2017年北京理數(shù)高考真題(含答案)

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2023年全國(guó)碩士研究生考試考研英語(yǔ)一試題真題（含答案詳解+作文范文）_第1頁(yè)

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文檔簡(jiǎn)介

1、　　絕密 ★ 本科目考試啟用前　　2017 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試　　數(shù)　　本試卷共 5 頁(yè)， 150 分。考試時(shí)長(zhǎng)　　結(jié)束后，將本試卷和

2、答題卡一并交回。　　學(xué)（理）（北京卷）　　120 分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效?？荚?lt;/p>　　第一部分　　（選擇題

3、;　　共 40 分）　　一、選擇題共　　8 小題，每小題　　5 分，共 40 分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題

4、目要求的一項(xiàng)。　?。?#160;1）若集合 A={ x|–2 x 1} ， B={ x|x –1 或 x 3} ，則 A B=　　（ A ） { x|–2 x

5、0;–1}　　（ C） { x|–1 x 1}　?。?#160;B） { x|–2 x 3}　?。?#160;D ） { x|1 x 3}<p&

6、gt;　?。?#160;2）若復(fù)數(shù)（ 1–i）（ a+i ）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)　　a 的取值范圍是　?。?#160;A ）（ –∞，1）　?。?#160;C）（ 1， +∞）&l

7、t;/p>　　（B ）（ –∞，–1）　?。― ）（ –1， +∞）　?。?#160;3）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的　　s 值為<b&g

8、t;　?。?#160;A ） 2　　（ B）　　3　　2　?。– ）</b

9、>　　5　　3　?。?#160;D ）　　8

10、　　5　　（ 4）若 x， y 滿足　　x　　x　　y&

11、lt;b>　　3，　　y　　x，　　2，則 x + 2 y 的最大值為　?。?#160;A

12、） 1　?。?#160;C） 5　?。?#160;B） 3　　（ D ）9<b&g

13、t;　?。?#160;5）已知函數(shù)　　f ( x)　　x　　3　　1 x</b&g

14、t;　　( ) ，則 f ( x )　　3　　（ A ）是奇函數(shù)，且在　　R 上是增函數(shù)

15、;　?。?#160;C）是奇函數(shù)，且在　　R 上是減函數(shù)　?。?#160;6）設(shè) m,n 為非零向量，則“存在負(fù)數(shù)　　，使得 m

16、（B ）是偶函數(shù)，且在　?。― ）是偶函數(shù)，且在　　n ”是 “m n < 0 ”的　　R 上是增函數(shù)　　R

17、上是減函數(shù)　?。?#160;A ）充分而不必要條件　?。?#160;C）充分必要條件　　（ B）必要而不充分條件　?。― ）既不充分也不必要條件　?。?#160;7）某四棱錐的三視

18、圖如圖所示，則該四棱錐的最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度為　　（ A ） 3　　2　?。˙ ） 2　　3<

19、;/b>　　（ C） 2　　2　?。?#160;D ） 2　?。?#160;8）根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度

20、的上限　　M　　80　　最接近的是　　10 .則下列各數(shù)中與　　N&

21、lt;/p>　　361　　M 約為 3　　，而可觀測(cè)宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)　　N 約為　?。▍⒖紨?shù)

22、據(jù)： lg3 ≈0.48）　?。?#160;A ） 10　　33　　（ B）10　　53&

23、lt;/b>　　（ C） 10　　73　?。?#160;D ）10　　93</

24、p>　　第二部分　?。ǚ沁x擇題　　共 110 分）　　二、填空題共<

25、;b>　　6 小題，每小題　　5 分，共 30 分。　?。?#160;9）若雙曲線 x　　2　　2

26、　　y　　m　　1的離心率為　　3 ，則實(shí)數(shù) m=_________.　　（ 10 ）若等差數(shù)列&

27、lt;/p>　　an 和等比數(shù)列 bn 滿足 a1=b1=–1，a4=b4=8，則　　a2　　b2　　=_______.</

28、p>　?。?#160;11 ）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)　　A 在圓　　2　　2 cos

29、4 sin　　4 0 上，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 1,0 ），則 |AP|的最小　　值為 ___________.　?。?#160;12 ）在平面直角坐標(biāo)系

