導數(shù)的綜合應用（測）-2019年高考數(shù)學---精校解析講練測 word版

1、<p>　　2019年高考數(shù)學講練測【浙江版】【測】</p><p><b>　　第三章 導數(shù)</b></p><p>　　第05節(jié) 導數(shù)的綜合應用</p><p>　　班級__________ 姓名_____________ 學號___________ 得分__________</p><p>　　

2、一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．</p><p>　　1.【2018屆山東省實驗中學二模】函數(shù)的圖象可能是（ ）</p><p>　　A. B. </p><p>　　C. D. </p><p><b>　　【答案】C</b>&

3、lt;/p><p>　　2.如圖所示，連結棱長為2的正方體各面的中心得一個多面體容器，從頂點處向該容器內(nèi)注水，注滿為止.已知頂點到水面的高度以每秒1勻速上升，記該容器內(nèi)水的體積與時間的函數(shù)關系是，則函數(shù)的導函數(shù)的圖像大致是（ ）</p><p><b>　　【答案】D</b></p><p><b>　　【解析】</b>&

4、lt;/p><p>　　正方體各個面的中心為頂點的凸多面體為正八面體，棱長為，高為2，</p><p>　　設時間為t時，當t≤1時，此時水面的邊長為b，，則，則水面的面積為，該容器內(nèi)水的體積，當t＞1時，此時水面的邊長為c，，則，則水面的面積為，該容器內(nèi)水的體積，</p><p><b>　　∴</b></p><p>　

5、　3． “函數(shù)存在零點”是“”的（ ）</p><p>　　A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分不用必要條件</p><p><b>　　【答案】B</b></p><p>　　【解析】 ,所以若函數(shù)存在零點,則 ,因此“函數(shù)存在零點”是“”的必要不充分條件,選B.</p&g

6、t;<p>　　4. 【2018屆云南省玉溪市高三適應性訓練】函數(shù)，則使得成立的取值范圍是（ ）</p><p>　　A. B. C. D. </p><p><b>　　【答案】C</b></p><p>　　【解析】分析：求出函數(shù)的導函數(shù)，通過解析式可以判斷出當時.而在左右兩側單調(diào)性不同，所以可以根

7、據(jù)函數(shù)兩側的單調(diào)性及在處取得極小值的性質，求出不等式的解集.</p><p><b>　　詳解： 且令 得 </b></p><p>　　所以當 時，，函數(shù)單調(diào)遞減；</p><p>　　當 時，，函數(shù)單調(diào)遞增；</p><p><b>　　若，</b></p><p>&l

8、t;b>　　則 或 </b></p><p><b>　　解不等式得或</b></p><p><b>　　即 的解集為C. </b></p><p>　　5.【2018屆北京市十一學校三?！恳阎瘮?shù)與的圖象上存在關于對稱的點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）</p><p>　　A.

9、 B. C. D. </p><p><b>　　【答案】D</b></p><p>　　【解析】分析：由題意可知有解，即在有解，求導數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，可知m的范圍.</p><p>　　解析：函數(shù)與的圖象上存在關于對稱的點，</p><p><b>　　有解，</b>&l

10、t;/p><p><b>　　，</b></p><p><b>　　在有解，</b></p><p><b>　　，</b></p><p>　　函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，</p><p><b>　　.</b></p&g

11、t;<p><b>　　故選：D.</b></p><p>　　6.【2018屆安徽省淮南市二模】函數(shù)，則方程恰有兩個不同的實根時，實數(shù)范圍是( )</p><p>　　A. B. C. D. </p><p><b>　　【答案】C</b></p><p&g

12、t;　　【解析】分析: 由方程f（x）=kx恰有兩個不同實數(shù)根，等價于y=f（x）與y=kx有2個交點，又k表示直線y=kx的斜率，數(shù)形結合求出k的取值范圍．</p><p>　　詳解: ∵方程f（x）=kx恰有兩個不同實數(shù)根，∴y=f（x）與y=kx有2個交點，</p><p>　　又∵k表示直線y=kx的斜率，</p><p>　　x＞1時，y=f（x）=lnx

