　B=polyder(A);</p><p>　　s=roots(B);</p><p>　　y1=polyval(A,s(1));</p><p>　　y2=polyval(A,s(2));</p><p>　　plot(x,y,x,y1,x,y2)

51、</p><p>　　二.個人購房公積金貸款等額本息還款問題</p><p>　　制定一個完整的個人購房貸款等額本息還款額表，初始貸款額為20萬元，借款期限不超過10年，其中公積金貸款利率，五年內(含五年)為3.60%，一年期為到期一次還本付息，五年以上(不含五年)為4.05%。表中應包括借款年限、年利率、年還款額、總還款額和利息負擔總額。</p><p><

52、b>　　編程如下：</b></p><p>　　function [b,Y,p]=f(n,i,a) </p><p>　　b=a*i*(1+i)^n/[(1+i)^n-1];</p><p>　　Y=(a*i-(a*i*(1+i)^n/[(1+i)^n-1]))*((1+i)^n-1)/i+n*(a*i*(1+i)^n/[(1+i)^n-1]);