自動(dòng)控制原理課程設(shè)計(jì)報(bào)告

1、<p>　　第一部分 二階水箱液位控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)</p><p><b>　　一、二階水箱介紹</b></p><p>　　A3000現(xiàn)場系統(tǒng)包括三水箱，一個(gè)鍋爐，一個(gè)強(qiáng)制換熱器，兩個(gè)水泵，兩個(gè)流量計(jì)，一個(gè)電動(dòng)調(diào)節(jié)閥。其他還包括加熱管，大水箱。圖見1-1。</p><p>　　圖1-2 控制流程圖</p><p&g

2、t;　　在本次課程設(shè)計(jì)中，首先選取A3000裝置中的3#水箱和4#水箱串聯(lián)組成的液位控制系統(tǒng)，選取控制變量為變頻泵的頻率，被控變量為4#水箱的液位。針對(duì)上述系統(tǒng)首先建立被控對(duì)象模型，然后使用控制系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)箱搭建電路，模擬水箱液位控制系統(tǒng)的被控對(duì)象，最后針對(duì)搭建的模擬對(duì)象設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)，滿足控制要求。</p><p>　　二、建立二階水箱液位對(duì)象模型</p><p>　?。ㄒ唬┯脵C(jī)理建模（白箱）

3、方法建立系統(tǒng)模型并線性化。</p><p><b>　　非線性模型仿真</b></p><p>　　1. 被控對(duì)象分析與建模</p><p>　　液位控制系統(tǒng)的被控對(duì)是二階水箱，如下圖：</p><p>　　圖2-1 二階液位控制控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖</p><p>　　圖2-2 二階液位控制控制試驗(yàn)系

4、統(tǒng)圖</p><p>　　控制作用為u ，控制調(diào)節(jié)閥LV1001 的開度，從而影響第1 個(gè)水箱的液位H1 和第2 個(gè)水箱的液位 H2 。第1 個(gè)水箱有干擾流量 Q d，兩個(gè)水箱的截面積都是A ?？刂谱饔胾 和調(diào)節(jié)閥管道上的流量之間的關(guān)系為Q1=K1*U1。</p><p>　　取被控變量為第 2 個(gè)水箱的液位H2 ，建立該二階水箱的狀態(tài)空間表達(dá)式描述的數(shù)學(xué)模型。（選取H1 和H2為狀態(tài)變量

5、，控制作用u 為輸入）。</p><p><b>　　非線性方程為：</b></p><p><b>　　(3)</b></p><p><b>　　線性模型仿真</b></p><p>　　對(duì)狀態(tài)方程進(jìn)行增量化，并在工作點(diǎn)處進(jìn)行線性化</p><p>

6、　　a. 先求出穩(wěn)態(tài)時(shí)的關(guān)系式</p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　b． 將（5）帶入（3），進(jìn)而對(duì)微分方程中的各變量用相應(yīng)的增量代替，有</p><p><b>　?。?0）</b></p><p>　　c．將上述微分方程(10)進(jìn)行線性化</p><

7、;p><b>　　（13）</b></p><p>　　d．最后得到線性化的微分方程</p><p><b>　?。?7）</b></p><p>　　代入數(shù)值：=19.235，=23.50，=10，=1.9，=1.65，=48，=50，=850，=400，=40。</p><p>　　公式進(jìn)

8、行拉式變換并代入數(shù)值得：</p><p>　?。ǘ┯迷囼?yàn)建模（黑箱）方法辨識(shí)被控對(duì)象數(shù)學(xué)模型，并通過仿真分析模型辨識(shí)的效果。</p><p>　　圖2-3 40%加階躍響應(yīng)曲線（加5%）</p><p>　　y(∞)=29.75-23.5=6.25</p><p><b>　　K==1.25</b></p>

9、;<p>　　用兩點(diǎn)法對(duì)二階系統(tǒng)進(jìn)行辨識(shí)：</p><p>　　y(0.4)= y(∞)0.4+23.5=26</p><p>　　y(0.8)= y(∞)0.8+23.5=28.5</p><p>　　在圖上進(jìn)行查找可得對(duì)應(yīng)的、</p><p>　　=91 =208</p><p>&l

10、t;b>　　+（+）</b></p><p>　?。?.74-0.55）</p><p>　　解得：+=138.4259</p><p><b>　　=4047.916</b></p><p>　　二階系統(tǒng)的正階躍曲線辨識(shí)結(jié)果如下：</p><p>　　二階階躍曲線辨識(shí)程序：&l

11、t;/p><p>　　function T=qiujie(t1,t2,du,yz)</p><p><b>　　k=yz/du;</b></p><p>　　x1=(t1+t2)/2.16;</p><p>　　x2=(1.74*t1/t2-0.55)*x1^2;</p><p>　　g=[1 x1

12、x2];</p><p>　　T=roots(g);</p><p><b>　　T1=T(1);</b></p><p><b>　　T2=T(2);</b></p><p>　　T=[-T1 -T2 k];</p><p>　　用兩點(diǎn)法對(duì)一階水箱的辨識(shí)結(jié)果如下：</

13、p><p><b>　　0.511</b></p><p>　　G(s)=---------------------</p><p>　　89.4024 s + 1</p><p>　　一階階躍曲線辨識(shí)程序</p><p>　　function m=qiuyi(t1,y1,t2,y2,du,yz)&l

14、t;/p><p><b>　　k=yz/du;</b></p><p>　　y11=y1/yz;</p><p>　　y21=y2/yz;</p><p>　　T=(t2-t1)/(log(1-y11)-log(1-y21));</p><p>　　t=(t2*log(1-y11)-t1*log(1-

15、y21))/(log(1-y11)-log(1-y21));</p><p>　　m=[T,t,k];</p><p>　　圖2-4 40%加階躍響應(yīng)曲線（減5%）</p><p>　　二階系統(tǒng)的負(fù)階躍曲線辨識(shí)結(jié)果如下：</p><p><b>　　0.55</b></p><p>　　G(s

16、)=----------------------------（T1=79.3697，T2=29.8895）</p><p>　　2103 s^2 + 100.3 s + 1</p><p>　　用兩點(diǎn)法對(duì)一階水箱的負(fù)階躍曲線辨識(shí)結(jié)果如下：</p><p><b>　　0.451</b></p><p>　　G(s)=--

17、--------------</p><p><b>　　70s + 1</b></p><p>　　三、根據(jù)建立的二階水箱液位對(duì)象模型，在計(jì)算機(jī)自動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)箱上利用電阻、電容、放大器的元件模擬二階水箱液位對(duì)象。</p><p>　　圖3-1 仿真實(shí)驗(yàn)電路圖</p><p>　　說明：其中，R1=510kΩ+200kΩ=

18、710kΩ，R2=200kΩ+200kΩ+10kΩ+10kΩ+10kΩ+10kΩ+10kΩ=440kΩ，R3=2MΩ，R4=1MΩ，R5=1MΩ，R6=2MΩ，C=22uF，C1=4.7uF。</p><p>　　將時(shí)間常數(shù)同時(shí)縮小10倍搭建電路，實(shí)際仿真電路的傳遞函數(shù)如下：</p><p><b>　　0.6197</b></p><p>　

