基于contourlet 變換穩(wěn)健性圖像水印算法

1、<p>　　基于Contourlet 變換的穩(wěn)健性圖像水印算法</p><p>　　摘 要：提出了基于Contourlet 變換的數(shù)字圖像水印算法。與小波變換不同的是，Contourlet 變換采用類似于線段</p><p>　?。╟ontour segment）的基得到一種多分辨、局部化、方向性的圖像表示。水印信號(hào)通過(guò)基于內(nèi)容的乘性方案加載</p><p&g

2、t;　　到Contourlet 變換系數(shù)。在采用零均值廣義高斯分布擬合Contourlet 變換系數(shù)的基礎(chǔ)上，提出采用極大似然估計(jì)</p><p>　　實(shí)現(xiàn)水印的盲檢測(cè)。依據(jù)Neyman-Pearson 準(zhǔn)則，在給定虛警率的情況下對(duì)判決準(zhǔn)則進(jìn)行了優(yōu)化。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明</p><p>　　在保證水印隱蔽性的前提下，水印對(duì)常見的信號(hào)處理手段以及幾何變換具有很好的穩(wěn)健性。</p>&

3、lt;p>　　關(guān)鍵詞：數(shù)字水??；Contourlet 變換；廣義高斯分布；極大似然檢測(cè)；Neyman-Pearson 準(zhǔn)則</p><p>　　Robust image watermarking algorithm</p><p>　　based on contourlet transform</p><p>　　Abstract: A novel robus

4、t watermarking algorithm in Contourlet domain was proposed. The Contourlet transform was</p><p>　　adopted by virtual of its advantages over the wavelet transform. A flexible multiresolution, local, and direc

5、tional image</p><p>　　expansion was obtained using contour segments. The watermark was inserted through content-adaptive multiplicative</p><p>　　embedding. The Contourlet coefficients were model

6、ed as generalized Gaussian distribution (GGD) with zero mean. Then</p><p>　　the maximum likelihood watermark detection method was developed. Under the Neyman-Pearson criterion, the decision</p><p&

7、gt;　　rule was optimized by minimizing the probability of missing the watermark for a given false detection rate. Experimental</p><p>　　results demonstrate that the proposed algorithm is invisible, and robust

8、 to signal processing.</p><p>　　Key words: digital watermarking; Contourlet transform; generalized Gaussian distribution; maximum-likelihood detection;</p><p>　　Neyman-Pearson criterion</p>

9、;<p><b>　　1 引言</b></p><p>　　數(shù)字水印技術(shù)是近年來(lái)信號(hào)處理和信息安全領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一，其核心是在不影響數(shù)據(jù)可用性的前提下把不可移除的水印信號(hào)嵌入在待保護(hù)的原始信號(hào)中。水印信號(hào)可以完整地、正確地提取或檢測(cè)出來(lái)，以解決所有權(quán)糾紛、盜版跟蹤等問(wèn)題。</p><p>　　常見的圖像水印算法將水印信號(hào)鑲嵌在圖像變換（DCT、DFT

10、和DWT 等）后的系數(shù)中，利用相關(guān)檢測(cè)判斷水印存在與否[1,2]?；驹黻U述如下：計(jì)算可疑作品與水印信號(hào)之間的相關(guān)系數(shù)，通過(guò)事先設(shè)定的閾值T 判斷可疑作品中是否存在相應(yīng)的水印。一個(gè)典型的水印相關(guān)檢測(cè)器由兩部分構(gòu)成：相關(guān)系數(shù)的計(jì)算和判決閾值的確定，如圖1 所示?？梢勺髌? I 與原始水印W 之間的相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式如式(1)</p><p>　　圖1 數(shù)字水印相關(guān)檢測(cè)器</p><p>　

11、　可以證明，當(dāng)嵌入水印的變換系數(shù)服從高斯分布時(shí)，基于相關(guān)的檢測(cè)方法是最優(yōu)的，能夠最小化錯(cuò)誤概率。但是，當(dāng)變換系數(shù)不服從高斯分布時(shí)，基于相關(guān)的水印檢測(cè)器是次優(yōu)的。大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明幾乎所有數(shù)字圖像的概率分布都是非高斯的。文獻(xiàn)[3]提出了采用Laplacian 分布描述小波系數(shù)的概率分布，構(gòu)造了一種新的水印解碼方案；研究成果表明，非線性接收機(jī)非常適于檢測(cè)淹沒(méi)在呈重尾分布噪聲中的微弱信號(hào)，Briassouli 和Striintzis[4]使用

