自動控制原理課程設(shè)計(jì)--基于自動控制理論的性能分析與校正

1、<p><b>　　課程設(shè)計(jì)報(bào)告</b></p><p>　　( 2011-- 2012 年度 第2學(xué)期)</p><p>　　名 稱：《自動控制理論》課程設(shè)計(jì) </p><p>　　題 目：基于自動控制理論的性能分析與校正</p><p>　　院 系：控制與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院 自動化系<

2、/p><p>　　一、 課程設(shè)計(jì)的目的與要求</p><p>　　本課程為《自動控制理論A》的課程設(shè)計(jì)，是課堂的深化。設(shè)置《自動控制理論A》課程設(shè)計(jì)的目的是使MATLAB成為學(xué)生的基本技能，熟悉MATLAB這一解決具體工程問題的標(biāo)準(zhǔn)軟件，能熟練地應(yīng)用MATLAB軟件解決控制理論中的復(fù)雜和工程實(shí)際問題，并給以后的模糊控制理論、最優(yōu)控制理論和多變量控制理論等奠定基礎(chǔ)。作為自動化專業(yè)的學(xué)生很有必要學(xué)

3、會應(yīng)用這一強(qiáng)大的工具，并掌握利用MATLAB對控制理論內(nèi)容進(jìn)行分析和研究的技能，以達(dá)到加深對課堂上所講內(nèi)容理解的目的。通過使用這一軟件工具把學(xué)生從繁瑣枯燥的計(jì)算負(fù)擔(dān)中解脫出來，而把更多的精力用到思考本質(zhì)問題和研究解決實(shí)際生產(chǎn)問題上去。</p><p>　　通過此次計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)，學(xué)生應(yīng)達(dá)到以下的基本要求：</p><p>　　1.能用MATLAB軟件分析復(fù)雜和實(shí)際的控制系統(tǒng)。</p&

4、gt;<p>　　2.能用MATLAB軟件設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)以滿足具體的性能指標(biāo)要求。</p><p>　　3.能靈活應(yīng)用MATLAB的CONTROL SYSTEM工具箱和SIMULINK仿真軟件，分析系統(tǒng)的性能。</p><p>　　二、 課程設(shè)計(jì)的正文</p><p>　　【1.1】已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，在MATLAB環(huán)境下獲得其連續(xù)傳遞函數(shù)形式模式。已知

5、系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)為，在MATLAB環(huán)境下獲得其采樣時(shí)間為4S的傳遞函數(shù)形式模型。</p><p><b>　　解題過程及程序：</b></p><p>　　num=[3 4 6];</p><p>　　den=[3 2 4 8];</p><p>　　G1=tf(num,den);</p><p&g

6、t;<b>　　Ts=4;</b></p><p>　　G2=tf(num,den,Ts)</p><p><b>　　結(jié)果及打印曲線：</b></p><p>　　Transfer function:</p><p>　　3 z^2 + 4 z + 6</p><p>　　

7、-----------------------</p><p>　　3 z^3 + 2 z^2 + 4 z + 8</p><p>　　Sampling time (seconds): 4</p><p>　　【1.2】某系統(tǒng)在零初始條件的單位階躍響應(yīng)為h(t)=(1-)1(t)，試求系統(tǒng)傳遞函數(shù)及零初始條下的單位脈沖響應(yīng)。</p><p>

8、<b>　　解題過程及程序：</b></p><p>　　syms t; % syms函數(shù)用來定義符號變量</p><p>　　h=1-exp(-2*t)+exp(-t);</p><p>　　L1=laplace(h) % laplace函數(shù)可求拉氏變換</p

9、><p><b>　　syms s;</b></p><p><b>　　L2=1/s;</b></p><p>　　G=L1/L2 % 傳遞函數(shù)</p><p>　　simplify(G)</p><p>　　H1=G*1;

10、 % 零初始條件下的單位脈沖響應(yīng)</p><p>　　H2=ilaplace(H1) % ilaplace函數(shù)可求拉氏反變換 </p><p><b>　　結(jié)果及打印曲線：</b></p><p><b>　　L1 =</b></p><

11、p>　　1/(s + 1) - 1/(s + 2) + 1/s</p><p><b>　　G =</b></p><p>　　s*(1/(s + 1) - 1/(s + 2) + 1/s)</p><p><b>　　ans =</b></p><p>　　s/((s + 1)*(s + 2

