自動控制課程設(shè)計---基于自動控制原理的性能分析設(shè)計與校正

1、<p><b>　　課程設(shè)計報告</b></p><p>　　( 2011 -- 2012學年第　2　學期)</p><p>　　名 稱：《自動控制原理》課程設(shè)計 </p><p>　　題 目：基于自動控制原理的性能分析設(shè)計與校正</p><p>　　院 系： </p>

2、<p>　　班 級 </p><p>　　學 號： </p><p>　　學生姓名： </p><p>　　指導(dǎo)教師： </p><p><b>　　目錄</b></p>&

3、lt;p>　　課程設(shè)計的目的與要求------------------------------3</p><p>　　設(shè)計正文------------------------------------------4</p><p>　　2.1控制系統(tǒng)的數(shù)學建模----------------------------4</p><p>　　2.2控制系統(tǒng)的時域分析

4、----------------------------7</p><p>　　2.3控制系統(tǒng)的頻域分析----------------------------9</p><p>　　2.4控制系統(tǒng)的根軌跡分析-------------------------12</p><p>　　2.5控制系統(tǒng)的校正-------------------------------

5、15</p><p>　　課程設(shè)計總結(jié)-------------------------------------20</p><p>　　參考文獻-----------------------------------------21</p><p>　　課程設(shè)計的目的與要求</p><p>　?。?）基于自動控制原理的性能分析設(shè)計與校正<

6、;/p><p><b>　?。?）目的與要求</b></p><p>　　本課程為《自動控制原理》的課程設(shè)計，是課堂的深化。</p><p>　　設(shè)置《自動控制原理》課程設(shè)計的目的是使MATLAB成為學生的基本技能，熟悉MATLAB這一解決具體工程問題的標準軟件，能熟練地應(yīng)用MATLAB軟件解決控制理論中的復(fù)雜和工程實際問題，并給以后的模糊控制理論

7、、最優(yōu)控制理論和多變量控制理論等奠定基礎(chǔ)。使相關(guān)專業(yè)的本科學生學會應(yīng)用這一強大的工具，并掌握利用MATLAB對控制理論內(nèi)容進行分析和研究的技能，以達到加深對課堂上所講內(nèi)容理解的目的。通過使用這一軟件工具把學生從繁瑣枯燥的計算負擔中解脫出來，而把更多的精力用到思考本質(zhì)問題和研究解決實際生產(chǎn)問題上去。</p><p>　　通過此次計算機輔助設(shè)計，學生應(yīng)達到以下的基本要求：</p><p>　　

8、1.能用MATLAB軟件分析復(fù)雜和實際的控制系統(tǒng)。</p><p>　　2.能用MATLAB軟件設(shè)計控制系統(tǒng)以滿足具體的性能指標要求。</p><p>　　3.能靈活應(yīng)用MATLAB的CONTROL SYSTEM 工具箱和SIMULINK仿真軟件，分析系統(tǒng)的性能。</p><p><b>　　二、設(shè)計正文</b></p><

9、p>　　1．控制系統(tǒng)的數(shù)學建模</p><p>　　控制系統(tǒng)的分析是以控制系統(tǒng)的數(shù)學模型為基礎(chǔ)的。</p><p>　　數(shù)學模型的定義：數(shù)學模型是描述系統(tǒng)動態(tài)特性及其變量之間關(guān)系的數(shù)學表達式或其他形式的表達。描述系統(tǒng)變量的各階導(dǎo)數(shù)之間關(guān)系的微分方程稱為系統(tǒng)的動態(tài)模型。在靜態(tài)條件（描述系統(tǒng)變量的各階導(dǎo)數(shù)為零）下，描述變量之間關(guān)系的代數(shù)方程稱為靜態(tài)模型。</p><p

10、>　　數(shù)學模型的特點：①相似化和抽象化，盡管組成系統(tǒng)模型參數(shù)的物理含義各不相同，但它們數(shù)學模型的形式很可能是相同的，從數(shù)學觀點來看，只要數(shù)學模型是相同的，那么它們就應(yīng)該有相同的運動規(guī)律，而不論它們的具體參數(shù)含義是什么，具有相同數(shù)學模型的不同的具體系數(shù)稱為相似系統(tǒng)。②簡化性和精確性，在建模的時候，要再簡化和精確之間作折衷選擇，其原則是簡化后的數(shù)學方程的解的結(jié)果必須滿足工程實際的要求并留有一定的余地。</p><p