12、局部?jī)?yōu)化柯西（Cauchy）非線性檢測(cè)基于DCT變換的圖像水印。</p><p>　　本文提出了一種新的基于Contourlet 變換的圖像水印算法。以往的變換方法，如DCT、DWT等，一般是最初在連續(xù)域進(jìn)行構(gòu)造，然后當(dāng)應(yīng)用于數(shù)字信號(hào)時(shí)再對(duì)變換自身進(jìn)行離散化。與之不同的是，Contourlet 變換在離散域采用濾波器組進(jìn)行構(gòu)建，然后通過(guò)多分辨分析框架得到連續(xù)形式的展開。Contourlet 變換已經(jīng)發(fā)展成為一種“

13、真正”的能夠捕捉幾何結(jié)構(gòu)的二維信號(hào)表示[5]。通過(guò)采用不可分離的濾波器組對(duì)圖像進(jìn)行多尺度、多方向展開，就可得到靈活的多尺度、局部化和方向性的圖像表示[6]。在選取的某尺度子帶內(nèi)，選擇最顯著的方向子帶作為水印的嵌入位置。在采用零均值廣義高斯分布擬合Contourlet 變換系數(shù)的基礎(chǔ)上，提出采用極大似然估計(jì)實(shí)現(xiàn)水印的盲檢測(cè)。依據(jù)Neyman-Pearson 準(zhǔn)則，在給定虛警率的情況下對(duì)判決準(zhǔn)則進(jìn)行了優(yōu)化。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了本文水印算法的有效性

14、、隱蔽性和穩(wěn)健性。</p><p>　　2 Contourlet 變換</p><p>　　小波理論的興起，得益于對(duì)信號(hào)的時(shí)、頻局部分析能力、對(duì)一維有界變差函數(shù)類的最優(yōu)逼近性能，以及多分辨分析概念的引入。對(duì)于含奇異曲線的二維分片光滑函數(shù)， 其非線性逼近誤差ε n (M) = f . fM 2的衰減速度，傅立葉變換、小波變換和Contourlet 變換分別為O(M.1 2 )、O(M.1)和

15、O((logM)3M.2 ) [7]。由于二維小波是由一維小波張成的可分離小波只具有有限的方向，即水平、垂直、對(duì)角，方向性的缺乏使得小波變換不能充分利用圖像本身的幾何正則性。圖2 刻畫了Wavelet 與Contourlet 的不同。</p><p>　　圖2 Wavelet 與Contourlet 的對(duì)比</p><p>　　文獻(xiàn)[8]提出的Contourlet 變換是一種基于圖像的幾何

16、性變換，能有效地表示contour 和紋理豐富的圖像。通過(guò)采用不可分離的濾波器組對(duì)圖像進(jìn)行多尺度、多方向展開，就可得到靈活的多尺度、局部化和方向性的圖像表示。對(duì)于N 個(gè)像素的圖像而言，離散Contourlet 變換的快速迭代濾波器組算法需進(jìn)行N 階操作。Contourlet 變換與二維Gabor 小波變換、方向性金字塔（the steerablepyramid）的主要不同之處是后兩者無(wú)法在達(dá)到近似嚴(yán)格采樣的前提下，每個(gè)尺度下進(jìn)行不同個(gè)數(shù)

17、方向的分解。圖3 給出了Contourlet 變換的流程圖。</p><p>　　圖3 Contourlet 變換的基本流程</p><p>　　Contourlet 變換將多尺度分析和方向分析分開進(jìn)行，首先用拉普拉斯金字塔（LP， laplacianpyramid）變換進(jìn)行多尺度分析捕獲點(diǎn)奇異性，接著使用方向性濾波器組（DFB，directional filter bank）將分布在同一

18、方向上的奇異點(diǎn)合成為一個(gè)系數(shù)，捕獲高頻分量（即方向性）。由于方向性濾波器本身不適合處理圖像的低頻部分，因此LP 的另外一個(gè)作用就是避免低頻分量的“泄漏”（leaking）。LP和DFB 二者的結(jié)合，就構(gòu)成了Contourlet 變換的核心，“塔式方向?yàn)V波器組”（PDFB，pyramidal di第4 期 李海峰等：基于Contourlet 變換的穩(wěn)健性圖像水印算法 ·89·rectional filter bank）

