統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)和決策課程設(shè)計(jì)

1、<p><b>　　經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院 </b></p><p>　　統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)和決策課程設(shè)計(jì)</p><p>　　全國(guó)碩士研究生報(bào)考人數(shù)的統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)研究</p><p><b>　　二〇一二年六月</b></p><p><b>　　目錄</b></p>&l

2、t;p>　　一、摘要及關(guān)鍵詞------------------------------------------------------------------------------------------3</p><p><b>　　二、正文</b></p><p>　?。ㄒ唬┮?-------------------------------------

3、---------------------------------------------------------------3</p><p>　　（二）方法介紹-----------------------------------------------------------------------------------------------4</p><p>　　1、一元線性回

4、歸預(yù)測(cè)---------------------------------------------------------------------------------------4</p><p>　　2、多項(xiàng)式趨勢(shì)外推法---------------------------------------------------------------------------------------4</p&g

5、t;<p>　　3、線性二次移動(dòng)平均---------------------------------------------------------------------------------------5</p><p>　?。ㄈ?shí)證分析-----------------------------------------------------------------------------

6、--------------------5</p><p>　　1、差分、散點(diǎn)圖和模型選擇-----------------------------------------------------------------------------5</p><p>　　2、一元線性回歸預(yù)測(cè)----------------------------------------------------

7、----------------------------------7</p><p>　　3、多項(xiàng)式趨勢(shì)外推法--------------------------------------------------------------------------------------8</p><p>　　4、線性二次移動(dòng)平均--------------------------------

8、-----------------------------------------------------11</p><p>　　三、參考文獻(xiàn)------------------------------------------------------------------------------------------------11</p><p>　　全國(guó)碩士研究生報(bào)考人數(shù)的統(tǒng)計(jì)預(yù)

9、測(cè)研究</p><p>　　摘要：考研是大學(xué)本科畢業(yè)生的主要去向之一，了解每屆碩士研究生的報(bào)考人數(shù)信息并對(duì)</p><p>　　未來(lái)短期內(nèi)報(bào)考人數(shù)的變化作出合理的預(yù)測(cè)，對(duì)于本科畢業(yè)生、高校以及有關(guān)部門都有著</p><p>　　重要而實(shí)際的意義。本文以1997——2012年歷屆全國(guó)碩士研究生報(bào)考人數(shù)信息為基礎(chǔ)，采用一元線性回歸預(yù)測(cè)、趨勢(shì)外推和線性二次移動(dòng)平均三種方法

10、對(duì)該項(xiàng)數(shù)據(jù)的變化進(jìn)行了分析和預(yù)測(cè)，并進(jìn)行了比較，從而對(duì)2013年全國(guó)碩士研究生報(bào)考人數(shù)作出合理預(yù)測(cè)。</p><p>　　關(guān)鍵詞：一元線性回歸預(yù)測(cè)；趨勢(shì)外推法；線性二次移動(dòng)平均；考研人數(shù)預(yù)測(cè)</p><p><b>　　一、 引言：</b></p><p>　　考研是大學(xué)本科學(xué)歷者接受進(jìn)一步深造的途徑。近年來(lái)，由于我國(guó)高等教育的迅速發(fā)展，越來(lái)越

11、多具備條件的高校開始招收研究生；同時(shí)，就業(yè)壓力的日益增大，使得更多的本科畢業(yè)生走上了考研之路?？佳腥藬?shù)的變化對(duì)考研的難度，研究生教育的質(zhì)量，有關(guān)部門的管理效率都有著重要的影響，因此做好碩士研究生報(bào)考人數(shù)的統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)研究，了解未來(lái)報(bào)考人數(shù)的變化趨勢(shì)，為有考研意向的大學(xué)本科畢業(yè)生、各大高校以及有關(guān)部門提供科學(xué)的參考依據(jù)，對(duì)于有關(guān)各方合理決策、合理管理、全面統(tǒng)籌規(guī)劃有著重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義。</p><p>　　本文利用

12、網(wǎng)絡(luò)得到16期全國(guó)碩士研究生報(bào)考人數(shù)如下：</p><p>　　可見(jiàn)，報(bào)名人數(shù)大體上是逐年遞增的，下面我們將用不同的方法對(duì)該變化趨勢(shì)進(jìn)行研究，預(yù)測(cè)2013年報(bào)名人數(shù)。</p><p><b>　　二、方法介紹：</b></p><p>　　(一) 一元線性回歸預(yù)測(cè)</p><p>　　一元線性回歸預(yù)測(cè)是指成對(duì)的兩個(gè)變量數(shù)

