自動控制期中小論文-pid控制器

1、<p><b>　　自動控制期中小論文</b></p><p>　　摘要：PID控制器結(jié)構(gòu)和算法簡單，應(yīng)用廣泛，但參數(shù)整定方法復(fù)雜，通常用湊試法來確定。文中探討利用MATLAB實現(xiàn)PID參數(shù)整定及仿真的方法，并對整個系統(tǒng)進行時域和頻域分析 ，繪制零極點，根軌跡，bode圖和nyquist圖。探討了K ,T,T3個參數(shù)對PID控制規(guī)律的影響。</p><p>

2、　　關(guān)鍵詞：MATLAB；PID控制器；參數(shù)整定；仿真 高階系統(tǒng)分析</p><p><b>　　引言</b></p><p>　　PID控制器又稱為PID調(diào)節(jié)器，是按偏差的比例P(ProPortional)、積分I(Integral)、微分D(Differential or Derivative)進行控制的調(diào)節(jié)器的簡稱，它主要針對控制對象來進行參數(shù)調(diào)節(jié)。PID控制器

3、問世至今，控制理論的發(fā)展經(jīng)歷了古典控制理論、現(xiàn)代控制理論和智能控制理論3個階段。在工業(yè)控制系統(tǒng)和工程實踐中，傳統(tǒng)的PID控制策略依然被廣泛采用。因為它算法簡單、穩(wěn)定性好、工作可靠、魯棒性好，在工程上易于實現(xiàn)。但PID控制器的參數(shù)整定方法復(fù)雜，通常采用PID歸一參數(shù)整定法和試湊法來確定，費時、費力，且不能得到最優(yōu)的整定參數(shù)。針對這一問題，文中探討用MATLAB實現(xiàn)PID參數(shù)整定及仿真的方法及控制參數(shù)對PID控制規(guī)律的影響。利用MATLAB

4、強大的計算仿真能力，解決了利用試湊法來整定參數(shù)十分浩繁的工作，可以方便、快速地找到使系統(tǒng)達(dá)到滿意性能指標(biāo)的參數(shù)。</p><p>　　PID控制器的原理與算法</p><p>　　當(dāng)被控對象的結(jié)構(gòu)和參數(shù)不能被完全掌握，或得不到精確的數(shù)學(xué)模型時，應(yīng)用PID控制技術(shù)最為方便。PID控制器就是根據(jù)設(shè)定值與實際值的誤差，利用比例(P)、積分(I)、微分(D)等基本控制規(guī)律，或者把它們適當(dāng)配合形成有

5、PI，PD和PID等的復(fù)合控制規(guī)律，使控制系統(tǒng)滿足性能指標(biāo)要求。</p><p>　　控制系統(tǒng)大多都有儲能元件，這就使系統(tǒng)對外界的響應(yīng)有一定的慣性，且能量和信息在傳輸和轉(zhuǎn)化的過程中，由于管道、距離等原因也會造成時間上的延遲，所以，按偏差進行比例調(diào)節(jié)，很難取得理想的控制效果，因此引人偏差的積分(PI)調(diào)節(jié)以提高精度，引入偏差的微分(PD)來消除系統(tǒng)慣性的影響。這就形成了按偏差的PID調(diào)節(jié)系統(tǒng)。</p>

6、<p>　　圖1是典型PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。在PID調(diào)節(jié)器作用下，對誤差信號分別進行比例、積分、微分組合控</p><p>　　制。調(diào)節(jié)器的輸出作為被控對象的輸入控制量。</p><p>　　PID控制算法的模擬表達(dá)式為</p><p><b>　　相應(yīng)的傳遞函數(shù)為</b></p><p>　　式中為比例系數(shù)

7、；為積分時間常數(shù)；為微分時間常數(shù)。</p><p>　　在傳統(tǒng)的PID調(diào)節(jié)器中，確定3個參數(shù)的值，是對系統(tǒng)進行控制的關(guān)鍵。因此，控制最主要的問題是參數(shù)整定問題，在PID參數(shù)進行定時，若有理論方法確定PID參數(shù)當(dāng)然最為理想，但實際應(yīng)用中，更多的是通過試湊法來確定PID的參數(shù)。而利用MATLAB強大的仿真工具箱的功能，可以方便地解決參數(shù)整定問題</p><p>　　零-極點分析方法是一種對電路