30、;　　xOy 中，角 α與角 β均以 Ox 為始邊，它們的終邊關(guān)于　　y 軸對(duì)稱 .若 sin　　1　　3<b

31、>　　，則　　cos(　　) =___________.　?。?#160;13 ）能夠說(shuō)明 “設(shè) a，b，c 是任意實(shí)數(shù)．若　　_______________

32、_______________ ．　　a＞ b＞c，則 a+b＞ c”是假命題的一組整數(shù)　　a，b，c 的值依次為　　（ 14 ）三名工人加工同一種零件，他們?cè)谝惶熘械墓ぷ髑闆r如圖所示，其中點(diǎn)　　Ai&

33、#160;的橫、縱坐標(biāo)分別為第　　i　　名工人上午的工作時(shí)間和加工的學(xué)科　　間和加工的零件數(shù)，　　i=1 ，2， 3.　　&&

34、#160;網(wǎng)零件數(shù)，點(diǎn) Bi 的橫、縱坐標(biāo)分別為第　　i 名工人下午的工作時(shí)　　①記 Q i 為第 i 名工人在這一天中加工的零件總數(shù)，則　　Q1， Q2，Q 3 中最大的是

35、60;_________.　?、谟?#160;pi 為第 i 名工人在這一天中平均每小時(shí)加工的零件數(shù)，則　　p1， p2， p3 中最大的是 _________.　　三、解答題共&l

36、t;p>　　6 小題，共 80 分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。　?。?#160;15 ）（本小題13 分）　　在△ ABC 中，　　A =60°， c=&

37、lt;/p>　　3　　7　　a.　?。?#160;Ⅰ ）求 sin C 的值；　?。?#1

38、60;Ⅱ ）若 a=7，求△ ABC 的面積 .　?。?#160;16 ）（本小題14 分）　　如圖，在四棱錐　　P-ABCD 中，底面 ABCD 為正方形，平面</p

39、>　　PAD ⊥平面 ABCD ，點(diǎn) M 在線段 PB 上，　　PD// 平面 MAC ， PA=PD=　　6 ， AB=4 ．　　（

40、I ）求證： M 為 PB 的中點(diǎn)；　?。?#160;II ）求二面角B-PD -A 的大??；　?。?#160;III ）求直線 MC 與平面 BDP 所成角的正弦值．　?。?#16

41、0;17 ）（本小題13 分）　　為了研究一種新藥的療效，選　　100 名患者隨機(jī)分成兩組，每組各　　50 名，一組服藥，另一組不服藥　　.一段　　時(shí)

42、間后，記錄了兩組患者的生理指標(biāo)　　x 和 y 的數(shù)據(jù)，并制成下圖，其中　　“* 表示服藥者，” “+”表示未服藥者 .　　（ Ⅰ ）從服藥的50 名患者中隨機(jī)選出一人，求此人指標(biāo)

43、　　y 的值小于 60 的概率；　?。?#160;Ⅱ ）從圖中 A ，B，C ，D 四人中隨機(jī)學(xué)科網(wǎng)　　.選出兩人，記　　為選出的兩人中指標(biāo)

44、;　　x 的值大于 1.7 的人數(shù)，　　求　　的分布列和數(shù)學(xué)期望　　E（　?。?；<

45、/b>　?。?#160;Ⅲ ）試判斷這 100 名患者中服藥者指標(biāo)　?。?#160;18 ）（本小題 14 分）　　y 數(shù)據(jù)的方差與未服藥者指標(biāo)　　y 數(shù)據(jù)的方差的大小 .（只

46、需寫(xiě)出結(jié)論）　　2　　已知拋物線C： y =2 px 過(guò)點(diǎn) P（ 1，1） .過(guò)點(diǎn)（ 0，　　1

47、　　2　?。┳髦本€ l 與拋物線 C 交于不同的兩點(diǎn) M ， N，過(guò)　　點(diǎn) M 作 x 軸的垂線分別與直線　　OP， ON 交于點(diǎn) A， B，

48、其中 O 為原點(diǎn) .　?。á瘢┣髵佄锞€　　C 的方程，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；　?。á颍┣笞C： A 為線段 BM 的中點(diǎn) .　　（

49、19 ）（本小題 13 分）　　x　　已知函數(shù) f（ x）=e cosx- x.　?。á瘢┣笄€　　y= f（

50、60;x）在點(diǎn)（ 0， f（ 0））處的切線方程；　?。á颍┣蠛瘮?shù)　　f（ x）在區(qū)間 [0 ，　　π　　] 上的最大值和最小