12、)) + 1</p><p><b>　　H2 =</b></p><p>　　2/exp(2*t) - 1/exp(t) + dirac(t)</p><p>　　【2.1】系統(tǒng)閉環(huán)特征方程分別如下，試確定特征根在S平面的位置，并判斷系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定性：</p><p><b>　?。?）；</b>&

13、lt;/p><p><b>　?。?）。</b></p><p><b>　　解題過程及程序：</b></p><p>　　解：（1）用古爾維茨判據(jù)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性：</p><p><b>　　d1=2;</b></p><p>　　a=[2 4;1 3]

14、;</p><p>　　d2=det(a);</p><p>　　b=[2 4 0;1 3 5;0 2 4];</p><p>　　d3=det(b);</p><p>　　c=[2 4 0 0;1 3 5 0;0 2 4 0;0 1 3 5];</p><p>　　d4=det(c);</p><

15、p>　　if((d1>0)&(d2>0)&(d3>0)&(d4>0))</p><p>　　WARNDLG(‘The system is stable’,’Stability Analysis’);</p><p><b>　　else</b></p><p>　　WARNDLG(‘The

16、system is unstable’,’Stability Analysis’);</p><p><b>　　end</b></p><p>　　(2)用直接求根法判別系統(tǒng)穩(wěn)定性：</p><p>　　d=[1 20 9 100];</p><p>　　r=roots(d)</p><p>&

17、lt;b>　　結(jié)果及打印曲線：</b></p><p><b>　　(1) :</b></p><p><b>　?。?）：r =</b></p><p>　　19.8005 </p><p>　　0.0997 + 2.2451i</p><p

18、>　　0.0997 - 2.2451i</p><p>　　【2.2】已知二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為G（s）=,=5,求=0.1、0.2、0.3、0.4、…、2時(shí)的階躍響應(yīng)和脈沖響應(yīng)曲線。</p><p><b>　　解題過程及程序：</b></p><p><b>　　wn=5;</b></p><p

19、><b>　　w2=wn*wn;</b></p><p><b>　　num=w2;</b></p><p>　　for ks=0.1:0.1:2</p><p>　　den=[1 2*wn*ks w2];</p><p>　　figure(1);</p><p>　　

20、step(num,den);</p><p><b>　　hold on;</b></p><p>　　figure(2);</p><p>　　impulse(num,den);</p><p><b>　　hold on;</b></p><p><b>　　e

21、nd</b></p><p><b>　　結(jié)果及打印曲線：</b></p><p>　　【3.1】試?yán)L制如圖所示的系統(tǒng)的根軌跡（K由0→+∞變化）。</p><p>　　R(s) E(s) C(s)</p>

22、<p><b>　　解題過程及程序：</b></p><p>　　[num1,den1]=pade(4,15);</p><p>　　num=conv(num1,2);</p><p>　　den=conv(den1,[100 1]);</p><p>　　rlocus(num,den);</p>

23、<p>　　axis([-10 10 -100 100])</p><p><b>　　結(jié)果及打印曲線：</b></p><p>　　【3.2】已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為G（s）=,試畫ξ=0.1、0.3、0.5、0.7、0.9時(shí)的等ξ線，=1、2、3、…、10時(shí)的等線及系統(tǒng)的根軌跡圖，并找到ξ=0.9時(shí)系統(tǒng)的主導(dǎo)極點(diǎn)，并繪制此時(shí)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)。</p

24、><p><b>　　解題過程及程序：</b></p><p>　　num=[1 3];</p><p>　　den=conv([1 1],[1 2]);</p><p>　　rlocus(num,den);</p><p>　　axis([-6 0 -1.5 1.5]);</p>&l

25、t;p>　　z=[0.1 0.3 0.5 0.7 0.9];</p><p>　　wn=[1:10];</p><p>　　sgrid(z,wn);</p><p>　　[k,p]=rlocfind(num,den)</p><p>　　num1=k*num;</p><p><b>　　den1=de

26、n;</b></p><p>　　W=tf(num1,den1);</p><p>　　W1=feedback(W,1);</p><p><b>　　figure(2)</b></p><p>　　step(W1,'k');</p><p><b>　　結(jié)果

27、及打印曲線：</b></p><p>　　Select a point in the graphics window</p><p>　　selected_point =</p><p>　　-2.8791 - 0.0140i</p><p><b>　　k =</b></p><p>