19、。圖4 給出了Contourlet 變換一個(gè)可能的頻率分解。由于LP 和DFB 具備完全重構(gòu)特性，因此其組合PDFB 也必然能實(shí)現(xiàn)完全重構(gòu)。由于LP 的冗余性，Contourlet 變換具有4 3的冗余度[9]。</p><p>　　圖4 一個(gè)Contourlet 變換可能的頻率分解的示例</p><p>　　令I(lǐng)0表示輸入圖像，IJ 和Bj ( j =1,2,..J )分別表示低通子圖像

20、和LP 變換后的第j 個(gè)帶通子圖像。第j 階LP 將子圖像j 1 I . 分解為一個(gè)低通子圖像J I和一個(gè)帶通子圖像j B 。每個(gè)帶通子圖像j B 被第j l階DFB 進(jìn)一步地分解為2l j 個(gè)帶通方向性子圖像( ),l jj k d ， 0,1, 2l j 1 k = .. . 。</p><p>　　3 Contourlet 系數(shù)的數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)模型</p><p>　　建立準(zhǔn)確的Conto

21、urlet 系數(shù)數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)模型是設(shè)計(jì)最優(yōu)的水印檢測(cè)器的基礎(chǔ)。圖5 繪出了采用2 級(jí)LP 和最精細(xì)子帶8 方向的Peppers 圖像的Contourlet 變換以及精細(xì)子帶Contourlet 系數(shù)的直方圖。由圖可以看出，Contourlet系數(shù)的概率分布在零點(diǎn)處具有非常尖銳的峰并且在峰的兩側(cè)有重重的拖尾。信號(hào)處理中，通常采用峰起（kurtosis）衡量信號(hào)的高斯性。零均值隨機(jī)變量x 的峰起定義為Kurt(x) = E{x4}. 3(E{x

22、2})2 (2)其中， E{} . 表示數(shù)學(xué)期望。對(duì)于高斯信號(hào)而言，峰起值為3。Peppers 圖像Conturlet 變換的第二級(jí)子帶的各個(gè)子圖像的峰起分別為31.7633、17.3588、25.3124 和28.3997。顯然，Contourlet 變換系數(shù)的邊緣概率分布是明顯的非高斯分布，使用高斯分布擬合Contourlet 變換系數(shù)是不合理的。(b) 第二級(jí)LP 各方向子帶系數(shù)的統(tǒng)計(jì)直方圖圖5 Contourlet 變換及其系數(shù)

23、直方圖提出采用零均值廣義高斯分布（GGD, generalizedGaussian distribu</p><p>　　為了設(shè)計(jì)有效的水印檢測(cè)器，必須準(zhǔn)確的估計(jì)形狀參數(shù)c 和標(biāo)準(zhǔn)差σ 。文獻(xiàn)[9]評(píng)價(jià)了傳統(tǒng)的估計(jì)理論在估計(jì)大抽樣和小抽樣樣本的GGD 模型時(shí)的準(zhǔn)確性，結(jié)果表明ML 估計(jì)子非常適于拖尾分布。因此，本文采用極大似然估計(jì)法估計(jì)廣義高斯分布參數(shù)。</p><p>　　經(jīng)過(guò)一系列的推

24、導(dǎo)計(jì)算，可得到參數(shù)σ 的估計(jì)值11. ( )Lc ciic xLσ== Σ (4)</p><p>　　其中， L 表示采樣數(shù)目。</p><p>　　形狀參數(shù)c 的估計(jì)值通過(guò)解下述方程得到..1 1..log log( )(1 .) 1 0. .L Lc ci iΣ(5)</p><p>　　其中，ψ (.) 為Digamma 函數(shù)。方程的解c. 通過(guò)Newto

25、n-Raphson 迭代得到[10]。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在解的精度為10.6階時(shí)，典型的只需要三次迭代步驟。</p><p>　　圖6 繪制了一個(gè)典型的Contourlet 子帶系數(shù)的直方圖以及使用ML 估計(jì)子擬合的零均值GGD 曲線。</p><p>　　圖6 采用零均值GGD 擬合Contourlet 變換系數(shù)，估計(jì)的參數(shù)分別為β=0.4911, c=0.5951</p>&

26、lt;p>　　4 基于Contourlet 變換的水印算法</p><p><b>　　4.1 水印編碼器</b></p><p>　　文獻(xiàn)[11]主張水印應(yīng)該嵌入在待保護(hù)圖像的感知重要的特征中。在研究Contourlet 變換的基礎(chǔ)上，提出了內(nèi)容依賴的水印嵌入算法，將水印信號(hào)鑲嵌在圖像的能量最大的圖像邊緣。對(duì)原始圖像進(jìn)行Contourlet 分解后，得到一個(gè)近

