2013年--生物醫(yī)學工程外文翻譯---基于y型通道的動態(tài)生化信號在定常流內的傳輸（譯文）

1、<p><b>　　中文8260字</b></p><p>　　出處：Li Y J, Li Y, Cao T, et al. Transport of Dynamic Biochemical Signals in Steady Flow in a Shallow Y-Shaped Microfluidic Channel: Effect of Transverse Diffusio

2、n and Longitudinal Dispersion[J]. Journal of biomechanical engineering, 2013, 135(12): 121011.</p><p>　　基于Y型通道的動態(tài)生化信號在定常流內的傳輸：橫向擴散與縱向離散效應</p><p>　　Transport of Dynamic Biochemical Signals in Ste

3、ady Flow in a Shallow Y-Shaped Microfluidic Channel: Effect of Transverse Diffusion and Longitudinal Dispersion</p><p>　　學 部（院）： 電子信息與電氣工程學部 </p><p>　　專 業(yè)： 生物醫(yī)學工程 </p>

4、;<p>　　學 生 姓 名： </p><p>　　學 號： </p><p>　　指 導 教 師： </p><p>　　完 成 日 期： <

5、;/p><p>　　基于Y型通道的動態(tài)生化信號在定常流內的傳輸：橫向擴散與縱向離散效應</p><p>　　Yong-jiang Li</p><p>　　大連理工大學電子信息與電氣工程學部生物醫(yī)學工程系</p><p><b>　　Yizeng Li</b></p><p>　　密歇根大學安娜堡分校

6、機械工程系</p><p><b>　　Tun Cao</b></p><p>　　Kai-Rong Qin1</p><p>　　大連理工大學電子信息與電氣工程學部生物醫(yī)學工程系</p><p><b>　　摘要</b></p><p>　　在離體細胞研究中，動態(tài)生化信號的

7、控制十分重要。本文基于高度較小的Y型通道，對定長流與混合流中動態(tài)生化信號的傳輸進行了分析。探究了不同信號的傳輸特性以及橫向與縱向擴散到綜合效應。本文提出了一種在混合通道內從兩個入口控制兩條定常流寬度的方法。通過求解時變的Taylor-Aris擴散和分子擴散控制方程，我們得到了混合通道作為一個傳輸系統(tǒng)的傳輸方程和截止頻率。幅值與相位的范圍表明了混合Y型微流控通道由于縱向擴散而具有低通特性。與缺少橫向分子擴散的通道相比，具有橫向分子擴散的通

8、道，其輸出信號的幅值相對降低。本文也同樣研究了信號的控制，這一與信號傳輸相反的問題?！綝OI：10.1115/1.4025774】</p><p>　　關鍵詞： 動態(tài)生化信號，傳輸，定常流，Y型微流控通道，Taylor-Aris擴散，分子擴散</p><p><b>　　引言</b></p><p>　　在體細胞生活在一個充滿著間隙滲流和各種生

9、化物質的復雜的微環(huán)境中。這些流體和物質對細胞施加切力和生化刺激，調節(jié)血多生物進程和細胞行為，如內部與細胞間的信號、基因和蛋白質的活性以及細胞的生長和分化。生物力學與生物化學刺激均可以是時不變的（靜態(tài)的）和時變的（動態(tài)的）。近年來，在細胞生物學領域，細胞與細胞外環(huán)境間的相互作用廣受關注。研究表明，細胞對于動態(tài)信號的響應不同于靜態(tài)信號。然而，大部分先前的研究都集中于細胞對于靜態(tài)生物力和生物化學刺激的響應，而很少研究動態(tài)信號的效應。因此，對于

10、離體培養(yǎng)的細胞加載一個可控的定量的動態(tài)生物力和生物化學信號是十分必要的，它對于深入探究生物進程和細胞的行為具有重要意義。</p><p>　　迄今為止，微流控技術已經成為一種流行且有效的平臺去研究細胞與微環(huán)境之間的相互作用。許多類型的微流控設施已被應用于產生生物力和生物化學信號應用于特定的細胞生物學的研究。一種高度很小有著高縱橫比（寬度比高度）的Y型微流控通道（見圖1a）可施加流體剪切力并且切換兩種生化刺激。&l