19、　G(s)=------------------------（T1=9.680，T2=4.7）</p><p>　　45.496s^2 + 14.398s + 1</p><p>　　通過NI USB-6008數(shù)據(jù)采集卡采集模擬對(duì)象的數(shù)據(jù)，測(cè)試被控對(duì)象的開環(huán)特性，驗(yàn)證模擬對(duì)象的正確性。</p><p>　　采集卡所用全部程序如下。</p><p&

20、gt;　　程序OPCjk.m如下：</p><p><b>　　clear all</b></p><p>　　global tt k y da grp itmRead Ts itmWrite u x</p><p><b>　　x=0;</b></p><p><b>　　Ts=0.2;

21、</b></p><p><b>　　u=0;</b></p><p>　　da = opcda('localhost', 'NI USB-6008.Server');</p><p>　　connect(da);</p><p>　　grp = addgroup(da);&l

22、t;/p><p>　　itmRead = additem(grp,'Dev1/AI2');</p><p>　　itmWrite = additem(grp,'Dev1/AO0');</p><p>　　r=read(itmRead);</p><p>　　y(1)=r.Value;</p><

23、p>　　Write(itmWrite,1);</p><p>　　t=timer('TimerFcn',@myread, 'Period', Ts,'ExecutionMode','fixedRate');</p><p><b>　　k=1;</b></p><p><

24、;b>　　start(t)</b></p><p><b>　　tt(1)=0;</b></p><p>　　程序myread.m如下：</p><p>　　function myread(obj,event) </p><p>　　global tt k y da grp itmRead Ts itm

25、Write Kp e du Ti u Td x</p><p>　　r=read(itmRead);</p><p><b>　　k=k+1;</b></p><p>　　tt(k)=(k-1)*Ts;</p><p>　　y(k)=r.Value;</p><p>　　% %%p純比例控制程序&

26、lt;/p><p>　　% Kp=20;%比例系數(shù)</p><p>　　% e(k)=y(k)-2;</p><p>　　% du=Kp*e(k);</p><p>　　% Write(itmWrite,-du);</p><p>　　%%pi比例積分控制程序（增量式）</p><p>　　% e(

27、1)=0;e(2)=0;</p><p>　　% Ti=25; Kp=5;%積分時(shí)間、比例系數(shù)</p><p>　　% e(k+2)=y(k)-1;</p><p>　　% du=Kp*e(k+2)*Ts/Ti+Kp*(e(k+2)-e(k+1));</p><p><b>　　% u=u-du;</b></p&g

28、t;<p>　　% Write(itmWrite,u);</p><p>　　% % pid控制程序（增量式）</p><p>　　% e(1)=0;e(2)=0;</p><p>　　% Ti=20;Kp=4;Td=0.2;%積分時(shí)間、比例系數(shù)、微分時(shí)間</p><p>　　% e(k+2)=y(k)-1;</p>

29、<p>　　%du=Kp*e(k+2)*Ts/Ti+Kp*(e(k+2)-e(k+1))+Kp*Td*(e(k+2)-2*e(k+1)+e(k))/Ts;</p><p><b>　　% u=u-du;</b></p><p><b>　　% %%加擾動(dòng)程序</b></p><p>　　% % if(k==2

30、00)</p><p>　　% % u=u+1;</p><p><b>　　% % end</b></p><p>　　% % if(k==500)</p><p>　　% % u=u+1;</p><p><b>　　% % end</b></p&g

31、t;<p>　　% Write(itmWrite,u);</p><p><b>　　%%超前校正程序</b></p><p>　　% e(1)=0;e(2)=0;</p><p>　　% Ta=0.5;Tb=2;Kp=100;%校正部分Ta在分子上</p><p>　　% e(k+1)=1-y(k);&l

32、t;/p><p>　　% u=(Kp*Ts*e(k+1)+Kp*Tb*(e(k+1)-e(k))+Ta*x)/(Ts+Ta);</p><p><b>　　% x=u;</b></p><p>　　% Write(itmWrite,u);</p><p>　　% %最小拍系統(tǒng)設(shè)計(jì)</p><p>　　

33、% e(1)=0;e(2)=0;u(1)=0;u(2)=0;u(3)=0;</p><p>　　% e(k+2)=1-y(k);kp=3748.9348;</p><p>　　%u(k+2)=kp*(e(k+2)-1.9387*e(k+1)+0.9386*e(k))+0.0209*u(k+1)+0.9791*u(k);</p><p>　　% Write(itmWr

34、ite,u(k+2));</p><p>　　% % pid控制程序（增量式）加延時(shí) </p><p>　　% e(1)=0;e(2)=0;u(1:42)=0;</p><p>　　% Ti=20;Kp=4;Td=0.2;t=0;%積分時(shí)間、比例系數(shù)、微分時(shí)間</p><p>　　% e(k+2)=y(k)-1;</p><

35、;p>　　%du=Kp*e(k+2)*Ts/Ti+Kp*(e(k+2)-e(k+1))+Kp*Td*(e(k+2)-2*e(k+1)+e(k))/Ts;</p><p>　　% u(k+41)=u(k+40)-du;</p><p>　　% Write(itmWrite,u(k+41-t));</p><p>　　plot(tt,y) </p>

36、<p>　　if k>70/Ts %70s后結(jié)束。加擾動(dòng)時(shí)要改為150.</p><p>　　Write(itmWrite,0);%實(shí)驗(yàn)結(jié)束后令采集卡輸出為0.</p><p>　　out = timerfind;</p><p>　　stop(out); </p><p>　　delete(out);<

37、/p><p>　　disconnect(da);</p><p><b>　　end </b></p><p>　　圖4-1 實(shí)際與理想階躍曲線</p><p>　　由圖可知實(shí)際開環(huán)單位階躍響應(yīng)特性曲線與仿真的開環(huán)單位階躍響應(yīng)特性曲線幾乎重合，說明建立的模型與傳函十分吻合，由圖象可知系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)時(shí)各性能指標(biāo)為：穩(wěn)態(tài)值：0

38、.6257，Tr=27.4s，Ts=32.2s。</p><p>　　五、采用純比例控制，分析閉環(huán)控制系統(tǒng)隨比例系數(shù)變化時(shí)控制性能指標(biāo)（超調(diào)量，上升時(shí)間，調(diào)節(jié)時(shí)間，穩(wěn)態(tài)誤差等）的變化。使用Matlab中 SISOTOOLS進(jìn)行仿真分析，對(duì)比實(shí)際控制效果與仿真效果的差異，并進(jìn)行分析。</p><p>　　定性分析：由左圖可只比例控制存在偏差，且隨著比例控制的增強(qiáng)，偏差越來越小，但不會(huì)消除，偏

