自動(dòng)控制原理課程設(shè)計(jì)---倒立擺系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)

1、<p><b>　　1 引言</b></p><p>　　支點(diǎn)在下，重心在上，恒不穩(wěn)定的系統(tǒng)或裝置的叫倒立擺。倒立擺控制系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的、不穩(wěn)定的、非線性系統(tǒng)，是進(jìn)行控制理論教學(xué)及開展各種控制實(shí)驗(yàn)的理想實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。</p><p><b>　　1.1 問題的提出</b></p><p>　　倒立擺系統(tǒng)按擺桿數(shù)量的不

2、同，可分為一級(jí)，二級(jí)，三級(jí)倒立擺等，多級(jí)擺的擺桿之間屬于自有連接（即無電動(dòng)機(jī)或其他驅(qū)動(dòng)設(shè)備）。對(duì)倒立擺系統(tǒng)的研究能有效的反映控制中的許多典型問題：如非線性問題、魯棒性問題、鎮(zhèn)定問題、隨動(dòng)問題以及跟蹤問題等。通過對(duì)倒立擺的控制，用來檢驗(yàn)新的控制方法是否有較強(qiáng)的處理非線性和不穩(wěn)定性問題的能力。</p><p>　　倒立擺的控制問題就是使擺桿盡快地達(dá)到一個(gè)平衡位置，并且使之沒有大的振蕩和過大的角度和速度。當(dāng)擺桿到達(dá)期望

3、的位置后，系統(tǒng)能克服隨機(jī)擾動(dòng)而保持穩(wěn)定的位置。</p><p>　　1.2 倒立擺的控制方法</p><p>　　倒立擺系統(tǒng)的輸入來自傳感器的小車與擺桿的實(shí)際位置信號(hào)，與期望值進(jìn)行比較后，通過控制算法得到控制量，再經(jīng)數(shù)模轉(zhuǎn)換驅(qū)動(dòng)直流電機(jī)實(shí)現(xiàn)倒立擺的實(shí)時(shí)控制。直流電機(jī)通過皮帶帶動(dòng)小車在固定的軌道上運(yùn)動(dòng)，擺桿的一端安裝在小車上，能以此點(diǎn)為軸心使擺桿能在垂直的平面上自由地?cái)[動(dòng)。作用力u平行于鐵軌

4、的方向作用于小車，使桿繞小車上的軸在豎直平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，小車沿著水平鐵軌運(yùn)動(dòng)。當(dāng)沒有作用力時(shí)，擺桿處于垂直的穩(wěn)定的平衡位置（豎直向下）。為了使桿子擺動(dòng)或者達(dá)到豎直向上的穩(wěn)定，需要給小車一個(gè)控制力，使其在軌道上被往前或朝后拉動(dòng)。</p><p>　　本次設(shè)計(jì)中我們采用其中的牛頓－歐拉方法建立直線型一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，然后通過開環(huán)響應(yīng)分析對(duì)該模型進(jìn)行分析，并利用學(xué)習(xí)的古典控制理論和Matlab /Simulink仿

5、真軟件對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制器的設(shè)計(jì)，主要采用根軌跡法，頻域法以及PID（比例-積分-微分）控制器進(jìn)行模擬控制矯正。</p><p>　　2 直線倒立擺數(shù)學(xué)模型的建立</p><p>　　直線一級(jí)倒立擺由直線運(yùn)動(dòng)模塊和一級(jí)擺體組件組成，是最常見的倒立擺之一，直線倒立擺是在直線運(yùn)動(dòng)模塊上裝有擺體組件，直線運(yùn)動(dòng)模塊有一個(gè)自由度，小車可以沿導(dǎo)軌水平運(yùn)動(dòng)，在小車上裝載不同的擺體組件。</p>

6、<p>　　系統(tǒng)建?？梢苑譃閮煞N：機(jī)理建模和實(shí)驗(yàn)建模。實(shí)驗(yàn)建模就是通過在研究對(duì)象上加上一系列的研究者事先確定的輸入信號(hào)，激勵(lì)研究對(duì)象并通過傳感器檢測(cè)其可觀測(cè)的輸出，應(yīng)用數(shù)學(xué)手段建立起系統(tǒng)的輸入－輸出關(guān)系。這里面包括輸入信號(hào)的設(shè)計(jì)選取，輸出信號(hào)的精確檢測(cè)，數(shù)學(xué)算法的研究等等內(nèi)容。</p><p>　　鑒于小車倒立擺系統(tǒng)是不穩(wěn)定系統(tǒng)，實(shí)驗(yàn)建模存在一定的困難。因此，本文通過機(jī)理建模方法建立小車倒立擺的實(shí)際數(shù)