28、;<b>　　13.5815</b></p><p><b>　　p =</b></p><p><b>　　-13.3890</b></p><p><b>　　-3.1925</b></p><p>　　【4.1】已知一振蕩環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為G(s)=，

29、求當(dāng)T=5，ζ=0.1、0.2、0.3、…、1.2時(shí)的幅頻特性曲線和對數(shù)幅頻相頻特性曲線。 </p><p><b>　　解題過程及程序：</b></p><p><b>　　T=5;</b></p><p><b>　　a=T*T;</b></p><p><b>

30、　　num=1;</b></p><p>　　for ks=0.1:0.1:1.2</p><p>　　den=[a 2*T*ks 1];</p><p>　　figure(1);</p><p>　　nyquist(num,den);</p><p><b>　　hold on</b>

31、;</p><p>　　figure(2);</p><p>　　bode(num,den);</p><p><b>　　hold on</b></p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　結(jié)果及打印曲線：</b></

32、p><p>　　【4.2】負(fù)反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=,當(dāng)k=1、3、5、…、15時(shí)，系統(tǒng)的Nyquist曲線形狀如何變化，對系統(tǒng)的穩(wěn)定性有什么影響。</p><p><b>　　解題過程及程序：</b></p><p>　　den=conv([3 1],[5 1]);</p><p>　　for k=1:2:15&l

33、t;/p><p>　　nyquist(k,den);</p><p>　　s=num2str(k);</p><p><b>　　gtext(s);</b></p><p><b>　　pause;</b></p><p><b>　　hold on;</b>

34、;</p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　結(jié)果及打印曲線：</b></p><p>　　可以看出隨著k的增大，該系統(tǒng)的Nyquist曲線向外擴(kuò)展，但不影響穩(wěn)定性，如圖所示。這一點(diǎn)和routh判據(jù)一致，k>-1時(shí)系統(tǒng)總是穩(wěn)定的。</p><p>　　【5.1】已

35、知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(S)=,試設(shè)計(jì)串聯(lián)超前校正裝置，使系統(tǒng)指標(biāo)滿足單位斜坡輸入信號時(shí)穩(wěn)態(tài)誤差≤0.1%、相位裕度Υ≥45°、穿越頻率≥150rad/s。</p><p><b>　　解題過程及程序：</b></p><p>　　解：根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求做靜態(tài)校正，則系統(tǒng)傳遞函數(shù)為G(s)=，繪制Bode圖，求性能指標(biāo)。</p>&

36、lt;p><b>　　編程為：</b></p><p><b>　　num=1000;</b></p><p>　　den=conv([0.1 1 0],[0.001 1]);</p><p>　　margin(num,den)</p><p>　　得到動態(tài)校正前的系統(tǒng)Bode圖為：</

37、p><p>　　從上圖可以看出，相位裕度為0.0584，穿越頻率為99.5，都不滿足要求，于是設(shè)計(jì)串聯(lián)超前校正。</p><p>　　串聯(lián)超前校正的補(bǔ)償角為Φ=45-0+7=52；</p><p>　　校正參數(shù)a由超前網(wǎng)絡(luò)最大超前角計(jì)算公式得</p><p>　　a=(1+sin(Φ*pi/180))/(1-sin(Φ*pi/180))=8.43

38、；</p><p>　　超前校正裝置應(yīng)該在系統(tǒng)的中頻段，并給予一定的裕度，所以取校正后的穿越頻率，即超前校正網(wǎng)絡(luò)最大超前角頻率為160.</p><p><b>　　令ωm=160；</b></p><p>　　可以計(jì)算出超前校正裝置時(shí)間常數(shù)，即</p><p>　　T=1/(sqrt(a)*ωm)</p>

39、<p><b>　　T=0.0022</b></p><p>　　則可以得到校正后新系統(tǒng)的性能指標(biāo)為</p><p>　　nc=[a*T 1];dc=[T 1];n=conv(num,nc);d=conv(den,dc);Margin(n,d)</p><p><b>　　編程為：</b></p>

40、<p><b>　　a=8.43;</b></p><p><b>　　T=0.0022;</b></p><p>　　nc=[a*T 1];</p><p>　　dc=[T 1];n=conv(num,nc);</p><p>　　d=conv(den,dc);Margin(n,d)&