11、t;/p><p>　　圖1. (a) 一個高度較小的Y型通道，細胞培養(yǎng)在混合通道的底部。 (b)高度不計的Y型微流控通道的幾何形狀和坐標系（未標明尺寸）</p><p>　　為了準確的對培養(yǎng)在微流控通道底部的細胞加載生化信號，理解動態(tài)生化信號在通道內的傳輸特性是十分重要的。Taylor首次表明，當一種被動溶質被引入到緩慢流動的流體并且平穩(wěn)的通過一個圓形管子，溶質的擴散被流體平衡了。這種現(xiàn)象現(xiàn)在

12、被叫做Taylor擴散或者Taylor-Aris擴散。從那時起，大量研究集中在惰性物質在穩(wěn)定管內或通道內穩(wěn)定流體中的擴散。通過將動態(tài)生化信號與Taylor-Aris擴散相結合，Mastrangelo和他的同事首次表明一個長的充分混合的通道（單個生化信號）是一個低通濾波器，它削減通道內傳輸的動態(tài)生化信號的幅度并且截斷信號的高頻成分。</p><p>　　Beard首次利用T-sensor研究了Taylor-Aris

13、擴散。在他先驅性的工作中，首次提出了T-sensor中的Taylor-Aris擴散的控制方程。后來，Lam和他的同事利用一個不同的深度平均的方法得到了Y型通道內的Taylor-Aris擴散的控制方程。他們還探究了靜態(tài)生化信號濃度剖面上軸向Taylor-Aris擴散和軸向分子擴散效應。然而，動態(tài)生化信號的傳輸仍有待研究。Manstrangelo和他的同事表明充分混合的微通道是一個低通濾波器；因此，我們可以推理出Y型微流控通道也是一種低通濾

14、波器。然而，除了低通特性，還有很多問題需要處理。例如，Y型通道傳輸系統(tǒng)的傳輸方程是什么？流速比（入口A比入口B）如何影響微通道的傳輸特性？給定流速比，橫向的分子擴散如何影響傳輸特性？我們如何優(yōu)化傳輸系統(tǒng)使得寬頻道信號可以通過？確實，盡管高度較小的Y型通道已經被廣泛用于實驗中，動態(tài)生化信號的傳輸特性以及縱向與橫向擴散的混合效應從未在文獻中報道過。</p><p>　　本文的工作解決了以上問題。我們提出了控制從入口A

15、或B（見圖1）流入的穩(wěn)定流體的寬度。通過將Y型通道看作一個傳輸系統(tǒng)，我們解析求解Y型通道內時變的Taylor-Aris擴散和軸向擴散，得到了傳輸方程和系統(tǒng)的截止頻率。截止頻率和傳輸方程的最大幅度受各種因素影響，例如，流速，溶質的擴散以及縱向調整。輸出口的輸出信號可通過傳輸方程依據輸入口A的信號獲得。而且，為了根據施加在細胞上的理想信號從而調整輸入信號，我們也提出了解決這一相反問題的傳輸系統(tǒng)的解。</p><p>

16、<b>　　方法</b></p><p>　　完全穩(wěn)定的層流和混合通道內兩種流體寬度的控制。</p><p>　　本文用到的高度較小的Y型通道的形狀及坐標在圖1b中表明?；旌蟉型通道的長度相比于通道的寬度和高度可當作無限長。微通道的截面是矩形。有著動態(tài)生化信號的溶質A以的體積流速從A口輸入，溶劑B以的體積流速從B口輸入。溶質A和溶劑B都是具有相同粘度的牛頓流體。<

17、;/p><p>　　由于分子擴散允許自由混合的兩條平行的流體由入口處濃度差驅使。忽略入口效應，我們假設混合通道內的流體是完全的穩(wěn)定層流。由于高的縱橫比（寬度比高度），流體動力學（除分子擴散）和兩個橫向(x)邊墻效應均被忽略。由于附著在底部的細胞尺寸遠小于通道高度，細胞的影響也可忽略不計。所以，縱向的速度(AB均一樣)有泊肅葉定律控制。</p><p><b>　　公式(1)</

18、b></p><p>　　公式內是壓力，是流體粘度，整合通道寬度和兩種流體，體積流速比為</p><p><b>　　公式(2)</b></p><p>　　高度平均流速為，表示如下</p><p><b>　　公式(3)</b></p><p>　　其中和。分別是溶質

