2001 長江以北初中考試《數(shù)學學科評價報告》

1、<p>　　2001年長江以北地區(qū)初中畢業(yè)、升學考試</p><p><b>　　數(shù)學學科評價報告</b></p><p>　　全國初中、畢業(yè)考試（長江以北地區(qū)）數(shù)學學科評價組</p><p>　　本評價組收到2001年長江以北地區(qū)北京、天津、河北、山西、遼寧、黑龍江、山東、河南、湖北、陜西、青海、新疆等12個?。ㄗ灾螀^(qū)、直轄市）的共

2、50份數(shù)學學科初中畢業(yè)、升學考試試卷。本報告只針對收集到的50份試卷進行評價。</p><p><b>　　一、背景描述</b></p><p>　　所收到的50份試卷均采用閉卷、筆試的形式，這是由數(shù)學學科的特點決定的。從表中可以看出，絕大部分試卷的考試時間為120分鐘,天津市、河南省考試時間為100分鐘。初中畢業(yè)與高中（中專）升學合一的有 份，占 %。高中（

3、中專）升學的有 份，占 %。(見附表1)</p><p>　　從各地的試卷可知，總題數(shù)大多在23~31道，客觀題一般在16~20道；主觀題一般在6~9道，個別地區(qū)達11道?？傤}量及客觀題的數(shù)量均少于2000年。主觀題數(shù)量與2000年保持一致，但分值明顯增加。（見附表2）</p><p>　　各地區(qū)的試卷中客觀題主要有選擇題、填空題兩種題型，個別地區(qū)的試卷中還有閱讀后填表題（

4、如河北省第25題）、簡答題題型。主觀題的類型主要是傳統(tǒng)的計算題、論證題、作圖題、綜合題、應(yīng)用題，以及近幾年出現(xiàn)的閱讀理解題、推理判斷題、畫圖設(shè)計題、開放題、實驗探究題和動手操作題以及根據(jù)條件自編題等。今年試卷中實際應(yīng)用題、開放題、探究題的比例較以前明顯增多，需要考生動手操作的試題也出現(xiàn)在試卷中。</p><p><b>　　二、評價標準</b></p><p>　　本

5、項評價貫徹國務(wù)院《關(guān)于基礎(chǔ)教育改革與發(fā)展的決定》的精神，以教育部《關(guān)于2000年初中畢業(yè)、升學考試改革的指導(dǎo)意見》為依據(jù)，遵照《義務(wù)教育初中數(shù)學教學大綱》，體現(xiàn)《全日制義務(wù)教育數(shù)學課程標準（試驗稿）》的理念。</p><p>　　中考數(shù)學試卷的評價標準是：試卷要有利于全面推進素質(zhì)教育，有利于推進國家基礎(chǔ)教育課程改革；初中畢業(yè)、升學考試試卷要有利于體現(xiàn)九年義務(wù)教育的性質(zhì)，突出初中數(shù)學課程的基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，升

6、學試卷要有利于高中（中專）選拔優(yōu)秀學生；另外，試卷還要對初中數(shù)學教學給予正確的導(dǎo)向，有助于促進學生生動、活潑、主動地學習，有助于學生創(chuàng)新意識和實踐能力的培養(yǎng)。</p><p>　　命題要科學、嚴謹，不出人為編造的偏題、怪題、難題。試卷結(jié)構(gòu)規(guī)范、簡約、合理，題量適中，要給學生留有足夠的思考時間和空間。</p><p><b>　　三、試題分析</b></p>

7、<p>　　從收到的50套試卷中可以看到，各套試卷基本上努力貫徹和體現(xiàn)《關(guān)于2000年初中畢業(yè)升學考試改革的指導(dǎo)意見》中的有關(guān)精神，深化數(shù)學命題改革，努力克服“繁、難、偏、舊”的弊病。試題既重視考查“雙基”，又突出了能力立意，與往年相比，有許多新意。今年各地中考數(shù)學試卷最顯著的變化就是應(yīng)用性、開放性以及體現(xiàn)知識內(nèi)在聯(lián)系的綜合性更強。出現(xiàn)了一批體現(xiàn)時代氣息的、向數(shù)學課程標準靠攏的、有創(chuàng)新特色的好題。這些題目要求學生具備良好的

8、心理素質(zhì)和認知結(jié)構(gòu)，能夠靈活和綜合地運用基礎(chǔ)知識和基本技能，創(chuàng)造性地進行問題解決。這種變化對轉(zhuǎn)變數(shù)學教育觀念、實現(xiàn)以學生的發(fā)展為本、深化素質(zhì)教育具有正確的導(dǎo)向和積極的促進作用。試題具體分析如下：</p><p><b>　?。ㄒ唬┰囶}結(jié)構(gòu)分析</b></p><p>　　1、試題考查的內(nèi)容和考查范圍</p><p>　　從50套試卷和自評報告中

9、可以看到，試題考查的內(nèi)容覆蓋了初中數(shù)學教學大綱所列的主要知識點。對代數(shù)14章、幾何7章的內(nèi)容均進行了考查，同時代數(shù)和幾何的分值分配基本合理，即按照6：4左右的比例進行分配，與教學大綱中規(guī)定的課時比例基本一致。試題注意了對重點內(nèi)容重點考查，具有應(yīng)用背景的試題，絕大多數(shù)地區(qū)保持在20%左右，個別地區(qū)達到40%，并且注重了升學以后繼續(xù)學習和進入社會以后所必須的知識、技能和能力，各地均加大了考查能力的力度。許多試卷中體現(xiàn)了修訂后的《大綱》和《課

10、程標準》的教學要求，盡量回避和弱化修訂后的《大綱》中刪減的內(nèi)容，試卷中注意了課程標準的新思想、新觀念，使這些思想體現(xiàn)在試卷中。個別地區(qū)的試卷中也有超綱的題目和偏、難的題目，但比往年有明顯的減少。對52份試卷的分析結(jié)果表明，除個別試題外，絕大多數(shù)的試題沒有出現(xiàn)科學性錯誤。 </p><p>　　2．試題的難度和層次性</p><p>　　大多數(shù)命題單位都在試卷評價報告中標出了試卷的難度。根

11、據(jù)各地中考招生情況的不同，試題的難度也不同。但是，也有些地區(qū)的試卷明顯的偏難，如青海省試卷的難度為0.328，河南省為0.48。</p><p>　　出現(xiàn)偏難試卷的原因主要有以下幾點：</p><p>　　1．命題人員沒有對試題與考生的能力進行客觀、準確的分析，使得試卷中較難的題目過多。</p><p>　　2．試題的容量偏大，某些試題文字表述不清，占用了考生的時間

12、，使得考生因時間不足而無法完成答卷。</p><p>　　3．教學改革與考試改革不能同步。有的地區(qū)教學改革滯后于考試的改革，考生不能適應(yīng)新穎靈活的試題；有的地區(qū)的試題則仍然繁、難、偏、舊，造成考生得分不高。</p><p>　　絕大多數(shù)試卷層次分明，難易適中，有利于中等和中等以上的學生水平發(fā)揮，具有較高的區(qū)分度。但也有個別試卷試題層次不清，梯度不明顯，成題過多。</p>&l

