論文——交巡警服務(wù)平臺(tái)的設(shè)置與調(diào)度

1、<p>　　交巡警服務(wù)平臺(tái)的設(shè)置與調(diào)度</p><p>　　【摘要】本文就某城市交巡服務(wù)平臺(tái)的設(shè)置建立了適當(dāng)?shù)哪Ｐ?，結(jié)合數(shù)學(xué)軟件求解各交巡警服務(wù)平臺(tái)的管轄范圍和判斷交巡警服務(wù)平臺(tái)設(shè)置的合理性。</p><p><b>　　問題一</b></p><p>　　首先用Floyd算法求出了各個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的最短距離，得到一個(gè)階的距離矩陣。再結(jié)合

2、K一means算法得到各服務(wù)平臺(tái)的管轄范圍。</p><p>　　根據(jù)一個(gè)服務(wù)平臺(tái)最多只能封鎖一個(gè)節(jié)點(diǎn)原則，把其中3個(gè)有交巡警服務(wù)平臺(tái)的出入口，直接作為封鎖對(duì)象。其余10個(gè)交通要道采用快速分配法通過編程先分配一個(gè)平臺(tái)，剩余7個(gè)服務(wù)平臺(tái)則按最短路原則分到各個(gè)路口，最終實(shí)現(xiàn)最快全封鎖的時(shí)間為13.668分鐘。封鎖出入口分配結(jié)果如下表:</p><p>　　考慮到實(shí)際情況，本文根據(jù)3分鐘內(nèi)趕到案

3、發(fā)現(xiàn)場(chǎng)及平均工作量及方差大小決定是否增加交巡警服務(wù)平臺(tái)，通過綜合比較分析最終計(jì)算出分別在21、29、39、48、87節(jié)點(diǎn)處分別增加一個(gè)交巡警服務(wù)平臺(tái)。</p><p><b>　　問題二</b></p><p>　　根據(jù)問題一的模型，首先對(duì)全市其他的五個(gè)區(qū)的各個(gè)交巡警服務(wù)平臺(tái)的工作量進(jìn)行求解，結(jié)合Excel軟件算出各個(gè)區(qū)工作量的平均值及方差，得出的結(jié)論為平臺(tái)的設(shè)置不合

4、理，通過對(duì)每個(gè)區(qū)域增加平臺(tái)的個(gè)數(shù)，最終得到一個(gè)較為合理的解決方案。在對(duì)全市已經(jīng)增加平臺(tái)與未加平臺(tái)的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，最終驗(yàn)證方案的可行性。</p><p>　　先將A區(qū)進(jìn)入其他城區(qū)的接口盡快封住，然后采用時(shí)間步長(zhǎng)法找出最快的圍堵方案，并通過Matlab編程得出初始的結(jié)果，其時(shí)間為7分鐘。再根據(jù)一個(gè)平臺(tái)最多只能封鎖一個(gè)路口的原則和最小區(qū)域范圍的原則，在對(duì)初始結(jié)果進(jìn)行修正，同時(shí)在該區(qū)域范圍內(nèi)進(jìn)行搜捕疑犯。最后我們求得在7

5、.808分鐘內(nèi)可將疑犯堵住，這時(shí)間相對(duì)7分鐘的偏差較小，由此說明這種圍堵方案是可行的，是較優(yōu)方案，圍堵方案如下表：</p><p>　　關(guān)鍵字：Floyd算法 k-means算法 快速分配法 時(shí)間步長(zhǎng)法 </p><p><b>　　一、問題重述</b></p><p><b>　　1.1背景分析</b></p>

6、;<p>　　“有困難找警察”，是家喻戶曉的一句流行語。警察肩負(fù)著刑事執(zhí)法、治安管理、交通管理、服務(wù)群眾四大職能。為了更有效地貫徹實(shí)施這些職能，需要在市區(qū)的一些交通要道和重要部位設(shè)置交巡警服務(wù)平臺(tái)。每個(gè)交巡警服務(wù)平臺(tái)的職能和警力配備基本相同。由于警務(wù)資源是有限的，如何根據(jù)城市的實(shí)際情況與需求合理地設(shè)置交巡警服務(wù)平臺(tái)、分配各平臺(tái)的管轄范圍、調(diào)度警務(wù)資源是警務(wù)部門面臨的一個(gè)實(shí)際課題。</p><p>&

7、lt;b>　　1.2問題提出</b></p><p>　　試就某市設(shè)置交巡警服務(wù)平臺(tái)的相關(guān)情況，建立數(shù)學(xué)模型分析研究下面的問題：</p><p>　?。?）附件1中的附圖1給出了該市中心城區(qū)A的交通網(wǎng)絡(luò)和現(xiàn)有的20個(gè)交巡警服務(wù)平臺(tái)的設(shè)置情況示意圖，相關(guān)的數(shù)據(jù)信息見附件2。請(qǐng)為各交巡警服務(wù)平臺(tái)分配管轄范圍，使其在所管轄的范圍內(nèi)出現(xiàn)突發(fā)事件時(shí)，盡量能在3分鐘內(nèi)有交巡警（警車的