41、lt;/p><p>　　得到動態(tài)校正后的系統(tǒng)Bode圖為：</p><p>　　從上圖可以看出，相位裕度為45.2，穿越頻率為175，都滿足要求。</p><p><b>　　編程為：</b></p><p>　　t1=0:0.1:120;</p><p>　　G1=tf(num,den);G11=f

42、eedback(G1,1);</p><p>　　step(G11,t1);</p><p>　　G2=tf(n,d);</p><p>　　G22=feedback(G2,1);</p><p>　　figure(2);hold on;</p><p>　　t2=0:0.1:8;</p><p&g

43、t;　　step(G22,t2)</p><p><b>　　結(jié)果及打印曲線：</b></p><p>　　動態(tài)校正前后系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線為:</p><p>　　【5.2】已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=，試設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置，使系統(tǒng)性能指標(biāo)滿足單位階躍輸入信號時(shí)無穩(wěn)態(tài)誤差，相位裕度Υ≥50°。</p>&l

44、t;p><b>　　解：</b></p><p>　　根據(jù)靜態(tài)指標(biāo)，系統(tǒng)本身已滿足要求。下面繪制校正前系統(tǒng)的Bode圖，編程為：</p><p><b>　　num=100;</b></p><p>　　den=conv([1 0],[0.1 1]);</p><p>　　figure(1);

45、</p><p>　　margin(num,den);</p><p><b>　　grid on</b></p><p>　　得到校正前系統(tǒng)的Bode圖為：</p><p>　　從圖中可以看出相位裕度為18，穿越頻率為30.8，系統(tǒng)本身對穿越頻率沒有要求，所以可以犧牲穿越頻率提高相位裕度，以滿足系統(tǒng)性能指標(biāo)的要求，此時(shí)

46、可以設(shè)計(jì)串聯(lián)滯后校正。</p><p>　　串聯(lián)滯后校正裝置要放在系統(tǒng)的低頻段，利用的是它自身的高頻段幅值下降，但對相頻特性影響較小的特點(diǎn)。此系統(tǒng)的第一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率是10，先設(shè)校正后的穿越頻率為5。</p><p><b>　　取=5。</b></p><p>　　從上圖可以看出原系統(tǒng)當(dāng)角頻率為5時(shí)，系統(tǒng)的對數(shù)幅頻為25，而由20lga=25和1

47、/T=（0.2-0.1）。</p><p><b>　　可以求出參數(shù)，即：</b></p><p>　　a=10^(25/20);</p><p><b>　　wc=5;</b></p><p>　　T=1/(0.1*wc);</p><p><b>　　nc=[T

48、 1];</b></p><p>　　dc=[a*T 1];</p><p>　　n=conv(num,nc);</p><p>　　d=conv(den,dc);</p><p>　　figure(2);</p><p>　　margin(n,d);</p><p><b&g

49、t;　　grid on</b></p><p>　　得到校正后系統(tǒng)的Bode圖為：</p><p>　　從上圖可以看出相位裕度為57.9，穿越頻率為5.05，滿足系統(tǒng)相位裕度Υ≥50°的要求。</p><p><b>　　編程為：</b></p><p><b>　　num=100;<

50、;/b></p><p>　　den=conv([1 0],[0.1 1]);</p><p>　　a=10^(25/20);</p><p><b>　　wc=5;</b></p><p>　　T=1/(0.1*wc);</p><p><b>　　nc=[T 1];</b

51、></p><p>　　dc=[a*T 1];</p><p>　　n=conv(num,nc);</p><p>　　d=conv(den,dc);</p><p>　　t1=0:0.1:5;</p><p>　　G1=tf(num,den);</p><p>　　G11=feedbac

52、k(G1,1);</p><p>　　step(G11,t1);</p><p>　　G2=tf(n,d);</p><p>　　G22=feedback(G2,1)</p><p>　　figure(2);</p><p><b>　　Hold on</b></p><p&g

53、t;　　t2=0:0.1:20;</p><p>　　step(G22,t2)</p><p><b>　　結(jié)果及打印曲線：</b></p><p>　　Transfer function:</p><p>　　200 s + 100</p><p>　　---------------------

54、--------------</p><p>　　3.557 s^3 + 35.67 s^2 + 201 s + 100</p><p>　　動態(tài)校正前后系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線如下圖所示：</p><p>　　由上面兩圖可以看出系統(tǒng)犧牲了響應(yīng)速度，獲得了更好的平穩(wěn)性指標(biāo)。</p><p>　　【5.3】已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為(s)=，用根軌跡法