13、t;p><b>　?。ǘ┰囶}特征分析</b></p><p>　　1．立足雙基，體現(xiàn)數(shù)學的基礎(chǔ)性和文化性</p><p>　　掌握初中數(shù)學的基礎(chǔ)知識和基本技能，是中學數(shù)學的教學目的之一，它們既是考生進入高一年級學校繼續(xù)學習的起點，也是服務(wù)社會和終身學習的必備工具。是數(shù)學學科的基礎(chǔ)性、工具性和文化性的重要體現(xiàn)。2001年各地中考數(shù)學試題，注意弱化了繁瑣的計算與證

14、明，近一步減少了按某種固定套路就能解答的傳統(tǒng)題和易導(dǎo)致學生死記硬背的知識記憶性題目，而更加強調(diào)數(shù)學學科的特點，突出考查初中數(shù)學的重點內(nèi)容。絕大部分試卷考查代數(shù)中的方程、函數(shù)、統(tǒng)計初步，幾何中的基本圖形、圓及與圓有關(guān)的直線形的內(nèi)容都占60%以上，有不少題目源于課本中的例題、練習、習題。立足雙基，多角度、分層次、全方位地考查學生對數(shù)學思想與方法的領(lǐng)悟程度，著眼于考查學生的數(shù)學素養(yǎng)、能力，這已成為2001年中考數(shù)學試題的一個顯著特點。<

15、/p><p>　　例1 北京市石景山區(qū)試卷第4題</p><p>　　北京市申辦2008年奧運會,得到了全國人民的熱情支持.據(jù)統(tǒng)計,某一日北京申奧網(wǎng)站的訪問人數(shù)為,用四舍五入法保留兩個有效數(shù)字的近似值為</p><p>　　(A)2.0×105 (B) 2.1×105 (C) 2.2×105 (D) 2×105&

16、lt;/p><p>　　例2 潛江市試卷第2題</p><p>　　第五次全國人口普查結(jié)果公布，截止2000年11月1日零時，全國總?cè)丝跒槿f人，這個數(shù)字用科學記數(shù)法表示為（結(jié)果保留三個有效數(shù)字）（ ）</p><p>　　（A）1.30×105萬人 （B）1.259×105萬人</p><p>　?。–

17、）1.29×105萬人 （D）1.30×106萬人</p><p>　　評注：以上兩題的設(shè)計，將“雙基”分別和申辦奧運、第五次全國人口普查這樣的重大新聞背景相結(jié)合，讓學生在具體的問題情景中，靈活運用近似數(shù)字、有效數(shù)字、科學記數(shù)法等“雙基”去處理數(shù)據(jù)，不僅考查了學生運用所學知識解決實際問題的能力，同時又對學生進行了愛國主義及國情教育。</p><p>

18、;　　例3 淄博市試卷第3題</p><p>　　下列各圖中，每個正方形網(wǎng)格都是由四個邊長為１的小正方形組成，其中陰影部分面積為的是（　?。?lt;/p><p>　　評注：本題結(jié)合三角形和特殊四邊形面積的計算，考查轉(zhuǎn)化的思想和面積割補法。考生可根據(jù)題設(shè)及圖形信息，選擇最簡捷的計算途徑。所用到的計算也都是最基本的知識。但本題的敘述欠嚴謹，正方形網(wǎng)格的特指性不明確。</p><

19、p>　　例4北京朝陽區(qū)第21題</p><p>　　根據(jù)要求將下面題目改編為一道新題。</p><p>　　已知：如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，PA=PD.</p><p><b>　　求證：PB=PC.</b></p><p>　　請你將上述題目的條件“在等腰梯形ABCD中，AD∥BC”改為另一種四邊形

20、，其余條件不變，使結(jié)論“PB=PC”仍然成立。再根據(jù)改編后的題目畫出圖形，寫出已知和求證，并進行證明。</p><p>　　評注：本題是一道頗具新意的探究開放題。它首先給出題目的原始結(jié)構(gòu)，使學生檢索有關(guān)知識，在學過的各種四邊形中去搜尋可代替等腰梯形的圖形，以保證原結(jié)論成立。此題可有兩種不同的選擇，因而加大了思維量。它既不偏，又不難，卻能真實反映出學生對四邊形性質(zhì)的掌握及三角形全等的推理證明能力。但題目的要求似應(yīng)改

21、為“將等腰梯形改為另一種四邊形”，才不至產(chǎn)生歧義。</p><p>　　2．突出應(yīng)用意識，強調(diào)考查實踐能力</p><p>　　(1)出現(xiàn)了一批與實際生活密切關(guān)聯(lián)的新穎試題</p><p>　　例5 湖北省恩施自治州試卷第15題</p><p>　　某校三年級共8個班，將每天打掃衛(wèi)生的廢紙和廢塑料分別歸類收集，賣到廢品收購站，所得的錢捐到環(huán)

22、保部門，為治理清河獻一份愛心。圖5為某班一周收集廢品的情況，根據(jù)圖示估計三年級一個周收集廢紙和廢塑料的數(shù)量分別是（不記雙休日）</p><p>　　A 12千克、8千克 B 8千克、12千克</p><p>　　C 2.4千克、1.6千克 D 1.6千克、2.4千克</p><p>　　評注：試題以學生收集廢塑料和廢紙的數(shù)量為素材，有關(guān)數(shù)據(jù)需要學生通

23、過觀察圖表才能得出，立意新穎，題目既考查了學生數(shù)形結(jié)合和統(tǒng)計的基本思想，又有環(huán)保與奉獻社會等方面的教育意義。</p><p>　　例6 宜昌市試卷第30題</p><p><b>　　讀—讀，想一想：</b></p><p>　　1857年德國統(tǒng)計學家恩思特·恩格爾闡明了一個定律：隨著家庭和個人收入增加，收入中用于食品方面的支出比例

24、將逐漸減少．反映這一定律的系數(shù)稱為恩格爾系數(shù)n，計算公式為×100％．國際上常常用恩格爾系數(shù)來衡量一個國家和地區(qū)人民生活水平的狀況，根據(jù)聯(lián)合國糧農(nóng)組織提出的標準，恩格爾系數(shù)n在59％以上為貧困，50％≤n＜59％為溫飽，40％≤n＜50％為小康，30％≤n＜40％為富裕，n低于30％為最富裕． </p><p>　　(摘自：宜昌日報電子版www．ycrb．com．cn)</p><p

25、>　　張伯家庭的所有支出都有詳盡的記載．2000年與1997年相比較，總體物價穩(wěn)定但食品價格下降了7．5％，因而張伯家2000年所購買的食品在和1997年完全相同的情況下人均少支出150元，而人均個人消費支出總額增加了170元；1997年，張伯家人均食品支出總額比其人均個人消費支出總額的一半還少381元．</p><p>　　(1)設(shè)1997年張伯家人均食品支出總額為x(元)，人均個人消費支出總額為y(元)