27、似子帶和一組帶通子帶。為了盡可能的減少明顯的感知改變，保留近似子帶，只有帶通子圖像作為嵌入水印信號(hào)的待選區(qū)域。</p><p>　　具體的，對(duì)整幅原始圖像0 I 進(jìn)行Contourlet 變換，得到一幅低通子圖像J I 以及帶通子圖像( )l jj k d ，0,1, 2l j 1 k = .. . ， j =1,2,..J ，</p><p>　　其中j 表示第j 級(jí)</p>

28、<p>　　LP 分解， k 表示由j l 級(jí)DFB 分解得到的第k 個(gè)帶通方向性子圖像。能量分布是圖像的重要特性之一，圖像的能量的計(jì)算公式如下</p><p>　　2( ), ,1 11 j ( , )M Nlj k j km nE d m nMN = == ΣΣ (6)</p><p>　　其中，M 和N 分別表示子圖像( )l jj k d 的寬度和高度。j,k E 越

29、大意味著該子圖像具有較大的能量，對(duì)整幅圖像的重要性越大，標(biāo)記該子圖像為顯著子帶。將水印信號(hào)嵌入在具有最大能量的顯著子帶中，以提高水印的穩(wěn)健性。把選取的子帶系數(shù)掃描為一維矢量1 2 { , , } L s = s s ..s 。</p><p>　　假定水印信息1 2 { , , } L W = w w ..w 由偽隨機(jī)實(shí)數(shù)序列組成，服從均值為0，方差為1 的高斯分布。水印的隱蔽性不僅要滿足人眼視覺上的不可見性，進(jìn)

30、一步地，水印在數(shù)理統(tǒng)計(jì)上也應(yīng)該是隱蔽的?？紤]到Contourlet 變換系數(shù)近似服從零均值廣義高斯分布，水印信息必須滿足條件0Liiw=Σ = 才能盡可能小的改變水印前后Contourlet 變換系數(shù)的統(tǒng)計(jì)分布。內(nèi)容自適應(yīng)的水印嵌入策略用于把水印信號(hào)嵌入在Contourlet 系數(shù)上，具體如下</p><p>　　Wi i i i s = s +α s w (7)</p><p>　　其中

31、， Wi s 表示水印后的Contourlet 系數(shù)， i w 表示水印信號(hào)的某一分量，α 為水印嵌入強(qiáng)度，控制水印的隱蔽性和穩(wěn)健性。不同的應(yīng)用場(chǎng)合對(duì)于水印強(qiáng)度α 的要求有所不同。簡(jiǎn)單起見，選取α 的原則如下：水印前后圖像的結(jié)構(gòu)相似度索引（SSIM index）不小于0.9970，即SSIM(I, I W )≥0.9970。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，對(duì)于本文提出的水印算法，該原則兼顧了水印的隱蔽性和穩(wěn)健性。其余的Contourlet 系數(shù)保持不變。

32、將水印后的Contourlet 系數(shù)放回與先前相同的位置，然后進(jìn)行Contourlet 逆變換得到水印后的圖像IW 。</p><p><b>　　4.2 水印檢測(cè)器</b></p><p>　　受水印保護(hù)的圖像I W在傳輸?shù)冗^(guò)程中可能遭第4 期 李海峰等：基于Contourlet 變換的穩(wěn)健性圖像水印算法 ·91·受惡意或無(wú)意的處理，最后待檢測(cè)的

33、圖像是I.W經(jīng)過(guò)一定扭曲和損傷后的圖像,如果懷疑這是受水印保護(hù)的圖像，則用水印檢測(cè)器檢測(cè)是否含有合法的水印信息。首先對(duì)待檢測(cè)圖像I.W進(jìn)行與水印嵌入階段相同的Contourlet 變換，并抽取可能的水印嵌入系數(shù)，掃描得到一維矢量T</p><p>　　1 2 ( , , ) L X = x x ..x 。</p><p>　　一般說(shuō)來(lái)，水印檢測(cè)問(wèn)題可以歸結(jié)為二值假設(shè)檢驗(yàn)：</p>