51、值　　2　　.　　（ 20 ）（本小題13 分）　　設(shè) { an } 和 { bn} 是兩個(gè)等

52、差數(shù)列，記　　cn　　max{b1　　a1n,b2　　a2n, ,bn<p&g

53、t;　　ann} (n　　1,2,3,　　) ，　　其中　　max{ x1 ,&

54、#160;x2 , , xs} 表示 x1 , x2 , , xs 這 s 個(gè)數(shù)中最大的數(shù)．　?。?#160;Ⅰ ）若　　an</

55、p>　　n ， bn　　2n 1，求 c1 ,c2 , c3 的值，并證明 {cn} 是等差數(shù)列；　　（ Ⅱ ）證明：或者對(duì)任意正數(shù)<p&g

56、t;　　M ，存在正整數(shù)　　m ，當(dāng) n　　m 時(shí)，　　cn

57、　n　　M ；或者存在正整數(shù)　　m ，使得　　cm, cm 1 ,cm 2 ,　　是等差數(shù)列．</p

58、>　　2017 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試　　數(shù)　　學(xué)（理）（北京卷）答案　　一、　?。?#160;1） A<

59、;/b>　?。?#160;5） A　?。?#160;2） B　?。?#160;6） A　　（

60、3） C　?。?#160;7） B　?。?#160;4） D　　（ 8） D<b&

61、gt;　　二、　?。?#160;9） 2　?。?#160;11） 1　?。?#160;10） 1<b&

62、gt;　?。?#160;12）　　7　　9　　（ 13 ）1, 2, 3 （答案不唯一）　　三、</

63、b>　?。?#160;15 ）（共 13 分）　　解：（Ⅰ）在△ ABC 中，因?yàn)?lt;/p>　　A　　（ 14） Q1</p

64、>　　3　　60 ， c　　7　　a ，

65、p2　　所以由正弦定理得　　sin C　　c sin A　　a<

66、/p>　　3　　7　　3　　2　　3 3&l

67、t;/p>　　14　　.　?。á颍┮?yàn)?#160;a　　7 ，所以 c&

68、lt;b>　　3　　7　　3 .　　7　　由余弦定理 a

69、;　　2　　2　　b　　c　　2&l

70、t;p>　　2bc cos A 得 7　　2　　2　　b　　2</p

71、>　　3　　2b 3　　1　　2　　，<

72、;/p>　　解得 b　　8 或 b　　5 （舍） .　　所以△ ABC 的面積 S</

73、p>　　1　　2　　bc sin A　　1　　2<

74、;/b>　　8 3　　3　　2　　6 3 .

75、;　　（ 16 ）（共 14 分）　　解：（ I ）設(shè) AC , BD 交點(diǎn)為 E ，連接 ME .　　因?yàn)?#160;PD ∥ 平面 MAC ，平面 MAC<

76、/p>　　平面 PBD　　ME ，所以 PD ∥ ME .　　因?yàn)?#160;ABCD 是正方形，所以　　E 為 BD 的中點(diǎn)，所以 M

77、為 PB 的中點(diǎn) .　?。?#160;II ）取 AD 的中點(diǎn) O ，連接 OP ， OE .　　因?yàn)?#160;PA　　PD