39、差始終存在；同時(shí)由圖還可看出隨著比例控制的增強(qiáng)系統(tǒng)慢慢出現(xiàn)超調(diào)，且超調(diào)越來越大，穩(wěn)定性變差，但系統(tǒng)的響應(yīng)速度變快。但比例作用過大時(shí)，系統(tǒng)易發(fā)生振蕩，甚至發(fā)散。</p><p>　　圖5-1 純比例作用集成圖</p><p>　　圖5-2 Kp=2時(shí)仿真與實(shí)際圖 圖5-3 Kp=5時(shí)仿真與實(shí)際圖</p><p>　　圖5-4 Kp=10時(shí)仿真

40、與實(shí)際圖 圖5-5 Kp=20時(shí)仿真與實(shí)際圖</p><p>　　表6-1 實(shí)際系統(tǒng)加純比例控制性能指標(biāo)</p><p>　　由圖像以及數(shù)據(jù)可知，隨著比例系數(shù)的變大，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間由26.8s下降到22s，調(diào)節(jié)時(shí)間卻由26.8s增加到29s，超調(diào)量由2.55%上升到16.86%，穩(wěn)態(tài)誤差由0.4457減小到0.1396，。可見比例控制增強(qiáng)時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)速度變快，超調(diào)

41、變大，穩(wěn)態(tài)誤差變小。</p><p>　　由圖像可知當(dāng)Kp>10時(shí)理想曲線與實(shí)際電路響應(yīng)曲線不重合是由于采集卡輸出電壓限幅（0-5v），以及所建立的電路傳遞函數(shù)與實(shí)際參數(shù)有一定差距造成的。Kp越大，偏差越大。</p><p>　　采用PI控制器，利用根軌跡法判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，使用Matlab中 SISOTOOLS設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)性能指標(biāo)，并將控制器應(yīng)用于實(shí)際模擬仿真系統(tǒng)，觀測(cè)實(shí)際系統(tǒng)能否

42、達(dá)到設(shè)計(jì)的性能指標(biāo)。</p><p>　　圖6-1 Kp=5，Ti=8時(shí)仿真與實(shí)際圖 圖6-2 Kp=5,Ti=15時(shí)仿真與實(shí)際圖</p><p>　　圖6-3 Kp=5，Ti=20時(shí)仿真與實(shí)際圖 圖6-4 Kp=5,Ti=25時(shí)仿真與實(shí)際圖</p><p>　　圖6-5 Kp=5,Ti=50時(shí)仿真與實(shí)際圖</p><p>　

43、　圖6-6 不加積分開環(huán)系統(tǒng)根軌跡及波特圖（Kp=1）</p><p>　　圖6-7 Ti=8、50時(shí)系統(tǒng)根軌跡及波特圖（Kp=5）</p><p>　　表6-1 實(shí)際系統(tǒng)加PI控制性能指標(biāo)</p><p>　　當(dāng)I不變時(shí)，比例的變化規(guī)律與前面純比例的變化規(guī)律相同。由上面圖形及數(shù)據(jù)表格可知，PI調(diào)節(jié)時(shí)沒有余差。當(dāng)P不變時(shí)改變Ti大小，隨著Ti的增大，積分作用減弱，超

44、調(diào)量減小，穩(wěn)態(tài)誤差減小，調(diào)節(jié)時(shí)間增大。可見，積分可以消除余差，但會(huì)使系統(tǒng)響應(yīng)速度變慢，調(diào)節(jié)不及時(shí)。</p><p>　　理想曲線與實(shí)際電路響應(yīng)曲線不重合是由于采集卡輸出電壓限幅（0-5v），以及所建立的電路傳遞函數(shù)與實(shí)際參數(shù)有一定差距造成的。</p><p>　　七、采用PID控制，分析不同參數(shù)下，控制系統(tǒng)的調(diào)節(jié)效果。比較實(shí)際控制效果與仿真控制效果的差異，并分析原因。</p>

45、<p>　　圖7-1 Kp=4，Ti=20，Td=0.1仿真圖 圖7-2 Kp=4,Ti=20，Td=0.2時(shí)仿真圖</p><p>　　圖7-3 Kp=4，Ti=20，Td=0.3仿真圖 圖7-4 Kp=4,Ti=20，Td=0.5時(shí)仿真圖</p><p>　　圖7-5 Kp=4,Ti=20，Td=1時(shí)仿真圖</p><p>　　表7-1

46、實(shí)際系統(tǒng)加PID控制性能指標(biāo)</p><p>　　比例作用和積分作用影響與比例積分作用相同。微分作用的輸出與偏差變化的速度成正比。由圖形和數(shù)據(jù)分析可知，隨著微分作用的增強(qiáng)，超調(diào)量減小，調(diào)節(jié)時(shí)間減小。這種根據(jù)偏差變化的趨勢(shì)提前采取調(diào)節(jié)措施是微分作用的特點(diǎn)，即超前作用。</p><p>　　理想曲線與實(shí)際電路響應(yīng)曲線不重合是由于采集卡輸出電壓限幅（0-5v），以及所建立的電路傳遞函數(shù)與實(shí)際參數(shù)

47、有一定差距造成的。尤其是微分作用比較強(qiáng)時(shí)，實(shí)際輸出迅速達(dá)到飽和，理想輸出卻增大到實(shí)際電路輸出的上百倍，從而產(chǎn)生差距。還有實(shí)際模型的電容電阻會(huì)隨環(huán)境變化而發(fā)生一定的改變，導(dǎo)線電阻的影響。</p><p>　　給PID控制系統(tǒng)加擾動(dòng)，電路自動(dòng)調(diào)節(jié)達(dá)到穩(wěn)定。在41秒使輸出加1,101秒使輸出減1，響應(yīng)曲線如下圖，效果很好。</p><p>　　圖7-6 PID控制器加擾動(dòng)效果</p>

48、<p>　　為被控對(duì)象設(shè)計(jì)串聯(lián)校正環(huán)節(jié)，使用Matlab中 SISOTOOLS設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)性能指標(biāo)，并將校正環(huán)節(jié)應(yīng)用于實(shí)際模擬仿真系統(tǒng)，觀測(cè)實(shí)際系統(tǒng)能否達(dá)到設(shè)計(jì)的性能指標(biāo)。</p><p>　　圖8-1 Kp=16.7時(shí)的零極點(diǎn)圖及階躍響應(yīng)</p><p>　　Kp=16.7未加串聯(lián)校正環(huán)節(jié)時(shí)相角裕度38.4度，截止頻率無窮，幅值裕度無窮。階躍響應(yīng)超調(diào)量34.7%，穩(wěn)定時(shí)間

49、22.4s，穩(wěn)態(tài)誤差0.088。</p><p>　　圖8-2 Kp=16.7時(shí) 加入串聯(lián)校正環(huán)節(jié)的零極點(diǎn)圖及階躍響應(yīng)</p><p>　　Kp=16.7加串聯(lián)校正環(huán)節(jié)時(shí)相角裕度為49.6度，截止頻率無窮，幅值裕度無窮。超調(diào)量23.8%，穩(wěn)定時(shí)間21.9，穩(wěn)態(tài)誤差0.088。動(dòng)態(tài)性能相對(duì)改善。</p><p>　　由于考慮到數(shù)據(jù)采集卡的輸出限幅，在調(diào)整串聯(lián)校正參數(shù)