11、>　　數(shù)學模型的種類：數(shù)學模型有多種形式，究竟選用哪一種模型，一般要視采用的分析方法和系統(tǒng)的類型而定，比如：連續(xù)系統(tǒng)的單輸入/單輸出系統(tǒng)的時域分析法可采用微分方程，連續(xù)多輸入多輸出系統(tǒng)的時域分析法可以采用狀態(tài)方程，離散系統(tǒng)可以采用差分方程等。常用的數(shù)學模型有微分方程、傳遞函數(shù)、差分方程、狀態(tài)方程、結(jié)構(gòu)圖、頻率特性等。</p><p>　　在MATLAB中，常用的控制系統(tǒng)數(shù)學模型主要包括TF模型（多項式模型）

12、、ZPK模型（零極點模型）和SS模型（狀態(tài)空間模型）。</p><p>　　在MATLAB中，為了使用方便，控制系統(tǒng)數(shù)學模型的創(chuàng)建使用了句柄數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，創(chuàng)建為LTI對象（Linear Time Invariant Object）?？刂葡到y(tǒng)數(shù)學模型的對象函數(shù)如下表所示：</p><p>　　對于傳遞函數(shù)的分母或分子為多項式相乘的情況，可通過兩個向量的卷積函數(shù)——conv（）函數(shù)求多項式相乘來解

13、決分母或分子多項式的輸入。conv（）函數(shù)允許任意地多層嵌套，從而可表示復(fù)雜的計算。</p><p><b>　　1．有理函數(shù)模型</b></p><p>　　線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型可一般地表示為：</p><p>　　將系統(tǒng)的分子和分母多項式的系數(shù)按降冪的方式以向量的形式輸入給兩個變量和，就可以輕易地將傳遞函數(shù)模型輸入到MATLAB環(huán)境中。命

14、令格式為：</p><p><b>　　; ;</b></p><p>　　在MATLAB控制系統(tǒng)工具箱中，定義了tf() 函數(shù)，它可由傳遞函數(shù)分子分母給出的變量構(gòu)造出單個的傳遞函數(shù)對象。從而使得系統(tǒng)模型的輸入和處理更加方便。</p><p>　　該函數(shù)的調(diào)用格式為：</p><p>　　G＝tf(num，d

15、en)</p><p><b>　　2.零極點模型</b></p><p>　　線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)還可以寫成極點的形式：</p><p>　　將系統(tǒng)增益、零點和極點以向量的形式輸入給三個變量、Z和P，就可以將系統(tǒng)的零極點模型輸入到MATLAB工作空間中，命令格式為：</p><p>　　在MATLAB控制工具箱中，定義了

16、zpk()函數(shù)，由它可通過以上三個MATLAB變量構(gòu)造出零極點對象，用于簡單地表述零極點模型。該函數(shù)的調(diào)用格式為：</p><p>　　G=zpk(Z,P,KGain）</p><p>　　例10-5已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：，在 MATLAB環(huán)境下獲得其連續(xù)傳遞函數(shù)形式模型。已知系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)為：，在 MATLAB環(huán)境下獲得其采樣時間為7秒的傳遞函數(shù)形式模型。</p>&l

17、t;p>　　解：在MATLAB中輸入以下命令并按回車鍵：</p><p>　　z=[-1 -2]; %開環(huán)零點 </p><p>　　p=[-3;-4;-5]; %開環(huán)極點 </p><p>　　k=8; %系統(tǒng)的開環(huán)增益 </p><p>　　

18、G1=zpk(z,p,k) %定義G1，zpk（）表示用開環(huán)零極點級增益表示的傳遞函數(shù)模型</p><p><b>　　則結(jié)果顯示為：</b></p><p>　　Zero/pole/gain: %零極點模型（ZPK模型）</p><p>　　8 (s+1) (s+2)</p><p

19、>　　-----------------</p><p>　　(s+3) (s+4) (s+5)</p><p>　　[z,p,k]=zpkdata(G1,'v')%獲取系統(tǒng)的零點z，極點p，增益k等參數(shù)信息</p><p><b>　　z =</b></p><p><b>　　-1&l

20、t;/b></p><p><b>　　-2</b></p><p><b>　　p =</b></p><p><b>　　-3</b></p><p><b>　　-4</b></p><p><b>　　-5&

21、lt;/b></p><p><b>　　k =</b></p><p><b>　　8</b></p><p>　　>> tf(G1) %多項式模型</p><p>　　Transfer function