7、學(xué)模型，可根據(jù)微分方程求解傳遞函數(shù)。</p><p>　　2.1 微分方程的推導(dǎo)（牛頓力學(xué)方法）</p><p>　　微分方程的推導(dǎo)在忽略了空氣阻力和各種摩擦之后，可將直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)抽象成小車和勻質(zhì)桿組成的系統(tǒng)，如圖1所示。做以下假設(shè)：</p><p>　　M小車質(zhì)量 m擺桿質(zhì)量</p><p>　　

8、b小車摩擦系數(shù) I 擺桿慣量</p><p>　　F加在小車上的力 x小車位置</p><p>　　擺桿與垂直向上方向的夾角</p><p>　　擺桿與垂直向下方向的夾角（考慮到擺桿初始位置為豎直向下）</p><p>　　圖2-1 直線一級(jí)倒立擺模型</p><

9、;p>　　系統(tǒng)中小車和擺桿的受力分析圖是圖2。其中，N和P為小車與擺桿相互作用力的水平和垂直方向的分量。注意：在實(shí)際倒立擺系統(tǒng)中檢測(cè)和執(zhí)行裝置的正負(fù)方向已經(jīng)完全確定，因而矢量方向定義如圖2所示，圖示方向?yàn)槭噶空较颉?lt;/p><p>　　圖2-2 小車及擺桿受力分析</p><p>　　分析小車水平方向所受的合力，可以得到以下方程：</p><p><

10、b>　　(2-1)</b></p><p>　　由擺桿水平方向的受力進(jìn)行分析可以得到下面等式：</p><p><b>　　(2-2)</b></p><p><b>　　即：</b></p><p><b>　　(2-3)</b></p>&l

11、t;p>　　把這個(gè)等式代入式(1)中，就得到小車運(yùn)動(dòng)方程（第一個(gè)運(yùn)動(dòng)方程）：</p><p><b>　　(2-4)</b></p><p>　　為了推出擺桿的運(yùn)動(dòng)方程（第二個(gè)運(yùn)動(dòng)方程），對(duì)擺桿垂直方向上的合力進(jìn)行分析，</p><p><b>　　可以得到下面方程：</b></p><p>

12、<b>　　(2-5)</b></p><p><b>　　(2-6)</b></p><p><b>　　力矩平衡方程如下：</b></p><p><b>　　(2-7)</b></p><p>　　注意：方程中力矩的方向，由于</p>

13、<p>　　(6)和（3）代入(7)，約去P和N，得到擺桿運(yùn)動(dòng)方程（第二個(gè)運(yùn)動(dòng)方程）：</p><p><b>　　(2-8)</b></p><p>　　設(shè)（是擺桿與垂直向上方向之間的夾角），假設(shè)與1（單位是弧度）相比很小，即，則可以進(jìn)行線性化近似處理：</p><p>　　用來代表被控對(duì)象的輸入力，線性化后兩個(gè)運(yùn)動(dòng)方程如下：<

14、;/p><p><b>　　進(jìn)行拉氏變換，得：</b></p><p><b>　?。?-9）</b></p><p>　　由于輸出為角度，求解方程組的第一個(gè)方程，可以得到：</p><p>　　，即： （2-10）</p><p>　?。?0）式稱為擺桿角度與小車位移的傳遞

15、函數(shù)</p><p><b>　　如令，則有：</b></p><p><b>　?。?-11）</b></p><p>　?。?1）式稱為擺桿角度與小車加速度間的傳遞函數(shù)，由于伺服電機(jī)的速度控制易于實(shí)現(xiàn)在實(shí)驗(yàn)中常采用此式。</p><p>　　把（10）式代入（9）式的第二個(gè)方程中，得到：<

16、/p><p><b>　?。?-12）</b></p><p><b>　　其中，</b></p><p>　　（12）式稱為擺桿角度與外加作用力間的傳遞函數(shù)</p><p>　　2.2 實(shí)際系統(tǒng)的模型參數(shù)</p><p>　　M：小車質(zhì)量1.096kg</p&