50、時(shí)要求補(bǔ)償器輸出在0-5v以內(nèi)，所以校正效果不明顯。加到實(shí)際電路上，響應(yīng)曲線入圖8-3所示，理想與實(shí)際曲線完全吻合。</p><p>　　圖8-3 串聯(lián)超前校正（不飽和時(shí)最好效果） </p><p>　　為了限制理想補(bǔ)償器的輸出，采用simulink搭建模擬圖如圖8-4。</p><p>　　圖8-4 串聯(lián)超前校正simulink仿真（有飽和時(shí)）</p>

51、<p>　　改變串聯(lián)校正環(huán)節(jié)參數(shù)仿真，得動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能指標(biāo)較好的圖如圖8-5。</p><p>　　圖8-5 串聯(lián)校正simulink仿真曲線（有飽和時(shí)） 圖8-6 串聯(lián)超前校正有飽和</p><p>　　Ta=0.6，Tb=2，Kp=100時(shí)理想階躍曲線超調(diào)量1.1%，穩(wěn)定時(shí)間13.05s，穩(wěn)態(tài)誤差0.0159。實(shí)際響應(yīng)曲線超調(diào)量2.9%，穩(wěn)定時(shí)間14.2s，穩(wěn)態(tài)誤差0

52、.0173。動(dòng)態(tài)性能與加串聯(lián)校正環(huán)節(jié)之前顯著改善。</p><p>　　理想曲線與實(shí)際電路響應(yīng)曲線不重合是由于采集卡輸出電壓限幅（0-5v），以及所建立的電路傳遞函數(shù)與實(shí)際參數(shù)有一定差距造成的。另外，電路運(yùn)行時(shí)發(fā)熱，電容受環(huán)境溫度影響較大，從而造成誤差。</p><p>　　九、通過控制實(shí)驗(yàn)說明采樣周期、開環(huán)增益對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)誤差的影響</p><p>　　圖9

53、-1 改變采樣周期對(duì)實(shí)驗(yàn)曲線的影響</p><p>　　從上圖可以看出，改變采樣周期會(huì)對(duì)實(shí)驗(yàn)曲線產(chǎn)生影響。采樣周期越大，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差越大，穩(wěn)定性越差。</p><p>　　圖9-2 改變?cè)鲆鎸?duì)實(shí)驗(yàn)曲線的影響</p><p>　　從上圖可以看出，改變?cè)鲆鏁?huì)對(duì)實(shí)驗(yàn)曲線產(chǎn)生影響。增益越大，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差越小，但調(diào)節(jié)時(shí)間越長，穩(wěn)定性越差。</p><p

54、>　　十、為被控對(duì)象設(shè)計(jì)最小拍無差控制器，并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析。</p><p>　　使用程序求出最小拍控制器：</p><p>　　num=0.6197;</p><p>　　den=[45.496 14.398 1];</p><p>　　tf1=tf(num,den);</p><p>　　H1=c2d(tf1,

55、0.2,'ZOH');</p><p>　　H2=zpk([],[1],1,0.2);</p><p><b>　　D=H2/H1;</b></p><p><b>　　運(yùn)行結(jié)果：</b></p><p><b>　　D=</b></p><

56、p>　　Zero/pole/gain:</p><p>　　3748.9348 (z-0.9796) (z-0.9582)</p><p>　　-------------------------------</p><p>　　(z-1) (z+0.9791)</p><p>　　Sampling time: 0.2</p>

57、<p>　　搭建simulink模塊如下圖。</p><p>　　圖10-1 最小拍無差控制器仿真模塊（加飽和非線性）</p><p>　　圖10-2 不加飽和非線性時(shí)仿真圖 圖10-3 加飽和非線性時(shí)仿真圖</p><p>　　從圖10-2和10-3可以看出，在理想狀態(tài)下加入最小拍控制器，系統(tǒng)5拍就可達(dá)到穩(wěn)定。但是加

58、上飽和環(huán)節(jié)后，系統(tǒng)很長時(shí)間才能穩(wěn)定下來。</p><p>　　圖10-4 實(shí)際系統(tǒng)加最小拍控制器</p><p>　　從圖10-4可以看出，最小拍控制器加到實(shí)際系統(tǒng)上，效果非常不理想。一方面由于系統(tǒng)工作后很難快速達(dá)到工作狀態(tài)，另一方面最小拍控制器要求系統(tǒng)很快達(dá)到穩(wěn)定，這和實(shí)際經(jīng)驗(yàn)相違背。</p><p>　　十一、為被控對(duì)象增加純滯后環(huán)節(jié)，使用PID控制算法進(jìn)行控制

59、，分析控制效果。</p><p>　　圖11-1 實(shí)際延時(shí)曲線</p><p>　　圖11-2 延時(shí)仿真模塊</p><p>　　圖11-3 延時(shí)仿真曲線</p><p>　　從圖11-1、11-3可以看出，無論對(duì)實(shí)際電路還是仿真模塊加延時(shí)環(huán)節(jié)，都會(huì)影響其穩(wěn)定性。延時(shí)時(shí)間較短時(shí)影響較小，PID很快可以達(dá)到穩(wěn)定。當(dāng)延時(shí)超過一定范圍時(shí)，響應(yīng)曲線有

60、可能發(fā)散。</p><p>　　程序myread中加延時(shí)的程序片段如下：</p><p>　　% pid控制程序（增量式）加延時(shí) </p><p>　　e(1)=0;e(2)=0;u(1:42)=0;</p><p>　　Ti=20;Kp=4;Td=0.2;t=0;%積分時(shí)間、比例系數(shù)、微分時(shí)間</p><p>　　e

61、(k+2)=y(k)-1;</p><p>　　du=Kp*e(k+2)*Ts/Ti+Kp*(e(k+2)-e(k+1))+Kp*Td*(e(k+2)-2*e(k+1)+e(k))/Ts;</p><p>　　u(k+41)=u(k+40)-du;</p><p>　　Write(itmWrite,u(k+41-t));</p><p>　　

62、第二部分 基于狀態(tài)空間模型</p><p>　　單級(jí)倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)</p><p><b>　　一、單級(jí)倒立擺介紹</b></p><p>　　倒立擺系統(tǒng)具有高階次、不穩(wěn)定、多變量、非線性和強(qiáng)耦合等特性，是控制理論的典型研究對(duì)象。如機(jī)器人行走過程中的平衡控制、火箭發(fā)射中垂直度控制和衛(wèi)星飛行中的姿態(tài)控制等均涉及到倒置問題對(duì)倒立擺系統(tǒng)的研究在理

63、論上和方法論上均有著深遠(yuǎn)意義。</p><p>　　單級(jí)倒立擺系統(tǒng)的原理圖，如圖所示。假設(shè)已知擺的長度為2L，質(zhì)量為m，用鉸鏈安裝在質(zhì)量為M的小車上。小車由一臺(tái)直流電動(dòng)機(jī)拖動(dòng)，在水平方向?qū)π≤囀┘涌刂屏，相對(duì)參考系差生的位移s。若不給小車實(shí)施控制力，則倒置擺會(huì)向左或向右傾倒，因此，它是個(gè)不穩(wěn)定的系統(tǒng)。控制的目的是通過控制力u的變化，使小車在水平方向上運(yùn)動(dòng)，達(dá)到設(shè)定的位置，并將倒置擺保持在垂直位置上。</p