22、:</p><p>　　8 s^2 + 24 s + 16</p><p>　　------------------------</p><p>　　s^3 + 12 s^2 + 47 s + 60</p><p><b>　　控制系統(tǒng)的時域分析</b></p><p>　　時域分析法就是根據(jù)輸入

23、、輸出微分方程或傳遞函數(shù)數(shù)學模型，在時間域中分析控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性、穩(wěn)態(tài)性能、動態(tài)性能。時域分析法是一種直接準確的分析方法，易為人么所接受，它可以接受系統(tǒng)時域內(nèi)的全部信息。時域分析法包括穩(wěn)定性分析、穩(wěn)態(tài)性能分析（穩(wěn)態(tài)誤差）、動態(tài)性能分析三大方面。在MATLAB軟件中穩(wěn)定性能的分析可以直接求出特征根或用古爾維茨判據(jù)判定穩(wěn)定性，而穩(wěn)態(tài)誤差的求取可根據(jù)靜態(tài)誤差系數(shù)，利用求極限的方法求取（與手算類似不再考慮），也可以輸出中直接看出。第三方面動態(tài)性

24、能主要是根據(jù)系統(tǒng)的各種響應(yīng)來分析的，所以要學習一下在MATLAB軟件中如何獲取各種響應(yīng)的命令函數(shù)。常用的響應(yīng)命令函數(shù)如下圖所示：</p><p><b>　　古爾維茨判據(jù)</b></p><p>　　設(shè)線性定常系統(tǒng)特征方程：</p><p><b>　?。ǎ?lt;/b></p><p>　　則 系統(tǒng)穩(wěn)定

25、的必要充分條件是：特征方程的各項系數(shù)均大于0，且如下hurwitz行列式全部大于0：</p><p><b>　　... </b></p><p>　　古爾維茨判據(jù)為：系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是古爾維茨行列式的各階主子行列式均大于零，即(i=1,2，…,n)。</p><p>　　例10-10系統(tǒng)閉環(huán)特征方程分別如下，試確定特征根在s平面的位置，

26、并判斷系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定性。</p><p>　　（1）s4+2s3+3s2+4s+5=0</p><p>　?。?）s3+20s2+9s+100=0</p><p>　　試用古爾維茨判據(jù)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。</p><p><b>　　解：</b></p><p>　　（1）在MATLAB中輸入以下命令

27、：</p><p>　　d1=2;%一階行列式的值</p><p>　　a=[2 4;1 3];%建立二階矩陣a</p><p>　　d2=det(a);%求矩陣a所對應(yīng)的行列式的值</p><p>　　b=[2 4 0;1 3 5;0 2 4];%建立三階矩陣b</p><p>　　d3=det(b);%求矩陣b所對

28、應(yīng)的行列式的值</p><p>　　c=[2 4 0 0;1 3 5 0;0 2 4 0;0 1 3 5];%建立四階矩陣c</p><p>　　d4=det(c);%求矩陣c所對應(yīng)的行列式的值</p><p>　　if((d1>0)&(d2>0)&(d3>0)&(d4>0))</p><p>

29、　　%給出條件：如果d1，d2，d3，d4同時大于0，則出現(xiàn)如下結(jié)果</p><p>　　WARNDLG('The system is stable',' Stability Analysis');</p><p><b>　　else</b></p><p>　　%如果d1，d2，d3，d4不全大于0，則出現(xiàn)如

30、下對話框</p><p>　　WARNDLG('The system is unstable','Stability Analysis');</p><p>　　end </p><p><b>　　則結(jié)果顯示為：</b></p><p>　　所以，該系統(tǒng)不穩(wěn)定。</

31、p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　在MATLAB中輸入以下命令：</p><p>　　d=[1 20 9 100];%描述系統(tǒng)特征方程的系數(shù)矩陣，系數(shù)中間用空格隔開。</p><p>　　r=roots(d)%求解方程的根</p><p><b>　　則結(jié)果顯示為：

32、</b></p><p><b>　　r =</b></p><p>　　-19.8005 </p><p>　　-0.0997 + 2.2451i</p><p>　　-0.0997 - 2.2451i</p><p>　　有上述結(jié)果可知，系統(tǒng)的三個根全在左半平面，

