2016-2017學(xué)年度高三級(jí)階段聯(lián)考

1、<p>　　2016—2017學(xué)年度高三級(jí)階段聯(lián)考</p><p><b>　　數(shù)學(xué)（文科）試題</b></p><p><b>　　命題人：揭陽(yáng)一中</b></p><p>　　本試卷共4頁(yè)，共23題，滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘。</p><p><b>　　注意事項(xiàng)：

2、</b></p><p>　　1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)、座號(hào)寫(xiě)在答題卷密封線內(nèi)。</p><p>　　2．非選擇題必須用黑色字跡的鉛筆或簽字筆作答。</p><p>　　3．答案一律寫(xiě)在答題區(qū)域內(nèi)，不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液，不按以上要求作答的答案無(wú)效。</p><p>　　選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，

3、在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）</p><p>　　若集合，且，則集合可能是（ ）</p><p>　　A. B. C. D.</p><p>　　復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ）</p><p>　　A.第一象限 B

4、.第二象限 C.第三象限 D.第四象限</p><p>　　已知平面向量滿足，且，，則向量與夾角的余弦值為（ ）</p><p>　　A. B. C. D.</p><p>　　執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如輸入的值為1，則輸出的值為（ ）</p><p>

5、;　　A.1 B.2</p><p>　　C.3 D.4</p><p>　　在《張邱建算經(jīng)》中有一道題：“今有女子不善織布，逐日所織的布同數(shù)遞減，初日織五尺，末一日織一尺，計(jì)織三十日.”由此推斷，該女子到第十日時(shí)，大約已經(jīng)完成三十日織布總量的（ ）</p><p>　　A．33%

6、B．49% C．62% D．88%</p><p>　　6.某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為扇形，則該幾何體的體積為（ ）</p><p>　　A. B.</p><p>　　C. D.</p><p>　　7.為了得到，只需要將作如下變換（ ）

7、</p><p>　　A.向右平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位</p><p>　　C.向左平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位 </p><p>　　8.若A為不等式組表示的平面區(qū)域，則當(dāng)從-2連續(xù)變化到1時(shí)，則直線掃過(guò)A中的那部分區(qū)域的面積為（ ）</p><p>　　A.1

8、 B. C. D. </p><p>　　9. 已知是球的球面上兩點(diǎn)，，為該球面上的動(dòng)點(diǎn)，若三棱錐體積的最大值為，則球的體積為（　　　）</p><p>　　A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．</p><p>　　10. 焦點(diǎn)在軸上的橢圓方程為,短軸的一個(gè)端點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)相連構(gòu)成一個(gè)三角形，該三角形內(nèi)切圓

9、的半徑為，則橢圓的離心率為（ ）</p><p>　　A. B. C. D. </p><p>　　11.已知函數(shù)則關(guān)于x的方程實(shí)根個(gè)</p><p>　　數(shù)不可能為（ ）</p><p>　　A.2 B.3 C.4 D

10、.5</p><p>　　12.函數(shù)部分圖像如圖所示，且，對(duì)不同的，若，有，則（ ）</p><p>　　A.在上是減函數(shù) B.在上是增函數(shù)</p><p>　　C.在上是減函數(shù) D.在上是增函數(shù)</p><p>　　第II卷(非選擇題 共90分)</p><p>　　ziyuanku.com填空題（本

11、大題共4個(gè)小題，每小題5分，滿分20分）</p><p>　　某單位有840名職工, 現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣抽取42人做問(wèn)卷調(diào)查, 將840人按1, 2, …, 840隨機(jī)編號(hào), 則抽取的42人中, 編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人數(shù)為 ．</p><p>　　已知_______.</p><p>　　已知拋物線上

12、一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線的左頂點(diǎn)為A，若雙曲線一條漸近線與直線AM垂直，則實(shí)數(shù)a=_______.</p><p>　　設(shè)函數(shù)，，對(duì)任意，不等式恒成立，則正數(shù)的取值范圍是________.</p><p>　　解答題（本大題共6小題，共70分。）</p><p>　　17．（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，．</p><p&g