64、><p>　　圖1-1 單級(jí)倒立擺</p><p><b>　　二、課程設(shè)計(jì)任務(wù)</b></p><p>　　1、查閱文獻(xiàn)，建立單級(jí)倒立擺的狀態(tài)空間數(shù)學(xué)模型。取狀態(tài)變量 。測(cè)試系統(tǒng)的開環(huán)特性。 </p><p>　　已知單級(jí)倒立擺的各項(xiàng)數(shù)據(jù)如下所示： </p>&

65、lt;p>　　2、用Matlab分析系統(tǒng)能控性，能觀性及穩(wěn)定性</p><p>　　3、通過狀態(tài)反饋配置改變閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)。閉環(huán)極點(diǎn)自行決定。采用極點(diǎn)配置后，閉環(huán)系統(tǒng)的響應(yīng)指標(biāo)滿足如下要求為：</p><p>　　擺桿角度和小車位移的穩(wěn)定時(shí)間小于5秒</p><p>　　位移的上升時(shí)間小于2秒</p><p>　　角度的超調(diào)量小于20度&

66、lt;/p><p>　　位移的穩(wěn)態(tài)誤差小于2%。</p><p>　　4、假設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)均無法測(cè)量，為實(shí)現(xiàn)上述控制方案建立系統(tǒng)的全維觀測(cè)器，觀測(cè)器極點(diǎn)自行決定。采用帶有觀察器極點(diǎn)配置后，閉環(huán)系統(tǒng)的響應(yīng)指標(biāo)滿足如下要求為：</p><p>　　擺桿角度和小車位移的穩(wěn)定時(shí)間小于5秒</p><p>　　位移的上升時(shí)間小于2秒</p>&

67、lt;p>　　角度的超調(diào)量小于20度</p><p>　　位移的穩(wěn)態(tài)誤差小于2%。</p><p>　　5、假設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)中，只用位移s可以測(cè)量，其他狀態(tài)變量均無法測(cè)量，為實(shí)現(xiàn)極點(diǎn)配置，建立系統(tǒng)的降維觀測(cè)器，觀測(cè)器極點(diǎn)自行決定。采用帶有觀察器極點(diǎn)配置后，閉環(huán)系統(tǒng)的響應(yīng)指標(biāo)滿足如下要求為：</p><p>　　擺桿角度和小車位移的穩(wěn)定時(shí)間小于5秒</p&g

68、t;<p>　　位移的上升時(shí)間小于2秒</p><p>　　角度的超調(diào)量小于20度</p><p>　　位移的穩(wěn)態(tài)誤差小于2%。</p><p>　　6、（選作）設(shè)計(jì)LQR（Linear Quadratic Regulator，線性二次型調(diào)節(jié)器）控制方案，使得倒立擺系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定，并有較好的抗干擾性。用狀態(tài)反饋法設(shè)計(jì)控制器，使得當(dāng)在小車上施加階躍信號(hào)時(shí)，

69、閉環(huán)系統(tǒng)的響應(yīng)指標(biāo)為：</p><p>　　擺桿角度和小車位移的穩(wěn)定時(shí)間小于5秒</p><p>　　位移的上升時(shí)間小于2秒</p><p>　　角度的超調(diào)量小于20度</p><p>　　位移的穩(wěn)態(tài)誤差小于2%。</p><p>　　三、單極倒立擺數(shù)學(xué)建模</p><p>　　在忽略了空氣阻力

70、、各種摩擦之后，可將單極倒立擺系統(tǒng)抽象成小車和勻質(zhì)桿組成的系統(tǒng)采用牛頓力學(xué)方法可建立單極倒立系統(tǒng)的模型，受力分析如圖</p><p>　?、佘嚨乃轿灰疲?s</p><p>　?、跅U質(zhì)心位置：s+lsin</p><p>　　③擺桿繞其重心的轉(zhuǎn)動(dòng)方程為</p><p><b>　?。ㄊ?）</b></p>

71、<p>　　④擺桿重心的水平運(yùn)動(dòng)可描述為</p><p><b>　?。ㄊ?）</b></p><p>　?、輸[桿重心在垂直方向上的運(yùn)動(dòng)描述為</p><p><b>　　（式3）</b></p><p>　?、薹治鲂≤囁椒较蛩艿暮狭Γ梢缘玫揭韵路匠蹋?lt;/p><

72、;p><b>　?。?式4）</b></p><p><b>　　由式2和式4得到</b></p><p><b>　?。ㄊ?）</b></p><p>　　由式1，式2和式3得到</p><p><b>　　(式6) </b></p>

73、;<p>　　近似處理:當(dāng)很小時(shí)有sin，cos，2.將這些條件帶入式5式6聯(lián)立可得：</p><p><b>　　（式7）</b></p><p><b>　?。ㄊ?）</b></p><p>　　定義：x1=s, x2=, x3=, x4= 得到：</p><p>&

74、lt;b>　　=+u</b></p><p><b>　　=+u</b></p><p><b>　　Y==+u</b></p><p>　　由得到系統(tǒng)的傳函如下：</p><p>　　A=[0 1 0 0;0 0 -0.239 0;0 0 0 1;0 0 10.039 0;];&

75、lt;/p><p>　　B=[0 0.4878 0 -0.4878]';</p><p>　　C=[1 0 0 0;0 0 1 0;];</p><p><b>　　D=[0 0]';</b></p><p>　　[num,den]=ss2tf(A,B,C,D)</p><p>　　G

76、1=tf(num(1,:),den)</p><p>　　Transfer function:</p><p>　　0.4878 s^2 -4.78</p><p>　　-----------------------</p><p>　　s^4 -10.04 s^2</p><p>　　G2=tf(num(2,:),d

77、en)</p><p>　　Transfer function:</p><p>　　-0.4878 s^2</p><p>　　--------------------</p><p>　　s^4 -10.04 s^2</p><p>　　step(G1,G2)</p><p>　　M=ctr

78、b(A,B)% 能控型判別</p><p><b>　　rank(M)</b></p><p>　　N=obsv(A,C)% 能觀性判別</p><p><b>　　rank(N)</b></p><p>　　用eig(A)求A的特征方程的根為0 0 3.1684 -3.1684</

79、p><p><b>　　可知系統(tǒng)不穩(wěn)定。</b></p><p>　　系統(tǒng)的開環(huán)單位階躍響應(yīng)曲線如下：</p><p>　　圖3-1 系統(tǒng)開環(huán)階躍曲線</p><p>　　由圖可知系統(tǒng)不穩(wěn)定。</p><p><b>　　四、能控型判別。</b></p><p

