統(tǒng)計預測和決策課程設計

1、<p><b>　　經(jīng)濟與管理學院 </b></p><p>　　統(tǒng)計預測和決策課程設計</p><p>　　全國碩士研究生報考人數(shù)的統(tǒng)計預測研究</p><p><b>　　二〇一二年六月</b></p><p><b>　　目錄</b></p>&l

2、t;p>　　一、摘要及關鍵詞------------------------------------------------------------------------------------------3</p><p><b>　　二、正文</b></p><p>　　（一）引言--------------------------------------

3、---------------------------------------------------------------3</p><p>　?。ǘ┓椒ń榻B-----------------------------------------------------------------------------------------------4</p><p>　　1、一元線性回

4、歸預測---------------------------------------------------------------------------------------4</p><p>　　2、多項式趨勢外推法---------------------------------------------------------------------------------------4</p&g

5、t;<p>　　3、線性二次移動平均---------------------------------------------------------------------------------------5</p><p>　?。ㄈ嵶C分析-----------------------------------------------------------------------------

6、--------------------5</p><p>　　1、差分、散點圖和模型選擇-----------------------------------------------------------------------------5</p><p>　　2、一元線性回歸預測----------------------------------------------------

7、----------------------------------7</p><p>　　3、多項式趨勢外推法--------------------------------------------------------------------------------------8</p><p>　　4、線性二次移動平均--------------------------------

8、-----------------------------------------------------11</p><p>　　三、參考文獻------------------------------------------------------------------------------------------------11</p><p>　　全國碩士研究生報考人數(shù)的統(tǒng)計預

9、測研究</p><p>　　摘要：考研是大學本科畢業(yè)生的主要去向之一，了解每屆碩士研究生的報考人數(shù)信息并對</p><p>　　未來短期內(nèi)報考人數(shù)的變化作出合理的預測，對于本科畢業(yè)生、高校以及有關部門都有著</p><p>　　重要而實際的意義。本文以1997——2012年歷屆全國碩士研究生報考人數(shù)信息為基礎，采用一元線性回歸預測、趨勢外推和線性二次移動平均三種方法

10、對該項數(shù)據(jù)的變化進行了分析和預測，并進行了比較，從而對2013年全國碩士研究生報考人數(shù)作出合理預測。</p><p>　　關鍵詞：一元線性回歸預測；趨勢外推法；線性二次移動平均；考研人數(shù)預測</p><p><b>　　一、 引言：</b></p><p>　　考研是大學本科學歷者接受進一步深造的途徑。近年來，由于我國高等教育的迅速發(fā)展，越來越

11、多具備條件的高校開始招收研究生；同時，就業(yè)壓力的日益增大，使得更多的本科畢業(yè)生走上了考研之路?？佳腥藬?shù)的變化對考研的難度，研究生教育的質(zhì)量，有關部門的管理效率都有著重要的影響，因此做好碩士研究生報考人數(shù)的統(tǒng)計預測研究，了解未來報考人數(shù)的變化趨勢，為有考研意向的大學本科畢業(yè)生、各大高校以及有關部門提供科學的參考依據(jù)，對于有關各方合理決策、合理管理、全面統(tǒng)籌規(guī)劃有著重要的理論和現(xiàn)實意義。</p><p>　　本文利用

12、網(wǎng)絡得到16期全國碩士研究生報考人數(shù)如下：</p><p>　　可見，報名人數(shù)大體上是逐年遞增的，下面我們將用不同的方法對該變化趨勢進行研究，預測2013年報名人數(shù)。</p><p><b>　　二、方法介紹：</b></p><p>　　(一) 一元線性回歸預測</p><p>　　一元線性回歸預測是指成對的兩個變量數(shù)

13、據(jù)分布大體上呈直線趨勢時，采用一元線性回歸模型，根據(jù)自變量的變化預測因變量變化的方法。</p><p>　　一元線性回歸模型為：</p><p>　　其中，、是未知參數(shù)；為剩余殘差項或稱隨機擾動項，此處假定所研究問題滿足回歸分析的基本假設。一元線性回歸預測式：</p><p>　　此處我們采用普通最小二乘法計算參數(shù)：</p><p><

14、b>　　使得</b></p><p>　　達到最小，求得的參數(shù)為：</p><p>　　（二）多項式趨勢外推法</p><p>　　統(tǒng)計資料表明，大量社會經(jīng)濟現(xiàn)象的發(fā)展主要是漸進型的，其發(fā)展相對于時間具有一定的規(guī)律性。因此，當預測對象依時間變化呈現(xiàn)某種上升或下降趨勢，并且無明顯季節(jié)波動，又能找到一條合適的函數(shù)曲線反映這種變化趨勢時，就可以用時間為自

15、變量，時序數(shù)值為因變量，建立趨勢模型：</p><p>　　本文所研究的問題符合趨勢外推法的應用條件，本處我們采用多項式曲線模型中的次拋物線預測模型：</p><p>　　其中，的取值是由計算可決系數(shù)后根據(jù)擬合優(yōu)度擇優(yōu)選取的。再由普通最小二乘法確定各個參數(shù)的取值，即可得到該函數(shù)的解析式。</p><p>　?。ㄈ┚€性二次移動平均法</p><p