26、．請用含x的代數(shù)式表示y；</p><p>　　(2)已知1997年和2000年張伯家的思格爾系數(shù)都與宜昌市城區(qū)抽樣調(diào)查得到的恩格爾系數(shù)相同，請你通過計算說明：1997年到2000年宜昌市城區(qū)人民生活水平已開始步入由小康型過渡到富裕型的轉(zhuǎn)型期．</p><p>　　評注：試題取材貼近人們的經(jīng)濟生活，通過“讀一讀”的形式給出可供初中學生閱讀的經(jīng)濟學短文，使考生了解恩格爾系數(shù)的概念、計算公式以

27、及有關(guān)的判定標準等，材料的時效性和可讀性都較強。通過“想一想”設(shè)置了聯(lián)系實際的一個具體問題，考查了學生用數(shù)學的意識和綜合運用獲取的知識分析和解決實際問題的能力。此題是一道較為新穎的好題。</p><p>　　例7 北京西城區(qū)第四大題第2題</p><p>　　某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的出廠價為50元，其成本價為25元。因為在生產(chǎn)過程中，平均每生產(chǎn)一件產(chǎn)品有0.5立方米污水排出，所以為了

28、凈化環(huán)境，工廠設(shè)計兩種方案對污水進行處理，并準備實施。</p><p>　　方案1：工廠污水先凈化處理后再排出，每處理1立方米污水所用原料費為2元，并且每月排污設(shè)備損耗費為30000元；</p><p>　　方案2：工廠將污水排到污水廠統(tǒng)一處理。每處理1立方米污水需付14元的排污費。</p><p>　　問：（1）設(shè)工廠每月生產(chǎn)x件產(chǎn)品，每月利潤為y元，分別求出依方

29、案1和方案2處理污水時，y與x 的函數(shù)關(guān)系式；（利潤=總收入-總支出）</p><p>　?。?）設(shè)工廠每月生產(chǎn)量為6000件產(chǎn)品時，你若作為廠長在不污染環(huán)境，又節(jié)約資金的前提下應(yīng)選用哪種處理污水的方案，請通過計算加以說明。</p><p>　　評注：本題聯(lián)系環(huán)保熱點，把學生置于決策者的地位，結(jié)合函數(shù)知識，讓學生選擇所應(yīng)實施的方案。解題時要求學生根據(jù)文字敘述構(gòu)建數(shù)學模型，然后根據(jù)計算結(jié)果，

30、作出決斷，這對于培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識和科學態(tài)度都是十分有益的。</p><p>　　例8 濰坊市試卷第6題</p><p>　　小明家距離學校3千米。星期一早上，小明步行按每小時5千米的速度去學校，行走1千米時，遇到學校接送學生的班車，小明乘坐班車以每小時20千米的速度直達學校。則小明上學的行程S關(guān)于行駛時間t的函數(shù)的圖象大致是（ ）</p><p>　　評注：

31、將生活中的實際問題抽象轉(zhuǎn)化，建立恰當?shù)臄?shù)學模型，再根據(jù)模型使問題獲解，這是中考著意考查應(yīng)用意識的熱點。本題的設(shè)計取材于學生熟悉的生活中的問題，既考查學生數(shù)形結(jié)合的思想及處理圖象信息的能力、建模水平，又考查了一次函數(shù)的知識。</p><p>　　(2)關(guān)注社會發(fā)展，體現(xiàn)時代特點</p><p>　　例9 山東試題第3題</p><p>　　全國人民都正在積極支持北京申

32、辦2008年奧運會。如圖是奧運會會旗上的五環(huán)圖形，它（ ）</p><p>　　(A)是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形 </p><p>　　(B)是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形</p><p>　　(C)既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形</p><p>　　(D)既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形</p><p>

33、　　例10 濟南試卷第20題</p><p>　　目前，全國人民都在積極支持北京的申奧活動，你們知道嗎？國際奧委會會旗上的圖案是由代表五大洲的五個圓環(huán)組成（如右圖），每個圓環(huán)的內(nèi)、外圓直徑分別為8和10，圖中兩兩相交成的小曲邊四邊形（黑色部分）的面積相等，已知五個圓環(huán)覆蓋的面積是122.5平方單位，請你們計算出每個小曲邊四邊形的面積為 平方單位（π取3.14）。</p>&l

34、t;p>　　評注：上面兩道題取材于2001年上半年的重大新聞事件，圍繞學生熟知的奧運五環(huán)旗圖案精心設(shè)計，例1要求學生運用學過的對稱圖形的知識，判斷給定圖形的對稱性，例2則通過有關(guān)圓、圓環(huán)面積的計算，考查學生的數(shù)形結(jié)合以及集合的思想，引導(dǎo)學生關(guān)心社會，關(guān)心時事，從數(shù)學的角度去審視世界。同時，通過題目中的“積極支持北京申奧”、“國際奧委會會旗的圖案由代表五大洲的五個圓環(huán)組成”等敘述對學生進行愛國主義及人文精神教育。</p>

35、<p>　　例11 聊城市試卷第22題</p><p>　　近年來，由于亂砍濫伐，掠奪性使用森林資源，我國長江、黃河流域植被遭到破壞，土地沙化嚴重，洪澇災(zāi)害時有發(fā)生。沿黃某地區(qū)為積極響應(yīng)和支持“保護母親河”的倡議，建造了長100公里，寬0.5公里的防護林。</p><p>　　有關(guān)部門為統(tǒng)計這一防護林共約有多少棵樹，從中選出10塊（每塊長1公里，寬0.5公里）進行統(tǒng)計，每塊的

36、樹木數(shù)量如下（單位：棵）：</p><p>　　65100 63200 64600 64700 67300</p><p>　　63300 65100 66600 62800 65500</p><p>　　請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計算這一防護林共約有多少棵樹（結(jié)果保留3個有效數(shù)字）。</p><p>

37、　　評注：本題通過一個有關(guān)森林資源保護，減少自然災(zāi)害的重大現(xiàn)實問題，考查學生處理數(shù)據(jù)信息的能力及運用統(tǒng)計知識進行估計的思想，寓思想教育于實際問題之中。本題的不足之處是用詞欠規(guī)范，題中的“塊”應(yīng)為“片”，“公里”應(yīng)為“千米”。</p><p>　　例12 恩施州試卷第六題（22題）</p><p>　　恩施電信規(guī)定，恩施州互聯(lián)網(wǎng)撥號上網(wǎng)用戶資費如下表：</p><p&g

38、t;　　注：一、基本費為用戶每月固定交納的網(wǎng)絡(luò)使用費，基本費包含一定量的網(wǎng)絡(luò)使用時長。用戶每月網(wǎng)絡(luò)使用費不超過基本費的，只收基本費；如每月網(wǎng)絡(luò)使用費超過基本費的，同時加收超過基本費的部分。</p><p>　　二、月上網(wǎng)費=月基本費+月網(wǎng)路使用費+月通信費。</p><p>　?。?）若某用戶以“963”方式上網(wǎng)，上網(wǎng)多長時間，月網(wǎng)絡(luò)使用費達到1元。</p><p>