80、>　　輸入指令ctrb(A,B)得到判別矩陣M陣如下</p><p><b>　　M= </b></p><p>　　通過rank(M)=4可知，原系統(tǒng)能控。</p><p><b>　　五、能觀性判別</b></p><p>　　輸入指令obsv(A,C)得到原系統(tǒng)的N陣如下</p&

81、gt;<p><b>　　N=</b></p><p>　　由于rank(N)=4, 故原系統(tǒng)能觀。</p><p>　　六、通過狀態(tài)反饋配置改變閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)。</p><p>　　如下圖所示搭建狀態(tài)反饋模型</p><p>　　圖6-1 狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置模型</p><p>　　該

82、部分是一個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)的選取問題，因?yàn)槭且粋€(gè)四階系統(tǒng)，為使問題簡化，只認(rèn)為系統(tǒng)的性能主要由主導(dǎo)極點(diǎn)所決定，遠(yuǎn)極點(diǎn)只有微笑的影響。也就是說，把系統(tǒng)看作為一個(gè)其極點(diǎn)就是主導(dǎo)極點(diǎn)對(duì)的二階系統(tǒng)?？衫孟铝卸A系統(tǒng)關(guān)系式</p><p><b>　　⑴</b></p><p><b>　?、?lt;/b></p><p>　　確定閉環(huán)系統(tǒng)

83、的主導(dǎo)極點(diǎn)，，將帶入上式得</p><p><b>　　。取，即=-。</b></p><p>　　取遠(yuǎn)極點(diǎn)=-20。最后通過以下程序求出反饋系數(shù)</p><p>　　A =[0 1 0 0；0 0 -0.239 0；0 0 0 1；0 0 10.039 0];</p><p>　　B =[ 0 0.4878 0 -0.

84、4878]';</p><p>　　p=[-20 -20 -2.4+0.94*i -2.4-0.94*i]</p><p>　　K=acker(A,B,p)</p><p><b>　　得到結(jié)果為：K =</b></p><p>　　1.0e+003 *</p><p>　　-0.5559

85、 -0.4572 -1.8037 -0.5491</p><p>　　即K=[555.9 457.2 1803.7 549.1]</p><p>　　將反饋系數(shù)K寫入模型并仿真得到如下圖所示波形</p><p>　　圖6-2 狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置效果</p><p>　　由圖可知系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間Ts=2.007s，上升時(shí)間Tr=1.2s。

86、相角最大超調(diào)為0.1rad，即5.7<20，穩(wěn)態(tài)誤差為0，滿足指標(biāo)要求。</p><p><b>　　七、全維觀測(cè)器設(shè)計(jì)</b></p><p>　　假設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)均無法測(cè)量，為實(shí)現(xiàn)上述控制方案建立系統(tǒng)的全維觀測(cè)器。</p><p>　　已知系統(tǒng)完全能觀的，所以可以自由的配置觀測(cè)器的全部位置。由觀測(cè)器方程</p><p

87、>　　取狀態(tài)觀測(cè)器的極點(diǎn)為-7 -7 -3+3*i -3-3*i通過以下程序計(jì)算出G</p><p>　　P=[-7 -7 -3+3*i -3-3*i];</p><p>　　G=(place(A',C',P))'</p><p><b>　　得到</b></p><p><b>

88、　　G =</b></p><p>　　9.5813 -3.6520</p><p>　　18.0688 -25.8030</p><p>　　2.5124 10.4187</p><p>　　17.5869 33.9702</p><p>　　搭建全維觀測(cè)器模型如下圖所示</p>

89、<p>　　圖7-1 全維觀測(cè)器模型</p><p>　　將G各參數(shù)寫入模型對(duì)應(yīng)的增益放大器上同時(shí)給觀測(cè)器的位移10%的初始值，角度5%的初始值然后進(jìn)行仿真得到系統(tǒng)的位移和角度變化曲線如下圖</p><p>　　圖7-2 全維觀測(cè)器模型位移和角度變化曲線</p><p>　　由圖象可知由圖可知系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間Ts=1.9s，上升時(shí)間Tr=1.21s<

90、2s。相角最大超調(diào)為0.06rad，即2.86<20 。滿足指標(biāo)要求。</p><p>　　觀測(cè)器與系統(tǒng)位移變化曲線如下圖所示：</p><p>　　圖7-3 全維觀測(cè)器模型位移跟蹤曲線</p><p>　　觀測(cè)器與系統(tǒng)角度變化曲線如下圖所示：</p><p>　　圖7-4 全維觀測(cè)器模型角度跟蹤曲線</p><p&

91、gt;　　由上面兩個(gè)圖可知，觀測(cè)器輸出的狀態(tài)估計(jì)值可以很好的跟蹤實(shí)際狀態(tài)。</p><p><b>　　八、降維觀測(cè)器設(shè)計(jì)</b></p><p>　　1.二維觀測(cè)器設(shè)計(jì)（假設(shè)位移和角度可測(cè)）</p><p>　　假設(shè)位移和角度可測(cè)，設(shè)計(jì)極點(diǎn)為：。已知系統(tǒng)完全能觀，故存在觀測(cè)器且rank（C）=2。</p><p>　　

92、構(gòu)造變換陣作線性變換，設(shè)</p><p><b>　　，</b></p><p>　　A11= A12= A21= A22=</p><p><b>　　B1= B2=</b></p><p>　　P=[-3+1*i -3-1*i]</p><p>　　G=

93、place(A11’,A21’,P)'</p><p>　　ah=(A11-G*A21)</p><p>　　bh=B1-G*B2</p><p>　　AY=(A11-G*A21)*G+A12-G*A22</p><p><b>　　得G =</b></p><p><b>　　

94、3 -1</b></p><p><b>　　1 3</b></p><p><b>　　ah =</b></p><p><b>　　-3 1</b></p><p><b>　　-1 -3</b></p&g

95、t;<p><b>　　bh =</b></p><p><b>　　0.4878</b></p><p><b>　　-0.4878</b></p><p><b>　　AY =</b></p><p>　　-8.0000 5.761

96、0</p><p>　　-6.0000 2.0390</p><p><b>　　狀態(tài)觀測(cè)器的方程：</b></p><p>　　=（A11-G*A21）+[(A11-G*A21)G+(A12-GA22)]+(B1-G*B2)u</p><p>　　=ah*+AY*+ bh*u</p><p&g

97、t;<b>　　=++u</b></p><p><b>　　=+</b></p><p>　　經(jīng)線性變換后的狀態(tài)估計(jì)值為：</p><p><b>　　+=</b></p><p>　　為得到原系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)值，還要作如下變換：</p><p><

98、;b>　　=</b></p><p><b>　　其結(jié)構(gòu)模型如圖所示</b></p><p>　　圖8-1-1 降維觀二維測(cè)器模型</p><p>　　分別給角度5%和位移10%的初始值，仿真得到位移和角度變化曲線如下圖所示</p><p>　　圖8-1-2 降維二維觀測(cè)器模型位移和角度曲線</p