17、gt;<p>　　m：擺桿質(zhì)量0.109kg</p><p>　　b：小車摩擦系數(shù)0.1N/sec</p><p>　　l：擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)軸心到桿質(zhì)心的長(zhǎng)度0.25m</p><p>　　I：擺桿慣量0.0034kgm2</p><p>　　2.3 實(shí)際數(shù)學(xué)模型</p><p&g

18、t;　　把上述參數(shù)代入，可以得到系統(tǒng)的實(shí)際模型。</p><p>　　擺桿角度和小車位移的傳遞函數(shù)：</p><p><b>　　(2-13)</b></p><p>　　擺桿角度和小車加速度之間的傳遞函數(shù)為：</p><p><b>　　(2-14)</b></p><p>

19、;　　擺桿角度和小車所受外界作用力的傳遞函數(shù)：</p><p><b>　　(2-15)</b></p><p>　　小車位置和加速度的傳遞函數(shù)</p><p><b>　　(2-16)</b></p><p>　　3 開環(huán)系統(tǒng)的時(shí)域分析</p><p>　　3.1 擺桿角度

20、為輸出響應(yīng)的時(shí)域分析</p><p>　　本系統(tǒng)采用以小車的加速度作為系統(tǒng)的輸入，擺桿角度為輸出響應(yīng)，此時(shí)的傳遞函數(shù)為</p><p><b>　　(3-1)</b></p><p>　　圖3.1 擺桿角度的單位脈沖響應(yīng)曲線圖</p><p>　　圖3.2 擺桿角度的單位階躍響應(yīng)曲線圖</p><p

21、>　　3.2 小車位置為輸出響應(yīng)的時(shí)域分析</p><p>　　采用以小車的加速度作為系統(tǒng)的輸入，小車位置為響應(yīng)，則此時(shí)的傳遞函數(shù)為</p><p><b>　　(3-2)</b></p><p>　　圖3.3 小車位置的單位脈沖響應(yīng)曲線圖</p><p>　　圖3.4 小車位置的單位階躍響應(yīng)曲線圖</p&g

22、t;<p>　　由于以上時(shí)域分析中所有的傳遞函數(shù)的響應(yīng)圖都是發(fā)散的，所以系統(tǒng)不穩(wěn)定，需要校正。</p><p><b>　　根軌跡法設(shè)計(jì)</b></p><p>　　4.1 原系統(tǒng)的根軌跡分析</p><p>　　本系統(tǒng)采用以小車的加速度作為系統(tǒng)的輸入，擺桿角度為輸出響應(yīng)，此前已經(jīng)得出的傳遞函數(shù)為</p><p

23、><b>　　(4-1)</b></p><p>　　運(yùn)行結(jié)果： 閉環(huán)零點(diǎn)z =Empty matrix: 0-by-1</p><p>　　閉環(huán)極點(diǎn)p =5.1136 -5.1136</p><p>　　圖4.1 原系統(tǒng)根軌跡曲線圖</p><p>　　可以看出，系統(tǒng)無零點(diǎn)，有兩

24、個(gè)極點(diǎn)，并且有一個(gè)極點(diǎn)為正。畫出系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的根軌跡如圖2-6，可以看出閉環(huán)傳遞函數(shù)的一個(gè)極點(diǎn)位于右半平面，并且有一條根軌跡起始于該極點(diǎn)，并沿著實(shí)軸向左跑到位于原點(diǎn)的零點(diǎn)處，這意味著無論增益如何變化，這條根軌跡總是位于右半平面，即系統(tǒng)總是不穩(wěn)定的。</p><p>　　4.2 串聯(lián)超前校正裝置設(shè)計(jì)</p><p>　　對(duì)此系統(tǒng)設(shè)計(jì)控制器，使得校正后系統(tǒng)的要求如下：</p>

25、<p>　　調(diào)整時(shí)間： ；</p><p>　　最大超調(diào)量： </p><p>　　4.2.1確定閉環(huán)期望極點(diǎn)的位置</p><p>　　由最大超調(diào)量 (4.2) </p><p>　　4.2 閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)所

26、在的極坐標(biāo)圖</p><p>　　在此我們對(duì)超調(diào)量留有一定余量，令 </p><p><b>　　可以得到：</b></p><p><b>　　由可以得到：</b></p><p><b>　　(弧度)</b></p><p>　　其中為位于第二象限的