39、;　　（2）分別寫出以“963”方式、“169”方式上網(wǎng)的月上網(wǎng)費y（元）與月上網(wǎng)時間x（小時）的函數(shù)關(guān)系式；</p><p>　?。?）若某用戶月平均上網(wǎng)時間為120小時，試問他用哪種方式上網(wǎng)合算。</p><p>　　評注：本題用表格的形式給出了有關(guān)互聯(lián)網(wǎng)費用的問題，題目頗具時代氣息，體現(xiàn)了信息社會的特點。題目既考查了學生觀察表格、分析數(shù)據(jù)以及利用有關(guān)的條件建立函數(shù)關(guān)系等基本技能，也考

40、查了將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題處理的能力。雖然互聯(lián)網(wǎng)問題對偏遠山區(qū)學生有些超前，但是題目交待明確，背景也是公平的。</p><p>　　(3)注意數(shù)形結(jié)合，數(shù)量信息更多地運用圖表形式給出</p><p>　　例13 荊門市試卷第24題</p><p>　　隨著教學手段不斷更新，要求計算器進入課堂。某電子廠家經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)某種計算器的供應(yīng)量（萬個）與價格（萬元）之間

41、的關(guān)系如圖中供用線所示，而需求量（萬個）與價格（萬元）之間的關(guān)系如圖中需求線所示。如果你是電子廠廠長，應(yīng)計劃生產(chǎn)這種計算器多少個，每個售價多少元，才能使市場達到供需平衡？</p><p>　　評注：試題取材計算器進入課堂這一教改實際，題目中通過圖象給出了計算器的供應(yīng)量與價格和需求量與價格兩個一次函數(shù)，要求學生根據(jù)圖象反映的數(shù)量關(guān)系建立函數(shù)解析式，利用所學的知識作出決策。題目著重考查了一次函數(shù)的有關(guān)知識以及學生觀察

42、、分析和判斷能力。</p><p>　　例14 新疆試卷第19題</p><p>　　下圖是我國運動員從1984—2000年在奧運會上獲得獎牌的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，回答下列問題：</p><p>　?。?）從1984—2000年五屆運動會我國運動員共獲獎牌多少枚？</p><p>　?。?）哪屆奧運會我國運動員獲得的獎牌總數(shù)最多

43、？</p><p>　　(3) 根據(jù)以上統(tǒng)計，預(yù)測我國運動員在2004年奧運會上大約能獲得多少枚獎牌？</p><p>　　評注：試題以圖表的形式給出了我國運動員1984—2000年在奧運會上獲得獎牌的統(tǒng)計圖，信息以圖表的形式給出，并且作出2004年的預(yù)測。題目考查了統(tǒng)計的有關(guān)知識，信息給出的形式新穎、靈活，試題以學生關(guān)心的奧運獎牌問題為背景，反映我國在新時期體育事業(yè)的蓬勃發(fā)展，增強學生的

44、民族自豪感。</p><p>　?。?）突出對實踐能力和動手操作能力的考查</p><p>　　例 15 山西省試卷第26題</p><p>　　在方格紙中，每個小格的頂點叫做格點。以格點連線為邊的三角形叫做格點三角形。請你在右圖10×10的方格紙中，畫出兩個相似但不全等的格點三角形，并加以證明。</p><p>　　要求：所畫三

45、角形是鈍角三角形，并標明相應(yīng)的字母。</p><p>　　評注：本題是一個需要動手操作的開放性問題。題中給出了有關(guān)的條件，考生需根據(jù)題目的要求自己設(shè)計畫法。本題既考查了相似三角形、全等三角形的概念以及畫圖的基本技能，又能充分展現(xiàn)考生的思維過程，是一個思維開放性問題。</p><p>　　例16 濰坊市試卷第24題</p><p>　　學校組織學生參加實踐活動，教師要

46、求學生測量學校附近的高壓電線桿AB的高，具體有以下條件：①工具：測角儀（可測水平角、傾斜角等）、米尺、標桿（長度小于2米）等；②為了安全不允許到距離電線桿約5米的范圍內(nèi)；③電線桿周圍比較平坦。 </p><p>　　請你設(shè)計一個測量電線桿高度的方法。</p><p>　　要求：（1）簡述測量方法；</p><p>　?。?）畫出示意圖（標出有關(guān)的角及線段）；<

47、/p><p>　?。?）求出你測得的電線桿的高h（用字母表示）。</p><p>　　說明：角度用字母α、β、γ等表示；距離（線段長度）用字母a、b、c等表示。</p><p>　　評注：本題集畫圖和測量于一題，立意新穎，又不落俗套，是一個開放性的考查實踐能力的好題。問題的解決一方面需要考生回憶生活中的實際背景，邊畫圖、邊實驗、邊探索，而且解法靈活多樣，給學生提供發(fā)揮個

48、性的空間。不僅考查數(shù)學中幾何與代數(shù)的綜合運用，還涉及到對測量工具的認識及其他學科的知識，對中學數(shù)學上好“實習作業(yè)”課以良好的導(dǎo)向。</p><p>　　例17 青島市試卷第19題</p><p>　　用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡。 </p><p>　　工人張師傅要在如圖所示的鈍角三角形鐵片上截取一個面積最大的半圓形工件，如果要求半圓形工件的直徑恰好

49、在三角形鐵片的最長邊上。請你幫助張師傅在右面的三角形鐵片的示意圖上，畫出符合條件的半圓形工件的示意圖。</p><p>　　評注：本題脫胎于常規(guī)的尺規(guī)作圖問題，對“銳角三角形內(nèi)作最大的內(nèi)接半圓問題”賦于一個實際背景，考查學生尺規(guī)作圖的基本技能，以及從問題入手、在具體環(huán)境中靈活應(yīng)用幾何知識解決實際問題的動手操作能力。</p><p>　　3．更加突出創(chuàng)新意識，強調(diào)考查探究能力</p&g

50、t;<p>　　在初中數(shù)學教學中，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識是數(shù)學教學的一項基本任務(wù)，試題創(chuàng)新是考查學生創(chuàng)新意識的有效途徑。圍繞考查學生的創(chuàng)新意識、體現(xiàn)以學生為本的新理念，各地試卷中增加了閱讀理解題、歸納猜想題、探索題、開放題等題型的比例。除了考查觀察、抽象、概括、類比、歸納、猜想、直覺思維外，許多試題還從不同的角度考查了學生思維的深刻性、敏捷性、靈活性、嚴謹性和批判性，以及思維過程和科學的思維方法，更加突出了對學生的創(chuàng)造性思維能

51、力的考查。</p><p>　　（1）探究型、開放型試題更加趨向成熟</p><p>　　例18 山東省試卷第20題</p><p>　　下面的一道題目出自一本數(shù)學復(fù)習資料：</p><p>　　“已知⊿ABC的面積S=18，周長=12，求它的內(nèi)切圓的半徑。”</p><p>　?。?）你會解這道題目嗎？寫出解題過程。

52、</p><p>　?。?）根據(jù)你所得到的答案，你認為題目給出的已知條件是否合理？為什么？</p><p>　　評注：本題是一道評價性問題，具有鮮明的創(chuàng)新性。對于第（1）問，不難看出是同學們常做的一個老題，此題的新意在第（2）問，讓學生由果索因，探索條件的合理性，這就更有利于培養(yǎng)學生的善于反思的學習習慣和創(chuàng)新精神。由r=3，得到三角形內(nèi)切圓面積為πr2=9π，而9π＞18，這是不可能的，可