13、，∴y′=；</p><p>　　設切點為（x0，y0），則k=，</p><p>　　∴切線方程為y﹣y0=（x﹣x0），</p><p>　　又切線過原點，∴y0=1，x0=e，k=，</p><p>　　如圖所示；結合圖象，可得實數(shù)k的取值范圍是.</p><p><b>　　故答案為：C</b&

14、gt;</p><p>　　7.【浙江省金華市浦江縣2018年高考適應性考試】已知函數(shù)，則（ ）</p><p>　　A. 當時，在單調(diào)遞減 B. 當時，在單調(diào)遞減</p><p>　　C. 當時，在單調(diào)遞增 D. 當時，在單調(diào)遞增</p><p><b>　　【答案】D</b></p>

15、<p>　　【解析】分析：求導然后分析函數(shù)單調(diào)性根據(jù)a，b取值情況，重點分析最值即可得出原函數(shù)的單調(diào)情況，從而得出結論</p><p>　　詳解：，當令則，所以 h（x）在（0,2）遞減， （2，）遞增， h（x）的最小值是h（2）=0，所以則 在單調(diào)遞增，選D</p><p>　　8．【四川省成都市2018年高考模擬試卷（一）】己知函數(shù)，若關于的方程恰有3個不同的實數(shù)解，則實

16、數(shù)的取值范圍是( ）</p><p>　　A. B. C. D. </p><p><b>　　【答案】C</b></p><p>　　【解析】分析：由題意，函數(shù)，得，得到函數(shù)的單調(diào)性與最大值，再又方程，解得或，結合圖象，即可求解.</p><p>　　要使得方程恰有三個不同的實數(shù)解，<

17、;/p><p><b>　　則，解得，故選C.</b></p><p>　　9.【2018屆安徽省示范高中（皖江八校）5月聯(lián)考】設函數(shù) (為自然對數(shù)的底數(shù)），當時恒成立，則實數(shù)的最大值為（ ）</p><p>　　A. B. C. D. </p><p><b>　　【答案】D</

18、b></p><p>　　分別作出的圖像，要使的圖象在的圖象下方，</p><p><b>　　設切點，切線為，</b></p><p><b>　　即，</b></p><p><b>　　由切線過得，，</b></p><p><b>

19、;　　解得或或，</b></p><p>　　由圖像可知.故選D.</p><p>　　10.【2018屆江西師范大學附屬中學三?！恳阎瘮?shù)有兩個零點，且，則下列結論錯誤的是（ ）</p><p>　　A. B. C. D. </p><p><b>　　【答案】B</b><

20、/p><p>　　【解析】分析:先通過函數(shù)有兩個零點求出，再利用導數(shù)證明，即證明.</p><p>　　因為函數(shù)f(x)有兩個零點，所以</p><p><b>　　又</b></p><p><b>　　又</b></p><p><b>　　令</b>&

21、lt;/p><p><b>　　則</b></p><p>　　所以函數(shù)g(x)在上為減函數(shù)，=0，又，</p><p><b>　　又，</b></p><p><b>　　∴，即.</b></p><p><b>　　故答案為：B</b&

22、gt;</p><p>　　二、填空題：本大題共7小題，共36分．</p><p>　　11.【2018屆湖南省衡陽市二?！亢瘮?shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象恰有兩個不同的交點，則實數(shù)的值是__________． </p><p><b>　　【答案】</b></p><p>　　【解析】當x≤0時，函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖象恰

23、有一個交點，</p><p>　　設當x>0時， 的圖像與相切于點，</p><p><b>　　因為</b></p><p><b>　　故填.</b></p><p>　　點睛:解答與曲線切線有關的問題,如果不知道切點，一般都要設切點,再求切線的方程. 再利用其它條件轉化求解.本題就是按照