8、的穩(wěn)定性分析相當(dāng)有用的工具。該分析方法可以用于交流小信號電路傳遞函數(shù)中零點和極點的分析。分析通常從直流工作點分析開始，對非線性器件求得線性化的小信號模型。在此基礎(chǔ)上再進行分析傳輸函數(shù)的零-極點。零-極點分析方法采用SPICE算法，在運行時若出現(xiàn)“達(dá)到零-極點分析迭代極限，200點以后將放棄(Pole-Zero iteration limit reached, giving up after 200 iterations)</p&g

9、t;<p>　　根軌跡分析法：當(dāng)開環(huán)系統(tǒng)的一個或多個參數(shù)發(fā)生變化時，根據(jù)系統(tǒng)的開環(huán)零點和極點，借助于若干條繪圖法則，繪制出閉環(huán)特征根變化的軌跡。利用根軌跡法可以分析閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，計算（或估算）閉環(huán)系統(tǒng)的暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)，確定閉環(huán)系統(tǒng)的某些參數(shù)對于系統(tǒng)性能的影響以及對閉環(huán)系統(tǒng)進行校正等</p><p><b>　　根軌跡方程</b></p><p>

10、　?。?）負(fù)反饋系統(tǒng)的根軌跡方程</p><p>　　典型負(fù)反饋控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖</p><p><b>　　如右圖所示。</b></p><p>　　根軌跡方程是關(guān)于復(fù)變量方程，寫成極坐標(biāo)形式如下</p><p>　　于是，根軌跡方程又可以分解為幅值方程和相角方程如下</p><p><b

11、>　　幅值方程： </b></p><p><b>　　相角方程： ，</b></p><p>　?。?）幅值方程、相角方程的幾何意義</p><p>　　從繪制根軌跡圖的角度來看，根軌跡上的任意一點只要滿足相角方程，即可畫出根軌跡了，可以說相角方程是根軌跡的充分必要條件。而幅值方程的作用主要用來確定已知點對應(yīng)的增益。&l

12、t;/p><p>　?。?）正反饋系統(tǒng)的根軌跡方程</p><p>　　若系統(tǒng)為正反饋時，其根軌跡方程為</p><p><b>　　幅值方程為：</b></p><p><b>　　相角方程為：，</b></p><p>　　另外，時，負(fù)反饋系統(tǒng)的根軌跡稱為根軌跡，正反饋系統(tǒng)的

13、根軌跡就稱為根軌跡。</p><p>　　頻率特性基本概念如果將控制系統(tǒng)中的各個變量看成是一些信號，而這些信號又是由許多不同頻率的正弦信號合成的，則各個變量的運動就是系統(tǒng)對各個不同頻率信號響應(yīng)的總和。系統(tǒng)對正弦輸入的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)稱頻率響應(yīng)。利用這種思想研究控制系統(tǒng)穩(wěn)定性和動態(tài)特性的方法即為頻率響應(yīng)法。頻率響應(yīng)法的優(yōu)點為：1. 物理意義明確；2. 可以利用試驗方法求出系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，易于研究機理復(fù)雜或不明的系統(tǒng)，也適

14、用于某些非線性系統(tǒng)；3. 采用作圖方法，非常直觀；</p><p>　　1. 頻率特性函數(shù)的定義</p><p>　　對于穩(wěn)定的線性系統(tǒng)或者環(huán)節(jié)，在正弦輸入的作用下，其輸出的穩(wěn)態(tài)分量是與輸入信號相同頻率的正弦函數(shù)。輸出穩(wěn)態(tài)分量與輸入正弦信號的復(fù)數(shù)比，稱為該系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的頻率特性函數(shù)，簡稱為頻率特性，記作G（jω）=Y(jω)/R(jω)</p><p>　　對于不穩(wěn)定