8、時(shí)速為60km/h）到達(dá)事發(fā)地。</p><p>　　對(duì)于重大突發(fā)事件，需要調(diào)度全區(qū)20個(gè)交巡警服務(wù)平臺(tái)的警力資源，對(duì)進(jìn)出該區(qū)的13條交通要道實(shí)現(xiàn)快速全封鎖。實(shí)際中一個(gè)平臺(tái)的警力最多封鎖一個(gè)路口，請(qǐng)給出該區(qū)交巡警服務(wù)平臺(tái)警力合理的調(diào)度方案。</p><p>　　根據(jù)現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺(tái)的工作量不均衡和有些地方出警時(shí)間過長(zhǎng)的實(shí)際情況，擬在該區(qū)內(nèi)再增加2至5個(gè)平臺(tái)，請(qǐng)確定需要增加平臺(tái)的具體個(gè)數(shù)和

9、位置。</p><p>　?。?）針對(duì)全市（主城六區(qū)A，B，C，D，E，F(xiàn)）的具體情況，按照設(shè)置交巡警服務(wù)平臺(tái)的原則和任務(wù)，分析研究該市現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺(tái)設(shè)置方案（參見附件）的合理性。如果有明顯不合理，請(qǐng)給出解決方案。</p><p>　　如果該市地點(diǎn)P（第32個(gè)節(jié)點(diǎn)）處發(fā)生了重大刑事案件，在案發(fā)3分鐘后接到報(bào)警，犯罪嫌疑人已駕車逃跑。為了快速搜捕嫌疑犯，請(qǐng)給出調(diào)度全市交巡警服務(wù)平臺(tái)警力資

10、源的最佳圍堵方案。</p><p><b>　　二、模型假設(shè)</b></p><p>　　把道路交叉路口看做圖的結(jié)點(diǎn)，路口之間的道路看作圖的邊，把服務(wù)平臺(tái)看作質(zhì)點(diǎn)。</p><p>　　相鄰兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的道路近似認(rèn)為是直線。</p><p>　　服務(wù)平臺(tái)接到報(bào)警后準(zhǔn)備時(shí)間忽略不計(jì)。</p><p>

11、;　　警車的速度保持固定，不受交通狀況的影響，遇到紅燈不停。</p><p><b>　　路段上不發(fā)生案件。</b></p><p><b>　　三、符號(hào)說明</b></p><p><b>　?。航泳蟮淖畲缶嚯x</b></p><p>　　：接警后的平均行駛速度</p

12、><p>　　：來回案發(fā)現(xiàn)場(chǎng)的時(shí)間</p><p>　?。旱趥€(gè)平臺(tái)到第路口的距離</p><p><b>　　：第個(gè)節(jié)點(diǎn)案發(fā)率</b></p><p>　?。浩骄總€(gè)案件花費(fèi)時(shí)間</p><p>　　；各節(jié)點(diǎn)到所有服務(wù)平臺(tái)的最短距離</p><p><b>　　四、問

13、題分析</b></p><p>　　問題一 我們需完成3個(gè)任務(wù)。</p><p>　　任務(wù)一：考慮到實(shí)際情況中，每條路徑盡可能的歸屬一個(gè)交巡服務(wù)平臺(tái)管，這樣有利于分配各服務(wù)平臺(tái)的工作。圖中已給出20個(gè)服務(wù)平臺(tái)且位置已確定，故可將A區(qū)分成20個(gè)小區(qū)域，每個(gè)區(qū)域由一個(gè)服務(wù)平臺(tái)管。首先用Floyd算法算出各個(gè)路口到各個(gè)服務(wù)平臺(tái)的最短距離，得到9220的矩陣。再結(jié)合運(yùn)用K一means聚

14、類算法把整個(gè)城區(qū)進(jìn)行劃分為20個(gè)區(qū)域，每個(gè)劃分的區(qū)域作為一個(gè)管轄區(qū)域由一個(gè)服務(wù)平臺(tái)管轄。求出各服務(wù)平臺(tái)的管轄范圍。</p><p>　　任務(wù)二:當(dāng)重大事故發(fā)生時(shí)，需封鎖13條交通要到，而實(shí)際中每個(gè)平臺(tái)的警力只能最多只能封鎖一個(gè)路口，而從圖中可以看出有些平臺(tái)本身就設(shè)在了路口，即該路口就可由該平臺(tái)直接封鎖住，題中要求實(shí)現(xiàn)快速全封鎖，所以以最后一個(gè)封鎖節(jié)口的時(shí)間，作為全封鎖的時(shí)間。先利用matlab數(shù)學(xué)軟件，求出除去本