13、t;　?。?）求的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和；</p><p>　?。?）設(shè)，為數(shù)列的前項(xiàng)和，若不等式對(duì)于任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．</p><p>　　18．（本小題滿分12分）</p><p>　　已知國(guó)家某5A級(jí)大型景區(qū)對(duì)擁擠等級(jí)與每日游客數(shù)量（單位：百人）的關(guān)系有如下規(guī)定：當(dāng)時(shí)，擁擠等級(jí)為“優(yōu)”；當(dāng)時(shí)，擁擠等級(jí)為“良”；當(dāng)時(shí)，擁擠等級(jí)為“擁擠”；當(dāng)時(shí)，擁擠等級(jí)為

14、“嚴(yán)重?fù)頂D”。該景區(qū)對(duì)6月份的游客數(shù)量作出如圖的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：</p><p>　?。á瘢┫旅媸歉鶕?jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到的頻率分布表，求出的值，并估計(jì)該景區(qū)6月份游客人數(shù)的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；</p><p>　?。á颍┠橙诉x擇在6月1日至6月5日這5天中任選2天到該景區(qū)游玩，求他這2天遇到的游客擁擠等級(jí)均為“優(yōu)”的概率．</p><p>　　zi

15、yuanku.com</p><p>　?。?9）（本小題滿分12分）在多面體中，四邊形與是邊長(zhǎng)均為正方形，平面，平面，且．</p><p>　　（1）求證：平面平面；</p><p>　?。?）若，求三棱錐的體積．</p><p>　?。ū拘☆}滿分12分）已知橢圓C:短軸的兩個(gè)頂點(diǎn)與右焦點(diǎn)的連線構(gòu)成等邊三角形，直線與圓相切.</p&g

16、t;<p>　　（1）求橢圓C的方程；</p><p>　?。?）已知過(guò)橢圓C的左頂點(diǎn)A的兩條直線，分別交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，且l1⊥l2，求證：直線MN過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；</p><p>　　資*源%庫(kù) （3）在（2）的條件下求△AMN面積的最大值.</p><p>　　21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(常數(shù)且).</p>&l

17、t;p>　?。?）證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)有且只有一個(gè)極值點(diǎn)；</p><p>　?。?）若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：且.</p><p>　　請(qǐng)考生在第22、23題中任意選一題作答。如果多做，則按所做第一題記分。</p><p>　　22.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程</p><p>　　已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)

18、處，極軸與x軸非負(fù)半軸重合，直線l</p><p>　　的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為：ρ=4cosθ．</p><p>　?。á瘢?xiě)出C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；</p><p>　　（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C相交于P、Q兩點(diǎn)，求|PQ|值．</p><p>　　23.（本小題滿分12分）選修4-5：不等式選講<

19、/p><p><b>　　已知函數(shù),.</b></p><p><b>　?。á瘢┙獠坏仁?；</b></p><p>　?。á颍┤魧?duì)任意的，都有，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.</p><p>　　2016—2017學(xué)年度高三級(jí)階段聯(lián)考</p><p>　　數(shù)學(xué)（文科）參考答案及評(píng)

20、分標(biāo)準(zhǔn)</p><p>　　選擇題：每小題5分，共60分.</p><p>　　ADCBB DCDDC DB</p><p>　　填空題：每題5分，共20分.</p><p>　　13. 12 14. 4 15. 16.</p><p><b>　　三、解答題</b>&

21、lt;/p><p>　　17．（本小題滿分12分）</p><p>　　(18)解：（Ⅰ）游客人數(shù)在范圍內(nèi)的天數(shù)共有15天，</p><p>　　故，……………………3分</p><p>　　游客人數(shù)的平均數(shù)為（百人）…………6分</p><p>　?。á颍?天中任選兩天的選擇方法有：</p><p&