27、極點(diǎn)和O點(diǎn)的連線與實(shí)軸負(fù)方向的夾角。</p><p><b>　　又由：</b></p><p>　　對(duì)調(diào)節(jié)時(shí)間留有一定余量，令 (±2%的誤差帶)</p><p>　　取其為0.2s，可以得到：，于是可以得到期望的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)為：</p><p>　　代入數(shù)據(jù)后，可得期望的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)為：</p>

28、;<p>　　4.2.2 超前校正傳遞函數(shù)設(shè)計(jì)</p><p>　　未校正系統(tǒng)的根軌跡在實(shí)軸和虛軸上，不通過閉環(huán)期望極點(diǎn)，因此需要對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行超前校正，設(shè)控制器為：</p><p><b>　　(4-3)</b></p><p>　　4.2.3 校正參數(shù)計(jì)算</p><p>　　計(jì)算超前校正裝置應(yīng)提供的相角，

29、已知期望的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)和系統(tǒng)原來的極點(diǎn)的相角和為：</p><p><b>　　(4-4) </b></p><p>　　因此校正裝置提供的相角為：</p><p><b>　　(4-5)</b></p><p><b>　　又已知 </b></p><p

30、>　　對(duì)于最大的α值的γ角度可由下式計(jì)算得到：</p><p>　　(4-6) </p><p><b>　　γ</b></p><p>　　圖4.3直線一級(jí)倒立擺根軌跡計(jì)算圖</p><p>　　由于角度都已求出，線段SO的長(zhǎng)度即為自然頻率的大小，故可用正弦定理計(jì)算，求出超前校正裝置的零點(diǎn)和極點(diǎn)（正弦定

31、理）</p><p>　　分別為： </p><p>　　4.2.4 超前校正控制器</p><p>　　校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：</p><p>　　(4-7) </p><p>　　由幅值條件，并設(shè)反饋為單位反饋，所以有</p><p>　　對(duì)相應(yīng)

32、參數(shù)保留五位有效值，于是我們得到了系統(tǒng)的控制器：</p><p>　　(4.8) </p><p>　　4.2.5 matlab環(huán)境下串聯(lián)超前校正后的根軌跡圖</p><p>　　在 MATLAB 中編寫如下的m 文件,對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真,運(yùn)行即可以得到以上的計(jì)算結(jié)果，校正后系統(tǒng)的跟軌跡如下圖所示：</p><p>　　圖4.4 串聯(lián)超

33、前校正后系統(tǒng)的根軌跡圖</p><p>　　從圖4.4中可以看出，系統(tǒng)的三條根軌跡都有位于左半平面的部分，選取適當(dāng)?shù)?K 就可以穩(wěn)定系統(tǒng)。</p><p>　　4.2.6 simulink環(huán)境下對(duì)串聯(lián)超前校正的仿真</p><p>　　圖4.5 串聯(lián)超前校正simulink流程圖</p><p>　　圖4.6 串聯(lián)超前校正后的階躍響應(yīng)曲線&l

34、t;/p><p>　　4.3 串聯(lián)滯后-超前校正裝置設(shè)計(jì)</p><p>　　4.3.1 控制器的設(shè)計(jì)</p><p>　　可以看出，系統(tǒng)在 0.5s 的時(shí)間內(nèi)可以穩(wěn)定，響應(yīng)比較迅速，超調(diào)比較小。為使系統(tǒng)滿足相應(yīng)的要求，減少穩(wěn)態(tài)誤差，在超前校正的基礎(chǔ)上可以引入滯后校正裝置。 </p><p>　　滯后校正的傳遞函數(shù)采用 <

35、;/p><p><b>　　(4-9) </b></p><p>　　則此時(shí)總的超前-滯后校正傳遞函數(shù)為</p><p><b>　　(4-10) </b></p><p>　　4.3.2 simulink環(huán)境下對(duì)串聯(lián)超前校正的仿真 </p><p>　　

36、圖4.7 串聯(lián)滯后-超前校正simulink流程圖</p><p>　　圖4.8 串聯(lián)超前校正后的階躍響應(yīng)曲線</p><p>　　由上圖可以看出，加入滯后環(huán)節(jié)中超調(diào)量增加不是很大，但是穩(wěn)態(tài)誤差已經(jīng)明顯減少了,所以說串聯(lián)滯后-超前裝置對(duì)于改善系統(tǒng)性能來說作用比較理想</p><p><b>　　5 頻域法設(shè)計(jì)</b></p>&l