15、身設(shè)有平臺(tái)的3個(gè)出路口，剩下所有出入口中，最后一個(gè)出入口被封鎖的時(shí)間即為該封鎖方案的封鎖時(shí)間，再比較每種封鎖方案的時(shí)間大小，選取時(shí)間最少的，就是我們選取的快速全封鎖的方案。</p><p>　　任務(wù)三：考慮到實(shí)際情況，我們根據(jù)3分鐘內(nèi)趕到案發(fā)現(xiàn)場(chǎng)及工作量最小原則增加2-5個(gè)平臺(tái)。根據(jù)任務(wù)一中的分配結(jié)果，其中28,29,38,39,61,92這六個(gè)節(jié)點(diǎn)，任何一個(gè)服務(wù)臺(tái)都不能在3分鐘之內(nèi)到達(dá)，而10平臺(tái)工作量過于小，

16、1、7、13、18、20這五個(gè)平臺(tái)工作量相對(duì)較大。添加的平臺(tái)需要改進(jìn)這些問題。</p><p>　　問題二，我們需完成2個(gè)任務(wù)。</p><p>　　任務(wù)一，分析研究該市現(xiàn)有交巡服務(wù)平臺(tái)設(shè)置方案的合理性，要判斷是否合理，我們必須遵循設(shè)置平臺(tái)的原則和任務(wù)。根據(jù)實(shí)際情況一般各城區(qū)的服務(wù)平臺(tái)管轄本所在城區(qū)，但當(dāng)有重大刑事案件時(shí)應(yīng)全力配合搜捕嫌疑犯。據(jù)此我們先將主城區(qū)的六個(gè)區(qū)單獨(dú)分析，根據(jù)各個(gè)城區(qū)

17、的平均工作量和方差來衡量，分配的是否合理。再把六個(gè)城區(qū)綜合起來比較，驗(yàn)證其設(shè)置的合理性，假如不合理則根據(jù)交巡服務(wù)臺(tái)的原則和任務(wù)，增加或減少服務(wù)平臺(tái)使得設(shè)置的服務(wù)平臺(tái)更加合理。</p><p>　　任務(wù)二，若地點(diǎn)P出發(fā)生刑事案件，3分鐘之后才接到報(bào)警，犯罪嫌疑人已駕車逃跑，則須調(diào)度全市的交巡警服務(wù)平臺(tái)的警力快速搜索疑犯?；诖朔N情況，首先應(yīng)確定疑犯逃跑的大致范圍，在范圍之內(nèi)則派附近的警力沿各個(gè)方向去追捕，在范圍之外

18、則封鎖各個(gè)路口。為了不要擴(kuò)大范圍，應(yīng)最快封鎖進(jìn)入其他城區(qū)的入口。</p><p>　　五、模型的建立與求解</p><p><b>　　5.1問題一</b></p><p>　　5.1.1Floyd算法原理</p><p>　　Floyd算法又稱為弗洛伊德算法，插點(diǎn)法，是一種用于尋找給定的加權(quán)圖中頂點(diǎn)間最短路徑的算法。通

19、過一個(gè)圖的權(quán)值矩陣求出它的每?jī)牲c(diǎn)間的最短路徑矩陣。從圖的帶權(quán)鄰接矩陣開始，遞歸地進(jìn)行n次更新，即由矩陣，按一個(gè)公式，構(gòu)造出矩陣；又用同樣地公式由構(gòu)造出；……；最后又用同樣的公式由構(gòu)造出矩陣。矩陣的i行列元素便是號(hào)頂點(diǎn)到號(hào)頂點(diǎn)的最短路徑長(zhǎng)度，稱為所有點(diǎn)對(duì)的最短距離矩陣。</p><p>　　由于問題還要考慮工作量的分配，其中工作量我們用辦公時(shí)間來衡量，其中辦公時(shí)間分為來回案發(fā)現(xiàn)場(chǎng)的時(shí)間也就是去案發(fā)現(xiàn)場(chǎng)的兩倍，以及每

20、天處理案件的時(shí)間，即案發(fā)率×平均每個(gè)案件花費(fèi)的時(shí)間。假設(shè)交巡警處理案件的平均每個(gè)案件花費(fèi)時(shí)間為15分鐘。</p><p><b>　　工作量模型：</b></p><p>　　5.1.2 基本模型的建立與求解</p><p>　　首先我們利用弗洛伊德算法算出各個(gè)點(diǎn)之間的最短距離，得到一個(gè)的上三角矩陣，由于路徑具有雙向性，所以原圖的距離