78、，所以 OP　　AD .　　又因?yàn)槠矫?#160;PAD　　平面 ABCD ，且 OP　　平面 PAD&

79、#160;，所以 OP　　平面 ABCD .　　因?yàn)?#160;OE　　平面 ABCD ，所以 OP　　OE

80、;.　　因?yàn)?#160;ABCD 是正方形，所以　　OE　　AD .　　如圖建立空間直角坐標(biāo)系

81、　O　　xyz ，則 P(0,0, 2) ， D (2,0,0) ， B ( 2, 4,0) ，　　BD　　(4, 4,0)&

82、#160;， PD　　(2,0,　　2) .　　設(shè)平面 BDP 的法向量為 n　　( x, y, z) ，

83、則　　n BD　　0　　，即　　4 x

84、　4 y　　0　　.　　n PD　　0

85、　　2 x　　2 z　　0　　令 x　　1 ，則 y

86、　　1 ， z　　平面 PAD 的法向量為　　p　　2 .于是 n</p

87、>　　(1,1, 2) .　　(0,1,0) ，所以 cos<n, p>　　n p　　| n || p |&l

88、t;p>　　1　　2　　.　　由題知二面角　　B&l

89、t;p>　　PD　　A 為銳角，所以它的大小為　　3　　.　　（ III ）由題意知 M (

90、;1,2,　　2　　2　　) ， D (2,4,0) ， MC　　(3, 2,

91、　　2　　2　　) .　　設(shè)直線 MC 與平面 BDP 所成角為

92、，則　　sin　　|cos<n, MC > |　　| n MC |　　| n ||&

93、#160;MC |　　2 6　　9　　.　　所以直線 MC 與平面 BDP 所成角的正弦值為<

94、;/p>　?。?#160;17 ）（共 13 分）　　2 6　　9　　.　　解：（Ⅰ）由圖

95、知，在服藥的　　50 名患者中，指標(biāo)　　y 的值小于 60 的有 15 人，　　所以從服藥的　　50 名患者中隨機(jī)選出一人，此人指標(biāo)<

96、p>　　y 的值小于 60 的概率為　　15　　50　　0.3 .　?。á颍┯蓤D知，A,B,C,D

97、四人中，指標(biāo)　　x 的值大于 1.7 的有 2 人： A 和 C.　　所以　　的所有可能取值為

98、0,1,2.　　P(　　0)　　2　　C2

99、;　　2　　C4　　1　　6　　, P(<

100、b>　　1)　　1 1　　C2 C 2　　2　　C4</

101、p>　　2　　3　　, P(　　2)　　2&

102、lt;/p>　　C 2　　2　　C 4　　1　　6&l

103、t;/b>　　.　　所以　　的分布列為　　P　　0&l

104、t;/b>　　1　　6　　1　　2　　3</b&

105、gt;　　2　　1　　6　　故　　的期望 E

106、60;( )　　0　　1　　6　　1<b&

107、gt;　　2　　3　　2　　1　　6

108、1 .　?。á螅┰谶@100 名患者中，服藥者指標(biāo)　　（ 18 ）（共 14 分）　　y 數(shù)據(jù)的方差大于未服藥者指標(biāo)　　y 數(shù)據(jù)的方差 .<

109、;/b>　　解：（Ⅰ）由拋物線　　C ： y　　2　　2 px 過(guò)點(diǎn) P（1， 1），得&#

110、160;p　　1　　2　　.　　所以拋物線C 的方程為 y　　2</b

111、>　　x.　　拋物線 C 的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（　　1　　4　　， 0），準(zhǔn)線方程為&l

112、t;/p>　　x　　1　　4　　.　?。á颍┯深}意，設(shè)直線<p

113、>　　l 的方程為 y　　kx　　1　　2　?。?#160;k</b&

114、gt;　　0 ）， l 與拋物線 C 的交點(diǎn)為 M ( x1 , y1) ， N ( x2 , y2 ) .　　由

115、　　y　　kx　　1　　2　　2<

116、p>　　(4 k　　4) x 1　　0 .　　y　　2

117、　　x　　則 x1　　x2　　1 k

118、　　2　　k　　， x1 x2　　1　　4k

119、;　　2　　.　　因?yàn)辄c(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 1， 1），所以直線OP 的方程為 y　　x ，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 (&#

120、160;x1 , y1 ) .　　直線 ON 的方程為 y　　y2　　x2　　x ，點(diǎn) B 的坐

121、標(biāo)為 ( x1 ,　　y2 y1　　x2　　) .　　因?yàn)?lt;/b></p

122、>　　y1　　y2 y1　　x2　　1　　(kx1</b&

123、gt;　　2　　2 x1　　) x2　　y1 y2

124、;　　(kx2　　1　　2　　y2 y1　　x2

125、　　) x1　　2x1 x2　　2x1x2　　x2　　(2k&l

126、t;/b>　　2) x1x2　　1　　2　　( x2

127、　　x1)　　x2　　(2k　　2)　　1

128、;　　4k　　2　　1　　2 k　　k<p

129、>　　2　　0 ，　　所以 y1　　x2　　y2 y1</b

130、>　　x2　　2x1 .　　故 A 為線段 BM 的中點(diǎn) .　?。?#160;19 ）（共 13 分

131、）　　解：（Ⅰ）因?yàn)?lt;/b>　　f ( x)　　ex cos x x ，所以 f ( x)