22、gt;　　，共10種，……………9分</p><p>　　其中游客等級(jí)均為“優(yōu)”的有，共3種，故所求概率為.…………12分</p><p>　　（19）解：【解析】（1）連接，由題意，知，，∴平面．</p><p>　　又∵平面，∴．又∵，∴………2分</p><p>　　由題意，得，，，∴，</p><p><

23、b>　　，，</b></p><p>　　則，∴．…………………4分</p><p>　　又∵，平面．…………………5分</p><p>　　∵平面，∴平面平面．………6分</p><p>　　20．解：（1）由題意 即……………… 4分</p><p><b>　?。?）設(shè)，&

24、lt;/b></p><p><b>　　由得</b></p><p>　　同理 6分 </p><p><b>　　i) 時(shí)，過(guò)定點(diǎn)</b></p><p>　　ii) 時(shí)過(guò)點(diǎn)過(guò)定點(diǎn)</p>

25、<p><b>　?。?）由（2）知</b></p><p><b>　　8分</b></p><p>　　令時(shí)取等號(hào)時(shí)去等號(hào)， 12分</p><p>　　21．本題滿分12分</p><p><b>　　解：依題意，</b></p><p&g

26、t;　　令，則. 1分</p><p>　　（1）①當(dāng)時(shí)，，，故，所以在不存在零點(diǎn)，則函數(shù)在不存在極值點(diǎn)； 2分</p><p>　?、诋?dāng)時(shí)，由，故在單調(diào)遞增. 又，，</p><p>　　所以在有且只有一個(gè)零點(diǎn). 3分<

27、;/p><p>　　又注意到在的零點(diǎn)左側(cè)，，在的零點(diǎn)右側(cè)，，</p><p>　　所以函數(shù)在有且只有一個(gè)極值點(diǎn). </p><p>　　綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)極值點(diǎn). 4分</p><p>　?。?）因?yàn)楹瘮?shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn),（不妨設(shè)），</p><p>　　所以,

28、是的兩個(gè)零點(diǎn)，且由（1）知，必有. </p><p><b>　　令得；</b></p><p><b>　　令得；</b></p><p><b>　　令得.</b></p><p>　　所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減， 6分</p><p

29、><b>　　又因?yàn)椋?lt;/b></p><p>　　所以必有. </p><p>　　令，解得， 8分</p><p><b>　　此時(shí).</b></p><p><b>　　因?yàn)槭堑?/p>

30、兩個(gè)零點(diǎn)，</b></p><p>　　WWW.ziyuanku.com所以，. </p><p>　　將代數(shù)式視為以為自變量的函數(shù)，</p><p><b>　　則.</b></p><p><b>　　當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以?lt;/b></p><p><b&g

31、t;　　則在單調(diào)遞增.</b></p><p>　　Ziyuanku.com因?yàn)?，所以?lt;/p><p><b>　　又因?yàn)?，所? </b></p><p>　　當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，WWW.ziyuanku.com</p><p><b>　　則在單調(diào)遞減，</b></p>

32、<p><b>　　因?yàn)?，所? </b></p><p>　　綜上知，且． 12分</p><p>　　ziyuanku.com</p><p>　　22.本題滿分10分</p><p>　　解：(1)∵ρ＝4cosθ.∴ρ2＝4ρcosθ，</p

33、><p>　　由ρ2＝x2＋y2，ρcosθ＝x，得x2＋y2＝4x， 3分</p><p>　　所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為(x－2)2＋y2＝4，</p><p>　　消去t解得：.所以直線l的普通方程為. 5分</p><p>　　(2)把代入x2＋y2＝4x.整理得t2－3t＋5＝0.</p>

34、<p>　　設(shè)其兩根分別為t1，t2，則t1＋t2＝3，t1t2＝5.</p><p>　　所以|PQ|＝|t1－t2|＝＝. 10分</p><p>　　23、本題滿分10分</p><p>　　解析：（1）由得，，解得．</p><p>　　所以原不等式的解集為