2012年高考數(shù)學(xué)真題(江西卷)文科精編解析word版

1、普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)真題江西文科 江西文科1.(2012 江西,文 1)若復(fù)數(shù) z=1+i(i 為虛數(shù)單位), 是 z 的共軛復(fù)數(shù),則 z2+ 的虛部為( ). z 2 zA.0 B.-1 C.1 D.-2A 因為 z=1+i,所以 =1-i. z而 z2=(1+i)2=2i, =(1-i)2=-2i, 2 z所以 z2+ =0,故選 A. 2 z2.(2012 江西,文 2)若全集 U={x∈R|x2≤4},則集合 A=

2、{x∈R||x+1|≤1}的補集?UA 為( ).A.{x∈R|01,所以 f(3)= . 23又因為 ≤1, 23所以 f = +1= . 23? ?? ? ? ?2 23? ?? ? ? ?139于是 f(f(3))=f = ,故選 D. 23? ?? ? ? ?1394.(2012 江西,文 4)若 = ,則 tan 2α=( ). α αα αsin cossin cos??12A.- B. C.- D. 34344343B

3、 因為 = , α αα αsin cossin cos??12所以 = ,解方程得 tan α=-3. α 1α 1tantan??12于是根據(jù)倍角公式可得 tan 2α= = ,故選 B.22 α1 αtantan ?345.(2012 江西,文 5)觀察下列事實:|x|+|y|=1 的不同整數(shù)解(x,y)的個數(shù)為 4,|x|+|y|=2 的不同整數(shù)解(x,y)的個數(shù)為 8,|x|+|y|=3 的不同整數(shù)解(x,y)的個數(shù)為 12,

4、…,則|x|+|y|=20 的不同整數(shù)解(x,y)的個數(shù)為( ).普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)真題所以|AF1|=a-c,|F1F2|=2c,|F1B|=a+c.又因為|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比數(shù)列,所以(a-c)(a+c)=4c2,即 a2=5c2.所以離心率 e= = ,故選 B. ca559.(2012 江西,文 9)已知 f(x)=sin2 .若 a=f(lg 5),b=f ,則( ). x 4? ? ?

5、 ? ? ? ? ?15 lg ? ?? ? ? ?A.a+b=0 B.a-b=0C.a+b=1 D.a-b=1C 由降冪公式得 f(x)=sin2 x 4? ? ? ? ? ? ? ?= = + sin 2x,1 2x 22cos ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1212于是 a=f(lg 5)= + sin(2lg 5),b=f =f(-lg 5)= + sin(-2lg 5)= - sin(2lg 5), 121215 lg

6、? ?? ? ? ?12121212所以 a+b=1,故選 C.10.(2012 江西,文 10)如右圖,|OA|=2(單位:m),|OB|=1(單位:m),OA 與 OB 的夾角為 ,以 A 為圓心,AB 為6?半徑作圓弧 與線段 OA 延長線交于點 C.甲、乙兩質(zhì)點同時從點 O 出發(fā),甲先以速率 1(單位:m/s) BDCA沿線段 OB 行至點 B,再以速率 3(單位:m/s)沿圓弧 行至點 C 后停止;乙以速率 2(單位:m/s)

7、沿線段 BDCAOA 行至點 A 后停止.設(shè) t 時刻甲、乙所到達的兩點連線與它們經(jīng)過的路徑所圍成圖形的面積為S(t)(S(0)=0),則函數(shù) y=S(t)的圖像大致是( ).A 因為|OB|=1,甲在 OB 段的速率為 1,所以在 OB 段行至點 B 恰好為 1 s;|OA|=2,乙在 OA 段的速率為 2,所以在 OA 段行至點 A 恰好為 1 s,所以在甲由點 O 至點 B,乙由點 O 至點 A 這段時間,S(t)= 12t2(