19、A和溶劑B的寬度。公式(2)表明：</p><p><b>　　公式(4)</b></p><p>　　公式(4)表明混合通道內兩流體的歡度別唯一的有體積流速比所確定。在本文的工作中，體積流速比被設定為。因此，溶劑B的寬度在Y型通道內為，主要決定了通道內生化信號的分布。</p><p>　　穩(wěn)定流體對于培養(yǎng)在底部的細胞施加的剪切力為</p

20、><p><b>　　公式(5)</b></p><p>　　由此可見，正比于平均流速和體積流速。剪切力也正比于流體粘度反比于寬度W和高度H的平方。在細胞實驗中，剪切力的幅度應該控制在合理范圍內使得細胞仍保持在通道底部。對于一個給定的剪切力數值，相應的平均流速和體積流速可從公式(5)獲得。</p><p>　　質量傳輸的控制方程。</p>

21、;<p>　　在混合通道內，分子由于擴散混合，生化物質的濃度有此決定</p><p><b>　　公式(6)</b></p><p>　　式中，D是擴散系數。在高度方面對其取平均，時變的Taylor-Aris擴散及縱向和橫向的分子擴散控制方程變?yōu)?lt;/p><p><b>　　公式(7)</b></p&g

22、t;<p>　　式中，是高度平均的的生化濃度。公式(7)的右側第一項來源于橫向分子擴散，第二項代表綜合的縱向Taylor-Aris擴散和縱向分子擴散。穩(wěn)定流體的擴散系數為</p><p><b>　　公式(8)</b></p><p>　　式中，，它用來描述通道內平流與溶質擴散的比，叫做Peclet數。</p><p>　　平均的

23、濃度提供了一個A口內統(tǒng)一的截面邊界條件。沒有溶質從B口進入。因此邊界條件如下：</p><p><b>　　公式(9)</b></p><p>　　一個無限的邊界條件用于通道的盡頭因此反射可忽略。在本文工作中，全速穩(wěn)定狀態(tài)的溶劑的邊界條件未事先描述。</p><p>　　質量傳輸系統(tǒng)的傳輸特性。</p><p>　　穩(wěn)定

24、流體下，混合通道內的質量傳輸是一個線性系統(tǒng)。為了解系統(tǒng)傳輸的特性，我們得到了它的傳輸方程和截止頻率，然后研究定常流下各種動態(tài)生化信號的傳輸。</p><p>　　傳輸方程。傳輸方程，例如，幅度和相位的范圍，描述了Y型混合通道的基本傳輸特性。二維系統(tǒng)的傳輸方程根據方程(7)假設時間諧波而獲得，可通過分離變量法求解。</p><p><b>　　公式(10)</b><

25、;/p><p><b>　　式中，</b></p><p><b>　　公式(11)</b></p><p>　　式中，的真正部分是頻率為的衰減方程。當時，可獲得傳輸方程幅度的最大值。因此，通道是一個隨著頻率成指數衰減的低通濾波器。</p><p>　　當時，例如，溶劑B的寬度為0，通道被溶液A充滿。在

26、這種情況下，橫截面方向的濃度梯度為0.不考慮橫向擴散，問題簡化為一維。</p><p><b>　　公式(12)</b></p><p>　　橫向x位置是獨立的。方程(12)與完全混合微通道的傳輸方程是相同的。在目前的文字中，我們用在Y型混合通道內代表均勻的，完全混合沒有橫向擴散的生化傳輸。</p><p>　　截止頻率。截止頻率是衡量傳輸系統(tǒng)

27、帶通范圍的重要參數。它通常被定義為，幅度下降到最大值的時的頻率。</p><p>　　在Y型通道內，傳輸方程是x方向上不同截面的總和，可表示如下，</p><p><b>　　公式(13)</b></p><p><b>　　其中，</b></p><p><b>　　公式(14)<

28、/b></p><p>　　傳輸方程的幅度滿足，</p><p><b>　　公式(15)</b></p><p>　　由于包含最大值，截止頻率可以求得，</p><p><b>　　公式(16)</b></p><p>　　利用截面的正交性，上述方程表明，每一個截面m

29、，都有一個響應的截止頻率，例如，</p><p><b>　　公式(17)</b></p><p><b>　　它可以表示為，</b></p><p><b>　　公式(18)</b></p><p>　　其中，。對于每一個截面m，可由公式(18)求解，</p>