13、據(jù)分布大體上呈直線趨勢(shì)時(shí)，采用一元線性回歸模型，根據(jù)自變量的變化預(yù)測(cè)因變量變化的方法。</p><p>　　一元線性回歸模型為：</p><p>　　其中，、是未知參數(shù)；為剩余殘差項(xiàng)或稱隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)，此處假定所研究問(wèn)題滿足回歸分析的基本假設(shè)。一元線性回歸預(yù)測(cè)式：</p><p>　　此處我們采用普通最小二乘法計(jì)算參數(shù)：</p><p><

14、b>　　使得</b></p><p>　　達(dá)到最小，求得的參數(shù)為：</p><p>　?。ǘ┒囗?xiàng)式趨勢(shì)外推法</p><p>　　統(tǒng)計(jì)資料表明，大量社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的發(fā)展主要是漸進(jìn)型的，其發(fā)展相對(duì)于時(shí)間具有一定的規(guī)律性。因此，當(dāng)預(yù)測(cè)對(duì)象依時(shí)間變化呈現(xiàn)某種上升或下降趨勢(shì)，并且無(wú)明顯季節(jié)波動(dòng)，又能找到一條合適的函數(shù)曲線反映這種變化趨勢(shì)時(shí)，就可以用時(shí)間為自

15、變量，時(shí)序數(shù)值為因變量，建立趨勢(shì)模型：</p><p>　　本文所研究的問(wèn)題符合趨勢(shì)外推法的應(yīng)用條件，本處我們采用多項(xiàng)式曲線模型中的次拋物線預(yù)測(cè)模型：</p><p>　　其中，的取值是由計(jì)算可決系數(shù)后根據(jù)擬合優(yōu)度擇優(yōu)選取的。再由普通最小二乘法確定各個(gè)參數(shù)的取值，即可得到該函數(shù)的解析式。</p><p>　?。ㄈ┚€性二次移動(dòng)平均法</p><p

16、>　　由初步計(jì)算可知，本文討論的數(shù)據(jù)具有比較明顯的線性變化趨勢(shì)，可見(jiàn)不宜采用一次移動(dòng)平均法和一次指數(shù)平滑法預(yù)測(cè)。二次移動(dòng)平均數(shù)是在一次移動(dòng)平均數(shù)的基礎(chǔ)上計(jì)算得到的，其計(jì)算公式為：</p><p>　　式中，是第周期的一次移動(dòng)平均數(shù)，是第周期的二次移動(dòng)平均數(shù)，是計(jì)算移動(dòng)平均數(shù)所選定的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。</p><p>　　當(dāng)序列具有趨勢(shì)時(shí)，一次移動(dòng)平均數(shù)序列總是落后于實(shí)際數(shù)據(jù)序列，出現(xiàn)了滯后偏

17、差；二次移動(dòng)平均數(shù)也與一次平均數(shù)序列形成了滯后偏差。二次移動(dòng)平均數(shù)就是利用這種滯后偏差的演變規(guī)律建立線性預(yù)測(cè)模型的方法，線性預(yù)測(cè)模型為：</p><p>　　式中，為目前的周期序列號(hào)；為由目前周期到預(yù)測(cè)周期的周期間隔數(shù)，即預(yù)測(cè)超前周期數(shù)；為第周期的預(yù)測(cè)值； 為線性模型的截距；為線性模型的斜率，即單位周期的變化量。</p><p><b>　　其中：</b></p

18、><p><b>　　三、實(shí)證分析</b></p><p>　?。ㄒ唬┎罘?、散點(diǎn)圖和模型選擇</p><p>　　對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行差分計(jì)算，得到如下數(shù)據(jù)：</p><p>　　差分法并不能明顯得出正確模型。進(jìn)一步地，我們利用計(jì)算機(jī)軟件計(jì)算由一次（線性）、四次、五次和六次多項(xiàng)式模型所得到的解析式，繪制函數(shù)圖形并與實(shí)際數(shù)據(jù)對(duì)比，分

19、析擬合情況：</p><p>　　通過(guò)散點(diǎn)圖擬合，發(fā)現(xiàn)線性，四次，五次及六次多項(xiàng)式均能很好擬合。計(jì)算各多項(xiàng)式模型的標(biāo)準(zhǔn)誤差，選擇多項(xiàng)式模型標(biāo)準(zhǔn)誤差最小的模型和線性模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。</p><p>　?。ǘ┮辉€性回歸預(yù)測(cè)</p><p>　　分析時(shí)間和報(bào)考人數(shù)之間的關(guān)系：</p><p>　　由普通最小二乘法計(jì)算參數(shù)得：</p>