37、t;p>　　5.1系統(tǒng)頻域響應(yīng)分析 </p><p>　　系統(tǒng)對(duì)正弦輸入信號(hào)的響應(yīng)，稱為頻率響應(yīng)。在頻率響應(yīng)方法中，在一定范圍內(nèi)改變輸入信號(hào)的頻率，研究其產(chǎn)生的響應(yīng)。頻率響應(yīng)可以采用以下兩種方法進(jìn)行分析：一種為伯德圖，采用兩幅分離圖，一幅表示幅頻特性，一幅表示相頻特性；另一種是奈奎斯特圖，表示的是當(dāng)從0 變化到無窮大時(shí)，向量 的矢端軌跡。奈奎斯穩(wěn)定判據(jù)使我們有可能根據(jù)系統(tǒng)的開環(huán)頻率響應(yīng)特性信息，研究線性閉

38、環(huán)系統(tǒng)的絕對(duì)穩(wěn)定性和相對(duì)穩(wěn)定性。</p><p>　　根據(jù)式（2-17）我們已經(jīng)得到了直線一級(jí)倒立擺的數(shù)學(xué)模型，實(shí)際系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：</p><p>　　其中輸入為小車的加速度,輸出為擺桿的角速度。利用Matlab繪制系統(tǒng)的Bode圖（圖5.1）和Nyquist圖（圖5.2）如下。</p><p>　　圖 5.1 直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的Bode圖</p&g

39、t;<p>　　圖 5.2 直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的Nyquist圖</p><p>　　由4.1節(jié)中的計(jì)算可知：系統(tǒng)不存在零點(diǎn)，但存在兩個(gè)極點(diǎn)，其中一個(gè)極點(diǎn)位于S平面的右半部分。根據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：當(dāng)由變化時(shí)， 曲線逆時(shí)針包圍平面上點(diǎn)的次數(shù)等于開環(huán)傳遞函數(shù)右極點(diǎn)個(gè)數(shù)。對(duì)于直線一級(jí)倒立擺，由圖5-1和圖5-2我們可以看出，開環(huán)傳遞函數(shù)在S右半平面有一個(gè)極點(diǎn)。因此，曲線逆時(shí)

40、針包圍點(diǎn)的次數(shù)。而本系統(tǒng)的奈奎斯特圖并沒有逆時(shí)針包圍點(diǎn)一圈即。因此系統(tǒng)不穩(wěn)定，需要設(shè)計(jì)控制器來穩(wěn)定系統(tǒng)。</p><p>　　5.2頻域法控制器設(shè)計(jì)</p><p>　　直線一級(jí)倒立擺的頻率響應(yīng)設(shè)計(jì)可以表示為如下問題：</p><p>　　考慮一個(gè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)為： </p><p>　　設(shè)計(jì)控制器，

41、使得系統(tǒng)的靜態(tài)位置誤差常數(shù)為10，相位裕量為，增益裕量等于或大于。</p><p>　　5.2.1 控制器的選擇</p><p>　　根據(jù)圖5-1和圖5-2可以初步觀察出，給系統(tǒng)增加一個(gè)超前校正就可以滿足設(shè)計(jì)要求，設(shè)超前校正裝置為：</p><p><b>　?。?-1）</b></p><p>　　則已校正系統(tǒng)具有開

42、環(huán)傳遞函數(shù)，設(shè)</p><p><b>　?。?-2）</b></p><p><b>　　其中。</b></p><p>　　5.2.2 系統(tǒng)開環(huán)增益的計(jì)算</p><p>　　根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求計(jì)算增益</p><p><b>　　可以得到： </b>

43、;</p><p><b>　?。?-4）</b></p><p><b>　　于是有：</b></p><p><b>　　（5-5）</b></p><p>　　5.2.3 校正裝置的頻率分析</p><p>　　利用MATLAB畫出的Bode圖和

44、Nyquist圖，如圖5.3、圖5.4所示。</p><p>　　圖 5.3 校正裝置的Bode圖</p><p>　　圖 5.4 校正裝置的Nyquist圖</p><p>　　可以看出，系統(tǒng)的相位裕量為。根據(jù)設(shè)計(jì)要求，系統(tǒng)的相位裕量為，因此需要增加的相位裕量為，增加超前校正裝置會(huì)改變 Bode 圖的幅值曲線，這時(shí)增益交界頻率會(huì)向右移動(dòng)，必須對(duì)增益交界頻率增加所造