21、矩陣是對(duì)稱的，將所求得的矩陣對(duì)折得到原圖的距離矩陣A。題目要求警車在接警后三分鐘內(nèi)趕到，警車在接警后的平均行駛速度為，接警后的最大距離為：</p><p>　　經(jīng)過點(diǎn)在圖中標(biāo)出（如圖一），可知前二十各節(jié)點(diǎn)剛好設(shè)置了服務(wù)平臺(tái)，及前二十個(gè)節(jié)點(diǎn)應(yīng)屬于各自服務(wù)平臺(tái)管制所以以下分析我們將不考慮前二十點(diǎn)。</p><p>　　對(duì)距離矩陣A做以下處理：</p><p>　　(1)

22、前二十行去掉且留下前二十列；</p><p>　　(2)矩陣A的對(duì)角線元素取值為0；</p><p>　　(3)矩陣A中令每一行中最小的且小于3的為保持不變；</p><p>　　(4)其余各點(diǎn)均取0；</p><p>　　得到處理后的0-1矩陣</p><p>　　其中：表示節(jié)點(diǎn)屬于服務(wù)平臺(tái)管轄范圍內(nèi)；</p&

23、gt;<p>　　表示警車從節(jié)點(diǎn)不屬于服務(wù)平臺(tái)管轄范圍內(nèi)。</p><p>　　對(duì)問題的求解就可轉(zhuǎn)化成線性規(guī)劃問題，我們的目標(biāo)函數(shù)就是要使得各服務(wù)平臺(tái)到各節(jié)點(diǎn)的最短距離，即所需時(shí)間最短。而題目中的約束條件不僅要求警車在接警后三分鐘之內(nèi)要趕到現(xiàn)場(chǎng)。由于計(jì)算機(jī)的局限性，要同時(shí)滿足這兩個(gè)條件是比較困難的，甚至是無法實(shí)現(xiàn)的。為此我們先考慮全部的警車盡可能在三分鐘之內(nèi)趕到案發(fā)現(xiàn)場(chǎng)的情況。同時(shí)假設(shè)所有的點(diǎn)都能夠

24、滿足這一條件，在這種假設(shè)條件下,每一個(gè)節(jié)點(diǎn)都盡可能被覆蓋?；谝陨戏治?，我們建立如下的基本模型：</p><p><b>　　目標(biāo)函數(shù)：</b></p><p>　　通過Lingo得到各服務(wù)平臺(tái)所管轄的節(jié)點(diǎn)，結(jié)果如下表所示;</p><p>　　表1 A區(qū)各服務(wù)平臺(tái)所管轄的節(jié)點(diǎn)</p><p>　　很明顯若只按這種方案，

25、會(huì)使得各服務(wù)平臺(tái)的工作量不均衡，需要在此基礎(chǔ)上進(jìn)行調(diào)整。再考慮方便巡警巡查，將各節(jié)點(diǎn)到服務(wù)平臺(tái)小于3km的路線距離用excel篩選出，運(yùn)用K-means聚類算法，以各個(gè)服務(wù)平臺(tái)為中心進(jìn)行區(qū)域劃分。</p><p>　　已知服務(wù)平臺(tái)的個(gè)數(shù)為20，運(yùn)用K- means聚類算法把整個(gè)城區(qū)進(jìn)行劃分為20個(gè)區(qū)域，每個(gè)劃分的區(qū)域作為一個(gè)管轄區(qū)域由一個(gè)服務(wù)平臺(tái)管轄。</p><p>　　K一means算

26、法的工作過程說明如下:</p><p>　　Step1:首先把三個(gè)重點(diǎn)部位作為三個(gè)頂點(diǎn)添加到頂點(diǎn)集v中，從頂點(diǎn)集</p><p>　　V中任意選擇K(K依據(jù)平臺(tái)的數(shù)量而定)個(gè)對(duì)象作為初始聚類中心;</p><p>　　Step2:對(duì)于所剩下其它頂點(diǎn)，則根據(jù)它們與這些聚類中心的距離，分</p><p>　　別將它們分配給與其距離最短的中心，并將

27、它們聚為一類;</p><p>　　Step3:將新得到聚類的幾何中心作為其中心;</p><p>　　Step4:重復(fù)Step1，Step3直到中心穩(wěn)定為止。</p><p>　　利用K一means算法把城區(qū)劃分為20個(gè)子區(qū)域的具體實(shí)例見下表：</p><p>　　表2 調(diào)整后的A區(qū)各服務(wù)平臺(tái)所管轄的節(jié)點(diǎn)</p><p&

