2012福建高考理數(shù)真題（word版）

1、<p>　　第I卷（選擇題 共50分）</p><p>　　一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出分四個選項中，只有一項是符合題目要求的。</p><p>　　1.若復數(shù)z滿足zi=1-i，則z等于</p><p>　　A.-1-I B.1-i C.-1+I D.1=i</p><p>　　

2、2.等差數(shù)列{an}中，a1+a5=10,a4=7,則數(shù)列{an}的公差為</p><p>　　A.1 B.2 C.3 D.4</p><p>　　3.下列命題中，真命題是</p><p><b>　　A. </b></p><p><b>　　B. </b></p>&

3、lt;p>　　C.a+b=0的充要條件是=-1</p><p>　　D.a>1,b>1是ab>1的充分條件</p><p>　　4.一個幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等，那么這個幾何體不可以是</p><p>　　A.球 B.三棱柱 C.正方形 D.圓柱</p><p>　　5.下列不等式一定成立的是<

4、;/p><p><b>　　A. </b></p><p><b>　　B. </b></p><p><b>　　C. </b></p><p><b>　　D. </b></p><p>　　6.如圖所示，在邊長為1的正方形OABC

5、中任取一點P，則點P恰好取自陰影部分的概率為</p><p>　　A. B. C. D. </p><p>　　7.設函數(shù)則下列結(jié)論錯誤的是</p><p>　　A.D（x）的值域為{0,1}</p><p>　　B. D（x）是偶函數(shù)</p><p>　　C. D（x）不是周期函數(shù)</p>

6、<p>　　D. D（x）不是單調(diào)函數(shù)</p><p>　　8.已知雙曲線的右焦點與拋物線y2=12x的焦點重合，則該雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于</p><p>　　A. B. C.3 D.5</p><p>　　9.若函數(shù)y=2x圖像上存在點（x，y）滿足約束條件，則實數(shù)m的最大值為</p><p>　　A

7、． B.1 C. D.2</p><p>　　10.函數(shù)f（x）在[a,b]上有定義，若對任意x1，x2∈[a,b]，有則稱f（x）在[a,b]上具有性質(zhì)P。設f（x）在[1,3]上具有性質(zhì)P，現(xiàn)給出如下命題：</p><p>　?、賔（x）在[1,3]上的圖像時連續(xù)不斷的；</p><p>　　

8、②f（x2）在[1,]上具有性質(zhì)P；</p><p>　?、廴鬴（x）在x=2處取得最大值1，則f（x）=1，x∈[1,3]；</p><p>　?、軐θ我鈞1，x2，x3，x4∈[1,3]，有</p><p><b>　　其中真命題的序號是</b></p><p>　　A.①② B.①③

9、 C.②④ D.③④</p><p>　　第Ⅱ卷（非選擇題共100分）</p><p>　　二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分，把答案填在答題卡的相應位置。</p><p>　　11.（a+x）4的展開式中x3的系數(shù)等于8，則實數(shù)a=_________。</p><p>　　12.閱讀右

10、圖所示的程序框圖，運行相應地程序，輸出的s值等于_____________________。</p><p>　　13.已知△ABC得三邊長成公比為的等比數(shù)列，則其最大角的余弦值為_________.</p><p>　　14.數(shù)列{an}的通項公式，前n項和為Sn，則S2012=___________。</p><p>　　15.對于實數(shù)a和b，定義運算“﹡”：&

11、lt;/p><p>　　設f（x）=（2x-1）﹡（x-1），且關(guān)于x的方程為f（x）=m（m∈R）恰有三個互不相等的實數(shù)根x1，x2，x3，則x1x2x3的取值范圍是_________________。</p><p>　　三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答題寫出文字說明，證明過程或演算步驟。</p><p>　　16.（本小題滿分13分）</p>

12、<p>　　受轎車在保修期內(nèi)維修費等因素的影響，企業(yè)產(chǎn)生每輛轎車的利潤與該轎車首次出現(xiàn)故障的時間有關(guān)，某轎車制造廠生產(chǎn)甲、乙兩種品牌轎車，保修期均為2年，現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌轎車中隨機抽取50輛，統(tǒng)計書數(shù)據(jù)如下：</p><p>　　將頻率視為概率，解答下列問題：</p><p>　　（I）從該廠生產(chǎn)的甲品牌轎車中隨機抽取一輛，求首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率；<