34、;<p>　　0 H : i i y = x , i =1,2,..L (8)</p><p>　　1 H : i i i i y = x +α x w i =1,2,..L (9)</p><p>　　其中， 0 H 代表不存在水印信號(hào)， 1 H 表示存在水印信號(hào)。T</p><p>　　1 2 ( , , ) L X = x x ..x 為選取的嵌

35、入水印的Contourlet 系數(shù)， T</p><p>　　1 2 ( , , ) L Y = y y ..y 是一可能的水印后的Contourlet 系數(shù)的觀測(cè)值， T</p><p>　　1 2 ( , , ) L W = w w ..w</p><p>　　為密鑰K 控制下生成的水印信號(hào)。參數(shù)α 控制水印的嵌入強(qiáng)度。給定接收的水印后的信號(hào)，極大似然檢測(cè)就可以

36、確定嵌入的水印信號(hào)的有無(wú)。似然比函數(shù)l(Y)計(jì)算如下1</p><p>　　0( ) ( | , )( | )YYl Y f y H Kf y H= (10)</p><p>　　其中， 1 ( | , ) Y f y H K 表示條件K 和事件1 H 下隨機(jī)矢量Y 的概率分布函數(shù)。根據(jù)第3 節(jié)的闡述，Contourlet 系數(shù)可建模為零均值GGD 的實(shí)現(xiàn)，并假設(shè)Contourlet 系數(shù)

37、服從獨(dú)立同分布。因此，事件1 H 和0 H 下的概率分布函數(shù)分別為</p><p>　　11( | , ) exp{ ln(1 )}2 (1 ) 1L ciY ii if y H K c y wc wβ βα= Γ α= =Π . (12)</p><p>　　因此，似然比函數(shù)可以表示為10ln ( ) ln(1 ) ln1. + . . .Σ(13)</p><p&g

38、t;　　判決門限η 由Neyman-Pearson 準(zhǔn)則確定，在給定虛警概率的情況下，其漏警概率最小。虛警概率Pfa 計(jì)算如下</p><p>　　fa 0 lnη ∞ = > = ∫ (14)</p><p>　　其中，f (r)表示事件0 H 下ln l(Y)的概率分布。給定虛警概率，就可求得相應(yīng)的判決門限η 。這樣的假設(shè)檢驗(yàn)就保證了檢驗(yàn)的有效性，即在給定虛警率的前提下，檢測(cè)概率

39、實(shí)現(xiàn)了最大化[12]。簡(jiǎn)單起見，將ln l(Y)重寫如下</p><p>　　=Σ . + . + (15)</p><p>　　顯然，這是L 個(gè)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立項(xiàng)的和的形式。根據(jù)中心極限定理，g(Y)的概率分布函數(shù)可近似為均值和方差分別為g (Y ) μ 和2g (Y ) σ 的高斯分布，其中，</p><p>　　[ ] ( ) E ( ) g Y μ = g Y ，

40、2 2</p><p>　　( ) ( ) E ( ( ) ) g Y g Y σ = .. g Y . μ ..。</p><p>　　因此，Pfa 可以按下式計(jì)算得到</p><p><b>　　. .∫(16)</b></p><p>　　5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及其討論</p><p>　　為了評(píng)價(jià)水

41、印算法的性能，本文采用大小為512×512、位深為8bit/pixel的Peppers 灰度圖像進(jìn)行各種測(cè)試。仿真實(shí)驗(yàn)中，Contourlet 變換的LP 采用“9-7”金字塔濾波器，其原因是線性相位并且近似滿足正交性的特點(diǎn)使得“9-7”濾波器更適合于圖像信號(hào)的處理。Contourlet 變換的DFB 采用“pkva”方向性濾波器。對(duì)輸入圖像Peppers，進(jìn)行兩級(jí)LP分解，得到一個(gè)近似圖像2 I 和兩個(gè)帶通子圖像1 B 、2

42、 B ，其中1 B 為最精細(xì)子帶圖像， 2 B 為次精細(xì)子帶圖像。然后，分別對(duì)1 B 、2 B 進(jìn)行8 方向分解和4方向分解。由本文4.1 節(jié)的水印嵌入算法，將水印信號(hào)1 2 { , , } L W = w w ..w 嵌入在2 B 的8 方向子圖像中最顯著的子圖像中。其中水印信號(hào)W ~ N(0,1) ，L = 4096。峰值信噪比（PSNR，peak signal to noise ratio）被廣泛地用于圖像質(zhì)量的客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)。然而