33、右半平面沒有根，所以該系統(tǒng)穩(wěn)定。</p><p><b>　　控制系統(tǒng)的頻域分析</b></p><p>　　頻域分析法是應(yīng)用頻率特性研究控制系統(tǒng)的一種經(jīng)典方法。采用這種方法可直觀地表達出系統(tǒng)的頻率特性，分析方法比較簡單，物理概念比較明確，對于諸如防止結(jié)構(gòu)諧振，抑制噪聲、改善系統(tǒng)穩(wěn)定性和暫態(tài)性能等問題，都可以從系統(tǒng)的頻率特性上明確的看出其物理實質(zhì)和解決途徑。</

34、p><p>　　頻率分析法主要包括三種方法：</p><p>　　Bode圖(幅頻/相頻特性曲線)、Nyquist曲線、Nichols圖。</p><p>　　頻域分析時常用的函數(shù)如下所示：</p><p>　　（1）用MATLAB作奈奎斯特圖</p><p>　　控制系統(tǒng)工具箱中提供了一個MATLAB函數(shù)nyquist(

35、 )，該函數(shù)可以用來直接求解Nyquist陣列或繪制奈氏圖。當命令中不包含左端返回變量時，nyquist（）函數(shù)僅在屏幕上產(chǎn)生奈氏圖，命令調(diào)用格式為：</p><p>　　nyquist(num,den)</p><p>　　nyquist(num,den,w)</p><p>　　nyquist(G)</p><p>　　nyquist(

36、G,w)</p><p>　　該命令將畫出下列開環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的奈氏曲線：</p><p>　　（2）用MATLAB作伯德圖</p><p>　　控制系統(tǒng)工具箱里提供的bode()函數(shù)可以直接求取、繪制給定線性系統(tǒng)的伯德圖。</p><p>　　當命令不包含左端返回變量時，函數(shù)運行后會在屏幕上直接畫出伯德圖。如果命令表達式的左端含有返回變量，

37、bode()函數(shù)計算出的幅值和相角將返回到相應(yīng)的矩陣中，這時屏幕上不顯示頻率響應(yīng)圖。命令的調(diào)用格式為：</p><p>　　[mag,phase,w]=bode(num,den)</p><p>　　[mag,phase,w]=bode(num,den,w)</p><p><b>　　或</b></p><p>　　[

38、mag,phase,w]=bode(G)</p><p>　　[mag,phase,w]=bode（G,w）</p><p>　　10-32題已知一單位負反饋系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)為,試繪制時的奈氏曲線，并觀察對于系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。</p><p><b>　　解：</b></p><p><b>　　方法一：&

39、lt;/b></p><p>　　den=conv([2 1],conv([5 1],conv([7 1],[10 1])));%分母多項式系數(shù)</p><p>　　for %for循環(huán)語句</p><p>　　k=[1 2 4 6 8 10];%列舉出k值</p><p>　　nyquist(k,den);%輸出奈氏曲線</p&

40、gt;<p>　　s=num2str(k);%把k轉(zhuǎn)換為字符</p><p>　　gtext(s);%以文本形式將k值輸出</p><p><b>　　pause;</b></p><p><b>　　hold on</b></p><p><b>　　end</b&g

41、t;</p><p><b>　　方法二：</b></p><p>　　den=conv([2 1],conv([5 1],conv([7 1],[10 1])));%分母多項式系數(shù)</p><p>　　k=[1 2 4 6 8 10];%列舉出k值</p><p>　　for %for循環(huán)語句</p>&

42、lt;p>　　i=1:1:length(k)%定義i</p><p>　　nyquist(k(i),den);%輸出奈氏曲線</p><p>　　s=num2str(k(i));%把k轉(zhuǎn)換為字符</p><p>　　gtext(s);%以文本形式將s值輸出</p><p><b>　　pause;</b></

43、p><p><b>　　hold on</b></p><p><b>　　end</b></p><p>　　可以看出隨著k的增大，該系統(tǒng)的Nyquist曲線向外擴展，影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性：</p><p>　　當k=1、2、4時，因曲線閉合且沒有包圍（-1，j0）點，且右半平面沒有開環(huán)極點，根據(jù)奈奎斯特

44、判據(jù)，右半平面的閉環(huán)極點數(shù)z=p-N=0-0=0，所以閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定；</p><p>　　當k=6、8、10時，曲線順時針包圍（-1，j0）點兩次，根據(jù)奈奎斯特判據(jù)，右半平面的閉環(huán)極點數(shù)</p><p>　　z=p-N=0-（-2）=2，所以閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。</p><p>　　控制系統(tǒng)的根軌跡分析</p><p>　　在控制系統(tǒng)分析中，為了