15、系統(tǒng)，上述定義可以作如下推廣。</p><p>　　在正弦輸入信號的作用下，系統(tǒng)輸出響應(yīng)中與輸入信號同頻率的正弦函數(shù)分量和輸入正弦信號的復(fù)數(shù)比，稱為該系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的頻率特性函數(shù)。</p><p>　　當(dāng)輸入信號和輸出信號為非周期函數(shù)時，則有如下定義。</p><p>　　系統(tǒng)或者環(huán)節(jié)的頻率特性函數(shù)，是其輸出信號的傅里葉變換象函數(shù)與輸入信號的傅里葉變換象函數(shù)之比。<

16、;/p><p>　　2. 頻率特性函數(shù)的表示方法</p><p>　　系統(tǒng)的頻率特性函數(shù)可以由微分方程的傅里葉變換求得，也可以由傳遞函數(shù)求得。這三種形式都是系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的輸入輸出模式。</p><p>　　當(dāng)傳遞函數(shù)G(s)的復(fù)數(shù)自變量s沿復(fù)平面的虛軸變化時，就得到頻率特性函數(shù)</p><p>　　G(jω)=G(s)|s=jω</p>

17、;<p>　　所以頻率特性是傳遞函數(shù)的特殊形式。</p><p><b>　　代數(shù)式</b></p><p>　　G(jω)=R(w)+jI(ω)</p><p>　　R(w)和I(w)稱為頻率特性函數(shù)G(jw)的實頻特性和虛頻特性。</p><p><b>　　指數(shù)式</b><

18、/p><p>　　G(jω)=A(w)eΦ(ω)</p><p><b>　　式中</b></p><p>　　A(ω)=| G(jω)|</p><p>　　是頻率特性函數(shù)G(jw)的模，稱為幅頻特性函數(shù)。</p><p>　　Φ(w)=arg G(jω)</p><p>　

19、　是頻率特性函數(shù)G(jω)的幅角，稱為相頻特性函數(shù)。</p><p>　　2 頻率響應(yīng)曲線系統(tǒng)的頻率響應(yīng)可以用復(fù)數(shù)形式表示為G(jω)，常用的頻率響應(yīng)表示方法是圖形表示法。根據(jù)系統(tǒng)頻率響應(yīng)幅值、相位和頻率之間的不同顯示形式，有伯德（Bode）圖、奈魁斯特（Nyquist）圖和尼柯爾斯（Nichols）圖。</p><p>　　2.1 伯德圖伯德（Bode）圖又稱對數(shù)頻率特性圖，由對數(shù)幅

20、頻特性圖和相頻特性圖組成。伯德圖的橫坐標(biāo)為角頻率ω，按常對數(shù)lgω分度。對數(shù)復(fù)頻特性的縱坐標(biāo)是對數(shù)復(fù)值。</p><p>　　L(ω)=20lg A(ω)</p><p>　　單位為分貝（dB），線性分度。對數(shù)相頻特性的縱坐標(biāo)為φ(ω)，單位為度，線性分度。</p><p>　　2.2奈魁斯特圖奈魁斯特圖又稱為極坐標(biāo)圖或者幅相頻率特性圖。頻率特性函數(shù)G(jω)的奈

21、魁斯特圖是角頻率ω由0變化到∞時，頻率特性函數(shù)在復(fù)平面上的圖像。它以ω為參變量，以復(fù)平面上的向量表示G(jω)的一種方法。G(jω)曲線的每一點都表示與特定ω值相應(yīng)的向量端點，向量的幅值為|G(jω)|，相角為argG(jω)；向量在實軸和虛軸上的投影分別為實頻特性R(ω)和虛頻特性I(ω)。</p><p>　　一般情況下，系統(tǒng)開環(huán)頻率特性函數(shù)奈魁斯特圖的繪制步驟如下：</p><p>

22、　　1. 將系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性函數(shù)G0(jω)寫成G(jω)=A(w)eΦ(ω)；</p><p>　　2. 確定奈魁斯特圖的起點（ω＝0+）和（ω→+∞）。起點與系統(tǒng)所包含的積分環(huán)節(jié)個數(shù)（γ）有關(guān)，終點的A(ω)與系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)分母和分子多項式階次的差有關(guān)；</p><p>　　3. 確定奈魁斯特圖與坐標(biāo)軸的交點；</p><p>　　4. 根據(jù)以上的分析并且結(jié)

