2014年高考數(shù)學(xué)真題(湖南卷)文科精編解析word版

1、普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)真題2014 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(湖南卷)數(shù)學(xué)(文史類)一、選擇題:本大題共 10 小題,每小題 5 分,共 50 分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.(2014 湖南,文 1)設(shè)命題 p:?x∈R,x2+1>0,則?p 為( )A.?x0∈R, +1>0 B.?x0∈R, +1≤0 𝑥20 𝑥20C.?x0∈R, +12}

2、,B={x|12} B.{x|x>1}C.{x|21 或 k<-1.𝑘415.(2014 湖南,文 15)若 f(x)=ln(e3x+1)+ax 是偶函數(shù),則 a= . 答案:-32解析:由題意得 f(-x)=ln(e-3x+1)-ax=ln -ax=ln(1+e3x)-ln e3x-ax=ln(e3x+1)-(3+a)x,而 f(x)為偶函數(shù),因此 f(-x)=f(x),1 + e3𝑥

3、;e3𝑥即 ax=-(3+a)x,所以 a=- .32三、解答題:本大題共 6 小題,共 75 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16.(本小題滿分 12 分)(2014 湖南,文 16)已知數(shù)列{an}的前 n 項和 Sn= ,n∈N*.𝑛2 + n2(1)求數(shù)列{an}的通項公式;(2)設(shè) bn= +(-1)nan,求數(shù)列{bn}的前 2n 項和. 2𝑎𝑛分析

4、:在第(1)問中,通過 Sn可求出 an,在求解過程中要注意分 n=1 和 n≥2 兩種情況進(jìn)行討論;在第(2)問中,充分利用第(1)問的結(jié)論得到 bn=2n+(-1)nn,然后利用分組求和法分別計算(21+22+…+22n)和(-1+2-3+…+2n),最后相加得到{bn}的前 2n 項和.解:(1)當(dāng) n=1 時,a1=S1=1;當(dāng) n≥2 時,an=Sn-Sn-1= =n.𝑛2 + n2 ?(𝑛 -

5、 1)2 + (n - 1)2故數(shù)列{an}的通項公式為 an=n.(2)由(1)知,bn=2n+(-1)nn.記數(shù)列{bn}的前 2n 項和為 T2n,則 T2n=(21+22+…+22n)+(-1+2-3+4-…+2n).記 A=21+22+…+22n,B=-1+2-3+4-…+2n,則 A= =22n+1-2,B=(-1+2)+(-3+4)+…+[-(2n-1)+2n]=n.2(1 - 22𝑛)1 - 2故數(shù)列{b

6、n}的前 2n 項和 T2n=A+B=22n+1+n-2.17.(本小題滿分 12 分)(2014 湖南,文 17)某企業(yè)有甲、乙兩個研發(fā)小組,為了比較他們的研發(fā)水平,現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩個小組往年研發(fā)新產(chǎn)品的結(jié)果如下:(a,b),(a, ),(a,b),( ,b),( ),(a,b),(a,b),(a, ),( ,b),(a, ),( ),(a,b),(a, ),( ,b),(a,b) 𝑏 𝑎 ⻔