43、，PSNR 沒(méi)有將人類視覺系統(tǒng)（HVS，human visualsystem）加以考慮，不能準(zhǔn)確度量水印后圖像的視覺質(zhì)量</p><p>　　SSIM(u,v) = [l(u,v)]δ .[c(u,v)]γ .[s(u,v)]λ (17)</p><p>　　其中，δ > 0，γ > 0，λ > 0是用于調(diào)整3個(gè)分量l(u,v)，c(u,v)和c(u,v) 的相對(duì)重要性的

44、參數(shù)。l(u,v)，c(u,v)和c(u,v)分別為亮度比較函數(shù)，對(duì)比度比較函數(shù)和結(jié)構(gòu)比較函數(shù)，關(guān)于這些函數(shù)詳細(xì)的內(nèi)容參見文獻(xiàn)[13]。簡(jiǎn)單起見，采用下述具體的</p><p>　　+ + + +(18)</p><p>　　其中， u μ ， vμ 和u σ ， v σ 分別是信號(hào)u ，v 的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。. Σ ，( )2 i i C = R D ，i =1,2，其中1 i R <

45、;< 是數(shù)值較小的常數(shù)， D 是像素值的動(dòng)態(tài)范圍。SSIM 索引能捕捉圖像的局部統(tǒng)計(jì)特征，因此和PSNR 相比，SSIM 索引更近似符合人眼的生理，更適于作為水印隱蔽性的客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)。本文采納SSIM 索引作為水印隱蔽性的客觀度量。圖7（a）、圖7（b）分別為原始</p><p>　　的Peppers 圖像和嵌入水印后的Peppers 圖像，其中，</p><p>　　SSIM =

46、0.9979，PSNR = 50.3081 dB。</p><p>　　本文水印檢測(cè)方法不需要借助原始圖像，是盲</p><p>　　水印檢測(cè)。需要根據(jù)發(fā)生畸變后的水印圖像估計(jì)標(biāo)</p><p>　　準(zhǔn)差σ 和形狀參數(shù)c 。給定虛警概率Pfa=10.6，對(duì)</p><p>　　水印進(jìn)行各種穩(wěn)健性測(cè)試。攻擊的種類包括JPEG</p>

47、<p>　　壓縮、縮放、旋轉(zhuǎn)、長(zhǎng)寬比改變、隨機(jī)移除行或列、</p><p>　　剪切、加性噪聲、伽馬校正、濾波、直方圖均衡、</p><p>　　打印掃描等。其中，直方圖均衡處理操作采用</p><p>　　MatlabTM 中默認(rèn)的參數(shù)設(shè)置。表1 給出了部分測(cè)試</p><p>　　結(jié)果，表明本文提出的水印算法具有較強(qiáng)的穩(wěn)健&

48、lt;/p><p>　　性。對(duì)比利用傳統(tǒng)的相關(guān)檢測(cè)器和本文提出的優(yōu)化</p><p>　　算法的水印檢測(cè)結(jié)果，可以看出本文算法的有效性和</p><p>　　優(yōu)越性。主要原因在于Contourlet 變換系數(shù)的概率分</p><p>　　布具有很強(qiáng)的非高斯性，基于相關(guān)的水印檢測(cè)方法失</p><p>　　效，而本文算法正是

49、利用建立的準(zhǔn)確的Contourlet 系</p><p>　　(a) 原始Peppers 圖像 (b) 水印后的Peppers 圖像</p><p>　　圖7 原始Peppers 圖像以及水印后的Peppers 圖像</p><p>　　數(shù)的統(tǒng)計(jì)模型，對(duì)水印檢測(cè)器進(jìn)行了優(yōu)化。</p><p>　　由表1 可以看出，在旋轉(zhuǎn)角度較大時(shí)，水印檢&l

50、t;/p><p>　　測(cè)失敗。這是因?yàn)榇蠼嵌刃D(zhuǎn)前后水印同步性喪失</p><p>　　嚴(yán)重，水印嵌入的Contourlet 系數(shù)彼此不再存在直</p><p>　　接的聯(lián)系。目前沒(méi)有文獻(xiàn)表明能夠抵抗大角度范圍</p><p>　　的旋轉(zhuǎn)失真，因?yàn)檫@最終依賴于水印的同步機(jī)制，</p><p>　　并不是水印嵌入、提取的特性