53、判斷給出的條件不合理，從而考查學生思維的批判性和縝密性。這對學生平日的數(shù)學學習和良好的學習態(tài)度的養(yǎng)成以及教師的教學給予良好的導(dǎo)向。</p><p>　　例19 隨州市試卷第22題</p><p>　　已知：如圖，AD＝AE，∠ADC＝∠AEB，BE與CD相交于O點。</p><p>　　在不添輔助線的情況下，請寫出由已知條件可得出的結(jié)論。（例如，可得出△ABE≌△A

54、CD，∠DOB＝∠EOC，∠DOE＝∠BOC等，你寫出的結(jié)論中不能含所舉之例，只要求寫出4個）．</p><p>　?、賍_____ ___； ②____ _____；</p><p>　　②___ _____； ④______ ____．</p><p>　?。?）就你寫出的其中一個結(jié)論給出證明．</p><

55、p>　　已知：如圖，AD＝AE，∠ADC＝∠AEB，BD與CE相交于O點．</p><p>　　求證： 。</p><p><b>　　證明：</b></p><p>　　評注：此題是一個結(jié)論開放性問題，試題從一個最常見的簡單圖形中提出問題，讓學生通過常見問題探索、發(fā)現(xiàn)結(jié)論。試題只要

56、求學生從眾多的答案中寫出滿足條件的四個結(jié)論并就學生寫出的一個結(jié)論加以證明，這不僅符合數(shù)學事實的發(fā)現(xiàn)過程，也有利于學生水平的正常發(fā)揮。將傳統(tǒng)的封閉問題加以改造，使問題的結(jié)論或條件適當開放，既能提高考試的能力要求，又便于評分，不失考試的公平性。</p><p>　　例20 北京崇文區(qū)第八題</p><p>　　在△ABC中，∠C=90º，AC=BC=8，要在△ABC中剪出一個扇形，使

57、△ABC的三邊分別與扇形的弧相切或與扇形的半徑在同一條直線上。</p><p>　　1．請畫出符合題意的設(shè)計方案示意圖；</p><p>　　2．若用剪下的扇形作側(cè)面圍成圓錐，請計算出圓錐的底面半徑。</p><p>　　評注：因為符合題意的設(shè)計方案共有四個，所以學生需依據(jù)所給條件，結(jié)合圖形特征，進行嘗試與探索，畫出符合條件的全部圖形，并且逐一進行計算。這對于學生的

58、發(fā)散思維能力、空間想象力和運算能力要求較高，作為壓軸題是較好的。</p><p>　　但本題在指導(dǎo)語上有致命的缺陷。問題1要求：“畫出符合題意的設(shè)計方案圖”，而符合題意的設(shè)計方案圖有四種，考生只須畫出其中的一種還是全部的四種？題中未有明確要求，但標準答案卻要求學生將四種全部畫出。所以，題目的敘述中必須改為“畫出所有符合題意的設(shè)計方案圖”，這樣學生才不會因字面上的理解而失分?！?lt;/p><p&g

59、t;　　例21 青島市試卷第17題</p><p>　　如右圖，在ΔABC中，AD⊥BC 于D，E、F分別是AB、AC邊的中點，連結(jié)DE、EF、FD，當ΔABC滿足條件： 時，四邊形AEDF是菱形（填寫一個你認為恰當?shù)臈l件即可）。 </p><p>　　評注：該題是條件探究題，它要求考生通過觀察、比較、聯(lián)想、分析，尋求使結(jié)論成立的一個充分條件，從

60、而考查學生執(zhí)果索因的分析能力和探究能力。</p><p>　　例22 陜西省試卷第24題</p><p>　　已知ΔABC內(nèi)接于⊙Ο。</p><p>　　（1）當點O與AB有怎樣的位置關(guān)系時，∠ACB是直角；</p><p>　?。?）在滿足（1）的條件下，過點C作直線CD交AB于D，當CD與AB有怎樣的關(guān)系時，ΔABC∽ΔCBD∽ΔACD

61、；</p><p>　?。?）畫出符合（1）、（2）題意的兩種圖形，使圖形中的CD=2cm。</p><p>　　評注：試題考查了圓周角定理的推論：90ο的圓周角所對的弦是直徑，直角三角形相似的判定，相似三角形的性質(zhì)、勾股定理等基本內(nèi)容。本題由三個探索性問題組成：通過圓周角是直角時，探索圓心O與弦AB的位置關(guān)系；由三個三角形之間的相似關(guān)系探求CD與AB的位置關(guān)系由相似直角三角形一邊的數(shù)量關(guān)

62、系探索其它邊的數(shù)量關(guān)系。本題把傳統(tǒng)題改編為尋求使結(jié)論成立的條件的探究性問題。入手不難，層層深入，融探究與畫圖于一題，可謂獨具匠心。</p><p>　?。?）數(shù)學規(guī)律探究的題材更廣泛</p><p>　　近兩年來，通過觀察若干算式發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律的題目越來越多地被各地市中考試卷所采用。在此基礎(chǔ)上，今年探究規(guī)律的試題的取材更加廣泛，形式更加活潑，考查的力度也明顯增強。有些試題配合代數(shù)、幾何兩科即

63、將合一的課改趨勢，設(shè)計了一批由觀察圖形的變化探索數(shù)量關(guān)系的新題、好題。</p><p>　　例23 荊門市試卷第10題</p><p>　　觀察下列圖形，并閱讀圖形下面的相關(guān)文字：</p><p>　　像這樣，十條直線相交，最多交點的個數(shù)是</p><p>　　40個 （B）45個 （C）50個 （D）55個</p><p

64、>　　評注：本題要求從觀察兩條、三條、四條、……直線相交的圖形，找出所得交點的個數(shù)最多時圖形的特點，歸納、猜想出十條直線相交時問題的結(jié)論，主要考查學生對圖形敏銳的觀察力和對數(shù)學規(guī)律的發(fā)現(xiàn)探究能力，是一個經(jīng)典的幾何問題。</p><p>　　例24 山東試卷第17題</p><p>　　如圖是某廣場地面的一部分。地面的中央是一塊正六邊形的地磚，周圍用正三角形和正方形的大理石地磚密鋪，

65、從里向外共鋪了12層（不包括中央的正六邊形地磚），每一層的外邊界都圍成一個多邊形。若中央正六邊形的地磚的邊長為0.5米，則第12層的外邊界所圍成的多邊形的周長為 。</p><p>　　評注：本題是一道生活實際中的密鋪問題，考生需根據(jù)題目的文字敘述和給出的圖形，發(fā)現(xiàn)由正三角形和正方形地磚按題意密鋪后所得到的各層多邊形周長的變化規(guī)律，體現(xiàn)了形與數(shù)的關(guān)聯(lián)，這種從圖形的變化規(guī)律中探求數(shù)量關(guān)系變

66、化規(guī)律的題目，更有益于考查學生的創(chuàng)新意識。</p><p>　　例25 荊州市試卷第15題</p><p>　　將正偶數(shù)按下表排成5列：</p><p>　　第1列 第2列 第3列 第4列 第5列</p><p>　　第1行 2 4 6 8<