30、<p><b>　　公式(19)</b></p><p>　　對于充分混合的沒有橫向擴散的通道，只有第0個截面存在，相應的截止頻率為，</p><p><b>　　公式(20)</b></p><p><b>　　也可寫成，</b></p><p><b>

31、　　公式(21)</b></p><p>　　其中，是一個無量綱數。在典型的高縱橫比的矩形微流控通道內(如本文所示)，這個數可以被忽略。因此，截止頻率簡化為，</p><p><b>　　公式(22)</b></p><p>　　方程(22)與Xie等人的結果相似，盡管限定的截止頻率不同。</p><p>　

32、　令它可以寫成無量綱形式，</p><p><b>　　公式(23)</b></p><p>　　在典型的Y型微流控通道內，在量級。當m很小時，遠小于1.當m很大時，的幅度可忽略,因此高截面對傳輸方程貢獻較少。結果，，因此有橫向擴散的Y型通道內的截止頻率可大約利用方程(22)估計，它與充分混合通道內的截止頻率相同。簡化的截止頻率也可表達為剪切力的方程和通道的基本參數。

33、通過方程(5)和(8)，方程(22)變?yōu)椋?lt;/p><p><b>　　公式(24)</b></p><p>　　動態(tài)生化信號的傳輸。當一個傳輸系統(tǒng)已知，輸入和輸出信號可有任意一個得出。這里，我們在兩種情況下描述動態(tài)生化信號的傳輸：(i)當輸入信號已知時，獲得輸出信號和(ii)當想要的輸出信號已知，獲得想要的輸入信號。</p><p>　　在情

34、況(i)下，穩(wěn)定狀態(tài)的輸出信號可被表示為，</p><p><b>　　公式(25)</b></p><p>　　其中是輸入信號的頻率域。因此系統(tǒng)是一個低通濾波器，方程(25)內的高頻成分不貢獻于最終的輸出信號。在情況(ii)下，期待的穩(wěn)定狀態(tài)的輸入信號表示為</p><p><b>　　公式(26)</b></p&

35、gt;<p>　　其中是理想輸出信號的頻率域。因為高頻成分被濾掉，為避免認為在輸入端引入無法傳輸到通道末端的額外信息，方程(26)的限制是不能對任意信號無限延伸。</p><p><b>　　三維數值仿真。</b></p><p>　　為證實上述解析解，我們利用數值方法求解方程(6)內三維信號傳輸問題。速度剖面來源于準確的解</p><

36、;p><b>　　公式(27)</b></p><p><b>　　其中</b></p><p><b>　　公式(28)</b></p><p>　　上式是根據在邊墻效應的修改項。數值解中應用的速度由方程(27)獲得，以便于施加在細胞(培養(yǎng)在Y型通道底部)上切應力與數值分析中的切應力相等，例如

37、，遠離側面的墻，高度平均的速度等于方程(3)中的平均速度。</p><p>　　方程(6)由有限差分法解得。一階后向查分被用來估算一階軸向偏差。二階中心差分被用來估算所有二階空間偏差。因此，濃度的典型時間步長可寫作</p><p><b>　　公式(29)</b></p><p>　　其中，下標i,j,k分別代表空間x,y,z的網格點。下標n代

38、表時間步長。是網格x,y,z的步長和時域。</p><p><b>　　仿真結果</b></p><p>　　這部分列出了Y型通道內動態(tài)生化信號傳輸的預言。所有參數列在表1中。除特殊說明，所有參數都默認用于整篇文章。</p><p>　　動態(tài)生化信號的傳輸。</p><p>　　圖2表明了Y型通道內不同信號的4個時期的傳

39、輸預測。在仿真集內，信號從A口釋放，然后觀察的位置在。輸入動態(tài)信號平均值為1并且波動幅度為0.5，有不同的形狀(正弦在圖2a和c，三角波在圖2b和d)并且頻率(0.25Hz在圖2a和b，1Hz在圖2c和d)。</p><p>　　表1. 模型中的默認參數</p><p>　　圖2. Y通道內預測的瞬時輸出信號：a、c為正弦，b、d為三角波(實線為從A口釋放的輸入信號)。輸出信號觀察在。動態(tài)