20、<p>　　=3349.38/340=9.851</p><p>　　=92.45-9.851*0.5=87.525</p><p>　　所以一元時(shí)間回歸方程為:y=9.851*t+87.525</p><p>　　標(biāo)準(zhǔn)誤差SE=/==10.56</p><p>　　取a=0.05，對(duì)回歸方程進(jìn)行t和F檢驗(yàn)</p>

21、<p>　　t=/(SE/=17.20>，所以回歸系數(shù)顯著。</p><p>　　其中，=9.851，SE=10.56，=340</p><p>　　F==32994.35/1560.67*14=295.97></p><p>　　所以方程通過(guò)F檢驗(yàn)。</p><p>　　當(dāng)t=9時(shí)，=9.851*9+87.525=17

22、6.184（萬(wàn)人）</p><p>　　取a=0.05，預(yù)測(cè)區(qū)間為，即（153.533，198.835）</p><p>　　可見(jiàn)散點(diǎn)分布于直線兩側(cè)，說(shuō)明擬合良好。</p><p>　?。ㄈ┒囗?xiàng)式趨勢(shì)外推法</p><p>　　通過(guò)EXCEL散點(diǎn)圖的擬合，發(fā)現(xiàn)六次多項(xiàng)式擬合的很好，并通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)六次多項(xiàng)式比四次，五次多項(xiàng)式的標(biāo)準(zhǔn)誤差小。故用

23、六次多項(xiàng)式進(jìn)行擬合預(yù)測(cè)：</p><p>　　通過(guò)計(jì)算機(jī)擬合計(jì)算得到六次多項(xiàng)式方程：</p><p><b>　　=0.0008</b></p><p>　　標(biāo)準(zhǔn)誤差SE==5.34</p><p>　　當(dāng)t=9時(shí)， =160.0512（萬(wàn)人）</p><p>　　取a=0.05，預(yù)測(cè)區(qū)間為，即（

24、148.60，171.51）</p><p>　　如上文的思路，我們同樣采用散點(diǎn)圖來(lái)考察函數(shù)的擬合情況：</p><p>　　判決系數(shù)=0.9945,非常高，六次多項(xiàng)式能夠很好擬合。所以六次多項(xiàng)式能夠用來(lái)預(yù)測(cè)2013年全國(guó)碩士研究生報(bào)名人數(shù)。</p><p>　?。ㄋ模┚€性二次移動(dòng)平均法</p><p>　　此處以1997年的期數(shù)為1，則20

25、13年為17，得到預(yù)測(cè)值157.6（萬(wàn)人）。</p><p>　　二次移動(dòng)平均數(shù)的擬合情況良好，如上圖所示。</p><p><b>　　四、結(jié)論</b></p><p>　　通過(guò)不同的方法，我們對(duì)歷年研究生報(bào)考人數(shù)隨時(shí)間的變化趨勢(shì)進(jìn)行了探討，得到了一組具有參考意義的數(shù)據(jù)。</p><p>　　一元線性回歸模型和六次多項(xiàng)

26、式外推模型都能較為準(zhǔn)確地?cái)M合真實(shí)值的變化趨勢(shì)，可見(jiàn)，對(duì)于相同的問(wèn)題，不同的模型有時(shí)都有較好的效果，具體數(shù)據(jù)的參考性要根據(jù)更多的信息才能確定。</p><p>　　線性二次移動(dòng)平均法從另一個(gè)角度分析了問(wèn)題，從線性二次移動(dòng)平均法的結(jié)果可知，在該數(shù)據(jù)逐年增加的趨勢(shì)外，未來(lái)仍然可能具有增長(zhǎng)放緩的可能性。</p><p>　　綜合以上方法的結(jié)論，可以預(yù)見(jiàn)，2013年考研人數(shù)仍然很可能呈現(xiàn)繼續(xù)增長(zhǎng)的態(tài)

27、勢(shì)，對(duì)于有考研意向的畢業(yè)生、高校及相關(guān)部門來(lái)說(shuō)，宜及早準(zhǔn)備，全面統(tǒng)籌，科學(xué)應(yīng)對(duì)。</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　1、中國(guó)教育在線http://kaoyan.eol.cn/kaoyan_news_3989/20090111/t20090111_354041.shtml</p><p>　　2、徐國(guó)祥主編：《統(tǒng)計(jì)