45、避開直接求解高階多項式的根時遇到的困難，在實踐中提出了一種圖解求根法，即根軌跡法。所謂根軌跡是指當系統(tǒng)的某一個(或幾個)參數(shù)從－∞到＋∞時，閉環(huán)特征方程的根在復(fù)平面上描繪的一些曲線。應(yīng)用這些曲線，可以根據(jù)某個參數(shù)確定相應(yīng)的特征根。在根軌跡法中，一般取系統(tǒng)的開環(huán)放大倍數(shù)K作為可變參數(shù)，利用它來反映出開環(huán)系統(tǒng)零極點與閉環(huán)系統(tǒng)極點(特征根)之間的關(guān)系。</p><p>　　根軌跡可以分析系統(tǒng)參數(shù)和結(jié)構(gòu)已定的系統(tǒng)的時域響

46、應(yīng)特性，以及參數(shù)變化對時域響應(yīng)特性的影響，而且還可以根據(jù)對時域響應(yīng)特性的要求確定可變參數(shù)及調(diào)整開環(huán)系統(tǒng)零極點的位置，并改變它們的個數(shù)，也就是說根軌跡法可用于解決線性系統(tǒng)的分析與綜合問題。</p><p>　　MATLAB提供了專門繪制根軌跡的函數(shù)命令，如下表所示，使繪制根軌跡變得輕松自如。 </p><p>　　假設(shè)閉環(huán)系統(tǒng)中的開環(huán)傳遞函數(shù)可以表示為：</p><p&g

47、t;<b>　　則閉環(huán)特征方程為：</b></p><p>　　特征方程的根隨參數(shù)K的變化而變化，即為閉環(huán)根軌跡。控制系統(tǒng)工具箱中提供了rlocus()函數(shù)，可以用來繪制給定系統(tǒng)的根軌跡，它的調(diào)用格式有以下幾種：</p><p>　　rlocus(num，den)</p><p>　　rlocus(num，den，K)</p>&

48、lt;p>　　或者　　 rlocus(G)</p><p>　　rlocus(G，K)</p><p>　　以上給定命令可以在屏幕上畫出根軌跡圖，其中G為開環(huán)系統(tǒng)G0(s)的對象模型,K為用戶自己選擇的增益向量。如果用戶不給出K向量，則該命令函數(shù)會自動選擇K向量。如果在函數(shù)調(diào)用中需要返回參數(shù)，則調(diào)用格式將引入左端變量。如:</p><p>　　

49、[R,K]=rlocus(G)</p><p>　　此時屏幕上不顯示圖形，而生成變量R和K。</p><p>　　R為根軌跡各分支線上的點構(gòu)成的復(fù)數(shù)矩陣，K向量的每一個元素對應(yīng)于R矩陣中的一行。若需要畫出根軌跡，則需要采用以下命令：</p><p>　　plot(R，¹¹)</p><p>　　plot()函數(shù)里引號內(nèi)的部

50、分用于選擇所繪制曲線的類型，詳細內(nèi)容見表1?？刂葡到y(tǒng)工具箱中還有一個rlocfind()函數(shù)，該函數(shù)允許用戶求取根軌跡上指定點處的開環(huán)增益值，并將該增益下所有的閉環(huán)極點顯示出來。這個函數(shù)的調(diào)用格式為：</p><p>　　[K,P]=rlocfind(G)</p><p>　　這個函數(shù)運行后，圖形窗口中會出現(xiàn)要求用戶使用鼠標定位的提示，用戶可以用鼠標左鍵點擊所關(guān)心的根軌跡上的點。這樣將返回

51、一個K變量，該變量為所選擇點對應(yīng)的開環(huán)增益，同時返回的P變量則為該增益下所有的閉環(huán)極點位置。此外，該函數(shù)還將自動地將該增益下所有的閉環(huán)極點直接在根軌跡曲線上顯示出來。</p><p>　　10-26題負反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下：</p><p>　　試繪制K從0→+∞變化時的根軌跡并求出單位階躍響應(yīng)為衰減、等幅振蕩、增幅振蕩、單調(diào)增幅時的K值。 </p><p>　