51、之一[12]。</p><p>　　(a) 水印后的圖像 (b) 經(jīng)打印掃描后的水印圖像</p><p>　　圖8 打印掃描前后圖像的對(duì)比</p><p>　　打印掃描過(guò)程描述如下：首先將嵌入水印后的</p><p>　　圖像通過(guò)打印機(jī)進(jìn)行打印輸出，然后利用掃描儀輸</p><p>　　入PC 機(jī)，最后利用本文提出的盲

52、水印檢測(cè)算法檢測(cè)</p><p>　　水印信號(hào)的有無(wú)。打印掃描過(guò)程引入的失真包括像</p><p>　　素值失真和幾何失真，具體說(shuō)來(lái)有A/D、D/A、半色</p><p>　　調(diào)過(guò)程、噪聲、小角度旋轉(zhuǎn)、剪切等。受保護(hù)的圖</p><p>　　像先后經(jīng)歷了D/A 和A/D 轉(zhuǎn)換，相應(yīng)的鑲嵌在圖像</p><p>　　中的

53、水印信號(hào)也經(jīng)歷了D/A 和A/D 轉(zhuǎn)換，打印掃描</p><p>　　得到的圖像的視覺質(zhì)量明顯下降，如圖8 所示。</p><p>　　測(cè)試本文算法時(shí)選用的實(shí)驗(yàn)設(shè)備為：HP 1010</p><p>　　打印機(jī)，Microtek ScanMaker X6EL 掃描儀，分辨率</p><p>　　分別設(shè)置為600dpi 和300dpi。由于本文

54、算法能夠抵</p><p>　　抗小角度旋轉(zhuǎn)失真以及縮放、加性噪聲等，因此本</p><p>　　文算法對(duì)打印掃描過(guò)程的穩(wěn)健性較好。</p><p>　　第4 期 李海峰等：基于Contourlet 變換的穩(wěn)健性圖像水印算法 ·93·</p><p>　　表1 各種攻擊下的水印檢測(cè)結(jié)果</p><p&g

55、t;<b>　　檢測(cè)結(jié)果</b></p><p>　　攻擊類型 PSNR (dB) SSIM</p><p>　　基于相關(guān)的檢測(cè)算法 本文算法</p><p>　　JPEG 壓縮 80 36.614 0.9116 × OK</p><p>　　JPEG 壓縮 60 35.2177 0.8892 × O

56、K</p><p>　　JPEG 壓縮 40 34.2062 0.8712 × OK</p><p>　　椒鹽噪聲 0.01 25.3981 0.7600 × OK</p><p>　　沖擊噪聲0.01 25.2274 0.5210 × OK</p><p>　　伽馬校正 0.6 16.7639 0.9241 &

57、#215; OK</p><p>　　伽馬校正1.3 21.5984 0.9564 × OK</p><p>　　直方圖均衡 20.2004 0.8360 × OK</p><p>　　高斯濾波 3×3 31.6685 0.8861 × OK</p><p>　　縮放 0.6 33.5505 0.907

58、0 × OK</p><p>　　縮放 0.8 36.5677 0.9337 × OK</p><p>　　縮放 1.3 39.5589 0.9699 × OK</p><p>　　縮放 3.5 35.3735 0.9719 × OK</p><p>　　旋轉(zhuǎn)0.1 35.8576 0.9724 

59、15; OK</p><p>　　旋轉(zhuǎn)0.2 29.4602 0.8856 × OK</p><p>　　旋轉(zhuǎn)10 11.4805 0.3713 × ×</p><p>　　旋轉(zhuǎn)20 9.9681 0.3230 × ×</p><p>　　長(zhǎng)寬比改變 x 2.0 y 0.8 35.5859 0

60、.9466 × OK</p><p>　　長(zhǎng)寬比改變x 0.6 y 0.8 30.7064 0.9016 × OK</p><p>　　長(zhǎng)寬比改變 x 2.0 y 1.6 35.4986 0.9609 × OK</p><p>　　長(zhǎng)寬比改變 x 0.6 y 1.6 30.5951 0.9091 × OK</p>

61、<p>　　行列隨機(jī)移除 2 行20 列 42.7865 0.9971 × OK</p><p>　　行列隨機(jī)移除 20 行2 列 44.3722 0.9972 × OK</p><p>　　行列隨機(jī)移除 10 行10 列 40.4158 0.9969 × OK</p><p>　　行列隨機(jī)移除 20 行20 列 32.38

62、15 0.9952 × OK</p><p>　　剪切 6.25% 16.4936 0.9397 × OK</p><p>　　剪切 25.00% 11.7450 0.7481 × OK</p><p>　　打印掃描 20.0723 0.7516 × OK</p><p><b>　　6 結(jié)論