99、><p>　　由圖象可知由圖可知系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間Ts=1.8s，上升時(shí)間Tr=0.9s<2s。相角最大超調(diào)為0.1rad，即5.7 ，位移穩(wěn)態(tài)誤差為0?？芍嵌鹊淖畲蟪{(diào)滿足指標(biāo)要求。</p><p>　　觀測(cè)器與系統(tǒng)的速度變化曲線如下圖所示：</p><p>　　圖8-1-3 降維觀二維測(cè)器模型速度跟蹤曲線</p><p>　　觀測(cè)器與系統(tǒng)的

100、角速度變化曲線如下圖所示：</p><p>　　圖8-1-4 降維觀二維測(cè)器模型角速度跟蹤曲線</p><p>　　由上面兩個(gè)圖可知，觀測(cè)器輸出的速度和角速度估計(jì)值可以很好的跟蹤實(shí)際狀態(tài)。</p><p>　　三維觀測(cè)器設(shè)計(jì)（假設(shè)位移可測(cè)）</p><p><b>　　變換矩陣，令 </b></p><

101、;p><b>　　得矩陣</b></p><p>　　A =[0 -0.239 0 0;0 0 1 0;0 10.039 0 0;1 0 0 0];</p><p>　　B =[0.4878 0 -0.4878 0]';</p><p>　　C=[0 0 0 1;0 1 0 0;];</p><p><

102、;b>　　D=[0 0]';</b></p><p>　　構(gòu)造變換陣作線性變換，設(shè)</p><p><b>　　，</b></p><p>　　A11= A12= A21= A22=</p><p><b>　　B1= B2=</b></p>

103、<p>　　P=[-1+1*i -1-1*i -2]</p><p>　　G=place(A11’,A21’,P)'</p><p>　　ah=(A11-G*A21)</p><p>　　bh=B1-G*B2</p><p>　　AY=(A11-G*A21)*G+A12-G*A22</p><p>

104、<b>　　G=</b></p><p><b>　　4.0000</b></p><p><b>　　-67.1088</b></p><p><b>　　-184.7531</b></p><p><b>　　ah =</b>&l

105、t;/p><p>　　-4.0000 -0.2390 0</p><p>　　67.1088 0 1.0000</p><p>　　184.7531 10.0390 0</p><p><b>　　bh =</b></p><p><

106、b>　　0.4878</b></p><p><b>　　0</b></p><p><b>　　-0.4878</b></p><p><b>　　AY =</b></p><p><b>　　0.0390</b></p>

107、<p><b>　　83.6820</b></p><p><b>　　65.3074</b></p><p><b>　　狀態(tài)觀測(cè)器的方程：</b></p><p>　　=（A11-G*A21）+[(A11-G*A21)G+(A12-GA22)]+(B1-G*B2)u</p>

108、<p>　　=ah*+AY*+ bh*u</p><p><b>　　=++u</b></p><p><b>　　=+</b></p><p>　　經(jīng)線性變換后的狀態(tài)估計(jì)值為：</p><p><b>　　+</b></p><p>　　

109、為得到原系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)值，還要作如下變換：</p><p>　　，變化后與原矩陣相同。</p><p>　　圖8-2-1 降維三維觀測(cè)器模型</p><p>　　分別給角度和角速度5%的初始值，仿真得到位移和角度變化曲線如下圖所示</p><p>　　圖8-2-2 降維三維觀測(cè)器模型位移和角度變化曲線</p><p>

110、　　觀測(cè)器與系統(tǒng)的角度變化曲線如下圖所示：</p><p>　　圖8-2-3 降維三維觀測(cè)器模型角度跟蹤曲線</p><p>　　觀測(cè)器與系統(tǒng)的速度變化曲線如下圖所示：</p><p>　　圖8-2-4 降維三維觀測(cè)器模型速度跟蹤曲線</p><p>　　觀測(cè)器與系統(tǒng)的角速度變化曲線如下圖所示：</p><p>　　圖

111、8-2-5 降維三維觀測(cè)器模型角速度跟蹤曲線</p><p>　　九、設(shè)計(jì)LQR（Linear Quadratic Regulator，線性二次型調(diào)節(jié)器）控制方案，使得倒立擺系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定，并有較好的抗干擾性。</p><p>　　連續(xù)系統(tǒng)線性二次型最優(yōu)控制原理</p><p>　　假設(shè)線性連續(xù)定常系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：</p><p>　　要尋求

112、控制向量使得二次型目標(biāo)函數(shù)為最小。式中，</p><p>　　Q為半正定實(shí)對(duì)稱常數(shù)矩陣；R為正定實(shí)對(duì)稱常數(shù)矩陣；Q、分別為x和u的加權(quán)矩陣。</p><p>　　根據(jù)極值原理，我們可以導(dǎo)出最優(yōu)控制規(guī)律：</p><p>　　式中，K為最優(yōu)反饋增益矩陣；P為常值正定矩陣，必須滿足Riccati代數(shù)方程</p><p>　　通過matlab編寫如

113、下程序求出最優(yōu)反饋增益矩陣K</p><p>　　A=[0 1 0 0;0 0 -0.239 0;0 0 0 1;0 0 10.039 0] ; </p><p>　　B=[0 0.4878 0 -0.4878]';</p><p>　　C=[1 0 0 0;0 0 0 0;0 0 1 0;0 0 0 0];</p><p&

114、gt;　　D=[0;0;0;0];</p><p>　　Q=[500 0 0 0;0 0 0 0;0 0 100 0;0 0 0 0];</p><p><b>　　R=1;</b></p><p>　　K=lqr(A,B,Q,R)</p><p>　　Ac=[(A-B*K)];</p><p>

115、　　T=0:0.005:10;</p><p>　　U=0.2*ones(size(T));</p><p>　　[Y,X]=lsim(Ac,B,C,D,U,T);</p><p>　　plot(T,Y(:,1),T,Y(:,3));</p><p>　　Legend('Pendulum','Cart')<

116、;/p><p><b>　　K =</b></p><p>　　1.0e+003 *</p><p>　　-0.0141 -0.0625 -1.3732 -0.1371</p><p>　　可得K= [-22.3607 -23.9716 -146.5029 -46.5323]。將K寫入極點(diǎn)配置模型中可得角度和

117、位移曲線如下圖</p><p>　　圖9-1 線性二次型調(diào)節(jié)器效果（寫入極點(diǎn)配置模型）</p><p>　　由圖象可知由圖可知系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間Ts=2.3s，上升時(shí)間Tr=1.15s<2s。相角最大超調(diào)為0.1rad，即5.7<20.滿足指標(biāo)。</p><p>　　將最優(yōu)反饋增益矩陣K帶入全維觀測(cè)器中并給觀測(cè)器中角度5%和位移10%的初始值得到角度和位移變化

118、曲線如下圖</p><p>　　圖9-2 線性二次型調(diào)節(jié)器效果（寫入全維觀測(cè)器模型）</p><p>　　由圖象可知由圖可知系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間Ts=2.5s<5s，上升時(shí)間Tr=1.7s<2s。相角最大超調(diào)為0.1rad，即5.7<20.滿足指標(biāo)。</p><p>　　觀測(cè)器與系統(tǒng)的速度變化曲線如下圖所示：</p><p>　　圖

