2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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文檔簡介

1、<p>  第I卷(選擇題 共50分)</p><p>  一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出分四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。</p><p>  1.若復(fù)數(shù)z滿足zi=1-i,則z等于</p><p>  A.-1-I B.1-i C.-1+I D.1=i</p><p>  

2、2.等差數(shù)列{an}中,a1+a5=10,a4=7,則數(shù)列{an}的公差為</p><p>  A.1 B.2 C.3 D.4</p><p>  3.下列命題中,真命題是</p><p><b>  A. </b></p><p><b>  B. </b></p>&

3、lt;p>  C.a+b=0的充要條件是=-1</p><p>  D.a>1,b>1是ab>1的充分條件</p><p>  4.一個(gè)幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等,那么這個(gè)幾何體不可以是</p><p>  A.球 B.三棱柱 C.正方形 D.圓柱</p><p>  5.下列不等式一定成立的是<

4、;/p><p><b>  A. </b></p><p><b>  B. </b></p><p><b>  C. </b></p><p><b>  D. </b></p><p>  6.如圖所示,在邊長為1的正方形OABC

5、中任取一點(diǎn)P,則點(diǎn)P恰好取自陰影部分的概率為</p><p>  A. B. C. D. </p><p>  7.設(shè)函數(shù)則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是</p><p>  A.D(x)的值域?yàn)閧0,1}</p><p>  B. D(x)是偶函數(shù)</p><p>  C. D(x)不是周期函數(shù)</p>

6、<p>  D. D(x)不是單調(diào)函數(shù)</p><p>  8.已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線y2=12x的焦點(diǎn)重合,則該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于</p><p>  A. B. C.3 D.5</p><p>  9.若函數(shù)y=2x圖像上存在點(diǎn)(x,y)滿足約束條件,則實(shí)數(shù)m的最大值為</p><p>  A

7、. B.1 C. D.2</p><p>  10.函數(shù)f(x)在[a,b]上有定義,若對任意x1,x2∈[a,b],有則稱f(x)在[a,b]上具有性質(zhì)P。設(shè)f(x)在[1,3]上具有性質(zhì)P,現(xiàn)給出如下命題:</p><p> ?、賔(x)在[1,3]上的圖像時(shí)連續(xù)不斷的;</p><p>  

8、②f(x2)在[1,]上具有性質(zhì)P;</p><p> ?、廴鬴(x)在x=2處取得最大值1,則f(x)=1,x∈[1,3];</p><p>  ④對任意x1,x2,x3,x4∈[1,3],有</p><p><b>  其中真命題的序號是</b></p><p>  A.①② B.①③

9、 C.②④ D.③④</p><p>  第Ⅱ卷(非選擇題共100分)</p><p>  二、填空題:本大題共5小題,每小題4分,共20分,把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。</p><p>  11.(a+x)4的展開式中x3的系數(shù)等于8,則實(shí)數(shù)a=_________。</p><p>  12.閱讀右

10、圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)地程序,輸出的s值等于_____________________。</p><p>  13.已知△ABC得三邊長成公比為的等比數(shù)列,則其最大角的余弦值為_________.</p><p>  14.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式,前n項(xiàng)和為Sn,則S2012=___________。</p><p>  15.對于實(shí)數(shù)a和b,定義運(yùn)算“﹡”:&

11、lt;/p><p>  設(shè)f(x)=(2x-1)﹡(x-1),且關(guān)于x的方程為f(x)=m(m∈R)恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根x1,x2,x3,則x1x2x3的取值范圍是_________________。</p><p>  三、解答題:本大題共6小題,共80分,解答題寫出文字說明,證明過程或演算步驟。</p><p>  16.(本小題滿分13分)</p>

12、<p>  受轎車在保修期內(nèi)維修費(fèi)等因素的影響,企業(yè)產(chǎn)生每輛轎車的利潤與該轎車首次出現(xiàn)故障的時(shí)間有關(guān),某轎車制造廠生產(chǎn)甲、乙兩種品牌轎車,保修期均為2年,現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌轎車中隨機(jī)抽取50輛,統(tǒng)計(jì)書數(shù)據(jù)如下:</p><p>  將頻率視為概率,解答下列問題:</p><p>  (I)從該廠生產(chǎn)的甲品牌轎車中隨機(jī)抽取一輛,求首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率;<