24、這種技巧解答的.</p><p>　　12.【2018屆江蘇省南京市三模】已知為自然對數(shù)的底數(shù)．若存在，使得函數(shù)在上存在零點，則的取值范圍為_________．</p><p><b>　　【答案】</b></p><p>　　【解析】分析：先轉化為存在零點，再利用數(shù)形結合分析兩種情況下求a的最大值和最小值得解.</p><

25、p>　　當直線y=ax+b過點且與相切時，最小，</p><p>　　設切點為，則切線方程為，</p><p><b>　　此時</b></p><p><b>　　所以a的最小值為</b></p><p><b>　　所以的取值范圍為.</b></p>&

26、lt;p><b>　　故答案為：</b></p><p>　　點睛：(1)本題主要考查函數(shù)的零點問題和導數(shù)的幾何意義，意在考查學生這些基礎知識的掌握能力和分析轉化數(shù)形結合的能力. (2)本題的關鍵有兩點，其一是轉化為存在零點，其二是如何數(shù)形結合分析兩個函數(shù)的圖像求出a的最大值和最小值.</p><p>　　13．【2018屆山西省孝義市一?！慨敚坏仁胶愠闪?，則

27、實數(shù)的取值范圍是__________．</p><p><b>　　【答案】</b></p><p>　　【解析】分析：先分離參數(shù)得到a，構造函數(shù)f（x）=．利用導數(shù)求出函數(shù)的最值即可求解實數(shù)a的取值范圍．</p><p>　　詳解：∵x＞1時，不等式（x﹣1）ex+1＞ax2恒成立</p><p>　　∴（x﹣1）ex

28、﹣ax2+1＞0恒成立，</p><p>　　∴a，在（1，+∞）恒成立，</p><p><b>　　設f（x）=，</b></p><p><b>　　f′（x）=</b></p><p>　　∵x2ex﹣2（x﹣1）ex+2=ex（x2﹣2x+2）+2=ex[（x﹣1）2+1]+2＞0恒成立，

29、</p><p>　　∴f′（x）＞0，在（1，+∞）恒成立，</p><p>　　∴f（x）在（1，+∞）單調(diào)遞增，</p><p>　　∴f（x）min＞f（1）=1，</p><p><b>　　∴a≤1.</b></p><p><b>　　故填（﹣∞，1]．</b>

30、</p><p>　　點睛：本題的關鍵是分離參數(shù)得到a，再構造函數(shù)f（x）=．利用導數(shù)求出函數(shù)的最小值即可求解實數(shù)a的取值范圍．處理參數(shù)問題常用分離參數(shù)的方法，可以提高解題效率，優(yōu)化解題.</p><p>　　14．【2018屆齊魯名校教科研協(xié)作體 山東、湖北部分重點中學高考沖刺（三）】若關于的方程在上有兩個不同的解，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是___________.<

31、;/p><p><b>　　【答案】</b></p><p>　　【解析】分析：方程可通過變量分離得到，，設，求導得到函數(shù)的單調(diào)性及最值，從而可得參數(shù)范圍.</p><p>　　若方程存在兩個不同解，則，∴，，</p><p>　　設，則在上單調(diào)遞增，且，</p><p>　　∴在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞

32、增，</p><p><b>　　∴，</b></p><p><b>　　∵，∴在上恒成立，</b></p><p>　　∴若方程存在兩個不同解，則，即.</p><p><b>　　故答案為：.</b></p><p>　　15．【2018屆廣東省肇

33、慶市三?！恳阎瘮?shù)，若有且只有一個整數(shù)根，則的取值范圍是_____.</p><p><b>　　【答案】</b></p><p>　　點睛：本題主要的技巧是分離函數(shù)和數(shù)形結合分析.把有且只有一個整數(shù)根等價轉化為是本題的關鍵，這里主要是利用了數(shù)形結合的思想.</p><p>　　16．【2018屆云南省昆明第一中學第八次月考】設函數(shù)（為非零實數(shù)