45、成的的相位滯后增量進(jìn)行補(bǔ)償。因此，假設(shè)需要的最大相位超前量為55º。由</p><p><b>　?。?-6）</b></p><p><b>　　計(jì)算可以得到值： </b></p><p>　　5.2.4 控制器轉(zhuǎn)折頻域和截止頻域的求解</p><p>　　確定了衰減系統(tǒng)，就可以確定超

46、前校正裝置的轉(zhuǎn)角頻率和，可以看出，最大相位超前角發(fā)生在兩個(gè)轉(zhuǎn)角頻率的幾何中心上，即，在點(diǎn)上，由于包含(Ts +1) /(Ts +1)項(xiàng)，所以幅值的變化為：</p><p>　　又因?yàn)榉重?，并且分貝?duì)應(yīng)于 rad/s因此我們選擇此頻率作為新的截止頻率，這一頻率相應(yīng)于，即 于是求得</p><p><b>　　=89.8944</b></p><p&

47、gt;<b>　?。?-8）</b></p><p>　　5.2.5 校正裝置的確定</p><p>　　由式（5-8）可以確定校正裝置為：</p><p><b>　?。?-9）</b></p><p>　　利用Matlab繪制校正后系統(tǒng)的Bode圖和Nyquist圖，如下圖所示。</p

48、><p>　　圖 5.5 校正后系統(tǒng)的Bode圖 </p><p>　　圖 5.6 校正后系統(tǒng)的Nyquist圖</p><p>　　從圖5-5中可以看出，系統(tǒng)具有要求的相角裕量和幅值裕量；從圖5-6中可以看出，曲線繞點(diǎn)逆時(shí)針一圈，與校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)右極點(diǎn)個(gè)數(shù)相等，即。因此，校正后的系統(tǒng)穩(wěn)定，校正后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)如圖5.7，單位脈沖響應(yīng)如圖5.8。<

49、/p><p>　　圖 5.7 校正后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)</p><p>　　圖 5.8 校正后系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng) </p><p>　　從圖5-7和圖5-8可以看出，系統(tǒng)在遇到干擾后，在1秒內(nèi)可以達(dá)到新的平衡，但是超調(diào)量比較大。</p><p>　　換而言之，系統(tǒng)存在一定的穩(wěn)態(tài)誤差，為使系統(tǒng)獲得快速響應(yīng)特性，又可以得到良好的靜態(tài)精度，可以采用滯后

50、－超前校正（通過應(yīng)用滯后－超前校正，低頻增益增大，穩(wěn)態(tài)精度提高，又可以增加系統(tǒng)的帶寬和穩(wěn)定性裕量）。</p><p>　　5.3控制器改進(jìn)</p><p>　　從上圖可知，超前校正后系統(tǒng)仍然存在一定的穩(wěn)態(tài)誤差，可以考慮采用滯后-超前校正，設(shè)滯后-超前控制器為：</p><p><b>　　（5-10）</b></p><

51、p>　　根據(jù)滯后-超前控制器思想，利用MATLAB編程（源程序見附錄二）求得結(jié)果如下：最優(yōu)校正方案的串聯(lián)滯后-超前校正環(huán)節(jié)的極點(diǎn)為：z =2；最優(yōu)校正方案的串聯(lián)滯后-超前校正環(huán)節(jié)的零點(diǎn)為：p =0.1988。</p><p>　　最優(yōu)校正方案的滯后-超前校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)為：</p><p><b>　?。?-11）</b></p><p&

52、gt;　　由于-2零點(diǎn)和－0.1988極點(diǎn)比較接近，所以該零點(diǎn)對(duì)相角裕度影響等不是很大，滯后-超前校正后的系統(tǒng) Bode 圖和Nyquist圖分別如圖5.9、圖5.10所示： </p><p>　　圖 5.9 最優(yōu)校正后系統(tǒng)的Bode圖</p><p>　　圖 5.10 最優(yōu)校正后系統(tǒng)的Nyquist圖</p><p>　　滯后-超前單位脈沖

53、響應(yīng)曲線和單位階躍響應(yīng)曲線如圖5.11、圖5.12所示：</p><p>　　圖 5.11 最優(yōu)校正后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)</p><p>　　圖 5.12 最優(yōu)校正后系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)</p><p>　　可見，系統(tǒng)性能有了一定提高，基本滿足設(shè)計(jì)要求。</p><p>　　6 PID控制設(shè)計(jì)</p><p>　　6.