67、;/p><p>　　第2行 16 14 12 10 </p><p>　　第3行 18 20 22 24</p><p>　　…… …… 28 26</p><p&g

68、t;　　根據(jù)上面排列規(guī)律，則2000應(yīng)在 （ ）</p><p>　　A．第125行，第1列 B．第125行，第2列</p><p>　　C．第250行，第1列 D．第250行，第2列</p><p>　　評注：本題是一個正偶數(shù)排列問題，根據(jù)所給出的前14個正偶數(shù)的排序，要求學生通過觀察

69、發(fā)現(xiàn)這種排序方式的一般規(guī)律，即由小到大奇數(shù)行從左向右排，偶數(shù)行從右向左排，每行4個數(shù)，奇數(shù)行第一列空缺，偶數(shù)行第5列空缺。在明確規(guī)律的情況下，確定2000所在的行與列。題目是一個從特殊探究一般規(guī)律的探究性問題，又是一個需計算與判斷的問題。 </p><p>　　4．不少試題開始注意滲透數(shù)學課程標準的新理念</p><p>　　數(shù)學課程標準于2000年頒布了征求意見稿，2001年頒布了實驗稿

70、。課程標準中闡述了我國數(shù)學教育的新理念，代表了新世紀我國數(shù)學教育改革的發(fā)展趨勢，課程標準提出的總體目標，在知識技能方面特別強調(diào)了“過程”，如經(jīng)歷將一些問題抽象為數(shù)與代數(shù)問題的過程；經(jīng)歷探究物體與圖形的形狀、大小、位置關(guān)系和變換的過程；經(jīng)歷提出問題、收集和處理數(shù)據(jù)、作出決策和預(yù)測的過程；強調(diào)掌握代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率的基礎(chǔ)知識和基本技能；強調(diào)了數(shù)學思考；強調(diào)了解決問題；強調(diào)了情感與態(tài)度，以上要求在2001年各地的中考試卷中開始受到重

71、視并得到體現(xiàn)。</p><p>　　（1）體現(xiàn)數(shù)學的美，注重情感、興趣等個性品質(zhì)的培養(yǎng)和考查 </p><p>　　例26 黑龍江省試卷第13題</p><p>　　選出下列圖形中的軸對稱圖形（ ）</p><p>　?。ˋ）①② （B）①④ （C）②③ （D）③④</p><p>　

72、　例27 威海市試卷第3題</p><p>　　下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）</p><p>　?、?② ③ ④</p><p>　　（A）①②③④ (B) ①②③ (C)①③ (D)③</p><p>　　例28 濟南市試卷第22

73、題</p><p>　　如圖，是一臺電腦屏幕上出現(xiàn)的矩形色塊圖，由6個顏色不同的正方形組成。設(shè)中間最小的一個正方形邊長為1，則這個矩形色塊圖的面積為 。</p><p>　　例29 淄博市試卷第10題</p><p>　　如圖，在ΔABC中，AB=BC=AC=3，O是它的內(nèi)心，以O(shè)為中心，將ΔABC旋轉(zhuǎn)180°得到ΔA'B'

74、;C'，則</p><p>　　ΔABC與ΔA'B'C'重疊部分的面積是（ ）</p><p>　　A. B. C. D.</p><p>　　評注：以上幾題的構(gòu)思都很巧妙，考生在解答試題的過程中，通過觀察這些豐富多彩的幾何圖形，既要運用學過的知識靈活處理問題，又可從中感悟到幾何圖形的美，展示了

75、數(shù)學的魅力。從而有助于培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣，提高他們的數(shù)學文化素養(yǎng),調(diào)動學生積極的思維。</p><p>　?。?）重視對統(tǒng)計初步知識的考查，試題的取材更加聯(lián)系實際</p><p>　　隨著對統(tǒng)計初步知識重要性認識的提高，各地試卷普遍重視對統(tǒng)計內(nèi)容的考查，所占分值有過去的3%增加到6%左右。多數(shù)試卷中大都設(shè)有2個統(tǒng)計題，而且至少有1個是解答題?？疾榈膬?nèi)容、形式也有新的變化。多數(shù)都以密切聯(lián)

76、系生產(chǎn)和生活的應(yīng)用題形式出現(xiàn)。以往慣用的名為統(tǒng)計題實為數(shù)、式計算題已不多見。</p><p>　　例30 新疆試卷第15題</p><p>　　一家電腦生產(chǎn)廠家在某城市三家經(jīng)銷本廠產(chǎn)品的大商場進行調(diào)查，產(chǎn)品的銷售占這三個大商場同類產(chǎn)品銷量的40%。由此在廣告中宣傳，他們的產(chǎn)品在國內(nèi)同類產(chǎn)品的銷量占40%。請你根據(jù)所學的統(tǒng)計知識，判斷該宣傳中的數(shù)據(jù)是否可靠： ；理由是：

77、 。</p><p>　　評注：本題的背景取自學生熟悉的實際生活，以填空題的形式呈現(xiàn)，從一個新的側(cè)面考查統(tǒng)計知識在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，并且考查學生的判斷、推理、論證等方面的能力。</p><p>　　例31 濟南市試卷第27題</p><p>　　如圖12是某晚

78、報“百姓熱線”一周</p><p>　　內(nèi)接到的熱線電話的統(tǒng)計圖。其中有關(guān)環(huán)境保護問題的熱線電話最多，共70個。請回答下列問題：</p><p>　　本周“百姓熱線”共接到熱線電話多少個？</p><p>　　有關(guān)道路交通問題的電話有多少個？</p><p>　　評注：本題以某晚報“百姓熱線”一周內(nèi)接到的統(tǒng)計圖為題材，突破了統(tǒng)計試題局限于單純

79、的數(shù)字計算、缺乏實際背景的傳統(tǒng)模式。貼近生活，符合青少年關(guān)心社會的心理，體現(xiàn)了數(shù)字與生活密不可分的聯(lián)系。</p><p>　　（3）注意了學科之間知識的聯(lián)系和綜合運用</p><p>　　數(shù)學由于具有廣泛的應(yīng)用性而成為一門工具學科。數(shù)學課程標準中明確指出：要將數(shù)學與其他學科密切地聯(lián)系起來，從其他學科中挖掘可以利用的資源來創(chuàng)設(shè)情境，利用數(shù)學解決其他學科中的問題。2001年各地的中考試題，在加

80、強學科之間知識的綜合運用方面進行了一些嘗試和探索，注意了和數(shù)學課程標準的理念相貼近，出現(xiàn)了一批新題和好題。</p><p>　　例32 北京市宣武區(qū)第4題（選擇題）</p><p>　　一納米是1米的十億分之一，用科學記數(shù)法表示，1納米等于</p><p>　?。ˋ）1×10-10米 （B）1×10-9米 （C）1×109米