40、信號的基線為1，幅度波動為0.5。粗的實體線：解析解的預測；粗的虛線：由三維數值解的預測。a和b動態(tài)信號頻率：0.25Hz。c和d動態(tài)信號頻率：1Hz。</p><p>　　圖2a中，解析解預測了輸出信號的波動幅度(粗實線)與輸入信號(細實線，0.25Hz正弦波)相比有些減少。相位的漂移由于流體從輸入端到輸出端的傳導。對于有著相同頻率(0.25Hz)三角波信號，輸出信號幅度的波動(粗實線在圖2b)減少的更多(相比

41、于粗實線在圖2a和b)。另外，輸出信號中三角波的尖角平滑了。當輸入信號的頻率增大時(1Hz)，模型預測的輸出信號幅度的波動急劇下降(見圖2c和d)。平均濃度也減少了(與輸入信號相比小于1)。如果輸入單個頻率持續(xù)增加，輸出信號將會是沒有波動的常數(結果為展示)。</p><p>　　解析解的預測結果與在方法部分三維數值解相比較。數值解被采用當輸出信號在計算中達到穩(wěn)態(tài)。在圖2中，來源于數值解的信號濃度(粗虛線)觀察在

42、(濃度的高度偏差可忽略)，這是細胞存在的地方。我們可以看到解析解(粗實線)與數值解十分吻合(粗虛線)。因此，在文章的剩余部分，我們將會利用解析解(在方法部分描述的)去考察Y型通道內動態(tài)生化信號傳輸的特性。</p><p>　　流速調節(jié)的濃度剖面。</p><p>　　圖3展示了Y型通道內生化信號分布的濃度剖面的模型預測，有著不同的()()。A口的輸入信號是一個常數()。兩種流體的交界處由于

43、橫向擴散而混合，這種混合縱向發(fā)展在z方向上。當一個更高體積流速展現(xiàn)在通道內(圖3b和d)，橫向擴散的效應減弱。極端情況，流速是無限大的，橫向上的擴散可以忽略，并且生化信號的分布單獨有體積流速的比決定(結果為展示)。</p><p>　　圖3. 混合通道內生化信號分布的濃度剖面。輸入信號和體積流速都是常數?？潭瘸弑砻髁诵盘枬舛葐挝粸椤和b；c和d；a和c且；b和d。</p><p>　　通

44、道系統(tǒng)的傳輸方程。</p><p>　　圖4展示了幅度a和相位b在(實線)和(虛線)的模型預測，觀測點選在。在圖4a中，幅度隨著頻率指數減少，表明微流控通道是一個低通濾波器。當時，例如，溶質A填滿整個寬度，幅度的最大值總是等于1，因為沒有橫向擴散和信號衰減。當時，由于橫向擴散，輸出濃度依賴于x方向上的位置。4條從上至下的虛線分別代表4個位置的傳輸方程，。當時，幅度的最大值總是，因為。最大幅度的和為1。</p

45、><p>　　在圖4b中，對于和以及4個橫向位置，傳輸方程的相位是完全相同的。因此，傳輸系統(tǒng)的相位不依賴于坐標。相位在畫出的范圍內幾乎線性增長；因此，整組延遲不依賴于頻率。</p><p>　　圖4表明處的傳輸方程。在其他縱向位置，傳輸幅度隨著z而減少雖然相位隨著z而增加(結果為表明)。傳輸方程的基本特性與整個通道定量一致。</p><p>　　圖4. 處混合Y型通道的

46、傳輸方程范圍。實線：；虛線：。a幅度范圍。4條從上至下的虛線分別代表4個位置的傳輸方程，，有橫向擴散。垂直點線標記了帶寬，它定義為對于一個沒有橫向擴散的通道最大幅度的70.7%處。相應的截止頻率由箭頭標記。b相位范圍。所有線重疊無法區(qū)分。</p><p>　　傳輸方程的截止頻率和最大幅度。</p><p>　　在圖4a中，箭頭和點線確定了截止頻率的位置，根據研究它對于橫向位置x和是獨立的。

47、然而，截止頻率確實依賴于通道高度H，流體粘度，擴散系數D，縱向位置z，和剪切力。圖5表明基于系統(tǒng)各種參數的獨立估算截止頻率的預測。在圖5a、c和e中，截止頻率畫為剪切力的函數，有著不同的通道高度H，流體粘度，擴散系數D，縱向位置z。截止頻率隨著剪切力的增加而增加，H越小，越小或者D越大，截止頻率越大。在圖5b、d和f中，截止頻率畫為縱向坐標z的函數，有著不同的通道高度H，流體粘度，擴散系數D。正如方程(24)所見，動態(tài)信號沿著縱向距離而