28、gt;<b>　　5.1.3 任務(wù)二</b></p><p>　　由問題分析中我們已經(jīng)提到，我們可假設(shè)已有交巡警平臺(tái)的路口直接由所在平臺(tái)去封鎖，剩下10個(gè)路口，先分配10個(gè)交巡警服務(wù)平臺(tái)，多余7個(gè)之后再按最短距離分配到任意7個(gè)路口，加強(qiáng)封鎖力度。這里的封鎖時(shí)間為：最后一個(gè)出入口封鎖住所花費(fèi)的時(shí)間。</p><p><b>　　模型建立與求解</b>

29、;</p><p>　　主要思路：從17個(gè)平臺(tái)中選取10個(gè)平臺(tái)分配到10個(gè)路口，要使得其封鎖住時(shí)的時(shí)間最小。</p><p>　　這里介紹一種快速分配法：</p><p>　　Step1 ：①計(jì)算每個(gè)平臺(tái)到每個(gè)路口的最短路徑，形成距離矩陣,其中表示第個(gè)平臺(tái)到第路口的距離</p><p>　　②從中選取最小的值，即表示第第個(gè)平臺(tái)分配到第路口&l

30、t;/p><p>　?、鬯诘男辛械乃兄蒂x為</p><p>　?、苁欠袼新房诙挤峙淞似脚_(tái)？是，結(jié)束；否，返回Step2</p><p>　　上述步驟結(jié)束后，得到一個(gè)分配方案，這個(gè)方案顯然不是最優(yōu)的，需要逆向修正。具體步驟如下：</p><p>　　Step2：①尋找已得到分配方案中的最大距離，在原始的距離矩陣中，將所有大于的值賦為</

31、p><p>　　②在所在行中，尋找最小的距離，將代替</p><p>　?、蹖⒅械牡谛械诹匈x為，新矩陣重復(fù)Step1的步驟，得到新的分配方案，如果新的分配方案的最大距離沒有降低，則認(rèn)為已找到最佳方案；沒有，重復(fù)Step2步驟</p><p>　　我們通過編程首先得到10個(gè)服務(wù)臺(tái)分別分到10個(gè)路口的方案如下表：</p><p>　　表3 10個(gè)服務(wù)

32、臺(tái)分配到10個(gè)路口的方案</p><p>　　由表3可知13個(gè)路口全部封鎖住至少需13.668分鐘</p><p>　　為了加強(qiáng)警力，我們根據(jù)最短路徑原則，結(jié)合matlab將剩余的7個(gè)平臺(tái)分配到任意路口，得到的較優(yōu)方案如下表:</p><p>　　表4 17個(gè)服務(wù)臺(tái)分配到10個(gè)路口的方案</p><p><b>　　5.14任務(wù)三&

33、lt;/b></p><p>　　根據(jù)問題分我們可根據(jù)盡量使各服務(wù)平臺(tái)的工作量盡量平衡和各節(jié)點(diǎn)至少有一個(gè)服務(wù)平臺(tái)能在案發(fā)3分鐘之內(nèi)趕到現(xiàn)場(chǎng)這兩個(gè)原則來增加服務(wù)平臺(tái)。 </p><p>　　通過計(jì)算任務(wù)一中已分好的各區(qū)域的工作量，我們得到表一中的工作量 并求得各交巡警服務(wù)平臺(tái)的工作量的折線圖如下：</p><p>　　圖1 A區(qū)每個(gè)服務(wù)平臺(tái)的工作量</p

34、><p>　　其中平均工作量=106.5341 標(biāo)準(zhǔn)差=31.62084 變異系數(shù)=1.128052</p><p>　　由第一問分析可知，28、29、38、39、61、92這六個(gè)節(jié)點(diǎn)內(nèi)發(fā)生突發(fā)事件，任何一個(gè)服務(wù)臺(tái)都不能在3分鐘之內(nèi)趕到現(xiàn)場(chǎng)，這樣會(huì)影響辦事效率。而根據(jù)上圖我們可知10平臺(tái)工作量過于小，1、7、13、18、20這五個(gè)平臺(tái)工作量相對(duì)較大。設(shè)置交巡平臺(tái)為的就是使人們的安全系數(shù)得到提高

35、,所以我們應(yīng)盡量使得各節(jié)點(diǎn)有平臺(tái)3分鐘之內(nèi)能到達(dá),即根據(jù)這個(gè)原則,我們可知在28、29、38、39、61、92附近分別設(shè)置一個(gè)服務(wù)平臺(tái)，同樣應(yīng)考慮要提高警察的工作效率，我們應(yīng)盡量在發(fā)案率高的地方和能管轄的區(qū)域盡量大的地方設(shè)置平臺(tái)。綜合這些要求進(jìn)行數(shù)據(jù)分析我們分別在29、48、39、87處各設(shè)置一個(gè)交巡服務(wù)平臺(tái)。當(dāng)然加了服務(wù)平臺(tái)附近的服務(wù)平臺(tái)的工作量可能會(huì)減小。由此我們根據(jù)任務(wù)一方法，我們得到各服務(wù)平臺(tái)所管轄的各個(gè)節(jié)點(diǎn)如下表:</p

