《數(shù)值分析》練習(xí)題

1、<p>　　上海大學(xué)《數(shù)值分析》練習(xí)題2012--2013</p><p><b>　　一、</b></p><p>　　1. 為使的近似值的相對(duì)誤差限不超過, 則查開方表時(shí)需要保留幾位有效數(shù)字?</p><p>　　解: 設(shè)近似值保留位有效數(shù)字可滿足題設(shè)要求. 因?yàn)?所以取. </p><p>　　則由, 得

2、, . 即保留3位有效數(shù)字就可滿足題設(shè)要求.</p><p>　　2. 寫出矩陣的克勞特分解式.</p><p><b>　　解: </b></p><p><b>　　3. 設(shè), 求.</b></p><p><b>　　解: </b></p><p>

3、;　　二、對(duì)于非線性方程, 已知其在附近必有一個(gè)實(shí)根. 若用迭代法求解該方程時(shí), 可以有下列三種迭代格式, 試判斷相應(yīng)迭代法的斂散性.</p><p>　　解: 對(duì)迭代格式而言: </p><p>　　, , , 迭代格式發(fā)散;</p><p><b>　　對(duì)迭代格式而言: </b></p><p>　　, , , 迭代

4、格式收斂; </p><p><b>　　對(duì)迭代格式而言: </b></p><p>　　, , , 迭代格式收斂.</p><p><b>　　三、對(duì)于線性方程組</b></p><p>　　分別寫出其雅克比迭代和高斯—塞德爾迭代的迭代格式, 并說明雅克比迭代對(duì)任意初始向量都收斂, 而高斯—塞德爾

5、迭代不是對(duì)任意初始向量都收斂.</p><p><b>　　解: </b></p><p>　　雅克比迭代的迭代格式: </p><p>　　雅克比迭代的迭代矩陣: .</p><p><b>　　, , . </b></p><p>　　所以雅克比迭代對(duì)任意初始向量都收斂;

6、</p><p>　　高斯—塞德爾迭代的迭代格式: </p><p>　　雅克比迭代的迭代矩陣: .</p><p><b>　　, , . </b></p><p>　　所以高斯—塞德爾迭代不是對(duì)任意初始向量都收斂.</p><p>　　四、（15分）給出數(shù)據(jù)表</p><p

7、>　　建立一個(gè)不超過三次的埃爾米特插值多項(xiàng)式, 并建立插值誤差估計(jì)式.</p><p><b>　　解: </b></p><p><b>　　設(shè)</b></p><p><b>　　, .</b></p><p>　　所以爾米特插值多項(xiàng)式為</p><

8、;p><b>　　.</b></p><p><b>　　插值誤差估計(jì)式為</b></p><p><b>　　.</b></p><p><b>　　五、給出一組數(shù)據(jù)</b></p><p>　　用最小二乘法求二次擬合曲線. (保留位小數(shù))<

9、;/p><p>　　解: 設(shè)擬合曲線為. </p><p><b>　　法方程組 </b></p><p><b>　　即 解得 </b></p><p><b>　　所以擬合曲線為.</b></p><p>　　六、（15分）用復(fù)合辛普森求積公式求, 要求