54、1 PID簡(jiǎn)介</p><p>　　PID控制器又稱PID調(diào)節(jié)器，是工業(yè)過程控制系統(tǒng)中常用的有源校正裝置，目前應(yīng)用比較廣泛的主要有電子式PID控制器和氣動(dòng)式PID控制器。</p><p>　　在自控原理中，經(jīng)典控制理論的研究對(duì)象主要是單輸入單輸出的系統(tǒng)，控制器設(shè)計(jì)時(shí)一般需要有關(guān)被控對(duì)象的較精確模型。但是很多場(chǎng)合下，不能也沒有必要對(duì)控制系統(tǒng)建立精確的數(shù)學(xué)模型，這種情況下PID控制器的優(yōu)勢(shì)得

55、以顯現(xiàn)：結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，容易調(diào)節(jié)，且不需要對(duì)系統(tǒng)建立精確的模型，在控制上應(yīng)用較廣。</p><p>　　6.2 PID控制設(shè)計(jì)分析</p><p>　　我們注意到，PID控制器設(shè)計(jì)之初并不需要對(duì)被控系統(tǒng)進(jìn)行精確的分析。為了突出PID控制的這一優(yōu)勢(shì)，我們采用實(shí)驗(yàn)的方法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制器參數(shù)的設(shè)置，即在Matlab中利用Simulink仿真測(cè)試來確定PID控制器的參數(shù)。其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如下所示<

56、/p><p>　　圖 6.1 PID控制結(jié)構(gòu)圖</p><p>　　由于，為了方便查看我們將上圖進(jìn)行轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換結(jié)果如下。</p><p>　　圖 6.2 PID控制等效結(jié)構(gòu)圖</p><p>　　該圖更加方便我們理解PID控制器的作用，系統(tǒng)的輸出為</p><p>　　其中各個(gè)參數(shù)的含義如下：</p><

57、;p>　　通過分析上式便可以評(píng)價(jià)PID控制器控制的效果，進(jìn)而得出系統(tǒng)性能的相關(guān)指標(biāo)。主要依據(jù)圖像所反映出系統(tǒng)性能的欠缺進(jìn)行有針對(duì)性的調(diào)節(jié)，其中P反映誤差信號(hào)的瞬時(shí)值大小，改變快速性；I反映誤差信號(hào)的累計(jì)值，改變準(zhǔn)確性；D反映誤差信號(hào)的變化趨勢(shì)，改變平穩(wěn)性。</p><p>　　6.3 PID控制器的參數(shù)測(cè)定</p><p>　　通過剛剛的分析，我們已經(jīng)得出了PID控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

58、如式（6-1）。</p><p><b>　?。?-1）</b></p><p>　　在Simulink環(huán)境中建立PID控制模型，之后可以根據(jù)6.2中提到的控制規(guī)律進(jìn)行參數(shù)選取，進(jìn)而求得合適的參數(shù)。</p><p>　　圖 6.3 PID控制系統(tǒng)仿真</p><p>　　雙擊PID控制器，選擇參數(shù)進(jìn)行仿真。經(jīng)過多次參數(shù)選

59、取，得到了比較合適的參數(shù)，如圖6.4。</p><p>　　圖 6.4 PID參數(shù)選擇</p><p>　　仿真結(jié)果如圖6.5，圖6.6所示。</p><p><b>　　圖6.5 小車位移</b></p><p><b>　　圖6.6 擺桿角度</b></p><p>　　

60、控制效果比較理想，PID控制器的傳遞函數(shù)為</p><p><b>　　（6-2）</b></p><p>　　此外，還可以通過在根軌跡中增加零極點(diǎn)，借助SISO工具進(jìn)行PID控制器的參數(shù)的選擇。由于此前已經(jīng)敘述過該過程，在此不做贅述。</p><p><b>　　7總結(jié)與體會(huì)</b></p><p&