34、），若函數(shù)有且僅有一個零點，則的取值范圍為_____________.</p><p><b>　　【答案】</b></p><p>　　【解析】分析：先令函數(shù)，得，構造新函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極值，再根據(jù)函數(shù)有且僅有一個零點等價于函數(shù)與有且僅有一個交點，即可求得的取值范圍.</p><p><b>　　詳解：令，得.<

35、;/b></p><p><b>　　設，則.</b></p><p>　　令，得，即在上為單調(diào)遞增；</p><p>　　令，得或，即在和單調(diào)遞減.</p><p><b>　　∴當時，；</b></p><p><b>　　當時，.</b>&l

36、t;/p><p>　　∵函數(shù)有且僅有一個零點</p><p>　　∴函數(shù)與有且僅有一個交點</p><p><b>　　∴</b></p><p><b>　　故答案為.</b></p><p>　　點睛：已知函數(shù)有零點(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法</p>

37、;<p>　　(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；</p><p>　　(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉化成求函數(shù)的值域問題加以解決；</p><p>　　(3)數(shù)形結合法：先對解析式變形，進而構造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結合的方法求解．</p><p>　　17．【2018屆寧夏銀

38、川4月檢測】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，給出以下命題：</p><p><b>　　①當時，；</b></p><p><b>　?、诤瘮?shù)有個零點；</b></p><p>　　③若關于的方程有解，則實數(shù)的取值范圍是；</p><p><b>　?、軐愠闪ⅲ?lt;/b>&

39、lt;/p><p>　　其中，正確命題的序號是__________．</p><p><b>　　【答案】①④</b></p><p>　　【解析】依題意，令，則，所以，即，故①正確；當時，，當時，，即函數(shù)在上為減函數(shù)，當時，，即函數(shù)在上為增函數(shù)，因為，所以在上，，在上，由此可判斷函數(shù)在上僅有一個零點，由對稱性可得函數(shù)在上有一個零點，又因為，故該函

40、數(shù)有個零點，故②錯誤；作出函數(shù)的圖象如圖所示：</p><p>　　若方程有解，則，且對恒成立，故③錯誤，④正確.</p><p><b>　　故答案為①④.</b></p><p>　　三、解答題：本大題共5小題，共74分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．</p><p>　　18．【2018屆浙江省杭州市第二

41、次檢測】已知函數(shù)</p><p>　　(I)求函數(shù)的導函數(shù)；</p><p>　　(Ⅱ)證明:(為自然對數(shù)的底數(shù))</p><p>　　【答案】（I）．（Ⅱ）見解析.</p><p><b>　　（Ⅱ）設，</b></p><p>　　則函數(shù)在單調(diào)遞減，且，，</p><p&g

42、t;<b>　　所以存在，使，即，</b></p><p><b>　　所以 ，</b></p><p>　　所以，且在區(qū)間單調(diào)遞增，區(qū)間單調(diào)遞減．</p><p><b>　　所以 </b></p><p><b>　　＝．</b></p>

43、<p>　　19.【2018屆浙江省金華市浦江縣高考適應性考試】已知函數(shù)</p><p>　?。á瘢┣蠛瘮?shù)在點處的切線方程；</p><p><b>　?。á颍┣笞C：</b></p><p>　　【答案】(1).(2)證明見解析.</p><p>　　【解析】分析：（1）求切線方程先求導，然后代入切點橫坐標

44、的出切線斜率即可求得切線方程；（2）分析函數(shù)單調(diào)性求出函數(shù)最值即可.</p><p><b>　?。á瘢?lt;/b></p><p><b>　　所以則切線方程為</b></p><p>　?。á颍┝顒t設的兩根為，</p><p>　　由于不妨設則在是遞減的，在是遞增的，</p><

45、p><b>　　而所以在單調(diào)遞增，</b></p><p><b>　　所以，因為</b></p><p><b>　　所以.</b></p><p>　　點睛：考查導數(shù)的幾何意義和單調(diào)性最值的應用，屬于常規(guī)題.</p><p>　　20．【騰遠2018年（浙江卷）紅卷】