36、><p>　　表5 增加5個(gè)平臺(tái)后，各服務(wù)平臺(tái)所管轄的節(jié)點(diǎn)</p><p>　　為了直觀好分析，我們將各區(qū)域的工作量用折線圖表示且如下圖所示：</p><p>　　圖2 增加4個(gè)平臺(tái)后A區(qū)每個(gè)服務(wù)平臺(tái)的工作量</p><p>　　其中平均工作量=86.28757875 標(biāo)準(zhǔn)差=31.14712891 </p><p>　　

37、經(jīng)過添加平臺(tái)后，平均工作量和方差有明顯的減小。說明添加后是平臺(tái)的分配更加的合理。</p><p>　　由上圖可看出1、7、13的工作量還是比較大，而10、14、29、39、48、47的工作量比較小是因?yàn)檫@兩個(gè)節(jié)點(diǎn)和其他節(jié)點(diǎn)離得較遠(yuǎn)，不符合3分鐘原則，導(dǎo)致其工作量相對(duì)比較小。再考慮1、7、13工作量的大小和各服務(wù)臺(tái)的離散程度即遇到突發(fā)重大案件時(shí)更加有利于封口，我們選擇在21點(diǎn)再增設(shè)一個(gè)服務(wù)平臺(tái)，則13號(hào)平臺(tái)只需管1

38、3、22、23、24 其余兩點(diǎn)由21管，其它服務(wù)平臺(tái)不變。由此得出的工作量的折線圖如下：</p><p>　　圖3增加5個(gè)平臺(tái)后A區(qū)每個(gè)服務(wù)平臺(tái)的工作量</p><p>　　由于受距離的限制，我們可撇開10、11、12、14、15、21、29、39、48、87來看，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)其他相對(duì)節(jié)點(diǎn)比較密集的區(qū)域內(nèi)的平臺(tái)工作量相對(duì)分配比較均衡，則此種增加平臺(tái)的方案是比較合理的，較符合設(shè)置平臺(tái)的原則和任

39、務(wù)。</p><p><b>　　5.2問題二</b></p><p><b>　　任務(wù)一：</b></p><p>　　根據(jù)問題分析，我們將該城市分解成6個(gè)城區(qū)，即在問題一的基礎(chǔ)上增加了5個(gè)城區(qū)，根據(jù)交巡警服務(wù)平臺(tái)的原則與任務(wù)。</p><p>　　我們通過以下步驟來判斷平臺(tái)設(shè)置方案的合理性。&l

40、t;/p><p>　　Step1：首先用Matlab將附圖2按城區(qū)劃分，提煉出六個(gè)城區(qū)的各自的交通網(wǎng)絡(luò)和現(xiàn)有的服務(wù)平臺(tái)設(shè)置的示意圖。</p><p>　　Step2：判斷各城區(qū)之間的服務(wù)臺(tái)的數(shù)量是否合理</p><p>　　Step3：若Step2判斷不合理，則對(duì)其進(jìn)行修正；若合理，再根據(jù)第一問的方法分析其它五個(gè)城區(qū)交巡服務(wù)平臺(tái)的分布情況，判斷各城區(qū)內(nèi)部服務(wù)臺(tái)的工作分配

41、的合理性，不合理則對(duì)不合理的城區(qū)進(jìn)行調(diào)整。</p><p>　　5.2.1模型建立與求解</p><p>　　根據(jù)第一問的模型，用floyd算法求出B,C,D,E,F五個(gè)區(qū)域任意兩點(diǎn)之間的最小距離，在結(jié)合K一means算法，算出每個(gè)交巡警服務(wù)平臺(tái)所管轄的節(jié)點(diǎn),節(jié)點(diǎn)安排分布可見附錄。</p><p>　　每個(gè)交巡警服務(wù)平臺(tái)的工作量如下表所示：</p>&

42、lt;p>　　表6 其余5個(gè)區(qū)各個(gè)交巡警服務(wù)平臺(tái)的工作量</p><p>　　根據(jù)表中的數(shù)據(jù)求出各個(gè)區(qū)域的標(biāo)準(zhǔn)差與平均數(shù)的大?。?lt;/p><p>　　表7 6個(gè)區(qū)域的標(biāo)準(zhǔn)差與平均值</p><p>　　從表中的數(shù)據(jù)可以看出，每個(gè)區(qū)域的標(biāo)準(zhǔn)差都比較大，而且存在部分的交巡警服務(wù)平臺(tái)無法在3分鐘到達(dá)案發(fā)節(jié)點(diǎn)，所以可以看出全市各個(gè)區(qū)域的交巡警服務(wù)平臺(tái)存在不合理性。&l

