數(shù)據(jù)模型決策課程案例分析

1、<p>　　數(shù)據(jù)模型與決策課程案例一 生產(chǎn)戰(zhàn)略</p><p><b>　　一、問題提出</b></p><p>　　好身體公司（BFI）在長島自由港工廠生產(chǎn)健身練習器械。最近他們設計了兩種針對家庭鍛煉所廣泛使用的舉重機。兩種機器都是用了BFI專利技術(shù)，這種技術(shù)提供給使用者除了機器本身運動功能之外的一些其他額外的運動功能。直到現(xiàn)在，這種功能也只有在很昂

2、貴的、應用于理療的舉重機上才可以獲得。</p><p>　　在最近的交易展銷會上，舉重機的現(xiàn)場演示引起了交易者濃厚的興趣，實際上，BFI現(xiàn)在收到的訂單數(shù)量已經(jīng)超過了這個時期BFI的生產(chǎn)能力。管理部門決定開始這兩種器械的生產(chǎn)。這兩種器械分別被BFI 公司命名為BodyPlus100和BodyPlus200，由不同的原材料生產(chǎn)而成。</p><p>　　BodyPlus100由一個框架、一個壓

3、力裝置、一個提升一下拉裝置組成。生產(chǎn)一個框架需要4小時機器制造和焊接時間，2小時噴涂和完工時間；每個壓力裝置需要2小時機器制造和焊接時間，1小時噴涂和完工時間，每個提升一下拉裝置需要2小時機器制造和焊接時間，2小時噴涂和完工時間。另外，每個BodyPlus100還需要2小時用來組裝、測試和包裝。每個框架的原材料成本是450美元，每個壓力裝置的成本是300美元，每個提升一下拉裝置是250美元。包裝成本大約是每單位50美元。</p&g

4、t;<p>　　BodyPlus200包括一個框架、一個壓力裝置、一個提升一下拉裝置和一個腿部拉伸裝置。生產(chǎn)一個框架需要5小時機器制造和焊接時間，4小時噴涂和完工時間；生產(chǎn)一個壓力裝置需要3小時機器制造和焊接時間，2小時噴涂和完工時間；生產(chǎn)每個提升一下拉裝置需要2小時機器制造和焊接時間，2小時噴涂和完工時間，另外，每個BodyPlus200還需要2小時用來組裝、測試和包裝。每個框架的原材料成本是650美元，每個壓力裝置的成

5、本是400美元，每個提升一下拉裝置是250美元，每個腿部拉伸裝置的成本是200美元。包裝成本大約是每單位75美元。</p><p>　　在下一個生產(chǎn)周期，管理部門估計有600小時機器和焊接時間，450小時噴涂和完工時間，140小時組裝、測試和包裝時間是可用的?，F(xiàn)在的每小時勞動力成本是機器制造和焊接時間20美元，噴涂和完工時間15美元，組裝、測試和包裝12美元。雖然對于BFI來說由于新機器的獨特功能可能還會獲得一些

6、價格的靈活性，但BodyPlus100的市場建議價格是2400美元，BodyPlus200是3500美元。授權(quán)的BFI銷售商可以以市場價格的70%來購買產(chǎn)品。</p><p>　　BFI的總裁相信BodyPlus200 的獨特功能可以幫助BFI 成為高端鍛煉器械的領導者。所以，他認為BodyPlus200的數(shù)量至少會占到整個生產(chǎn)數(shù)量的25%。</p><p><b>　　管理報告

7、</b></p><p>　　分析BFI的生產(chǎn)問題，為公司的總裁準備一份報告，告訴他們你的發(fā)現(xiàn)和建議。報告包括以下幾個方面（不僅于此）：</p><p>　?。?）BodyPlus100和BodyPlus200的建議生產(chǎn)數(shù)量是多少？</p><p>　?。?）BodyPlus200的數(shù)量占生產(chǎn)數(shù)量至少25%的要求會怎樣影響利潤？</p>&

8、lt;p>　　（3）為了增加利潤應擴展哪方面的努力？</p><p>　　把你的線性規(guī)劃模型和圖形解作為你報告的附錄部分。</p><p>　　二、問題分析與模型建立</p><p>　　根據(jù)案例對好身體公司（BFI）兩種器械產(chǎn)品BodyPlus100和BodyPlus200的描述，用表格形式列舉出該兩種產(chǎn)品的各項基本信息，表格如下：</p>&

9、lt;p><b>　　表1.1</b></p><p>　?。?）BodyPlus100和BodyPlus200的建議生產(chǎn)數(shù)量是多少？</p><p>　　設BodyPlus100的建議生產(chǎn)數(shù)量是x1，BodyPlus200的建議生產(chǎn)數(shù)量是x2,總利潤是Z，則目標函數(shù)：maxz=2400x1+3500x2—20(8x1+10x2)—15(5x1+8x2)—12(