52、　解：在MATLAB中輸入以下命令并按回車鍵：</p><p>　　[num1,den1]=pade(5,5);%將純延遲環(huán)節(jié)化成有理函數(shù)的形式（即傳遞函數(shù)類的分子分母多項式形式）</p><p>　　num=conv(num1,1);%分子多項式系數(shù)</p><p>　　den2=conv([1 0],[1 4]);</p><p>　　d

53、en=conv(den1,den2);%分母多項式系數(shù)</p><p>　　rlocus(num,den);%繪制系統(tǒng)根軌跡</p><p><b>　　得到如下結(jié)果</b></p><p>　　axis([-10 10 -100 100])%定義圖形的范圍，橫軸范圍是-10--10,縱軸范圍是-100--100</p><

54、p><b>　　則結(jié)果顯示為：</b></p><p>　　[k,p]=rlocfind (num,den)%此命令將產(chǎn)生一個光標用來選擇希望的閉環(huán)極點，k為對應(yīng)選擇點處根軌跡開環(huán)增益</p><p>　　Select a point in the graphics window</p><p><b>　　顯示如下結(jié)果：<

55、;/b></p><p>　　selected_point =</p><p>　　-0.0000 + 4.9331i</p><p><b>　　k =</b></p><p><b>　　31.3302</b></p><p><b>　　p =</

56、b></p><p>　　-11.5917 </p><p>　　-0.0030 + 4.9387i</p><p>　　-0.0030 - 4.9387i</p><p>　　0.3262 + 1.5447i</p><p>　　0.3262 - 1.5447i</p><

57、p>　　0.4726 + 0.4548i</p><p>　　0.4726 - 0.4548i</p><p><b>　　5.控制系統(tǒng)的校正</b></p><p>　　一個完整的自動控制系統(tǒng)的設(shè)計包括靜態(tài)設(shè)計和動態(tài)設(shè)計兩個部分，亦稱系統(tǒng)的綜合。靜態(tài)設(shè)計包括選擇執(zhí)行元件、測量元件、比較元件和放大元件等，即把系統(tǒng)不可變部分確定下來。而由不

58、可變部分組成的控制系統(tǒng)往往不能滿足性能指標的要求，甚至不能正常工作。動態(tài)設(shè)計則是根據(jù)性能指標的要求選擇校正裝置的形式和參數(shù)，使校正后系統(tǒng)的性能指標完全滿足給定的性能指標的要求，即控制系統(tǒng)的校正。</p><p>　　1、根軌跡法串聯(lián)之后校正</p><p><b>　　基本思路</b></p><p>　　控制系統(tǒng)的設(shè)計與校正的任務(wù)首先是使系統(tǒng)

59、滿足動態(tài)性能指標。此時，系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與參數(shù)已經(jīng)全部確定。根據(jù)系統(tǒng)型別和開環(huán)增益K，可以確定此時系統(tǒng)的靜態(tài)性能指標。當系統(tǒng)的 型別滿足設(shè)計要求，但開環(huán)增益太小時，可以通過滯后校正網(wǎng)絡(luò)，進行零極點配置。其校正思路是：在實軸靠近原點的附近構(gòu)成一對偶極子。它可以在不改變動態(tài)性能指標的前提下，減小系統(tǒng)的靜態(tài)誤差。</p><p>　　靜態(tài)校正的原理為：取滯后校正裝置，其中。選擇零點和極點的位置非常接近且數(shù)值也非常小(靠近虛軸

60、)。假設(shè)滿足系統(tǒng)動態(tài)性能指標的開環(huán)傳遞函數(shù)為，顯然，系統(tǒng)額開環(huán)增益為，若K值太小，則會導(dǎo)致系統(tǒng)有差時靜態(tài)誤差過大。此時，若在開環(huán)傳遞函數(shù)上串聯(lián)一個滯后網(wǎng)絡(luò)，則開環(huán)傳遞函數(shù)變?yōu)椤Ｈ魷缶W(wǎng)絡(luò)的零極點非常接近，則對開環(huán)傳遞函數(shù)的幅值和幅角的影響可以忽略不計，因此不會影響原系統(tǒng)的閉環(huán) 零極點分布，所以也就不會影響系統(tǒng)原有的動態(tài)性能指標。但是，此時系統(tǒng)的開環(huán)增益則由原來的變成，即擴大了倍（）。假設(shè)在原點附近取則會使系統(tǒng)在不改變動態(tài)性能的前提條件下