23、合開環(huán)頻率特性的變化趨勢繪制奈魁斯特圖。</p><p>　　3 頻率響應(yīng)分析時域分析中的性能指標(biāo)直觀反映控制系統(tǒng)動態(tài)相應(yīng)的特征，屬于直接性能指標(biāo)，而系統(tǒng)頻率特性函數(shù)的某些特征可以用作間接性能指標(biāo)。</p><p>　　1. 開環(huán)頻率特性的性能分析</p><p>　　基于開環(huán)頻率特性函數(shù)的性能分析指標(biāo)有如下兩個：一是相角裕量γ，反映系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性；另一個是截止

24、頻率ωc，反映系統(tǒng)的快速性。ωc是A(ωc)=1所對應(yīng)的角頻率，或?qū)?shù)幅頻特性圖上L(ω)穿越0分貝線的斜率，在采用漸近線作圖時，兩者略有不同。</p><p>　　2. 閉環(huán)頻率特性的性能分析</p><p>　　基于閉環(huán)頻率特性函數(shù)的常用指標(biāo)有兩個：一是諧振峰值Mr，反映系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性；另一個是頻帶寬度或者帶寬頻率ωB，定義為閉環(huán)幅頻特性幅值M(ω)下降到0.707M(0)時對應(yīng)的角

25、頻率，它反映了系統(tǒng)的快速性。</p><p><b>　　實例分析：</b></p><p>　　建立一個仿真系統(tǒng)，它是由一個PID控制器和一個三階慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)組成的閉環(huán)系統(tǒng)。對仿真系統(tǒng)的參數(shù)進行設(shè)置：三階環(huán)節(jié)的時間常數(shù)分別為1、2、5。PID的參數(shù)kc,Ti,Td分別為3,10,3。</p><p><b>　　解：設(shè)：</b

26、></p><p><b>　　理論推導(dǎo)：</b></p><p><b>　　第一：對其時域分析</b></p><p>　　一 未加PID控制器的simulink系統(tǒng)框圖</p><p><b>　　、</b></p><p>　　Simuli

27、nk的系統(tǒng)框圖</p><p>　　設(shè)置simulink仿真參數(shù)，u(t)取單位節(jié)約信號，simulink求解器取默認(rèn)參數(shù)配置，運行仿真，輸出響應(yīng)曲線。</p><p><b>　　程序設(shè)計：</b></p><p><b>　　二 穩(wěn)態(tài)性能</b></p><p>　　未加PID控制器時，系統(tǒng)是

28、0型的</p><p>　　在matlab 中仿真如下</p><p>　　G1=tf([1],[1 1]);</p><p>　　G2=tf([1],[2 1]);</p><p>　　G3=tf([1],[5 1]);</p><p>　　G=G1*G2*G3;</p><p>　　T=fe

29、edback(G,1);</p><p><b>　　step(T)</b></p><p>　　圖二 未加PID的仿真圖</p><p><b>　　對整個系統(tǒng)的分析</b></p><p><b>　　加入PID控制器后</b></p><p>&

30、lt;b>　　程序如下：：</b></p><p>　　G1=tf([1],[1 1]);</p><p>　　G2=tf([1],[2 1]);</p><p>　　G3=tf([1],[5 1]);</p><p>　　G=G1*G2*G3;</p><p>　　Gc=tf([90 30 3],[

31、10 0]);</p><p>　　T=feedback(Gc*G,1);</p><p><b>　　step(T)</b></p><p><b>　　仿真結(jié)果</b></p><p>　　圖一 系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線</p><p>　　比較圖一和圖二得：加入PID控

32、制器后系統(tǒng)變?yōu)?型，階躍響應(yīng)，斜坡響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差為零，參數(shù)選擇合適，加速度響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差也可以明顯下降。說明PID控制器改善了系統(tǒng)的穩(wěn)定性能。</p><p><b>　　.</b></p><p><b>　　根軌跡分析</b></p><p><b>　　零極點圖</b></p>&