132、x　　e (cosx sin x) 1, f (0)　　0 .　　又因?yàn)?#160;f (0)

133、　　1，所以曲線 y　　f ( x ) 在點(diǎn) (0, f (0)) 處的切線方程為　　y　　1.</p&

134、gt;　?。á颍┰O(shè)　　h( x)　　x　　e (cosx sin x) 1 ，則 h (

135、0;x)　　x　　e (cos x sin x sin x cosx)　　x　　2e sin x

136、0;.　　當(dāng) x　　π　　(0, ) 時(shí)， h ( x) 0 ，　　2&l

137、t;/p>　　π　　所以 h( x ) 在區(qū)間 [0,] 上單調(diào)遞減 .　　2　　π</p&g

138、t;　　所以對(duì)任意 x(0,] 有 h( x )h (0)0 ，即 f ( x )0 .　　2　　所以函數(shù)

139、　　π　　f ( x) 在區(qū)間 [0, ] 上單調(diào)遞減 .　　2　　ππ<p

140、>　　因此 f ( x) 在區(qū)間 [0,] 上的最大值為f (0)1 ，最小值為f ( )　　22　　（ 20 ）（共 13 分）<

141、p>　　π　　.　　2　　解：（Ⅰ）　　c1<

142、p>　　b1　　a1　　1 1 0,　　c2　　max{b1</b&

143、gt;　　2a1 ,b2　　2a2}　　max{1 2 1,3 2 2}　　1 ，</p&

144、gt;　　c3　　max{ b1 3a1, b2　　3a2 ,b3 3a3}　　max{1 3 1,3 3 2,5 3 3}</p

145、>　　2 .　　當(dāng) n　　3 時(shí)， (bk　　1

146、nak 1 ) (bk　　nak )　　(bk　　1　　bk )&l

147、t;/p>　　n(ak　　1　　ak )　　2 n

148、　0 ，　　所以　　bk　　nak 關(guān)于 k　　*

149、　　N 單調(diào)遞減 .　　所以　　cn　　max{b1 a1n,b2　　a2

150、n,　　,bn　　an n}　　b1 a1n 1 n .　　所以對(duì)任意</p&

151、gt;　　n 1,cn　　1 n ，于是 cn　　1　　cn　　1

152、;，　　所以　　{ cn} 是等差數(shù)列 .　　（Ⅱ）設(shè)數(shù)列　　{ an} 和 { bn }

153、60;的公差分別為 d1 , d2 ，則　　bk　　nak　　b1　　(k 1)d2 [

154、60;a1　　( k 1)d1] n　　b1　　a1n (d2　　nd1)( k 1) .<

155、p>　　所以　　cn　　b1　　b1　　a1n,當(dāng)d2 nd1時(shí)，<p&

156、gt;　　a1n (n 1)(d2 nd1 ),當(dāng) d2　　nd1時(shí)，　　①當(dāng)　　d1　　0

157、時(shí)，取正整數(shù) m　　d2　　d1　　，則當(dāng) n　　m 時(shí)， nd1</p&

158、gt;　　d2 ，因此 cn　　b1　　a1n .　　此時(shí)，　　cm

159、, cm 1 , cm 2 ,　　是等差數(shù)列 .　?、诋?dāng)　　cn　　d

160、1　　b1　　0 時(shí)，對(duì)任意 n 1，　　a1n (n 1)max{ d2 ,0}　　b1 a1 ( n&

161、#160;1)(max{d2 ,0}　　a1 ).　　此時(shí)，　?、郛?dāng)　　d1

162、　　c1 , c2 , c3 ,　　0 時(shí)，　　,cn ,　　是等差數(shù)列 .&

163、lt;p>　　當(dāng) n　　d 2　　d1　　時(shí)，有　　nd1

164、;　　d2 .　　所以　　cn　　n　　b1<

165、;/b>　　a1 n ( n 1)(d 2　　n　　nd 1)　　n( d1)&

166、lt;/p>　　d1　　a1　　d 2　　b1　　n</b

167、>　　d2　　n( d1 )d1a1　　d2 | b1 d2 |.　　對(duì)任意正數(shù) M ，取正整數(shù) m<

168、;p>　　max{　　M　　| b1　　d 2 | a1

169、　　d1　　d1　　d2 d 2　　, } ，　　d1&l

170、t;/p>　　故當(dāng) n　　m 時(shí)，　　cn　　n　　M

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