46、已知函數(shù).</p><p>　　（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；</p><p>　?。?）若，對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.</p><p>　　【答案】（1）見解析；（2）.</p><p>　　【解析】分析：（1）由題意求得，令得 或，分類討論即可求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；</p><p>　?。?）由（1）知，當時，函數(shù)

47、的單調(diào)性，求得函數(shù)的極大值與極小值，又由要對任意的 恒成立，結合圖象得，即可求解. </p><p><b>　?。?）因為，則.</b></p><p>　　且由（1）知，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，</p><p>　　所以函數(shù)的極大值與極小值分別為.</p><p>　　若要對任意的恒成立，</p&g

48、t;<p>　　結合圖象可知只需滿足即可，</p><p><b>　　解得.</b></p><p>　　點睛：本題主要考查導數(shù)在函數(shù)中的應用，以及不等式的恒成立問題的求解，著重考查了轉化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對導數(shù)的應用的考查主要從以下幾個角度進行：(1)考查導數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點處的切線方程；(2)利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判

49、斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)；(3)利用導數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問題，同時注意數(shù)形結合思想的應用.</p><p>　　21．已知函數(shù)，其中．</p><p>　?。?）若在區(qū)間上為增函數(shù)，求的取值范圍；</p><p>　　（2）當時，證明：；</p><p>　?。?）當時，試判斷方程是否有實數(shù)解，并說明理由．&l

50、t;/p><p>　　【答案】（1）；（2）見解析；（3）無解.</p><p>　　【解析】分析：（1）解不等式得到a的范圍. (2)證明的最大值小于等于零.(3) 設，，再，最后判斷方程沒有實數(shù)解．</p><p>　　詳解：（1）因為在區(qū)間上為增函數(shù)，</p><p><b>　　所以在上恒成立，</b></p&

51、gt;<p><b>　　即，在上恒成立，</b></p><p><b>　　則．</b></p><p><b>　　（2）當時，，．</b></p><p><b>　　令，得，</b></p><p>　　令，得，所以函數(shù)在單調(diào)遞增；

52、</p><p>　　令，得，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，</p><p><b>　　所以，</b></p><p><b>　　所以成立．</b></p><p>　?。?）由（2）知，，所以．</p><p><b>　　設，，所以．</b></p&

53、gt;<p><b>　　令，得，</b></p><p>　　令，得，所以函數(shù)在單調(diào)遞增；</p><p>　　令，得，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，</p><p><b>　　所以，即，</b></p><p><b>　　所以，即．</b></p>&

54、lt;p>　　所以方程沒有實數(shù)解．</p><p>　　點睛：（1）本題主要考查利用導數(shù)解決函數(shù)單調(diào)性問題、最值和零點問題，意在考查學生對這些基礎知識的掌握能力和分析推理能力.(2)解答本題的關鍵是利用導數(shù)研究零點問題，把零點問題轉化為最值問題，，，所以方程沒有實數(shù)解．</p><p>　　22．【2018屆浙江省寧波市高三上期末】已知函數(shù).</p><p>

55、　?。á瘢┤舴匠讨挥幸唤?，求實數(shù)的取值范圍；</p><p>　?。á颍┰O函數(shù)，若對任意正實數(shù)， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍.</p><p>　　【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) .</p><p>　　【解析】試題分析：（Ⅰ）利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，根據(jù)單調(diào)性可得時， ， 時， ,且，結合函數(shù)圖象可得結果；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，對

56、任意正實數(shù)， 恒成立，等價于，先排除，當時，利用導數(shù)可得，所以.</p><p><b>　　（Ⅱ）由（Ⅰ）知.</b></p><p>　　所以對任意正實數(shù)， 恒成立，</p><p><b>　　等價于.</b></p><p><b>　　∵.</b></p>

57、<p>　?。?）當時， ，與式矛盾，故不合題意.</p><p><b>　?。?）當時，</b></p><p>　　當時， ，當時， ，</p><p>　　所以在上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.</p><p><b>　　，所以.</b></p><p>