63、</b></p><p>　　本文提出了一種Contourlet 域的新穎的圖像水印算法。水印鑲嵌在具有最大能量的顯著方向子帶中。在利用零均值GGD 分布擬合Contourlet 系數(shù)的基礎(chǔ)上構(gòu)造了基于極大似然估計(jì)的盲水印檢測(cè)方法。提出采用SSIM 索引作為水印隱蔽性的客觀度量指標(biāo)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在保證水印不可見的前提下，本文水印算法對(duì)于圖像處理方法、幾何變形以及打印掃描失真都具有很好的穩(wěn)健性。<

64、;/p><p><b>　　參考文獻(xiàn)：</b></p><p>　　[1] 劉瑞禎，譚鐵牛. 數(shù)字圖像水印研究綜述[J]. 通信學(xué)報(bào)，2000,</p><p>　　21(8):39-48.</p><p>　　LIU R Z, TAN T N. Survey of watermarking for digital imag

65、e[J].</p><p>　　Journal on Communications, 2000, 21(8): 39-48.</p><p>　　[2] 張家樹，田蕾. 一種新的基于密鑰的混沌數(shù)字水印方法[J]. 通信學(xué)</p><p>　　報(bào)，2004,25(8):96-101.</p><p>　　ZHANG J S, TIAN L. A

66、 new chaotic digital watermarking method</p><p>　　based on private key[J]. Journal on Communications, 2004, 25(8):</p><p><b>　　96-101.</b></p><p>　　·94· 通 信 學(xué)

67、報(bào) 第27 卷</p><p>　　[3] HU Y J, KWONG S, CHAN Y K. The design and application of</p><p>　　DWT-Domain optimum decoders[A]. LNCS 2613[C]. 2003. 22-30.</p><p>　　[4] BRIASSOULI A, STRINTZI

68、S M G. Locally optimum nonlinearities</p><p>　　for DCT watermark detection[J]. IEEE Trans on Image Processing,</p><p>　　2004, 13 (12): 1604-1617.</p><p>　　[5] DO M N, VETTERLI M. Co

69、ntourlets, Beyond Wavelets[M]. Academic</p><p>　　Press, 2003.</p><p>　　[6] DO M N, VETTERLI M. The contourlet transform: an efficient directional</p><p>　　multiresolution image repr

70、esentation[J]. IEEE Trans on Image</p><p>　　Processing, 2005, 14(6): 760-769.</p><p>　　[7] 焦李成，譚山. 圖像的多尺度幾何分析：回顧和展望[J]. 電子學(xué)報(bào)，</p><p>　　2003,31(12A):1975-1981.</p><p>　　

71、JIAO L C, TAN S. Development and prospect of image multiscale</p><p>　　geometric analysis[J]. Acta Eletronica Sinica, 2003, 31(12A):</p><p>　　1975-1981.</p><p>　　[8] DO M N, VETTERL

72、I M. Contourlets: a directional multiresolution</p><p>　　image representation[A]. Proc ICIP[C]. 2002. 357-360.</p><p>　　[9] ESLAMI R, HAYDER R. On low bit-rate coding using the contourlet</p&

73、gt;<p>　　transform[A]. Proc the Thirty-Seventh Asilomar Conference on Signals,</p><p>　　Systems and Computers[C]. 2003. 1524-1528.</p><p>　　[10] DO M N, VETTERLI M. Wavelet-based texture

74、retrieval using generalized</p><p>　　gaussian density and Kullback–Leibler distance[J]. IEEE</p><p>　　Transactions on Image Processing, 2002, 11(2): 146-158.</p><p>　　[11] COX I J,

75、KILIAN J, LEIGHTON F T, SHAMOON T. Secure spread</p><p>　　spectrum watermarking for multimedia[J]. IEEE Trans on Image</p><p>　　Processing, 1997, 6(12): 1673-1687.</p><p>　　[12] BAR

76、NI M, BARTLINI F, ROSA A D, PIVA A. A new decoder for</p><p>　　optimum recovery of nonadditive watermarks[J]. IEEE Trans on Image</p><p>　　Processing, 2001, 10(5): 755-766.</p><p>　

77、　[13] WANG Z, BOVIK A C, SHEIKH H R, SIMONCELLI E P. Image</p><p>　　quality assessment: from error visibility to structural similarity[J].</p><p>　　IEEE Transactions on Image Processing, 2004, 1