10、2x1+2x2)</p><p>　　=2141x1+3156x2 </p><p>　　約束條件： 8x1+10x2 ≤ 600 </p><p>　　5x1+8x2 ≤450

11、

12、 </p><p>　　2x1+2x2 ≤140</p><p><b>　　x1，x2 ≥ 0</b></p><p>　?。?）BodyPlus200的數(shù)量占生產(chǎn)數(shù)量至少25%的要求會怎樣影響利潤？</p><p>　　設BodyPlus100的建議生產(chǎn)數(shù)量是x1，BodyPlus200的建議生產(chǎn)數(shù)量

13、是x2,總利潤是Z，則 目標函數(shù)：maxz=2400x1+3500x2—20(8x1+10x2)—15(5x1+8x2)—12(2x1+2x2)</p><p>　　=2141x1+3156x2 </p><p>　　約束條件： 8x1+10x2 ≤ 600 </p><p>　　5x1+8x2 ≤450

14、

15、 </p><p>　　2x1+2x2 ≤140</p><p>　　x1 -3x2 ≤0</p><p><b>　　x1，x2 ≥ 0</b></p><p><b

16、>　　模型求解與結(jié)果解釋</b></p><p>　　根據(jù)已經(jīng)建立的模型，運用圖解法對該問題進行求解。建立直角坐標系，用橫軸代表x1，縱軸代表x2。</p><p>　　（1）BodyPlus100和BodyPlus200的建議生產(chǎn)數(shù)量是多少？</p><p>　　根據(jù)問題（1）約束條件：</p><p>　　作8x1+10

17、x2 = 600直線，令x1=0，則x2=60；令x2=0，則x1=75</p><p>　　同理，作5x1+8x2=450， 2x1+2x2=140兩直線</p><p><b>　　得圖形如下：</b></p><p><b>　　圖1.1</b></p><p>　　由圖可知，陰影部分即為可行

18、域范圍，</p><p>　　且當x1=150/7，y=300/7時，z最大，此時maxz=181135.7</p><p>　　可得最優(yōu)解為：x1=150/7，y=300/7</p><p>　　綜上所述，建議生產(chǎn)BodyPlus100產(chǎn)品21臺，生產(chǎn)BodyPlus200產(chǎn)品43臺。</p><p>　　該生產(chǎn)建議下各項約束條件情況如下：

19、</p><p><b>　　表1.2</b></p><p>　　（2）BodyPlus200的數(shù)量占生產(chǎn)數(shù)量至少25%的要求會怎樣影響利潤？</p><p>　　根據(jù)問題（2）的約束條件，即在問題（1）的基礎上增加 x1-3x2 ≤0這一項約束條件。</p><p>　　因此，我們在圖1.1的基礎上增加x1-3x2

20、=0直線，</p><p>　　令x1=0，則x2=0；令x1=90，則x2=30</p><p><b>　　得到圖形如下：</b></p><p>　　由圖可知，陰影部分即為可行域范圍。對比圖1.1和圖1.2可行域范圍明顯減小。</p><p>　　當由此約束條件的情況下，當x1=150/7，y=300/7時，z最大

21、，此時maxz=181135.7</p><p>　　可得最優(yōu)解為：x1=150/7，y=300/7</p><p>　　此時的建議生產(chǎn)量仍為BodyPlus100產(chǎn)品21臺，生產(chǎn)BodyPlus200產(chǎn)品42臺。</p><p>　　綜上所述，有BodyPlus200的產(chǎn)量比例約束時最大利潤無影響。</p><p>　?。?）為了增加利潤應

22、擴展哪方面的努力？</p><p>　　根據(jù)表1.2，在最優(yōu)解情況下各項約束條件情況來看，可以得出如下結(jié)論：</p><p>　　機器/焊接所用時間僅比可用時間少2小時；</p><p>　　噴涂/完工所用時間僅比可用時間少1小時；</p><p>　　組、測、包所用時間比可用時間少12個小時，在其他條件允許的情況下可以再組裝6臺器械。<

23、;/p><p>　　針對上述結(jié)論，為增加利潤提出如下建議：</p><p>　　增加機器制造和焊接時間的可用時間；</p><p>　　增加噴涂和完工的可用時間。</p><p><b>　　參考文獻</b></p><p>　　[1] 侯文華等譯，數(shù)據(jù)、模型與決策：管理科學篇．北京：機械工業(yè)出版社，