33、lt;p>　　num=[90,30,3];</p><p>　　den=[100 ,170 ,80 ,10 ,0];</p><p>　　[z,p,k]=tf2zp(num,den);</p><p><b>　　disp(z)</b></p><p><b>　　disp(p)</b><

34、;/p><p><b>　　disp(k)</b></p><p>　　pzmap(num,den);</p><p>　　title('zeros and poles map' )；</p><p>　　由圖可知：該系統(tǒng)有四個極點和兩個零點。極點全在s 的左半平面和虛軸上。說明該系統(tǒng)基本上是穩(wěn)定的。在-1處

35、的極點離虛軸較遠(yuǎn)，所以可以混略不計，離虛軸,最極點為主到極點，該極點為-0.2，它對統(tǒng)性能影響最大。系統(tǒng)的零點主要影響系統(tǒng)的幅度和相位角，對系統(tǒng)的穩(wěn)定性沒有影響。</p><p><b>　　2．</b></p><p>　　Num=【90 ，30,3】</p><p>　　den=[100 ,170 ,80 ,10 ,0];[r,k]=rlo

36、cus(num,den);</p><p>　　rlocus(num,den);</p><p>　　根軌跡是已知開環(huán)函數(shù)的極點零點，利用幾條簡單規(guī)則繪制閉環(huán)系統(tǒng)特征根的軌跡。由上圖可知，根軌跡于虛軸想交，說明該控制系統(tǒng)由位于虛軸的閉環(huán)極點，及特征根里含有純虛。該開環(huán)系統(tǒng)有四個極點和兩個零點，所以當(dāng)k趨于無窮時根軌跡漸近線有兩條。這些漸近線在實軸上交于一點。根軌跡是連續(xù)且關(guān)于實軸對稱的曲線

37、</p><p><b>　　頻率分析</b></p><p><b>　　3</b></p><p>　　nyquist([90 30 3],[100 170 80 10 0])</p><p>　　Nyquist圖實判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性的，由陰影法和穿越法可知，該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。</p>

38、<p><b>　　4．</b></p><p>　　Bode ([90 30 3],[100 170 80 10 0])</p><p>　　Bode圖是由低頻到高頻的順序?qū)⒁旬嫼玫恼劬€或直線圖形延長。每一到轉(zhuǎn)折頻率，折線發(fā)生轉(zhuǎn)折，直線的頻率在原數(shù)值上對應(yīng)的基本環(huán)節(jié)的斜率。該系統(tǒng)是由放大環(huán)節(jié)，積分環(huán)節(jié)，振蕩環(huán)節(jié)，二階微分和慣性環(huán)節(jié)構(gòu)成。轉(zhuǎn)折頻率從低到高依

39、次為—40Db/dec, —20db/dec ,odb/dec,20db/dec, 40Db/dec.相頻特性函數(shù)可根據(jù)頻率特性代數(shù)表達(dá)式中的分子相位減去分子相位而得到，或者將各個基本環(huán)節(jié)的相頻特性相加也可以求出。</p><p><b>　　結(jié)束語：</b></p><p>　　利用matlab對PID控制參數(shù)整定和仿真，省去了傳統(tǒng)方法反復(fù)修改參數(shù)，反復(fù)試運行，方便

40、簡潔直觀。</p><p>　　通過根軌跡和頻率分析法來從各個方面對系統(tǒng)的性能進行評估。</p><p>　　加入PID控制可以提高系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)，提高系統(tǒng)型別。從而減小穩(wěn)態(tài)誤差并提高響應(yīng)速度，PID所具有的這些功能是它在工程中獲得廣泛的應(yīng)用。PID控制器的標(biāo)準(zhǔn)形式在物理上是不可實現(xiàn)得環(huán)節(jié)，實際中PID的傳遞函數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)型式略有不同，略為復(fù)雜。以使控制器在物理上可以實現(xiàn)和容易實現(xiàn)。<

41、;/p><p><b>　　參考文獻</b></p><p>　　[1] 鄭阿奇 matlab實用教程第二版 電子工業(yè)出版社。</p><p>　　【2】梅曉榕 自動控制原理第二版 科學(xué)出版社。</p><p>　　【3】陳輝 基于MATLAB數(shù)字PID的仿真 連云港出版社</p><p>