13、/p><p>　　(II)若該廠生產(chǎn)的轎車均能售出，記住生產(chǎn)一輛甲品牌轎車的利潤為X1，生產(chǎn)一輛乙品牌轎車的利潤為X2，分別求X1，X2的分布列；</p><p>　?。↖II）該廠預計今后這兩種品牌轎車銷量相當，由于資金限制，只能生產(chǎn)其中一種品牌轎車，若從經(jīng)濟效益的角度考慮，你認為應該產(chǎn)生哪種品牌的轎車？說明理由。</p><p>　　17（本小題滿分13分）<

14、/p><p>　　某同學在一次研究性學習中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)。</p><p>　?。?）sin213°+cos217°-sin13°cos17°</p><p>　?。?）sin215°+cos215°-sin15°cos15°</p><p>

15、　?。?）sin218°+cos212°-sin18°cos12°</p><p>　?。?）sin2（-18°）+cos248°- sin2（-18°）cos248°</p><p>　?。?）sin2（-25°）+cos255°- sin2（-25°）cos255°&

16、lt;/p><p>　?、?試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù) </p><p>　　Ⅱ 根據(jù)（Ⅰ）的計算結(jié)果，將該同學的發(fā)現(xiàn)推廣位三角恒等式，并證明你的結(jié)論。</p><p>　　18.（本小題滿分13分）</p><p>　　如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中AA1=AD=1，E為CD中點。</p><p&g

17、t;　　（Ⅰ）求證：B1E⊥AD1；</p><p>　?。á颍┰诶釧A1上是否存在一點P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的行；若存在，求AP的長；若不存在，說明理由。</p><p>　?。á螅┤舳娼茿-B1EA1的大小為30°，求AB的長。</p><p>　　19.（本小題滿分13分）</p><p>　　如圖，橢圓

18、E：的左焦點為F1，右焦點為F2，離心率。過F1的直線交橢圓于A、B兩點，且△ABF2的周長為8。</p><p>　?。á瘢┣髾E圓E的方程。</p><p>　?。á颍┰O動直線l：y=kx+m與橢圓E有且只有一個公共點P，且與直線x=4相較于點Q。試探究：在坐標平面內(nèi)是否存在定點M，使得以PQ為直徑的圓恒過點M？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由。</p><

19、p>　　20.（本小題滿分14分）</p><p>　　已知函數(shù)f（x）=ex＋ax2-ex，a∈R。</p><p>　?。á瘢┤羟€y=f（x）在點（1，f（1））處的切線平行于x軸，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；</p><p>　?。á颍┰嚧_定a的取值范圍，使得曲線y=f（x）上存在唯一的點P，曲線在該點處的切線與曲線只有一個公共點P。</p>

20、<p>　　21.本題設有（1）、（2）、（3）三個選考題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分。如果多做，則按所做的前兩題計分。作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應題號右邊的方框圖黑，并將所選題號填入括號中。</p><p>　?。?）（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換</p><p>　　設曲線2x2+2xy+y2=1在矩陣對應的變換作用下得到的曲線為x

21、2+y2=1。</p><p>　?。á瘢┣髮崝?shù)a，b的值。</p><p>　?。á颍┣驛2的逆矩陣。</p><p>　?。?）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程</p><p>　　在平面直角坐標系中，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系。已知直線l上兩點M，N的極坐標分別為（2,0）</p>&

22、lt;p>　　21.本題設有（1）、（2）、（3）三個選考題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分。如果多做，則按所做的前兩題計分。作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應題號右邊的方框圖黑，并將所選題號填入括號中。</p><p>　?。?）（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換</p><p>　　設曲線2x2+2xy+y2=1在矩陣對應的變換作用下得到的曲線為x2+y

23、2=1。</p><p>　?。á瘢┣髮崝?shù)a，b的值。</p><p>　?。á颍┣驛2的逆矩陣。</p><p>　　(2) （本小題滿分7分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程</p><p>　　在平面直角坐標系中，以坐標原點O為幾點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系。已知直線l上兩點M，N的極坐標分別為（2,0），，圓C的參數(shù)方程。</

24、p><p>　　（Ⅰ）設P為線段MN的中點，求直線OP的平面直角坐標方程；</p><p>　　（Ⅱ）判斷直線l與圓C的位置關(guān)系。</p><p>　?。?）（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講</p><p>　　已知函數(shù)f（x）=m-|x-2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集為[-1,1].</p><p>&l