119、9-3 線性二次型調(diào)節(jié)器效果（寫入全維觀測(cè)器模型）</p><p>　　觀測(cè)器與系統(tǒng)的角速度變化曲線如下圖所示：</p><p>　　圖9-4 線性二次型調(diào)節(jié)器效果（寫入全維觀測(cè)器模型）</p><p>　　由上面兩個(gè)圖可知，觀測(cè)器輸出的速度和角速度估計(jì)值可以很好的跟蹤實(shí)際狀態(tài)。</p><p>　　通過上面的實(shí)驗(yàn)可知由線性二次型最優(yōu)控制原理

120、得出的反饋系數(shù)比通過傳統(tǒng)的方法得出的反饋系數(shù)對(duì)系統(tǒng)的控制性能明顯提高，可通過適當(dāng)選取Q的大小使系統(tǒng)有較小的超調(diào)和較快的調(diào)節(jié)時(shí)間。</p><p>　　第三部分 課程設(shè)計(jì)總結(jié)</p><p>　　任務(wù)一：二階水箱液位控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)</p><p>　　在二階水箱液位控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，我們先對(duì)模型進(jìn)行機(jī)理建模。導(dǎo)出模型的非線性方程，對(duì)其進(jìn)行線性化，將穩(wěn)定點(diǎn)處的數(shù)據(jù)及水箱的尺

121、寸等參數(shù)帶入，得到機(jī)理模型。然后對(duì)水箱模型進(jìn)行辨識(shí)，等水箱水位穩(wěn)定后給水箱加階躍信號(hào)，記錄其響應(yīng)曲線，根據(jù)響應(yīng)曲線辨識(shí)出水箱的傳遞函數(shù)。觀察機(jī)理建模結(jié)果與辨識(shí)結(jié)果的差異，若差距過大，則重新進(jìn)行辨識(shí)。通過建模使我對(duì)二階水箱液位控制系統(tǒng)的機(jī)理有了更深的理解，對(duì)建模的過程也有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)。我們一開始對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行辨識(shí)時(shí)加10%的階躍信號(hào)，辨識(shí)結(jié)果與機(jī)理建模的結(jié)果有很大差距，在老師的指導(dǎo)下，我們改用5%的階躍信號(hào)進(jìn)行辨識(shí)，辨識(shí)模型與機(jī)理模型的差距

122、小了很多。</p><p>　　第二步設(shè)計(jì)電路，連線。第三步是使用數(shù)據(jù)采集卡與電路進(jìn)行連接觀察實(shí)際階躍響應(yīng)與理想階躍響應(yīng)是否相同，若差距太大則返回上一步重新搭建電路進(jìn)行測(cè)試。我們的電路實(shí)際控制效果不是很理想，噪聲很大，誤差也大。我們?cè)诙A輸出的地方加了一個(gè)濾波電容之后，噪聲得到了抑制。我們又重新測(cè)了電阻和電容的值，盡量采用誤差小的電阻，經(jīng)測(cè)試后理想與實(shí)際曲線基本一致。</p><p>　　

123、第四步，對(duì)電路進(jìn)行純比例控制測(cè)試，觀察理想結(jié)果與實(shí)際結(jié)果的差別。第五步，對(duì)電路進(jìn)行比例積分控制測(cè)試，觀察理想結(jié)果與實(shí)際結(jié)果的差別。第六步，對(duì)電路進(jìn)行比例積分微分測(cè)試，觀察理想結(jié)果與實(shí)際結(jié)果的差別。比例作用使系統(tǒng)響應(yīng)速度快，迅速及時(shí)，是主要的控制規(guī)律，但不能消除余差，Kp越大，余差越小，但Kp過大會(huì)使系統(tǒng)震蕩，甚至發(fā)散；積分可消除余差，但使系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能下降，積分過大會(huì)使系統(tǒng)不穩(wěn)定性；微分的作用使輸出快速的跟定輸入，具有超前調(diào)節(jié)的作用。在做

124、PI和PID控制前，需先用SISO工具箱進(jìn)行配置仿真，通過使用SISO工具箱使我對(duì)頻域和時(shí)域性能之間的關(guān)系有了進(jìn)一步理解:低頻段反映系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；中頻段反映抗干擾能力，中頻段越寬，相角域度越大，系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定性越高；高頻段反映抗干擾能力；截止頻率與系統(tǒng)響應(yīng)速度成正比。在PID測(cè)試中我們加入了擾動(dòng)，經(jīng)測(cè)試控制效果非常好。</p><p>　　第七步，給電路加串聯(lián)校正環(huán)節(jié)。過對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行超前滯后校正使我認(rèn)識(shí)到了超前調(diào)節(jié)

125、和滯后調(diào)節(jié)的作用，超前調(diào)節(jié)相當(dāng)于對(duì)系統(tǒng)的PD校正，滯后調(diào)節(jié)相當(dāng)于對(duì)系統(tǒng)的PI校正。在做串聯(lián)校正時(shí)，由于注意到采集卡輸出信號(hào)只能是0~5V，在一開始時(shí)我們就限制輸出u值，所以用工具箱仿真出來的圖形性能指標(biāo)不是很完美，但實(shí)際效果卻與仿真效果一致。然后我們用simulink搭建了輸出限幅的理想模型，得到理想的超前校正的參數(shù)，經(jīng)測(cè)試，實(shí)際曲線與理想曲線相一致，都達(dá)到了很好的性能指標(biāo)。</p><p>　　第八步，通過控制

126、實(shí)驗(yàn)說明采樣周期、開環(huán)增益對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)誤差的</p><p>　　影響。第九步為被控對(duì)象設(shè)計(jì)最小拍無差控制器，并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析。剛開始我們不考慮采集卡的輸出限幅，得到了近乎完美的效果曲線，僅1s就達(dá)到了穩(wěn)定。然后我們加上非線性飽和環(huán)節(jié)進(jìn)行測(cè)試，曲線不是很理想。將最小拍控制器加到實(shí)際系統(tǒng)上之后，曲線更加不理想。通過這個(gè)我知道，雖然我們理論上可以設(shè)計(jì)出完美的校正裝置，但受到現(xiàn)實(shí)中實(shí)驗(yàn)儀器，當(dāng)時(shí)科學(xué)技術(shù)發(fā)展等因素制

127、約，理論上的控制可能很難實(shí)現(xiàn)，我們只能考慮現(xiàn)實(shí)的限制條件來設(shè)計(jì)我們的校正裝置。最后一步是為系統(tǒng)加滯后環(huán)節(jié)，觀察其影響。</p><p>　　任務(wù)二：單級(jí)倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)</p><p>　　在倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，我先根據(jù)對(duì)單極倒立擺系統(tǒng)的物理機(jī)理建立基于空間狀態(tài)的模型，由空間狀態(tài)模型可知系統(tǒng)不穩(wěn)定，但系統(tǒng)能控能觀。由于系統(tǒng)完全能控所以可以采用狀態(tài)反饋對(duì)系統(tǒng)任意的配置極點(diǎn)，在選擇期望極點(diǎn)