48、減弱。因此，截止頻率隨著z降低。H越小，，截止頻率越大；另一方面，D越小，截止頻率越小。</p><p>　　然而，截止頻率不能完全描述系統(tǒng)的信號傳輸。在圖4a中，模型預測表明傳輸方程的(定義為每一條曲線)最大幅度隨著橫行位置的不同而變化(見圖3)。對應圖5。圖6表明隨著系統(tǒng)參數而不同的傳輸方程的最大幅度的預測。對于所有曲線，和(結果對于不同的)。圖6a、c和e表明幅度的最大值隨著剪切力的增長而增加，知道最終剪切

49、力足夠大時，達到1。H越大，，或者D越小，在相同剪切力下，幅度的最大值增加。圖6b、d和f表明幅度的最大值隨著z而減少。H越大，或者D越小，縱向的幅度的最大值越小。當D很小時，縱向的幅度的最大值幾乎為常數。</p><p>　　圖5. Y型通道內近似截止頻率。不同通道高度下截止頻率作為剪切力的函數a，流體粘度c，擴散系數e。不同通道高度下截止頻率最為縱向坐標z的函數b，流體粘度d，擴散系數f。盡管變量和函數種類很

50、多，其他參數的默認值見表1.</p><p>　　圖6. 混合通道內0頻率對應的幅度的最大值。所有曲線x取。幅度的最大值在不同通道高度下作為剪切力的函數a，流體粘度c，擴散系數e。幅度的最大值在不同通道寬度下作為縱向坐標z的函數b，流體粘度d，擴散系數f。盡管變量和函數種類很多，其他參數的默認值見表1。</p><p>　　動態(tài)生化信號傳輸的反向問題。</p><p&g

51、t;　　圖7表明預測的由A口進入的輸入信號，基于想要得到的正弦a和三角信號b(細實線)，位置在，和。在圖7a中，由于輸出信號是一個單個頻率的正弦函數，如果諧波頻率在集合時引入到方程(26)中，那么預測的輸入信號保持不變。輸入信號的幅度比更高，這兩者又高于輸出信號因為信號的傳輸特性相反(對比圖2a和圖7a)。在圖7b中，輸出信號是包含多種頻率的三角波。圖7b展現(xiàn)的結果通過限制方程(26)的頻率在0.75Hz內獲得(3倍高于理想輸出信號)。

52、除了有更高的幅度外，的預測輸入信號也表現(xiàn)出相對于理想輸出信號的變形(圖7b)。如果更高頻率卷入方程(26)，則預測的信號是混亂的(結果未展示)。</p><p>　　圖7. 由A口進入的輸入信號，基于想要得到的正弦a和三角信號b(細實線)，位置在。動態(tài)信號的基線為1，幅度波動為0.5。正弦a和三角信號b均有4秒的周期(對應頻率為0.25Hz)。粗實線：預測輸入；粗虛線：預測輸入。a無頻率截斷。b頻率高于0.75H

53、z被截斷</p><p><b>　　討論</b></p><p>　　橫向擴散和縱向離散。</p><p>　　橫向擴散和縱向離線扮演著重要但是不同的角色在Y型混合通道內的動態(tài)生化信號的傳輸中。在圖4a中，截止頻率幾乎是完全相同的對于的值并且獨立與x的位置。因此，截止頻率只反映了縱向擴散的特性，這是z方向上分子運動的結果。當動態(tài)信號在長通道內

54、傳輸，擴散沿著傳輸方向并且最終減少信號的波動而獲得平滑信號(見圖2)。在傳輸過程中高頻信號相對于低頻信號衰減更快。有著極高頻率的輸入信號會導致通道輸出常數信號。</p><p>　　除了截止頻率外，相位積累也是另一個量不依賴于橫向擴散(見圖4b)。相位延遲來源于一個信號從輸入傳輸到想要的縱向位置所需要的時間，這主要依賴于流體體積比并不與信號的頻率相關。</p><p>　　Y型通道不同于完