13、/p><p>  (II)若該廠生產(chǎn)的轎車均能售出,記住生產(chǎn)一輛甲品牌轎車的利潤為X1,生產(chǎn)一輛乙品牌轎車的利潤為X2,分別求X1,X2的分布列;</p><p> ?。↖II)該廠預(yù)計(jì)今后這兩種品牌轎車銷量相當(dāng),由于資金限制,只能生產(chǎn)其中一種品牌轎車,若從經(jīng)濟(jì)效益的角度考慮,你認(rèn)為應(yīng)該產(chǎn)生哪種品牌的轎車?說明理由。</p><p>  17(本小題滿分13分)<

14、/p><p>  某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn),以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)。</p><p> ?。?)sin213°+cos217°-sin13°cos17°</p><p> ?。?)sin215°+cos215°-sin15°cos15°</p><p>

15、  (3)sin218°+cos212°-sin18°cos12°</p><p> ?。?)sin2(-18°)+cos248°- sin2(-18°)cos248°</p><p>  (5)sin2(-25°)+cos255°- sin2(-25°)cos255°&

16、lt;/p><p> ?、?試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè),求出這個(gè)常數(shù) </p><p> ?、?根據(jù)(Ⅰ)的計(jì)算結(jié)果,將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣位三角恒等式,并證明你的結(jié)論。</p><p>  18.(本小題滿分13分)</p><p>  如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中AA1=AD=1,E為CD中點(diǎn)。</p><p&g

17、t; ?。á瘢┣笞C:B1E⊥AD1;</p><p>  (Ⅱ)在棱AA1上是否存在一點(diǎn)P,使得DP∥平面B1AE?若存在,求AP的行;若存在,求AP的長;若不存在,說明理由。</p><p>  (Ⅲ)若二面角A-B1EA1的大小為30°,求AB的長。</p><p>  19.(本小題滿分13分)</p><p>  如圖,橢圓

18、E:的左焦點(diǎn)為F1,右焦點(diǎn)為F2,離心率。過F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn),且△ABF2的周長為8。</p><p> ?。á瘢┣髾E圓E的方程。</p><p> ?。á颍┰O(shè)動直線l:y=kx+m與橢圓E有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P,且與直線x=4相較于點(diǎn)Q。試探究:在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)M,使得以PQ為直徑的圓恒過點(diǎn)M?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,說明理由。</p><

19、p>  20.(本小題滿分14分)</p><p>  已知函數(shù)f(x)=ex+ax2-ex,a∈R。</p><p> ?。á瘢┤羟€y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線平行于x軸,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;</p><p> ?。á颍┰嚧_定a的取值范圍,使得曲線y=f(x)上存在唯一的點(diǎn)P,曲線在該點(diǎn)處的切線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)P。</p>

20、<p>  21.本題設(shè)有(1)、(2)、(3)三個(gè)選考題,每題7分,請考生任選2題作答,滿分14分。如果多做,則按所做的前兩題計(jì)分。作答時(shí),先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)題號右邊的方框圖黑,并將所選題號填入括號中。</p><p> ?。?)(本小題滿分7分)選修4-2:矩陣與變換</p><p>  設(shè)曲線2x2+2xy+y2=1在矩陣對應(yīng)的變換作用下得到的曲線為x

21、2+y2=1。</p><p>  (Ⅰ)求實(shí)數(shù)a,b的值。</p><p> ?。á颍┣驛2的逆矩陣。</p><p> ?。?)(本小題滿分7分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程</p><p>  在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知直線l上兩點(diǎn)M,N的極坐標(biāo)分別為(2,0)</p>&

22、lt;p>  21.本題設(shè)有(1)、(2)、(3)三個(gè)選考題,每題7分,請考生任選2題作答,滿分14分。如果多做,則按所做的前兩題計(jì)分。作答時(shí),先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)題號右邊的方框圖黑,并將所選題號填入括號中。</p><p>  (1)(本小題滿分7分)選修4-2:矩陣與變換</p><p>  設(shè)曲線2x2+2xy+y2=1在矩陣對應(yīng)的變換作用下得到的曲線為x2+y

23、2=1。</p><p> ?。á瘢┣髮?shí)數(shù)a,b的值。</p><p> ?。á颍┣驛2的逆矩陣。</p><p>  (2) (本小題滿分7分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程</p><p>  在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為幾點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知直線l上兩點(diǎn)M,N的極坐標(biāo)分別為(2,0),,圓C的參數(shù)方程。</

24、p><p> ?。á瘢┰O(shè)P為線段MN的中點(diǎn),求直線OP的平面直角坐標(biāo)方程;</p><p> ?。á颍┡袛嘀本€l與圓C的位置關(guān)系。</p><p> ?。?)(本小題滿分7分)選修4-5:不等式選講</p><p>  已知函數(shù)f(x)=m-|x-2|,m∈R,且f(x+2)≥0的解集為[-1,1].</p><p>&l

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