61、，開環(huán)增益擴大10倍，即系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差縮小了10倍。從而達到了改善系統(tǒng)靜態(tài)性能的目的。</p><p>　　滯后校正網(wǎng)絡(luò)零極點位置的選擇顯然是非唯一的。只要比值等于所需增益擴大的倍數(shù)，就可以滿足靜態(tài)指標要求。所以如何使校正裝置的零極點位置既能滿足設(shè)計要求，又使得計算過程簡單，而且便于工程實現(xiàn)。</p><p>　　滯后網(wǎng)絡(luò)零極點的確定:</p><p>　　從宏觀上

62、講，零極點越靠近虛軸，對系統(tǒng)靜態(tài)指標的校正能力越強。但從工程實現(xiàn)的角度出發(fā)，極點離虛軸太近，由于實際系統(tǒng)和數(shù)學模型之間多少會存在差異，因此對系統(tǒng)的穩(wěn)定性可能造成威脅，另外，考慮到系統(tǒng)存在的飽和非線性，一階微分環(huán)節(jié)的時</p><p>　　間根據(jù)實際經(jīng)驗，可以采用下列幾種幾何作圖方法，確定滯后網(wǎng)絡(luò)的零極點位置。</p><p>　　2、確定零極點位置的具體步驟如下：</p>&

63、lt;p>　?。?）已知被校正系統(tǒng)的開環(huán)增益為K,依據(jù)系統(tǒng)靜態(tài)性能指標要求，計算系統(tǒng)開環(huán)增益的希望值。</p><p>　　（2）加入滯后校正網(wǎng)絡(luò)后，。顯然，確定了校正裝置的零點，極點也會隨之確定。因此，在希望主導(dǎo)極點處，主導(dǎo)極點對應(yīng)的矢量向外取角引一射線與實軸的交點坐標，取為零點位置，零點坐標的計算過程如下：利用三角形的正弦定理的 </p><p>　?。?）計算極點坐標，由得進而

64、得到滯后校正網(wǎng)絡(luò)為</p><p>　　（4）校驗滯后校正網(wǎng)絡(luò)的可實用性。一般以零極點對主導(dǎo)極點的兩直線夾角為可使用準則。若大于3°，則由于零極點之間的距離過大，可能會影響系統(tǒng)的動態(tài)性能。利用三角形的余弦定理，求上述夾角，即</p><p><b>　　，，</b></p><p>　　若，則適當縮小初設(shè)的10°角，重復(fù)上述

65、計算過程，再次確定零極點分布，直至滿足的要求為止。</p><p><b>　　3、應(yīng)用舉例</b></p><p>　　例題：已知單位負反饋系統(tǒng)被控對象的傳遞函數(shù)為：，試用根軌跡解析方法對系統(tǒng)進行串聯(lián)滯后校正設(shè)計，使之滿足：（1）階躍響應(yīng)的超調(diào)量；（2）階躍響應(yīng)的調(diào)節(jié)時間t0.3s；（3）單位斜坡響應(yīng)穩(wěn)態(tài)誤差e0.01.</p><p>　　

66、解：n1=[0 2500];%分子多項式系數(shù)</p><p>　　d1= [1 25 0];%分母多項式系數(shù)</p><p>　　s1=tf(n1,d1);%定義s1，建立開環(huán)傳遞函數(shù)的多形式數(shù)學模型</p><p>　　sys=feedback(s1,1);%定義負反饋系統(tǒng)sys，及其閉環(huán)傳遞函數(shù)的數(shù)學模型</p><p>　　step(s

67、ys)%繪制負反饋系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)單位階躍的響應(yīng)曲線</p><p>　　sigma=0.15;</p><p>　　zeta=((log(1/sigma))^2/((pi)^2+(log(1/sigma))^2))^(1/2)</p><p><b>　　zeta =</b></p><p><b>　　0.