61、gt;　　本次設(shè)計(jì)主要是通過利用頻率法的方法對(duì)直線一級(jí)倒立擺進(jìn)行校正（不包括起擺程序），通過此次課程設(shè)計(jì)我不僅更加熟練掌握了利用MATLAB在自動(dòng)控制領(lǐng)域的應(yīng)用，對(duì)設(shè)計(jì)的控制器進(jìn)行仿真，觀察仿真的Bode圖和奈奎斯特圖是否符合我的設(shè)計(jì)要求。而且通過實(shí)際的控制應(yīng)用使我對(duì)在課堂上學(xué)到的知識(shí)有了更深的理解。在課程設(shè)計(jì)過程中，培養(yǎng)了自己的獨(dú)立創(chuàng)新、刻苦鉆研以及編程能力，為今后的學(xué)習(xí)工作打下了良好的基礎(chǔ)，這些都是在課堂上學(xué)不到的。通過此次完整的完

62、成設(shè)計(jì)，使我受益匪淺。</p><p>　　第一、學(xué)會(huì)了如何運(yùn)用自己所學(xué)的知識(shí)結(jié)合實(shí)際進(jìn)行綜合的設(shè)計(jì)，以培養(yǎng)自己獨(dú)立的進(jìn)行設(shè)計(jì)的技能。</p><p>　　第二、要學(xué)會(huì)如何利用網(wǎng)絡(luò)及重大的網(wǎng)上數(shù)字圖書館檢索設(shè)計(jì)所需的文獻(xiàn)資料，在使用中學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)中提高。這一點(diǎn)很重要，不僅擴(kuò)寬了我們的知識(shí)面，而且培養(yǎng)了對(duì)龐大的資料庫進(jìn)行有用信息的檢索能力和處理能力。</p><p>

63、　　第三、此次實(shí)驗(yàn)報(bào)告共29頁，通過這樣的形式提高了我們課程設(shè)計(jì)報(bào)告撰寫水平，提高了我們書面表達(dá)能力。也為今后很好的表達(dá)自己的思想打下了良好的基礎(chǔ)。</p><p>　　第四、本次設(shè)計(jì)令我收獲最多的就是掌握了MATLIB在自動(dòng)控制領(lǐng)域的強(qiáng)大功能，它可以利用你輸入的函數(shù)直觀的繪制出伯德圖和奈奎斯特圖進(jìn)行判斷我們?cè)O(shè)計(jì)的控制器是否符合要求，還可以將設(shè)計(jì)的傳遞函數(shù)進(jìn)行仿真，通過曲線反映出此函數(shù)的校正能力。這對(duì)今后的學(xué)習(xí)和

64、工作有很大的幫助。</p><p>　　最后，通過此次課程設(shè)計(jì)是我懂得了自動(dòng)控制理論這門課的強(qiáng)大生命力，以前上課的時(shí)候總是感覺過于枯燥乏味，但是這次設(shè)計(jì)讓我徹底的改變了想法，讓我有了作為一名自動(dòng)化人的自豪和驕傲。也使我明白了只有在應(yīng)用中才能真正的體現(xiàn)出他的價(jià)值來。特別是當(dāng)今社會(huì)的飛速發(fā)展，時(shí)代對(duì)自動(dòng)控制理論的要求也越來越高了。我們一定要在大學(xué)這個(gè)人生的黃金學(xué)習(xí)時(shí)間里更好的學(xué)會(huì)如何利用網(wǎng)絡(luò)和圖書館拓展我們的知識(shí)，通

65、過實(shí)踐來彌補(bǔ)能力上的不足，通過課程設(shè)計(jì)培養(yǎng)自己的各方面的能力，為我們以后的工作打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。</p><p><b>　　8參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　[1] 涂植英，陳今潤(rùn).自動(dòng)控制原理.重慶:重慶大學(xué)出版社,2005</p><p>　　[2] 胡壽松.自動(dòng)控制原理.北京:科學(xué)出版社,2001</p><

66、p>　　[3] 滕青芳，范多旺，董海鷹，路小娟.自動(dòng)控制原理.北京:人民郵電出版社,2008.210-230</p><p>　　[4] Katsuhiko Ogata.現(xiàn)代控制工程.北京:電子工業(yè)出版社,2003</p><p>　　[5] 固高科技有限公司.直線倒立擺安裝與使用手冊(cè)R1.0,2005</p><p>　　[6] 固高科技有限公司.倒立擺與自