24、2012</p><p>　　數(shù)據(jù)模型與決策課程案例二 投資戰(zhàn)略</p><p><b>　　一、問題提出</b></p><p>　　J.D.威廉姆斯公司是一個投資質(zhì)詢公司，為大量的客戶管理高達 1.2 億美元的資金。公司運用一個很有價值的模型，為每個客戶安排投資，分別投資在股票增長基金、收入基金和貨幣市場基金。為了保證客戶投資的多元化

25、，公司對這三種投資的數(shù)額加以限制。一般來說，投資在股票方面的資金占總投資20%-40%之間，投資在收入基金上的資金應確保在 20%-50%之間，貨幣市場方面的投資至少應該占30%。</p><p>　　此外，公司還嘗試著引入了風險承受能力指數(shù)，以迎合不同投資者的需求。比如，威廉姆斯的一位新客戶希望投資800000 美元。對其風險承受能力進行評估得出其風險指數(shù)為0.05。公司的風險分析人員計算出，股票市場的風險指數(shù)

26、是0.10，收入基金的風險指數(shù)是0.07，貨幣市場的風險指數(shù)是0.01。整個投資的風險指數(shù)是各項投資所占總投資的百分率與其風險指數(shù)乘積的代數(shù)和。</p><p>　　此外公司預測，股票基金的年收益率是18%，收入基金的收益是12.5%，貨幣市場基金的收益是7.5%。現(xiàn)在，基于以上信息，公司應該如何安排這位客戶的投資呢？建立數(shù)字模型，求出使總收益最大的解，并根據(jù)模型寫出管理報告。</p><p&

27、gt;<b>　　管理報告</b></p><p>　　（1）如何將800 000美元投資于這3種基金。按照你的計劃，投資的年收益是多少？</p><p>　?。?）假設客戶的風險承受指數(shù)提高到0.055，那么在投資計劃更改后，收益將增加多少？</p><p>　?。?）假設客戶的風險承受指數(shù)不變，仍然是0.05，而股票成長基金的年收益率從18

28、%下降到14%，那新的最佳投資方案是什么？</p><p>　?。?）假設現(xiàn)在客戶認為投資在股票方面的資金太多了，如果增加一個約束條件即投資于股票增長基金的資金不可以超過投資于收入基金的資金，那么新的最佳方案是什么？</p><p>　?。?）當遇到預期收益變化時，你所建立的線性規(guī)劃模型應該可以對客戶的投資方案作出修改，那么這個模型的適用范圍是什么？</p><p>

29、;　　二、問題分析與模型建立</p><p>　　根據(jù)案例對J.D.威廉姆斯公司三種基金股票增長基金、收入基金和貨幣市場基金的描述，用表格形式列舉出三種基金的各項基本信息，表格如下：</p><p>　　（1）如何將800 000美元投資于這3種基金。按照你的計劃，投資的年收益是多少？</p><p>　　設三種投資基金的數(shù)量分配分別為x1，x2，x3（單位為百萬）

30、，投資的年收益為z，則目標函數(shù)maxz=0.18x1+0.125x2+0.075x3</p><p>　　約束條件： x1+x2+x3≤0.8</p><p>　　0.16≤x1≤0.32</p><p>　　0.16≤x2≤0.4</p><p><b>　　x3≥0.24</b></p&g

31、t;<p>　　0.125x1+0.0875x2+0.0125x3=0.05</p><p>　?。?）假設客戶的風險承受指數(shù)提高到0.055，那么在投資計劃更改后，收益將增加多少？</p><p>　　設三種投資基金的數(shù)量分配分別為x1，x2，x3（單位為百萬），投資的年收益為z，則目標函數(shù)maxz=0.18x1+0.125x2+0.075x3</p><

32、;p>　　約束條件： x1+x2+x3≤0.8</p><p>　　0.16≤x1≤0.32</p><p>　　0.16≤x2≤0.4</p><p><b>　　x3≥0.24</b></p><p>　　0.125x1+0.0875x2+0.0125x3=0.055</p>

33、<p>　?。?）假設客戶的風險承受指數(shù)不變，仍然是0.05，而股票成長基金的年收益率從18%下降到14%，那新的最佳投資方案是什么？</p><p>　　設三種投資基金的數(shù)量分配分別為x1，x2，x3（單位為百萬），投資的年收益為z，則目標函數(shù)maxz=0.14x1+0.125x2+0.075x3</p><p>　　約束條件： x1+x2+x3≤0.8

34、</p><p>　　0.16≤x1≤0.32</p><p>　　0.16≤x2≤0.4</p><p><b>　　x3≥0.24</b></p><p>　　0.125x1+0.0875x2+0.0125x3=0.05</p><p>　　（4）假設現(xiàn)在客戶認為投資在股票方面的資金太多了，如