16、>　　由初步計算可知，本文討論的數(shù)據(jù)具有比較明顯的線性變化趨勢，可見不宜采用一次移動平均法和一次指數(shù)平滑法預測。二次移動平均數(shù)是在一次移動平均數(shù)的基礎上計算得到的，其計算公式為：</p><p>　　式中，是第周期的一次移動平均數(shù)，是第周期的二次移動平均數(shù)，是計算移動平均數(shù)所選定的數(shù)據(jù)個數(shù)。</p><p>　　當序列具有趨勢時，一次移動平均數(shù)序列總是落后于實際數(shù)據(jù)序列，出現(xiàn)了滯后偏

17、差；二次移動平均數(shù)也與一次平均數(shù)序列形成了滯后偏差。二次移動平均數(shù)就是利用這種滯后偏差的演變規(guī)律建立線性預測模型的方法，線性預測模型為：</p><p>　　式中，為目前的周期序列號；為由目前周期到預測周期的周期間隔數(shù)，即預測超前周期數(shù)；為第周期的預測值； 為線性模型的截距；為線性模型的斜率，即單位周期的變化量。</p><p><b>　　其中：</b></p

18、><p><b>　　三、實證分析</b></p><p>　?。ㄒ唬┎罘帧⑸Ⅻc圖和模型選擇</p><p>　　對原始數(shù)據(jù)進行差分計算，得到如下數(shù)據(jù)：</p><p>　　差分法并不能明顯得出正確模型。進一步地，我們利用計算機軟件計算由一次（線性）、四次、五次和六次多項式模型所得到的解析式，繪制函數(shù)圖形并與實際數(shù)據(jù)對比，分

19、析擬合情況：</p><p>　　通過散點圖擬合，發(fā)現(xiàn)線性，四次，五次及六次多項式均能很好擬合。計算各多項式模型的標準誤差，選擇多項式模型標準誤差最小的模型和線性模型進行預測。</p><p>　?。ǘ┮辉€性回歸預測</p><p>　　分析時間和報考人數(shù)之間的關系：</p><p>　　由普通最小二乘法計算參數(shù)得：</p>

20、<p>　　=3349.38/340=9.851</p><p>　　=92.45-9.851*0.5=87.525</p><p>　　所以一元時間回歸方程為:y=9.851*t+87.525</p><p>　　標準誤差SE=/==10.56</p><p>　　取a=0.05，對回歸方程進行t和F檢驗</p>

21、<p>　　t=/(SE/=17.20>，所以回歸系數(shù)顯著。</p><p>　　其中，=9.851，SE=10.56，=340</p><p>　　F==32994.35/1560.67*14=295.97></p><p>　　所以方程通過F檢驗。</p><p>　　當t=9時，=9.851*9+87.525=17

22、6.184（萬人）</p><p>　　取a=0.05，預測區(qū)間為，即（153.533，198.835）</p><p>　　可見散點分布于直線兩側，說明擬合良好。</p><p>　　（三）多項式趨勢外推法</p><p>　　通過EXCEL散點圖的擬合，發(fā)現(xiàn)六次多項式擬合的很好，并通過計算發(fā)現(xiàn)六次多項式比四次，五次多項式的標準誤差小。故用

23、六次多項式進行擬合預測：</p><p>　　通過計算機擬合計算得到六次多項式方程：</p><p><b>　　=0.0008</b></p><p>　　標準誤差SE==5.34</p><p>　　當t=9時， =160.0512（萬人）</p><p>　　取a=0.05，預測區(qū)間為，即（

24、148.60，171.51）</p><p>　　如上文的思路，我們同樣采用散點圖來考察函數(shù)的擬合情況：</p><p>　　判決系數(shù)=0.9945,非常高，六次多項式能夠很好擬合。所以六次多項式能夠用來預測2013年全國碩士研究生報名人數(shù)。</p><p>　?。ㄋ模┚€性二次移動平均法</p><p>　　此處以1997年的期數(shù)為1，則20

25、13年為17，得到預測值157.6（萬人）。</p><p>　　二次移動平均數(shù)的擬合情況良好，如上圖所示。</p><p><b>　　四、結論</b></p><p>　　通過不同的方法，我們對歷年研究生報考人數(shù)隨時間的變化趨勢進行了探討，得到了一組具有參考意義的數(shù)據(jù)。</p><p>　　一元線性回歸模型和六次多項

26、式外推模型都能較為準確地擬合真實值的變化趨勢，可見，對于相同的問題，不同的模型有時都有較好的效果，具體數(shù)據(jù)的參考性要根據(jù)更多的信息才能確定。</p><p>　　線性二次移動平均法從另一個角度分析了問題，從線性二次移動平均法的結果可知，在該數(shù)據(jù)逐年增加的趨勢外，未來仍然可能具有增長放緩的可能性。</p><p>　　綜合以上方法的結論，可以預見，2013年考研人數(shù)仍然很可能呈現(xiàn)繼續(xù)增長的態(tài)

27、勢，對于有考研意向的畢業(yè)生、高校及相關部門來說，宜及早準備，全面統(tǒng)籌，科學應對。</p><p><b>　　參考文獻</b></p><p>　　1、中國教育在線http://kaoyan.eol.cn/kaoyan_news_3989/20090111/t20090111_354041.shtml</p><p>　　2、徐國祥主編：《統(tǒng)計