81、（D）1×1010米</p><p>　　評注：納米技術(shù)是經(jīng)常見諸報端的科技新詞匯。本題先介紹了納米的概念，再讓考生用科學記數(shù)法將納米與米的換算關(guān)系表示出來，既考查了科學記數(shù)法的概念，又使學生加深了對“納米”一詞的認識，可謂一舉兩得。</p><p>　　例33北京西城區(qū)第15題（選擇題）</p><p>　　一個圓臺形物體的上底面積是下底面積的，如圖放在

82、桌面上，對桌面的壓強為200帕，翻過來放，對桌面的壓強是</p><p>　　(A)50帕 （B）80帕 （C）600帕 （D）800帕</p><p>　　例34 北京西城區(qū)第４題（填空題）</p><p>　　如圖，觀察硝酸鉀和氯化銨在水里的溶解度。當溫度為時，的溶解度大于</p><p><b>　

83、　的溶解度。</b></p><p>　　評注：西城區(qū)試卷中的選擇題第15題和填空題第４題分別是與初中物理和化學內(nèi)容有關(guān)的問題。這兩道試題一改過去數(shù)學中“老應(yīng)用題”的面孔，將數(shù)學內(nèi)容和物理、化學的學科知識揉合在一起，使學生在全新的問題情境下，一展他們“用數(shù)學”的能力，是中考數(shù)學命題改革的一種新的嘗試。</p><p>　?。?）命題注重了數(shù)學思維過程的考查，強調(diào)科學的思維方法&

84、lt;/p><p>　　例35 濟南市試卷第30題 </p><p>　　如圖1，已知⊙○和⊙○' 都經(jīng)過點A和點B， 直線PQ切⊙○于點P，交⊙○'于點Q、M，交AB的延長線于點N. </p><p>　　（1）求證：PN2=NM·NQ.</p><p>　?。?）若M是PQ的中點，設(shè)MQ=x，MN=y，求證：x=3y

85、.</p><p>　?。?）若⊙○'不動，把⊙○向右或向左平移，分別得到圖2、圖3、圖4，請你判斷（直接寫出判斷結(jié)論，不需證明）：</p><p>　?、伲?）題結(jié)論是否仍然成立？</p><p>　　②在圖2中，（2）題結(jié)論是否仍然成立？</p><p>　　在圖3、圖4中，若將（2）題條件改為：M是PN的中點，設(shè)MQ=x，MN=

86、y，則x=3y的結(jié)論是否仍然成立？</p><p>　　評注：本題是將人教版義務(wù)教育三年制初中教科書幾何第三冊P130頁練習題拓廣、挖掘而成，本題設(shè)計了一個動態(tài)變化過程的生動的背景，要求考生運用動與靜、變與不變的辯證觀點通過探索、發(fā)現(xiàn)、類比、推理，從而獲得結(jié)論。問題的提出具有啟發(fā)性，引導(dǎo)學生從靜態(tài)的幾何圖形中證得的等積式出發(fā)，運用設(shè)輔助參數(shù)、列方程、進行等式變形等方法探究問題的結(jié)論，在解決問題的過程中，受到方法論

87、的熏陶。</p><p>　　例36 山西省試卷第24題</p><p>　?。?）閱讀下列材料，補全證明過程：</p><p>　　已知：如圖，矩形ABCD中，AC、BD相交于點O，OE⊥BC于E，連結(jié)DE交OC于點F，作FG⊥BC于G.</p><p>　　求證：點G是線段BC的一個三等分點.</p><p>　

88、　證明：在矩形ABCD中，OE∥BC，DC⊥BC，</p><p>　　∴OE∥DC. ∵,</p><p><b>　　∴ ∵</b></p><p>　　∴點G是BC的一個三等分點.</p><p>　　(2) 請你仿照上面的畫法,在原圖上畫出BC的一個四等分點(要求:保留畫圖痕跡,不寫畫法及證明過程).&

89、lt;/p><p>　　評注：本題通過要求學生閱讀一段文字材料并補全證明，使學生理解利用平行線分線段成比例定理三等分已知線段的一種新的方法。要求學生仿照上面的畫法畫出已知線段的四等分點，在解決問題的過程中考查學生閱讀、理解等學習能力，又考查了學生的思維能力和畫圖技能。</p><p><b>　?。ㄈ?存在問題</b></p><p>　　有些試

90、題中出現(xiàn)科學性錯誤</p><p>　　沒有知識性和科學性錯誤是對試題的最起碼要求，也是命題人員在編制試卷時必須遵循的原則。然而，我們不得不指出，各地在報送的試卷中，竟有犯此大忌者。</p><p>　　例1 十堰市試卷第18題</p><p>　　小明是一位刻苦學習、勤于思考、勇于創(chuàng)造的同學。一天，他在解方程時，突然產(chǎn)生了這樣的想法，x2=-1這個方程在實數(shù)范圍內(nèi)

91、無解，如果存在一個數(shù)i2=-1，那么方程x2=-1可以變?yōu)閤2=i2，則x=i，從而x=i是方程x2=-1的兩個根。小明還發(fā)現(xiàn)i具有如下性質(zhì)：</p><p>　　i1=i，i2=-1，i3=i2·i=（-1）i=-i，i4=（i2）2=（-1）2=1，</p><p>　　i5=i4·i=i，i6=（i2）3=（-1）3=-1，i7=i6·i=-i，i8=（

92、i4）2=1</p><p><b>　　……</b></p><p>　　請你觀察上述等式，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：i4n+1= ，i4n+2= ，i4n+3= （n為自然數(shù)）。</p><p>　　評注：虛數(shù)單位的引進、虛數(shù)單位的符號I的確定以及i所具有的性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)是數(shù)學發(fā)展史上的重大事件，是數(shù)學自身的發(fā)展和社會實踐的迫切需要

93、，是一批數(shù)學家辛勤勞動的成果，這是不容任意改動的歷史事實，絕非“小明”在解方程時突然產(chǎn)生的“想法”，也不是“小明發(fā)現(xiàn)i所具有的性質(zhì)”。況且有關(guān)i的知識一直是高中才要學到的內(nèi)容。此題的不良導(dǎo)向在于，一是向考生虛構(gòu)了一個違背數(shù)學史的錯誤信息；二是容易導(dǎo)致初中教學時從高中內(nèi)容中找尋素材，干擾正常的教學秩序。</p><p>　　例2 咸寧市試卷第七題（28題）</p><p>　　已知：如圖，⊙

94、O1與⊙O2內(nèi)切于點A，AC是⊙O2的直徑交⊙O1于點B，⊙O2的弦FC切⊙O1于點D，AD的延長線交⊙O2于點E，連結(jié)AF、FE、BD.</p><p>　　求證:AC·AF=AD·AE;</p><p>　　若O1O2=9,cos∠BAD=,求DE的長</p><p>　　評注：本題第(2)題是一道錯題,它的條件“cos∠BAD=”與“⊙O2

95、的弦FC切⊙O1于點D”相互抵觸。這是因為,當cos∠BAD=時， cos∠BAD ＜cos45ο，∠BAD＞45ο，過點D的弦FC根本不可能與⊙O1相切。</p><p>　　有的計算題仍然偏于繁冗</p><p>　　例3 武漢市試卷第17題</p><p><b>　　已知： </b></p><p>　　