43、t;/p><p><b>　　解決方案</b></p><p>　　對(duì)于以上不合理得安排，本文根據(jù)第一問增加交巡警服務(wù)平臺(tái)的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)每個(gè)區(qū)域增加交巡警服務(wù)平臺(tái)，考慮到接警后3分鐘趕到案發(fā)節(jié)點(diǎn)，本文以 3分鐘趕到案發(fā)現(xiàn)場(chǎng)的覆蓋率達(dá)到100%作為首要條件，接著考慮最短路徑問題。根據(jù)以上的條件約束。增加的服務(wù)平臺(tái)后各個(gè)交巡警服務(wù)平臺(tái)的管轄節(jié)點(diǎn)可見附錄。</p>&

44、lt;p>　　表8 其余5個(gè)區(qū)增加交巡警服務(wù)平臺(tái)的分布</p><p>　　增加服務(wù)平臺(tái)后，各個(gè)服務(wù)平臺(tái)的工作量的分布如下表所示：</p><p>　　表9 增加服務(wù)平臺(tái)后，各個(gè)服務(wù)平臺(tái)的工作量的分布</p><p>　　根據(jù)表中的數(shù)據(jù)求出各個(gè)區(qū)域的標(biāo)準(zhǔn)差與平均數(shù)的大?。?lt;/p><p>　　表10 其余5個(gè)區(qū)域的標(biāo)準(zhǔn)差與平均值<

45、/p><p>　　根據(jù)各個(gè)區(qū)域的平均工作量和標(biāo)準(zhǔn)差，畫出圖：</p><p>　　圖4 6個(gè)區(qū)平均工作量（添加前、添加后）</p><p>　　圖5 6個(gè)區(qū)工作量方差（添加前、添加后）</p><p>　　從以上兩個(gè)圖，可以很容易看出在添加交巡警服務(wù)平臺(tái)后，平均工作量和方差有很明顯的減小，說明增加交巡警平臺(tái)后不但使總體的工作量降低，而且使每個(gè)交巡

46、警平臺(tái)的總的工作量差距減少，其中C,D兩個(gè)區(qū)域的方差變化比較少，但是平均工作量減少，說明增加的平臺(tái)減少了同區(qū)域的其他平臺(tái)的工作量，所以增加交巡警平臺(tái)后可以使全市各個(gè)區(qū)域的交巡警服務(wù)平臺(tái)存在更合理。</p><p>　　綜合考慮全市的交巡警分配情況</p><p>　　根據(jù)上述求出的每個(gè)節(jié)點(diǎn)的工作量大小，算出在增加全市交巡警服務(wù)平臺(tái)前后的平均工作量與方差進(jìn)行比較：</p>&l

47、t;p>　　增加平臺(tái)前后的全市平均工作量與各個(gè)地區(qū)的平均工作量如下圖所示：</p><p>　　圖6 6個(gè)區(qū)和全市的平均工作量（添加前、添加后）</p><p>　　增加平臺(tái)前后的全市平均工作量與各個(gè)地區(qū)的工作量的方差如下圖所示：</p><p>　　圖7 6個(gè)區(qū)和全市的工作量方差（添加前、添加后）</p><p>　　從圖形上分析，

48、增加交巡警的服務(wù)平臺(tái)可以大幅度降低各個(gè)服務(wù)平臺(tái)的工作量，而且可以縮小每個(gè)服務(wù)平臺(tái)之間工作量的差距。</p><p><b>　　任務(wù)二：</b></p><p>　　根據(jù)問題分析我們分兩個(gè)步驟來提出較優(yōu)圍堵方案，具體步驟如下：</p><p>　　Step1:：這是一個(gè)圍堵問題，關(guān)鍵在在于圍堵在小范圍內(nèi)，首先應(yīng)在最短時(shí)間內(nèi)將整個(gè)城區(qū)封鎖住<

49、;/p><p>　　Step2：從案發(fā)點(diǎn)出發(fā)，我們采用時(shí)間步長(zhǎng)法搜索最佳圍堵方案，具體過程如下：</p><p>　　計(jì)算出案發(fā)地點(diǎn)到各城區(qū)接口之間的距離，以及各平臺(tái)到接口之間的最短距離，此案算接到報(bào)警號(hào)能否在1分鐘內(nèi)將疑犯圍到一個(gè)區(qū)域內(nèi)。</p><p>　　若能圍堵在一個(gè)區(qū)域內(nèi)，只需在這個(gè)區(qū)域內(nèi)考慮圍堵。</p><p>　　每過一分鐘計(jì)算逃