55、全混合的通道，主要是由于橫向擴散引起的效應。最初入口A和B的寬度提供了主要的信號濃度的分布；精確的信號分布有橫向擴散決定(圖3)。在入口A那邊，離交界面越近的地方濃度越低，而越遠濃度越高(圖3)。因此，生化信號對于不同橫向位置的細胞，其濃度是不同的。就像縱向擴散平滑的z方向的信號，橫向擴散趨于平均每一個截面上的信號。在無限長的z位置，信號充分混合，在每一個截面處，信號是一致的，數值為。因此，傳輸方程的幅度的最大值(在)在每一個位置確實由

56、橫向擴散主要影響。</p><p><b>　　一個低通濾波器。</b></p><p>　　如上討論，微流控通道是一個低通濾波器由于縱向擴散。信號的能通過的頻率范圍依賴于系統(tǒng)的截止頻率。估算截止頻率的準確性(方程(24)依賴于特性通道的參數。當(方程(23))相比1不是很小的時，方程(21)中原始的截止頻率應該被應用。</p><p>　　低

57、通濾波器不僅濾除信號的高頻(圖2c和d)還濾除任意信號的高頻成分(見圖2b，三角波的尖角消失)。如果通道內的生化信號包含高頻成分，信號不能完美的保存下來。因此，在實際中，很難讓通道內的細胞被復雜的信號刺激。</p><p>　　盡管通道濾除高頻信號的幅度，純凈輸入信號的頻率仍被保存(圖2c)。實際中，(純凈的)高頻信號能夠傳遞給細胞低幅度。這項工作定量的計算了衰減的數量，因此提供了一種方法去預測輸入信號的幅度如果

58、想要的輸出信號已知，例如，圖7a展示的相反的問題。對于不純凈的信號(如三角波)，濾波的效果扭曲了輸入和輸出信號(圖7b)并且增大了輸入信號控制的難度。</p><p>　　如何對細胞更好的加載理想動態(tài)信號。</p><p>　　Y型通道被設計去傳輸理想的動態(tài)信號刺激培養(yǎng)的細胞。然后，擴散和離散使得很難保存入口出的信號。盡管擴散和離散不能被抑制，他們的效應可以通過調整輸入的流體和通道的參數減

59、小。目標就是去增大截止頻率和在特定位置信號的幅度的最大值。</p><p>　　我們看到高剪切力(有著高)減少了橫向擴散，因此增大了特定點的幅度的最大值(見圖3；圖5a、c和e；和圖6a、c和e)。然而，高剪切力可能沖走培養(yǎng)在底部的細胞。盡管小H增大截止頻率(見圖5a)，通道的結果并不是物理上最佳當由于潛在的通道頂部的倒塌。另外，H不能過分小由于細胞的存在。因此，剪切力和通道尺寸的平衡應該被考慮作為最佳信號的加載

60、。或者D減小可增大幅值的最大值(見圖6c和e)，但是實際中，液體的粘度并不容易降低，擴散系數對于特定溶液是一定的。由于截止頻率和幅值的最大值隨著縱向坐標而降低(圖5b、d和f，圖6b、d和f)，細胞最好被放在接近入口處，因為那里動態(tài)信號基本完整保存。然而，在入口處，全速層流假設不成立。因此，信號對于細胞的加載并不容易控制。因此，更多的參數應該被考慮，為了得到更好的信號加載機制。</p><p><b>

61、　　總結</b></p><p>　　本文分析了Y型微流控通道內動態(tài)生化信號在定常流內的傳輸，并且求的系統(tǒng)傳輸方程的解析解。傳輸方程表明混合微流控通道是一個低通濾波器?；旌贤ǖ赖慕刂诡l率依賴于通道的高度H，流體粘度，擴散系數D，縱向坐標z和剪切力。這種依賴為控制加載在微流控通道底部的細胞的動態(tài)生化信號提供了方法。</p><p>　　動態(tài)生化信號的傳輸和分布可由傳輸方程表征。伴

62、隨橫向分子擴散的幅度的降低比沒有橫向分子擴散的更大。三維的數值計算表明本文中估算的解析解是準確的。</p><p><b>　　致謝</b></p><p>　　本文作者感謝湖南大學Dr.Xu-Qu Hu參與三維數值模擬的討論。本項目由NNSFC(11172060和31370948)和中國重點大學基礎科研基金(DUT12JB11)支持。</p><