96、評注：本題不僅需要進行復(fù)雜的分式混合運算，涉及分式的減法、乘法、除法的運算法則，通分、約分、因式分解等步驟，還要用到將分母看作1，部分分式，整體代入等技巧，這與降低計算題繁難程度的命題改革和課程改革的方向是不相一致的。</p><p>　　例4 陜西省試卷第17題</p><p>　　化簡的結(jié)果是 .</p><p>　　評注：考分式和根式的運算,應(yīng)

97、考查它們的基本運算.本題卻需要學生通過把因式分解的知識,遷移到根式之中,然后進行分式的化簡,本題過分偏重于解題的技巧,起不到考查基本運算的目的.</p><p><b>　　有些試題有超綱現(xiàn)象</b></p><p>　　現(xiàn)行教學大綱是中考命題的重要依據(jù)之一，中考命題應(yīng)根據(jù)大綱的要求考查學生初中階段實際學過的內(nèi)容。為了體現(xiàn)課程改革的精神和教育部有關(guān)減負的要求，在中考試

98、題中不能超越和拔高。特別是在九十年代課改中已經(jīng)刪去的繁舊內(nèi)容,不宜改頭換面做為試題再在中考題中出現(xiàn)。</p><p>　　例5 河北省試卷第26題</p><p>　　在△ABC中，D為BC邊的中點，E為AC邊上的任意一點，BE交</p><p>　　AD于點O。某學生在研究這一問題時，發(fā)現(xiàn)了如下的事實：</p><p>　　(1)當==時，

99、有（如圖8-1）；</p><p>　　(2)當時，有（如圖8-2）；</p><p>　　(3)當時，有（如圖8-3）；</p><p>　　圖8-1 圖8-2 圖8-3</p><p>　　在圖8-4中，當時，參照上述研究，</p><p>　　請你猜想用n表

100、示的一般結(jié)論，并給出證明</p><p><b>　　（其中n是正整數(shù)）</b></p><p>　　評注：由于降低教學要求，三角形的重心定理在義務(wù)教育大綱中早以刪去，本題卻從重心定理的結(jié)論出發(fā)，</p><p>　　讓學生探求一個拓廣的結(jié)論，并加以證明，這與降低幾何證明的難度，削減繁瑣的內(nèi)容和技巧的課改方向以及當前中學數(shù)學的教學實際是不一致的

101、。</p><p>　　例6 青島市試卷第26題</p><p>　　閱讀下面的文字后，解答問題。</p><p>　　有這樣一道題目：“已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A(0，a)，B(1，-2)， ，求證：這個二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=2。”題目中的矩形框部分是一段被墨水染污了無法辨認的文字。</p

102、><p>　?。?）根據(jù)現(xiàn)有的信息，你能否求出題目中二次函數(shù)的解析式？若能，寫出求解過程；若不能，說出理由。</p><p>　　（2）請你根據(jù)已有信息，在原題中的矩形框內(nèi)，增加一個適當?shù)臈l件，把原題補充完整。</p><p>　?。ㄕ埬惆阉a充的條件填寫在原題中的矩形框內(nèi)。）</p><p>　　評注：現(xiàn)行大綱中明確規(guī)定只要求已知拋物線上的三點

103、的坐標求拋物線的解析式，而本題卻需要從已知一點B的坐標及對稱軸方程x=2確定a，b，c的值，這就超出了大綱的要求，容易對中學數(shù)學教學產(chǎn)生不利的導(dǎo)向。</p><p>　　例7 濰坊市試卷第17題</p><p>　?。ˋ）用科學計算器計算，，，，……后，歸納出與（n≥3）的大小關(guān)系為 。</p><p>　　評注：本題的設(shè)計

104、形式很新穎。讓學生通過使用科學計算器后，通過比較、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，這既體現(xiàn)了科學計算器的重要功能，又考查了學生的猜想、發(fā)現(xiàn)、歸納能力。另外本題是一個選作題，不具備計算器的學生可選擇（B）題。這是計算器剛進入中考時可以采取的一種好形式。但不足之處是n次方根的內(nèi)容已從初中大綱中刪去，這是該題的一處“硬傷”。</p><p>　　4．有的試題仍偏重于知識立意</p><p>　　為了擴大試卷知識覆蓋面

105、和試題的綜合性，把本不相干的知識進行人為地、生硬地堆砌或鏈接。這類題目既無助于考查學生的能力，也不符合數(shù)學自身的特點，有悖于正確的命題原則和指導(dǎo)思想。</p><p>　　例8 黑龍江試卷第14題 </p><p>　　下面說法中，正確的有（ ）</p><p><b>　?。?）若x≥2，則</b></p><p&

106、gt;　?。?）若關(guān)于x的不等式mx＞1的解集是x＜，則m＜0</p><p>　?。?）若CD是Rt△ABC斜邊AB上的高，則CD2=AD·BD</p><p>　　（4）各角相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形</p><p>　?。ˋ）4個 （B）3個 （C）2個 （D）1個</p><p>　　評注：本題僅僅考查學

107、生對知識的單純記憶，將四個并無關(guān)聯(lián)的命題并列在一起，其中第3個命題是現(xiàn)行大綱中已經(jīng)刪去的射影定理。</p><p>　　例9 北京平谷第27題</p><p>　　已知：如圖，矩形，，，將矩形沿著直線折疊，點落在處，交于，，又關(guān)于的方程兩實根差的平方小于128，求、都為整數(shù)時，反比例函數(shù)的解析式。</p><p>　　評注：本題為了單純追求試題的綜合性，將矩形的折

108、疊，解直角三角形，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求反比例函數(shù)的關(guān)系式等進行了人為拼湊，題目牽強附會，易對初中數(shù)學教學產(chǎn)生錯誤的干擾和不利的導(dǎo)向。</p><p>　　例10 天門市試卷第19題</p><p>　　已知M、N兩點關(guān)于y軸對稱，且點M在雙曲線y=上，點N在直線y=x+3上，設(shè)點M的坐標為（a，b），則拋物線y=-abx2+（a+b）x的頂點坐標為 .</p>

109、<p>　　評注：本題將直角坐標系、一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象等內(nèi)容生拉硬扯在一起，并以填空題的形式出現(xiàn)。不僅不符合數(shù)學自身的規(guī)律，也無法分析學生失分的原因，所以本題的效度肯定不高。</p><p>　　5．命題的編制技術(shù)需要提高</p><p>　　部分試題的敘述不簡潔、不規(guī)范、不通順、不確切。有的題目的表述詞不達意，缺乏推敲，不利于學生正確理解題意，甚至對學生產(chǎn)

110、生誤導(dǎo)，影響考生積極展開思維和發(fā)揮正常水平。</p><p>　　例11 北京市宣武區(qū)試卷第12題</p><p>　　在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，如果只給出條件“AB∥CD”，那么還不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，給出以下六個說法：</p><p>　　如果再加上條件“AD∥BC”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；</p>&l

111、t;p>　　如果再加上條件“AB=CD”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；</p><p>　　如果再加上條件“∠DAB=∠DCB”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；</p><p>　　如果再加上條件“BC=AD”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；</p><p>　　如果再加上條件“AO=CO”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；</p