50、跑范圍外一級(jí)臨近節(jié)點(diǎn)，將這些節(jié)點(diǎn)視為必須比疑犯先趕到的路口，采用2的方法，計(jì)算一分鐘內(nèi)交巡警能否到達(dá)這些臨近節(jié)點(diǎn)，若能，則在該區(qū)域范圍內(nèi)能圍堵完全；若不能，則時(shí)間再往后加一分鐘，重復(fù)計(jì)算，直至圍堵完全。</p><p>　　Step3：在上一步圍堵出來的區(qū)域 進(jìn)行進(jìn)一步的修正得到更優(yōu)的圍堵區(qū)域。</p><p>　　5.2.2模型建立與求解</p><p>　　基于

51、本題，假設(shè)犯罪嫌疑犯駕車逃跑的速度和警車的速度一樣都為60km/h，而疑犯可能沿P點(diǎn)的各個(gè)方向逃跑，3分鐘時(shí)疑犯走過。從附圖2中可看出P點(diǎn)在A區(qū)和整個(gè)城市的較中位置，則我們可以從Step2進(jìn)行分析，通過編程我們得到各個(gè)平臺(tái)到各接口的最短距離見附表3。在通過用Matlab編程（見最快圍堵方案的程序）得到最快圍堵方式，且通過運(yùn)行最小圍堵時(shí)間程序可得最小圍堵時(shí)間為7分鐘。</p><p>　　通過對(duì)結(jié)果分析，可知有些服

52、務(wù)平臺(tái)重復(fù)使用過，這不符合要求。，則我們必須對(duì)結(jié)果進(jìn)行修正。即我們通過各區(qū)中的服務(wù)平臺(tái)到各自到A區(qū)的出路口的時(shí)間與疑犯到個(gè)各點(diǎn)的時(shí)間比較可得到只有A到C區(qū)的路口不能完全堵住，即30、48這兩個(gè)進(jìn)入C區(qū)的路口，和進(jìn)入E區(qū)的38不能堵住。同樣我們用去邊索搜法首先找出圍堵這經(jīng)過這兩個(gè)點(diǎn)的最佳圍堵方案，通過附表3,在這個(gè)表中我們可以得到在C區(qū)，E區(qū)的圍堵方案如下表：</p><p><b>　　表11</

53、b></p><p>　　上表表示平臺(tái)號(hào)封鎖所對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)。</p><p>　　通過與沿P點(diǎn)的各線路比較，疑犯可能逃出了7、8、9、30、31、32、33、34、35、45、46、47、48這些路口，即在這些點(diǎn)的范圍內(nèi)沒有必要堵截。我們將這些點(diǎn)所覆蓋的區(qū)域圈出，如下圖:</p><p><b>　　圖8 逃逸范圍</b></p>

54、;<p>　　通過對(duì)剩余節(jié)點(diǎn)的修正，最終我們得到的封鎖圖如下：</p><p><b>　　圖9 圍堵范圍</b></p><p>　　其中圍堵方案如下表:</p><p><b>　　表12 圍堵方案</b></p><p>　　由上表可以看出疑犯到達(dá)各節(jié)點(diǎn)的時(shí)間都比警察到各節(jié)點(diǎn)的時(shí)

55、間大3分鐘，所以這種封鎖方案是可行的，且最終封鎖時(shí)間為7.808，與未修正的時(shí)間非常接近，說明這種圍堵方案相對(duì)較優(yōu)。</p><p><b>　　六、模型優(yōu)缺點(diǎn)評(píng)價(jià)</b></p><p><b>　　1．優(yōu)點(diǎn)：</b></p><p>　　本文建立的最優(yōu)模型能與實(shí)際密切聯(lián)系，結(jié)合實(shí)際情況對(duì)所提出的問題進(jìn)行求解，使模型更貼

56、近實(shí)際，通用性，推廣性強(qiáng)。該模型很好的解決了交巡警服務(wù)平臺(tái)的設(shè)置與管轄范圍的分配問題，有助于對(duì)警力資源分配的優(yōu)化，同時(shí)提高治安水平和辦案效率。對(duì)犯罪的嫌疑人的追捕提供了合理圍追堵截模型。</p><p><b>　　2. 缺點(diǎn)：</b></p><p>　　由于算法的局限性、假設(shè)的局限性和作者能力有限，所求的結(jié)果可能并不是理想中的最優(yōu)方案。</p>&l

57、t;p><b>　　參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　[1]劉來福，黃海洋，曾文藝，北京師范大學(xué)出版設(shè)，2009.2。</p><p>　　[2]姜啟源，謝金星，葉俊，數(shù)學(xué)模型，高等教育出版社，2008.3。</p><p>　　[3]吳建國，數(shù)學(xué)建模案例精編，中國水利水電出版社，2005.5。</p><p>