68、5169</b></p><p>　　n1=[0 2500];%分子多項式系數(shù)</p><p>　　d1=[1 25 0];%分母多項式系數(shù)</p><p>　　s1=tf(2500,d1);%建立傳遞函數(shù)的多項式模型</p><p>　　rlocus(s1)%繪制系統(tǒng)根軌跡</p><p>　　essv=

69、0.01;</p><p><b>　　x=-12.5;</b></p><p><b>　　z1=0;</b></p><p><b>　　p1=0;</b></p><p><b>　　p2=25;</b></p><p>　　

70、zeta=0.54;</p><p>　　acos(zeta);</p><p>　　ta=tan(acos(zeta));</p><p><b>　　y1=x*ta;</b></p><p>　　y=abs(y1);</p><p><b>　　s1=x+y*i;</b>

71、</p><p>　　Kr=abs(s1+p1)*abs(s1+p2);</p><p>　　K=Kr/(p1+p2);</p><p>　　K0=1/essv;</p><p>　　beta=K0/K;</p><p>　　T=1/((1/20)*abs(x));</p><p>　　beta

72、t=beta*T;</p><p>　　gc=tf((1/beta)*[1 1/T],[1 1/betat])</p><p>　　%程序運行后可得校正器傳遞函數(shù)</p><p>　　Transfer function:</p><p>　　0.2143 s + 0.134</p><p>　　------------

73、----</p><p><b>　　s + 0.134</b></p><p>　　s1=tf(2500,conv([1 0],[1 25]));</p><p>　　s2=tf([0.2143 0.134],[1 0.134]);</p><p>　　sope=s1*s2;</p><p>　

74、　sys=feedback(sope,1);</p><p>　　[y,t]=step(sys);</p><p>　　step(sys)繪制系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線</p><p><b>　　課程設(shè)計總結(jié)</b></p><p>　　本課程設(shè)計主要結(jié)合自動控制原理中傳遞函數(shù)的相關(guān)特性以及校正參數(shù)的設(shè)置，使相關(guān)的函數(shù)實現(xiàn)相應(yīng)的

75、性能指標。由這次課程設(shè)計，我們第一次深入的接觸了MATLAB軟件進行控制系統(tǒng)的仿真。</p><p>　　關(guān)于本次設(shè)計實習，我們在接到題目后，先手工算了一遍，過程中遇到了不少障礙，不過我們都一一克服了，從中我們收獲了很多書本上的只是。例如：誤差傳遞函數(shù)的意義，校正系統(tǒng)的設(shè)計方法等。然后，我們用MATLAB逐一驗證，期間，我們同樣遇到很多問題，我們?nèi)D書館借閱了不少關(guān)于MATLAB自動控制應(yīng)用的書，例如有《MATL

76、AB語言與控制體統(tǒng)仿真》、《MATLAB控制系統(tǒng)及仿真》等，利用互聯(lián)網(wǎng)，我們也搜集到不少關(guān)于MATLAB語言的知識，從中我們收獲了不少知識。</p><p>　　通過這次的課程設(shè)計，讓我們理論聯(lián)系實際，進一步掌握自動控制理論的始于分析法，根軌跡法，頻域分析法，以及各種補償（校正）裝置的作用以及用法，同時也學會使用MATLAB語言進行系統(tǒng)仿真與調(diào)試。深刻體驗到此軟件功能強大且易學?？偟膩碚f，此次課程設(shè)計比較順利，因

77、此課程設(shè)計的要求與步驟已經(jīng)有了比較明確的提示，主要難點在于校正裝置的設(shè)計和實現(xiàn)以及仿真。 </p><p>　　這學期的自動控制課是一門非常激動人心的課程，這門課很好的啟迪了我的思維，我受益良多。我覺得從自動控制的角度看待一些事情會很有趣。能夠通過制動控制的原理，把一個不太理想，又難于改進的系統(tǒng)，轉(zhuǎn)化的滿足實際的需要；而這個過程可以因為人設(shè)計的系統(tǒng)而只耗費較少的代價，這讓我覺得非常的神奇。非常感謝老師教給我們那么

78、多的東西。</p><p>　　通過課程實際，我們可以溫習我們所學的理論知識，同時為將理論知識運用于實際搭建了一個很好的平臺，不僅如此，通過這次的課程設(shè)計，使我知道了在當今信息技術(shù)如此發(fā)達的世界中，我們必須運用多重渠道，去學習研究。并要很好的運用計算機和一些軟件，只有這樣，我們才能更好的，精確的，快速的解決問題，還有就是提高了自主解決問題的能力。</p><p>　　本次自動控制的課程設(shè)計

79、，讓我學到了很多知識，不論是書本上的還是課外的，我覺得是要我們有決心，有耐心，我們一定能做到，而且會比其他人做得好。</p><p><b>　　參考文獻</b></p><p>　　[1].于希寧,孫建平.自動控制原理.中國電力出版社: 2009.7(2)</p><p>　　[2].陳曉平,李長杰,毛彥新.MATLAB在控制理論中的應(yīng)用.中