55、確定一串聯(lián)校正裝置，使得超調(diào)量不大于30%，調(diào)節(jié)時(shí)間不大于8s。</p><p>　　解：MATLAB的控制系統(tǒng)工具箱中提供了一個(gè)系統(tǒng)根軌跡分析的圖形界面，其調(diào)用格式為rltool或rltool(G)或rlootl(G,,Gc)。此函數(shù)可以用來繪制二自由度系統(tǒng)的根軌跡圖形，并且能可視地在前向通路中添加零極點(diǎn)（即串聯(lián)補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)，也即設(shè)計(jì)控制器），同時(shí)還可以看出對典型輸入信號的時(shí)間相應(yīng)，從而使得系統(tǒng)性能得到改善。<

56、;/p><p><b>　　編程如下：</b></p><p>　　den=conv([2 1 0],[0.5 1]);</p><p><b>　　num=1;</b></p><p>　　G=tf(num,den);</p><p>　　Rltool(G);</p>

57、;<p>　　得到根軌跡分析圖形界面：</p><p>　　根軌跡分析的圖形界面</p><p>　　選擇工具欄加入零點(diǎn)，可以得到系統(tǒng)的根軌跡分析圖形界面：</p><p>　　加入零點(diǎn)夠根軌跡分析的圖形界面</p><p>　　在現(xiàn)實(shí)中是不能采用單零點(diǎn)校正的，所以加入極點(diǎn)，此時(shí)系統(tǒng)滿足超調(diào)量不大于30%，調(diào)節(jié)時(shí)間不大于8s的要

58、求。得到系統(tǒng)的根軌跡分析圖形界面如下：</p><p>　　再加入極點(diǎn)后根軌跡分析的圖形界面</p><p><b>　　編程為：</b></p><p>　　den=conv([2 1 0],[0.5 1]);</p><p><b>　　num=1;</b></p><p&g

59、t;　　G=tf(num,den);</p><p>　　sysc=feedback(G,1);</p><p>　　step(sysc);</p><p><b>　　hold on;</b></p><p>　　den1=conv([2 1 0],[0.5 1]);</p><p>　　num

60、1=[2.2 1];</p><p>　　G1=tf(num1,den1);</p><p>　　sysc1=feedback(G1,1);</p><p>　　step(sysc1);</p><p><b>　　hold on;</b></p><p>　　den2=conv([1.24 2

61、0.62 1],[0.5 1]);</p><p>　　num2=[2.2 1];</p><p>　　G1=tf(num2,den2);</p><p>　　sysc2=feedback(G2,1);</p><p>　　step(sysc2);</p><p><b>　　hold on;</b&g

62、t;</p><p>　　得到階躍響應(yīng)曲線為：</p><p>　　【5.4】被控對象的傳遞函數(shù)為(s)=，采用單位負(fù)反饋，系統(tǒng)的動態(tài)性能已經(jīng)滿足要求，現(xiàn)要求系統(tǒng)的速度誤差系數(shù)不小于5。</p><p>　　解：設(shè)計(jì)思路為：根軌跡校正中的滯后網(wǎng)絡(luò)用于改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，但不改變系統(tǒng)的動態(tài)性能，在設(shè)計(jì)滯后網(wǎng)絡(luò)時(shí)，為使校正后系統(tǒng)的根軌跡主要分支通過閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)，同時(shí)能大

63、幅度提高系統(tǒng)的開環(huán)增益，通常把滯后網(wǎng)絡(luò)的零極點(diǎn)配置在離虛軸較近的地方，并相互靠近?？闪顪笮ＵW(wǎng)絡(luò)(s)=。</p><p><b>　　解題過程及程序：</b></p><p>　　den=conv([1 1 0],[1 4]);</p><p><b>　　num=2.66;</b></p><p&

64、gt;　　G=tf(num,den);</p><p>　　G11=feedback(G,1);</p><p>　　t=0:0.1:20;</p><p>　　step(G11,t);</p><p><b>　　hold on;</b></p><p>　　den2=conv([1 1.001

65、 0.001 0],[1 4]);</p><p>　　num2=[2.66 0.0266];</p><p>　　G2=tf(num2,den2);</p><p>　　G22=feedback(G2,1);</p><p>　　step(G22,t);</p><p><b>　　hold on;<