35、果增加一個約束條件即投資于股票增長基金的資金不可以超過投資于收入基金的資金，那么新的最佳方案是什么？</p><p>　　設三種投資基金的數(shù)量分配分別為x1，x2，x3（單位為百萬），投資的年收益為z，則目標函數(shù)maxz=0.18x1+0.125x2+0.075x3</p><p>　　約束條件： x1+x2+x3≤0.8</p><p>　　

36、0.16≤x1≤0.32</p><p>　　0.16≤x2≤0.4</p><p><b>　　x3≥0.24</b></p><p><b>　　x1≤x2</b></p><p>　　0.125x1+0.0875x2+0.0125x3=0.05</p><p>　　（5

37、）當遇到預期收益變化時，你所建立的線性規(guī)劃模型應該可以對客戶的投資方案作出修改，那么這個模型的適用范圍是什么？</p><p>　　根據(jù)該問題的描述，可以理解為當預期收益率在一定范圍內(nèi)變化時，最佳投資方案是否改變，即對目標函數(shù)的系數(shù)進行敏感度分析，確定當最優(yōu)解不變時的預期收益率的范圍。</p><p>　　因此可基于問題（1）的模型，運用LINGO軟件對其作敏感度分析，求解出該模型適用的范

38、圍。</p><p>　　設三種投資基金的數(shù)量分配分別為x1，x2，x3（單位為百萬），投資的年收益為z，則目標函數(shù)maxz=0.18x1+0.125x2+0.075x3</p><p>　　約束條件： x1+x2+x3≤0.8</p><p>　　0.16≤x1≤0.32</p><p>　　0.16≤x2≤0.4&l

39、t;/p><p><b>　　x3≥0.24</b></p><p>　　0.125x1+0.0875x2+0.0125x3=0.05</p><p><b>　　模型求解與結(jié)果解釋</b></p><p>　　（1）如何將800 000美元投資于這3種基金。按照你的計劃，投資的年收益是多少？</

40、p><p>　　根據(jù)問題（1）的約束條件，利用LINGO軟件對（1）的模型求解可得：</p><p>　　根據(jù)軟件運行結(jié)果可知，該條件下三種基金最近分配方案為：</p><p>　　即當x1=0.249，x2=0.16，x3=0.391時，z最大，滿maxz=0.9413（萬美元）</p><p>　?。?）假設客戶的風險承受指數(shù)提高到0.055

41、，那么在投資計劃更改后，收益將增加多少？</p><p>　　根據(jù)問題（2）的約束條件，利用LINGO軟件對（2）的模型求解可得：</p><p>　　根據(jù)軟件運行結(jié)果可知，該條件下三種基金最近分配方案為：</p><p>　　即當x1=0.293，x2=0.16，x3=0.347時，z最大，滿maxz=0.988（萬美元）</p><p>

42、　　（3）假設客戶的風險承受指數(shù)不變，仍然是0.05，而股票成長基金的年收益率從18%下降到14%，那新的最佳投資方案是什么？</p><p>　　根據(jù)問題（3）的約束條件，利用LINGO軟件對（3）的模型求解可得：</p><p>　　根據(jù)軟件運行結(jié)果可知，該條件下三種基金最近分配方案為：</p><p>　　即當x1=0.16，x2=0.293，x3=0.347

43、時，z最大，滿maxz=0.8507（萬美元）</p><p>　　（4）假設現(xiàn)在客戶認為投資在股票方面的資金太多了，如果增加一個約束條件即投資于股票增長基金的資金不可以超過投資于收入基金的資金，那么新的最佳方案是什么？</p><p>　　根據(jù)問題（4）的約束條件，利用LINGO軟件對（4）的模型求解可得：</p><p>　　根據(jù)軟件運行結(jié)果可知，該條件下三種基

44、金最近分配方案為：</p><p>　　即當x1=0.213，x2=0.213，x3=0.373時，z最大，滿maxz=0.9307（萬美元）</p><p>　?。?）當遇到預期收益變化時，你所建立的線性規(guī)劃模型應該可以對客戶的投資方案作出修改，那么這個模型的適用范圍是什么？</p><p>　　根據(jù)問題（5）的約束條件，利用LINGO軟件對該模型進行RANGE操

45、作可得：</p><p>　　根據(jù)軟件運行結(jié)果可知，該條件下三種基金的年收益范圍為：</p><p>　　通過以上適用范圍可得該模型的適用范圍為：</p><p>　　注：各系數(shù)的允許范圍需要其他系數(shù)不變，即股票基金的允許范圍需要收入基金和貨幣基金的收益分別為0.125和0.75。</p><p><b>　　四、參考文獻</